Giáo án lớp 12 môn Toán - Phương pháp 6: Sử dụng các giá trị trung bình

I. Cơ sở lý thuyết. Đây là một trong một số phương pháp cho phép giải nhanh chóng và đơn giản nhiều bài toán hóa học và hỗn hợp các chất rắn, lỏng cũng như khí. Nguyên tắc của phương pháp như sau: Khối lượng phân tử trung bình (KLPTTB) (kí hiệu M ) cũng như khối lượng nguyên tử trung bình (KLNTTB) chính là khối lượng của một mol hỗn hợp, nên nó được tính theo công thức: i i1 1 2 2 3 3 1 2 3 i M nM n M n M n ... M n n n ... n           (1) trong đó M1, M2,... là KLPT (hoặc KLNT) của các chất trong hỗn hợp; n1, n2,... là số mol tương ứng của các chất. Công thức (1) có thể viết thành: 31 2 1 2 3 i i i nn n M M . M . M . ... n n n        1 1 2 2 3 3M M x M x M x ...    (2) trong đó x1, x2,... là % số mol tương ứng của các chất. Đặc biệt đối với chất khí thì x1, x2, ... cũng chính là % thể tích nên công thức (2) có thể viết thành: i i1 1 2 2 3 3 1 2 3 i M VM V M V M V ... M V V V ... V           (3) Phương pháp 6: SỬ DỤNG CÁC GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH trong đó V1, V2,... là thể tích của các chất khí. Nếu hỗn hợp chỉ có 2 chất thì các công thức (1), (2), (3) tương ứng trở thành (1’), (2’), (3’) như sau: 1 1 2 1M n M (n n )M n    (1’) trong đó n là tổng số số mol của các chất trong hỗn hợp, 1 1 2 1M M x M (1 x )   (2’) trong đó con số 1 ứng với 100% và 1 1 2 1 M V M (V V ) M V    (3’) trong đó V1 là thể tích khí thứ nhất và V là tổng thể tích hỗn hợp. Từ công thức tính KLPTTB ta suy ra các công thức tính KLNTTB. II. Kĩ thuật giải. - Thường áp dụng cho các bài toán hỗn hợp các chất tương tự nhau để chuyển về bài toán 1 chất. - Kết hợp với kĩ thuật bảo toàn nguyên tố, bảo toàn electron để giải nhanh hơn III. Bài tập áp dụng. Bài tập 1: (Cao đẳng - 2007). Trong tự nhiên nguyên tố đồng có 2 đồng vị là Cu63 29 và Cu65 29 . Nguyên tử khối trung bình của Cu là 63,54. Thành phần % tổng số nguyên tử của đồng vị Cu6329 là A. 27%. B. 50%. C. 54%. D. 73%. Phân tích và giải. - % số nguyên tử của 2 đồng vị là 100%; đề cho biết M . Bài toán giải quyết khi áp dụng công thức tính M với 2 đồng vị. Gọi % số nguyên tử của 63 29Cu là x  (100-x) là % số nguyên tử của 65 29Cu ta có phương trình: 63.x+65.(100-x) = 63,54 100 => x=73(%) Chọn đáp án D. Bài tập 2: Hỗn hợp (X) gồm hai kim loại A, B nằm kế tiếp nhau trong cùng nhóm IA. Hoà tan hoàn toàn 6,2 gam hỗn hợp (X) vào nước thu được 2,24 lít hiđro (đktc). Hai kim loại A, B là A. Li, Na. B. Na, K. C. K, Rb. D. Rb, Cs. Phân tích và giải. - Hai kim loại cùng phân nhóm chính nên tính chất hóa học và hóa trị giống nhau nên dùng một kim loại trung gian đại diện (quy ước) cho hai kim loại. Bài toán hỗn hợp trở thành bài toán 1 kim loại nhóm IA phản ứng với H2O. - Kim loại phản với nước là phản ứng oxi hóa khử nên có thể dùng kĩ thuật tăng giảm số oxi hóa để giải quyết bài toán nhanh hơn mà không cần viết phản ứng. Đặt công thức chung của hai kim loại A và B thuộc nhóm IA là R. Ta có:       2R H 2,24 n 1 n 2 2 0,2(mol) 22,4 (Kĩ thuật tăng giảm số oxi hóa)    R 6,2 M 31(g / mol) 0,2 . Vì 2 kim loại kế tiếp nhau trong nhóm IA => 2 kim loại là Na (23) và K (39). Chọn đáp án B. Bài tập 3: Hòa tan hoàn toàn 2,84 gam hỗn hợp hai muối cacbonat của hai kim loại phân nhóm IIA và thuộc hai chu kỳ liên tiếp trong bảng tuần hoàn bằng dung dịch HCl ta thu được dung dịch X và 672 ml CO2 (ở đktc). Tên các kim loại. A. Be, Mg. B. Mg, Ca. C. Ca, Ba. D. Ca, Sr. Phân tích và giải. - Hai kim loại cùng phân nhóm chính nên tính chất hóa học và hóa trị giống nhau  muối cacbonat của chúng có công thức tương tự nhau. Dùng công thức chung đại diện cho hai muối, khi đó bài toán hỗn hợp trở thành bài toán 1 muối cacbonat phản ứng với dung dịch HCl - Vì phản ứng hoàn toàn, muối cacbonat của kim loại nhóm IIA phản ứng hết nên số mol hỗn hợp bằng số mol CO2, giải quyết bài toán nhanh hơn mà không cần viết phản ứng. Đặt công thức 2 muối là    3 3 ACO BCO  công thức chung: RCO3 ta có:     3 2hh RCO CO 0,672 n n n 0,03(mol) 22,4 (bảo toàn cacbon) 3hh hh RCO hh m 2,84 M M 94,67 n 0,03       A,B RM M 94,67 60 34,67     A, B ë 2 chu kú liªn tiÕp nhau hai kim loại là    Mg(24) Ca(40) Chọn đáp án B. Bài tập 4: (Đại học khối B-2008) Cho 1,9 gam hỗn hợp (X) gồm muối cacbonat và hiđrocacbonat của kim loại kiềm M tác dụng hết với dung dịch HCl (dư), sinh ra 0,448 lít khí (ở đktc). Kim loại M là A. Na. B. K. C. Rb. D. Li. Phân tích và giải. - Thành phần mỗi muối chỉ có 1 nguyên tử cacbon, 2 muối đều phản ứng hết tạo CO2, áp dụng kĩ thuật bảo toàn nguyên tố ta tính được số mol hỗn hợp hhM . - Ta có   3 2 3 hhMHCO M CO M M M => Kim loại M. Hỗn hợp (X)    2 3 3 M CO MHCO HCld­ CO2 Ta có: 2hh CO 0,448 n = n = = 0,02(mol) 22,4 (bảo toàn cacbon)  hhhh hh m 1,9 M = = = 95(g/mol) n 0,02    hh M<34 => M+61 M>17,5 Vậy kim loại kiềm M là Na (23) Chọn đáp án A. Bài tập 5: (Đại học khối B-2010). Hoà tan hoàn toàn 2,45 gam hỗn hợp X gồm hai kim loại kiềm thổ vào 200 ml dung dịch HCl 1,25M, thu được dung dịch Y chứa các chất tan có nồng độ mol bằng nhau. Hai kim loại trong X là A. Mg và Ca. B. Be và Mg. C. Mg và Sr. D. Be và Ca. Phân tích và giải. - Hỗn hợp kim loại kiềm thổ tan hết nên HCl có thể dư - Các chất tan có cùng nồng độ mol, ở trong cùng một dung dịch nên số mol của các chất tan phải bằng nhau - Vận dụng bảo toàn nguyên tố và công thức trung bình đối với 2 chất để giải. Gọi hỗn hợp (X) chứa 2 kim loại kiềm thổ là M và N (MM < MN) => dung dịch (Y) chứa       2 2 d­ (cã thÓ cã) MCl a(mol) NCl a(mol) HCl (0,25 4a)mol hay    2 d­ (cã thÓ cã) MCl 2a(mol) (b¶o toµnCl) HCl (0,25 4a)mol - Số mol các chất tan bằng nhau => 0,25-4a = a => a = 0,05 (mol)   hh n 2a 0,1(mol)           hh 2,45 M 24,5 0,1 Be(9) Mg(24) hçnhîp hoÆc N N Vì         2 2 M N MCl NCl M N M M n n M hay M M 2 M 49 2     Be(9) hçnhîp Ca(40) Chọn đáp án D. IV. Bài tập tự luyện. Bài 1: (Đại học khối B-2011). Trong tự nhiên clo có hai đồng vị bền: 3717 Cl chiếm 24,23% tổng số nguyên tử, còn lại là 35 17 Cl. Thành phần % theo khối lượng của 3717 Cl trong HClO4 là: A. 8,92% B. 8,43% C. 8,56% D. 8,79% Bài 2: Cho 4,88 gam hỗn hợp hai muối cacbonat của hai kim loại kiềm thổ ở 2 chu kì liên tiếp nhau tan hết trong dung dịch HCl thu được 1,12 lít CO2(ở đktc). Hai kim loại đó là: A. Be, Mg. B. Mg, Ca. C. Ca, Sr. D. Sr, Ba. Bài 3: (Đại học khối B-2009) Cho dung dịch chứa 6,03(g) hỗn hợp gồm hai muối NaX và NaY (X, Y là hai nguyên tố ở hai chu kì liên tiếp thuộc nhóm VIIA, số hiệu nguyên tử ZX < ZY) vào dung dịch AgNO3 (dư), thu được 8,61(g) kết tủa. Phần trăm khối lượng của NaX trong hỗn hợp ban đầu là A. 58,2%. B. 52,8%. C. 41,8%. D. 47,2%. Bài 4: Cho 2,24 gam hỗn hơp 2 kim loại kiềm thổ ở 2 chu kì liên tiếp tác dụng hết với HCl dư thu được 1,792 lít H2(ở đktc). Hai kim loại đó là: A. Be, Mg. B. Mg, Ca. C. Ca, Sr. D. Sr, Ba. Bài 5: Cho 5,62 gam hỗn hơp gồm hai muối cacbonat của kim loại kiềm ở 2 chu kì liên tiếp tác dụng hết với HCl thu được 1,12 lít CO2(ở đktc). Hai kim loại đó là: A. Li, Na. B.Na, K. C.K, Rb. D.Rb, Cs. Bài 6: (Đại học khối A-2010) Cho 7,1 gam hỗn hợp gồm một kim loại kiềm X và một kim loại kiềm thổ Y tác dụng hết với lượng dư dung dịch HCl loãng, thu được 5,6 lít khí (đktc). Kim loại X, Y là : A. Na và Mg. B. Li và Be. C. K và Ca. D. K và Ba. Bài 7: Hoà tan hoàn toàn 4,68g hỗn hợp muối cacbonat của hai kim loại X và Y kế tiếp trong nhóm IIA vào dung dịch HCl thu được 1,12 lít CO2 (ở đktc). Hai kim loại X và Y là. A. Be, Mg. B. Mg, Ca. C. Ca, Ba. D. Ca, Sr. Bài 8: (Đại học khối B-2007) Cho 1,67 gam hỗn hợp gồm 2 kim loại ở 2 chu kỳ liên tiếp thuộc nhóm IIA tác dụng hết với dung dịch HCl dư thoát ra 0,672 lít H2(đktc). Hai kim loại là A. Be và Mg. B. Mg và Ca. C. Sr và Ba. D. Ca và Sr. Bài 9: X, Y là 2 nguyên tố halogen ở 2 chu kì kế tiếp trong bảng tuần hoàn. Để kết tủa hết ion X-, Y- trong dung dịch chứa 4,4 gam muối natri của chúng cần dùng 150 ml dung dịch AgNO3 0,4M . X, Y lần lượt là A. F, Cl. B. Cl, Br. C. Br, I. D. Br, Cl. Bài 10: (Cao đẳng 2008 ) X là kim loại thuộc phân nhóm chính nhóm II (hay nhóm IIA). Cho 1,7 gam hỗn hợp gồm kim loại X và Zn tác dụng với lượng dư dung dịch HCl, sinh ra 0,672 lít khí H2 (ở đktc). Mặt khác, khi cho 1,9 gam X tác dụng với lượng dư dung dịch H2SO4 loãng, thì thể tích khí hiđro sinh ra chưa đến 1,12 lít (ở đktc). Kim loại X là A. Mg. B. Ca. C. Sr. D. Ba.