Giáo án lớp 12 môn Toán - Phương pháp về toạ độ trong không gian

Phương pháp toạ độ trong không gian i-PHƯƠNG TRìNH MặT PHẳNG-ĐƯờng thẳng A-Dạng toán thiết lập phương trình mặt phẳng Bài1-Trong kg Oxyz cho A(2;5;3) và đường thẳng d: a-Tìm toạ độ hình chiếu của A trên d. b-Viết ptmp (P) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (P) là lớn nhất. Bài2-Trong kg Oxyz cho A(0;1;2) và hai đường thẳng d1: và d2: . Viết ptmp (P) qua A, đồng thời song song với d1 và d2. Bài3-Trong kg Oxyz cho d1: và d2: a-Cm d1 và d2 song song. b-Viết ptmp (P) chứa 2 đường thẳng trên. Bài4-Trong kg Oxyz cho hình lập phưong ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0) ,B(1;0;0) ,D(0;1;0) và A’(0;0;1) .Viết ptmp chứa cạnh A’C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc , với cos=. Bài5-Lập ptmp (P) biết nó đi qua H(2;1;1) và cắt các trục Ox,Oy,Oz Tại A,B,C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. Bài6-Lập ptmp (P) biết nó đi qua G(1;2;3) và cắt các trục Ox,Oy,Oz Tại A,B,C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Bài7-Cho hai đường thẳng d1: và d2: a-Cm hai đường thẳng trên chéo nhau. b-Viết pt các mp (P),(Q) sao cho (P) chứa d1 ,(Q) chứa d2 và (P) song song với (Q). Bài8-Viết ptmp đi qua điểm M(1;1;1) , cắt Ox,Oy,Oz Tại A,B,C sao cho tứ diện OABC có thể tích bé nhất. Bài9-Trong kg cho A(2;1;1) , B(0;-1;3) và đường thẳng d: .Viết ptmp (P) đi qua trung điểm I của AB và vuông góc với AB. G ọi K=d(P) , chứng minh dIK. Bài10-Cho d1: và d2: .Viết ptmp (P) chứa d1 và song song với d2. b-dạng toán thiết lập phương trình đường thẳng trong không gian Bài1-Viết phương trình đường thẳng đi qua M(2;-1;1) và vuông góc với hai đường thẳng d1: và d2: Bài2-Viết ptđt song song với và cắt cả hai đường thẳng ,. Bài3-Viết phương trình đường thẳng đi qua M(1;-1;1) và cắt cả hai đường thẳng d1 : , d2 : Bài4-Viết ptđt d nằm trong mp(P) : y+2z=0 và cắt cả hai đường thẳng d1:; d2 : . Bài5-Viết phương trình đường thẳng d đi qua M(0;1;1), vuông góc với d1: và cắt d2 : . Bài6-Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mp(P):x+2y-3z+5=0 và cắt cả hai đường thẳng d1: ; d2: . Bài7-Cho mp(P) : x+2y-3z+5=0 , điểm M(1;-3;0)(p) và d : .Viết ptđt đi qua M , nằm trong (P) và vuông góc với d. Bài8-Cho A(-4;-2;4) và d: .Viết phương trình đường thẳng đi qua A , cắt và vuông góc với d. Bài9-Cho (P) : x+2y-z=0 và d : . a-Viết ptđt đi qua M(1;-1;1) , cắt d và song song với (P). b-Xác định toạ độ giao điểm của d với . Bài10-Cho H(1;2;-1) và đường thẳng d : .Lập phương trình đường thẳng đi qua H , cắt và song song với mp(P) : x+y-z+3=0. C-Dạng toán về tính vuông góc Bài1-Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A ; AB=a, AC=a và hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tìm côsin của góc giữa hai đường thẳng AA’ , B’C’. Bài2-Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi E là điểm đối xứng với điểm D qua trung điểm của SA. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của AE, BC. a-Chứng minh MNBD. b-Tìm khoảng cách giữa MN, AC theo a. Bài3-Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a ; SA=a, SB=a và mp(SAB) vuông góc với mặt đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Tính côsin góc giữa SM, DN. Bài4-Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, trong đó , BA=BC=a, AD=2a. Gỉa sử SA(ABCD) và SA=a. Gọi H là hình chiếu của A trên SB. a-Chứng minh SCD là tam giác vuông. b-Tìm khoảng cách từ H đến mp(SCD). Bài5-Cho hình chóp S.ABCD có đáy ACBD là hình chữ nhật với AB=a, AD=a, SA=a và SA vuông góc với mp(ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC, I là giao điểm của BM và AC. Chứng minh (SAC) và (SMB) vuông góc. Bài6- Trong kg Oxyz cho hình lập phưong ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0) ,B(1;0;0) ,D(0;1;0) và A’(0;0;1) . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN. Bài7-Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với (ABC), ngoài ra AC=AD=4cm ; AB=3cm ; BC=5cm. Tính khoảng cách từ A tới (BCD). Bài8-Cho đường thẳng d : và điểm M(2;1;4). Tìm điểm H thuộc d sao cho đoạn MH có độ dài nhỏ nhất. Bài9-Cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) d : ; (P) : 2x+y-2z+9=0. Tìm toạ độ điểm Id sao cho khoảng cách từ I đến (P) bằng 2. Bài10-Cho A(1;2;3) và đường thẳng d : . Tìm toạ độ điểm đối xứng với A qua d. Bài11-Cho hai điểm A(-1;3;-2) và B(-9;4;9) và mp(P) : 2x-y+z+1=0. a-Tìm điểm A’ đối xứng với A qua (P). b-Tìm K trên (P) sao cho AK+BK là nhỏ nhất. Bài12-Cho đường thẳng d : . Tìm hình chiếu của d trên mặt phẳng (P) : 2x-y+2z-3=0. Bài13-Cho hai đường thẳng d1 : và d2 : . a-Chứng minh hai đường thẳng trên chéo nhau. b-Viết phương trình đường vuông góc chung của d1 và d2. Bài14-Cho hai điểm A(3;1;0), B(-9;4;9) và (P) : 2x-y+z+1=0. Tìm điểm M trên(P) sao cho đạt giá trị lớn nhất. Bài15-Cho hai điểm A(3;1;1), B(7;3;9) và (P) : x+y+z+3=0. Tìm trên (P) điểm M sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Bài16-Cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). Gọi d là đường thẳng qua D(-1;-2;-3) và song song với AB. Tìm khoảng cách giữa d và (ABC). d-dạng toán thiết lập phương trình mặt cầu Bài1-Cho A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3). a-Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm trên. b-Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài2-Cho lăng trụ đứng ABCD.A1B1C1D1 với A(0;-3;0), B(4;0;0), C(0;3;0) và B1(4;0;4). Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với (BCC1B1). Bài3-Cho A(2;0;0), C(0;4;0), S(0;0;4). a-Tìm toạ độ B thuộc mp(Oxy) sao cho OABC là hình chữ nhật. b-Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm O, S, B, C. Bài4-Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng d : và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) : x+2y+2z+3=0 ; (Q) : x+2y+2z+7=0. Bài5-Viết phương trình mặt cầu tâm tại điểm I(1;3;5) và cắt đường thẳng d : tại hai điểm A, B sao cho AB=12. Bài6-Cho A(0;0;4), B(2;0;0). Viết phương trình mặt cầu đi qua O,A,B và tiếp xúc với (P) : 2x+y-z-5=0. Bài7-Cho đường thẳng d : và (P) : 2x+y-2z+2=0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên d, tiếp xúc với (P) và có bán kính bằng 1. D-dạng toán thiết lập phương trình đường thẳng , mặt phẳng trong bài toán về VTTĐ của hình cầu. Bài1-Cho mặt cầu (S) : (x-1)2+(y+1)2+z2=11 và hai đường thẳng d1 : và d2 : . a-Viết phương trình mặt phẳng song song với d1,d2. b-Viết phương trình chính tắc của đường thẳng qua tâm (S) đồng thời cắt cả d1 và d2. Bài2-Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d : và tiếp xúc với mặt cầu (S) : x2+y2+z2+2x-6y+4z-15=0. Bài3-Cho tứ diện ABCD với A(-2;1;2) , B(0;4;1) , C(5;1;-5) , D(-2;8;5) và d1 : . a-Tìm các giao điểm của d với mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. b-Viết phương trình các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại M , N. Tìm góc giữa hai mặt phẳng đó. Bài4-Cho I(1;2;-2) ; (P) : 2x+2y+z+5=0 và d : a-Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I sao cho (P) cắt (S) theo một đường tròn có chu vi bằng . b-Chứng minh d tiếp xúc với (S). Bài5-Cho A(2;0;0) , B(0;2;0) , C(0;0;4). Viếp ptmp (P) song song với (Q) : x+2y+3z+4=0 cắt mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC theo một đường tròn có chu vi bằng . Bài6-Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng d : và cắt (P) : y-z=0 theo thiết diện là một đường tròn lớn có bán kính bằng 4. Bài7-Cho (P) : 5x-4y+z-6=0 ; (Q) : 2x-y+z+7=0 và d : . Viết phương trình mặt cầu (S) , biết rằng tâm I của mặt cầu là giao điểm của d với (P) , ngoài ra (Q) cắt (S) theo hình tròn có diện tích bằng . Bài8-Cho mặt cầu (S) : x2+y2+z2+2x-4y-6z+5=0. Viết phương trình tiếp diện của (S), biết tiếp diện chứa đường thẳng d : . Bài9-Cho mặt cầu (S) : x2+y2+z2-10x+2y+26z-113=0 và hai đường thẳng d : và d’ : . Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) và song song với cả d và d’. Bài10-Cho phương trình x2+y2+z2-4mx+4y+2mz+m2+4m=0. Tìm m để phương trình trên là phương trình của một mặt cầu và tìm m để bán kính mặt cầu nhỏ nhất.