Giáo án lớp 12 môn Toán - Phương pháp tọa độ hóa để giải các bài toán hình không gian

Phương pháp tọa độ hóa để giải các bài toán hình không gian Bài1. Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của A’D’ và B’D. CMR . Bài 2. Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ CMR CMR Bài 3. Cho tam giác ABC vuông cân có AB = AC = a, M là trung điểm của cạnh BC. Trên các nửa đường thẳng AA1, MM1 vuông góc với mp(ABC) cùng phía lấy NAA1; I MM1 sao cho 2MI = NA = a. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống NC. CMR . Bài 4. Cho tứ diện SABC có các cạnh SA; SB; SC vuông góc với nhau từng đôi một, SA = a; SB = 2a; SC = 2a. Điểm A’ thuộc SA và sao cho , điểm B’ thuộc SB sao cho, điểm C’ thuộc SC sao cho. Hãy tính góc giữ hai mp (ABC) và (A’B’C’). Gọi H là hình chiếu vuông góc của HS trên mp(ABC). CMR: H là trự tâm của tam giác ABC. Bài 5. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, và có tâm O. SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), SA = A. Gọi I là trung điểm của SC, M là trung điểm của AB. CMR: Tính khoảng cách từ I đến CM. Bài 6. Trong không gian cho các điểm A, B, C theo thứ tự thuộc ox, oy, oz vuông góc với nhau từng đôi một sao cho OA = a; OB =; OC = c (a, c > 0). gọi D là đỉnh đối diện với O của hình chữ nhật AOBD, M là trung điểm của đoạn BC, (P) là mp đi qua A và M cắt mp(OCD) theo một đường thẳng vuông góc với AM. a. Gọi E là giao điểm của (P) với OC. Tính độ dài OE. b. Tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện tạo thành khi cắt khối chóp CAOBD bởi mp(P). C. Tính khoảng cách từ C đến mp(P). Bài 7. Cho hình chóp OABC trong đó tam diện đỉnh O là tam diện vuông, điểm P nằm trong tam giác ABC. Đặt;; gọi là góc giữa OP và mp(ABC). CMR: Bài 8. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD, các mặt bên tạo với đáy một góc điểm K là trung điểm của SB, hãy tính góc giữ hai mp(AKC) và SAB) theo. Bài 9. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, CA = CB = a. S có hình chiếu trên mặt đáy (ABC) là trọng tâm G của tam giác ABC và SG = h. Tính h theo a để mp(SAC) và mp(SBC) tạo với nhau một góc 600. Bài 10. Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có chiều cao h, hai đường thẳng AB’ và BC’ vuông góc với nhau. tính thể tích của lăng trụ. Bài 11. Cho hình chóp OABC có các cạnh OA,OB, OC, vuông góc với nhau từng đôi một tại O và OA = a, OB = b, OC = c. Tính khoảng cách từ O đến (ABC). Tính khoảng cáh giữ hai đường thẳng BC và OA. Bài 12. Cho tứ diện OABC có các cạnh OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau OA = a, OB = b; OC =c. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CA. CMR: (OMN)(OMP) . Bài 13. Cho tam diện vuông OABC (vuông tại O) có OA = a, OB = b, OC = c. CMR: . Bài 14. Cho hình chóp SABC đáy tam giác ABC vuông ở A. SB vuông mặt đáy (ABC). Qua B kẻ BH SA; BKSC. CMR: SC(BHK). Tính diện tích BHK theo AC = a, BC = , SB = (a>o). Bài 15. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạch a, SA vuông góc với đáy. Biết số đo góc nhị diện (B. SC.D) bằng 1200. Tính độ dài SA. Tính diện tích tam giác SBD. Tính góc giữa đường thẳng SC với (SBD) Bài 16. Trong mp(P) cho tam giác ABC đều có cạnh a, trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A lấy AS = . tính góc giữa mp(SBC)và (P). Bài 17. Cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông cạnh a . SA vuông mặt đáy, SA= . Tính góc giữa mp SBC và mặt đáy. Tính góc giữa mp SAB và mặt (SCD). Bài 18. Cho tứ diện SABCcó góc ABC bằng 900, AB =2a, BC = , SA(ABC), SA = 2a. Gọi M là trung điểm của AB. Tính góc giữa hai mp(SBC) và (ABC). Tính đường cao AK của tam giác AMC Tính góc giữa hai mp(SMC) và (ABC). Tính khoảng cách từ A đến mp(SMC). Bài 19. Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABC). Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC) theo a biết rằng SA = . Bài 20. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a. E là trung điểm của cạnh CD. Tính khoảng cách từ S đến đường thẳng BE theo a. Bài 21. Cho tam giác vuông cân ABC cạnh huyền BC = a, trrên đường thẳng vuông góc với mp(ABC) tại A lấy một điểm S sao cho góc giữa hai mp(ABC) và (SBC) bằng 600. Tính độ dài đoạn thẳng SA theo a. Bài 22. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA vuông mặt đáy, SA= . Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC). I là tâm hình vuông ABCD, tính khoảng cách từ I đến (SBC). Tính khoảng cách từ trọng tâm G của SAB đến mp(SAC). Bài 23. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. BA = BC = SA = a. SA vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Tính góc giữa hai mp(SAC) và (SBC). Tính góc giữa hai mp(SMN) và (SBC). Bài 24. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. AB =a BC = 2a. SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M là trung điểm của SC. CMR tam giác AMB cân tại M và tính diện tích tam giác AMB theo a. Bài 25. Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mp(ABC), tam giác ABC vuông ở A, AD = a, AC = b, AB = c. Tính diện tích tam giác BCD theo a, b, c. CMR: Bài 26. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng (). Tính tan của góc giưa hai mp(SAB) và (ABCD) theo . Tính thể tích hình chóp SABCD theo a và . Bài 27. Cho tứ diện ABCD có cạnh bằng a. Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ diện ABCD. Tìm bán kính hình cầu tiếp xúc với các cạnh của tứ diện ấy. Bài 28. Cho hình chóp SABC có SA = 3a, SA vuông góc với mp(ABC),ABC có AB = BC = 2a, góc ABC bằng 1200. Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC). Bài 29. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a với mp(ABC). M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB, SC. Tính thể tích của khối ABCNM. Bài 30. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong đường tròn đường kính AB = 2a, SA = vuông góc với đáy. Tính góc giữa hai mặt phẳng(SAD)và (SBC). Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC). Bài 31. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD, gọi I là trung điểm đường cao SO với O là tâm của ABCD. Biết khoảng cách từ I đến cạnh bên và mặt bên của hình chóp theo thứ tự là p,q.Tính thể tích của hình chóp. Bài 32. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có độ dài cạnh đáy AB = a. và góc SAB bằng . Tính thể tích hình chóp SABCD theo a và . Bài 33. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng. Từ trung điểm H của cạnh AB dựng SH vuông góc với (ABCD) sao cho nhị diện cạnh AD của hình chóp SABCD có số đo là 600. Tính độ dài SH và khoảng cách từ H đến mp (SCD). Tính góc giữa hai mp(SBC) và (SCK), với K là trung điểmcủaAD. Bài 34. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và có tâm O, SA vuông góc với mặt đáy SA = a. Gọi I là trung điểm của SC và M là trung điểm của AB. CMR: Tính khoảng cách từ I đến CM. Bài 35. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SA = a. Một điểm M thuộc CD, CM = x, gọi K là hình chiếu vuông góc của S trên BM. Tính độ dài đoạn SK theo a, x. Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diếnABK. Bài 36. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), SA = h. O là tâm hình vuông ABCD. Tính khoảng cách từ A đến (SCD). Tính khoảng cách từ O đến (SCD). Bài 37. CHo hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Hãy tính góc giữa cạnh bên và đáy. Bài 38. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, với O là tâm của ABCD, SO vuông góc với đáy, Mvà N theo thứ tự là trung điểm của SA và BC. Biết góc giữa MN và (ABCD) bằng 600. Tính độ dài MN và SO. Tính góc giữa MN và (SBD). Bài 39. Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với mp(ABC), nhị diện cạnh SB là nhị diện vuông, biết SB = , góc BSC bằng 450, góc ASB bằng () Chứng minh BCSB. xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC. Tính thể tích tứ diện SABC theo a và , tìm để thể tích đó lớn nhất. Bài 40. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, gọi M, N làan lượt theo thứ tự thuộc BC,CD sao cho BM = , DN = . Chứng minh rằng hai mp(SAM) và (SMD) vuông góc với nhau. Bài 41. Cho hình chóp đều SABCD có các cạnh bằng 2a, một điểm M thuộc mặt đáy ABCD, khoảng cách từ M đến các mặt bên theo thứ tự d1, d2, d3, d4. Chứng minh rằng tổng (d1+ d2 + d3 + d4) không phụ thuộc vào vị trí của M.