Giáo án lớp 12 môn Toán - Phương pháp tọa độ trong không gian

Phương pháp tọa độ trong không gian I/Phương trình tổng quát của mặt phẳng. 1/ Lập phương trình mặt phẳng trong các trường hợp sau: a/ Qua A(2;-1;1) và có b/ Qua B(2;-1;1) và có cặp véc tơ chỉ phương c/ Trung trực của đoạn thẳng AB, với A(2;1;4), B(-2;-3;2) d/ Qua A(1;3;-2) và // với mặt phẳng x+y+z+1=0. 2/ Lập phương trình các mặt phẳng sau: a/ Qua A(3;-2;3) và song song với Ox, và Oy. b/ Qua C(-2;3;1) và vuông góc với (P), Và (Q) với (P): 2x+y+2z-10=0, (Q): 3x+2y+z+8=0 c/ Qua A(4;-1;1) và B(2;1;2) và song song với Ox. d/ Qua A(1;0;2) và B(2;1;2) và vuông góc với mp(P): x+2y+3z+3=0. e/ Đi qua A(1;-2;3) và chứa Ox. 3/ Cho tứ diện ABCD với A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4) D(4;0;6) a/ Viết phwong trình mặt phẳng (BCD) b/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, B và song song với CD c/ Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng CD và song song với AB. d/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với CD. II/ Chùm mặt phẳng. 1/a/ Lập phuơng trình mặt phẳng đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng x-2y=0 và 3x-2y+z-3=0 đồng thời vuông góc với mặt phẳng x-2y+z-5=0 b/ Lập phương trình mặt phẳng đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng x+y-2=0, 4y+z-2=0 và song song với mặt phẳng x-3y-z+2=0. c/ Lập phương trình mặt phẳng chứa Oz và qua M(2;3;1) d/ Lập phương trình mặt phẳng đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng 4x-3y+3=0, x-3z-9=0 và đi qua A(1;1;-2) 2/ Tìm m hai mặt phẳng sau đây song song 2z+my+2z+3=0, mx+2y-4z+3=0. 3/ Tìm l,m để ba mặt phẳng sau đay cùng đi qua một đường thẳng: 5x+ly+4z+m=0, 3x-7y+z-3=0, x-9y-2z+5=0. 4/ Tìm m để hai mặt phẳng X+2y+3z-6=0, (m+1)x+(m+2)y+(2m+3)z-4m-6=0 a/ Trùng nhau b/ Vuông góc. 5/ Cho A(1;-1;2), B(3;1;0) và mặt phẳng (P): x-2y-4z+8=0. Tìm điểm C trên (P) sao cho CA = CB, và mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P). Đường thẳng 1/ Chuyển phương trình về phương trình tham số và phương trình chính tắc. 2/ Cho (P): 5x-7y+2z-3=0. Lập phương trình tham số, chính tắc, tổng quát của giao tuyến của (P) với (Oxy), (OxZ). 3/ Lập phương trình của đường thẳng d đi qua M(1;2;3) và song song với đường thẳng 4/ Lập phương trình đường thẳng qua A(2;1;3) và vuông góc với mặt phẳng (P): x+2y+3z-4=0 5/ Cho A(1;4;2), B(-1;2;4) Lập phương trình đường thẳng qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB). 6/ Lập phương trình đường thẳng qua A(0;1;1) và vuông góc với hai đường thẳng d1, d2 với d1 : D2: 7/ Lập phương trình đường thẳng qua A(1;1;-2), // với mp(P): x-y-z-1=0 đồng thời vuông góc với đường thẳng d: 8/ Lập phương trình đường thẳng qua A(0;1;1) vuông góc với d1; và cắt d2: . 9/ Lập phương trình đường thẳng qua A(3;-2;-4) song song với (P): 3x-2y-3z-7=0 và cắt đường thẳng d: 10/ Lập phương trình đường thẳng qua A(1;1;1) và cắt d1 và d2: D1: d2: 11/ Lập phương trình đường thẳng sông song với : đồng thời cắt d1 và d2. Với d1: và d2: 12/ Lập phương trình đường thẳng vuông góc với (P): 7x+y-4z=0 và cắt d1 và d2 với d1: và d2: 13/ Lập phương trình đường thẳng qua A(1;2;3) vuông góc với d1: và cắt d2: 14/ Lập phương trình đường thẳng qua A(-4;-2;4) cắt và vuông góc với d: 15/ Lập phương trình đường thẳng qua M(1;3;0) cắt và cắt d1 và d2: D1: Mặt phẳng và đường thẳng 1/ Xét vị trí tương đối của các đường thẳng và mặt phẳng sau, Tìm tọa độ giao điểm nếu có: a/ (P): x-2y-z+3=0 b/ 4x-3y+7z-7=0 và d: 2/ Cho hai đường thẳng Viết phương trình mặt phẳng qua A(1;-2;3) và song song với d1, d2. 3/ Cho hai đường thẳng sau Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 và song song với d2. 4/ Cho A(1;1;0), B(0;2;0), C(0;0;2). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua O và vuông góc với BC. Tìm giao điểm của AC với (P). 5/ Viết phương trình mặt phẳng qua M(5;2;-3) và chứa đường thẳng: 6/ Cho A(0;1;1) và đường thẳng d: . Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với d. Suy ra hình chiếu của A trên d. 7/ Cho mặt phẳng (P): 2x+y-2z+9=0 và d: . a/ Tìm giao điểm A của d và (P). b/ Viết phương trình đường thẳng đi qua A vuông góc với d và nằm trong (P). 8/ Cho A(1;-1;2), B(3;1;0) và mp(P): x-2y-4z+8=0. Lập phương trình đường thẳng d nằm trong (P), vuông góc với AB, đi qua giao điểm của đường thẳng AB với mp(P). 9/ cho d: . Tìm m để d vuông góc với mp(P): x-y-2z+5=0. 10/ Cho (P): 2x-y+2=0 và đường thẳng d. Tìm m để d//mp(P). 11/ Lập phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng trên các mặt phẳng sau: a/ trên (P): x+y-z+1=0 b/ trên (P): 4x-2y+z-1=0 c/ trên (Oxz) d/ đường thẳng qua A(1;-1;2), và B(-1;1;3) trên mp(P): 2x-y+2z+11=0 Vị trí tương đối của đường thẳng- đường thẳng: 1/ Cho hai đường thẳng d1 và d2: . a/ Chứng minh rằng d1// d2. Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 và d2 b/ Mặt phẳng (Oxz) cắt d1 và d2 lần lượt tại A và B. Tính độ dài AB. 2/ Cho hai đường thẳng d1 và d2. a/ Chứng minh rằng d1 cắt d2. Tìm tọa độ giao điểm. b/ Lập phương trình mặt phẳng chứa d1 và d2. 3/ Cho hai đường thẳng sau: a/ Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau. b/ Lập phương trình mặt phẳng chứa d1 và d2. c/ Lập phương trình mặt phẳng cách đều d1 và d2. 4/ cho hai đường thẳng sau Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau và vuông góc nhau. Viết phương trình đường thẳng d // với và cắt cả d1 và d2. 5/ Cho hai đường thẳng d1: và d2: a/ Viết phương trình đường vuông góc chung của d1 và d2. b/ Gọi AB là đoạn vuông góc chung. Tính độ dài AB. 6/ Cho hai đường thẳng d1: và điểm A(5;-6;0). Chứng minh rằng A, d1 và d2 cùng thuộc một mặt phẳng. Viết phương trình mặt phẳng ấy. Góc và khoảng cách 1/ Cho d: và mp(P): x+y-2z=0. Tìm góc giữa d và mp(P). 2. Cho đường thẳng d và điểm I(2;3;-1). Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng d. 3/ Cho đường thẳng d: và mp(P): 2x+y-2z+9=0. Tìm điểm I thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ I dến mặt phẳng (P) bằng 2. 4/ Cho điểm A(2;0;0), B(0;0;8) và điểm C thỏa mãn: . Tính khoảng cách từ trung điểm I của đoạn thẳng BC đến đường thẳng OA. 5/ Cho tứ diện OABC, O là gốc tọa độ. A(0;0;. Gọi M là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AB. 6/ Cho đường thẳng d: và mp(P): 2x-y-2z+1=0. Tìm điểm M thuộc mp(P) sao cho d(M,(P)) = 3 7/ Cho điểm I(0;0;1) và K(3;0;0). Viết phương trình mặt phửng đi qua I,K và tạo với mp(Oxy) một bằng 30o. 8/ Cho mp(P): x+y-z+1=0 và mp(Q): x-y+z-5 =0. Tìm điểm M thuộc trục tung cách đều (P) và (Q). 9/ Cho hình lập phương ABCDA1B1C1D1, với A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), A1(0;0;1). Goi M , N lần lượt là trung điểm AB và CD. a/ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A1C và MN. b/ Viết phương trình mặt phẳng chứa A1C và tạo với mp(Oxy) môkt góc α sao cho cosα = . 10/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hinh thoi. AC cắt DB tại gốc tọa độ O. A(2;0;0), S(0;0;, B(0;1;0). Gọi M là trung điểm SC. a/ Tính góc và khoảng cách giữa các đường thẳng AS và BM. b/ Tìm tọa độ N là giao điểm của SD với mp(ABM). 11/ Cho hình lập phưong ABCDA1B1C1D1 cạnh bằng a. a/ Tính theo a khoảng cách giữa A1B và B1D. b/ Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm BB1, CD, A1D1. Tính góc giữa MN và C1N. Tọa độ điểm trong không gian 1/ Cho A(3;3;0) và mp(P): x+2y-z-3=0. Tìm hình chiếu vuông góc của điểm A trên mp(P). Từ đó suy ra tọa độ điểm A1 đối xứng với A qua (P). 2/ Cho mp(P): 2x+y-z+4=0. Lập phương trình đường thẳng d1 đối xứng với d qua mp(P) biết a/ d: b/ d: 3/ Cho A(-1;3;-2), B(-9;4;9) và mp(P): 2x-y+z+1=0. Tìm tọa độ điểm M trên mp(P) sao cho độ dài MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất. 4/ Cho đường thẳng d: . Tìm tọa độ M trên d sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. 5/ Cho A(1;2;-1) và đường thẳng d: . Tìm tọa độ hình chiếu của A trên d và điểm đối xứng của A qua d. 6/ Cho A(1;1;1) và đường thẳng d: . Tìm tọa độ hình chiếu của A trên d và điểm đối xứng của A qua d. 7/ Tìm hình chiếu của điểm C(5;0;0) trên đwongf thẳng AB biết A(-1;2;3) và B(-2;1;1) 8/ Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho MH ngắn nhất biết H(2;1;4) và D: 9/ Trong khụng gian Oxyz, cho A(1;2;-1), B(7;-2;3)và d Hóy xột vị trớ tương đối của đường thẳng AB và d? Tỡm tọa độ điểm I trờn d sao cho chu vi tam giỏc ABI nhỏ nhất. 10/ Cho A (1;2;3), B(-1;2;-3) và đương thẳng d Tỡm trờn d điểm M sao cho đạt giỏ trị nhỏ nhất 11/ Trong khụng gian Oxyz cho cỏc điểm A(0;1;2), B(1;1;1); C(2;-2;3). Và mặt phẳng (P):x - y + z + 3= 0. * Chứng minh A,B,C khụng thẳng hàng. Tớnh SABC. * Tỡm toạ độ M trờn (P) sao cho đạt GTNN 12/ Cho d1: và d2: . Tìm M trên d1 và N trên d2 sao cho 3 điểm M,N,A thẳng hàng, Với A(0;1;2). 13/ Cho A(1;4;2) B(-1;2;4). Tìm M thuộc đường thẳng d: sao cho MA2 + MB2 đạt giá trị nhỏ nhất. 14/ Cho A(4;2;2), B(0;0;7) và d:. Chứng minh rằng A,B d đồng phẳng. Tìm C thuộc d sao cho tam giác ABC cân tại A.