Giáo án lớp 12 môn Toán - Phương trình , bất phương trình , hệ phương trình

Ph­¬ng tr×nh , bÊt ph­¬ng tr×nh , HÖ ph­¬ng tr×nh Ứng dụng của đạo hàm 2. Ớng dụng đạo hàm để tìm GTLN- GTNN Phương pháp : - Tìm miền xác định của hàm số y=f(x) ; Giả sử - Tính đạo hàm của hàm số y=f(x) - Giải phương trình f’(x) = 0 . Tìm nghiệm , Giả sử - lập bảng biến thiên ; xét dấu f’(x) . Tìm chiều biến thiên của f(x) - tính các giá trị của - so sánh các giá trị để suy ra kết luận . Ví dụ : Tìm GTLN; GTNN của các hàm số . a. b. 1. Ph­¬ng tr×nh ®¹i sè . Bµi 1 : Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau : a. b. (*) c. d. HD : a. §K ®Æt §S : hoÆc b. §Æt Khi ®ã tõ ph­¬ng tr×nh (*) trë thµnh : MÆt kh¸c : Tõ (1) ta cã Khi ®ã ta cã hÖ ph­¬ng tr×nh : §S : x=1lµ nghiÖm duy nhÊt cña ph­¬ng tr×nh . c. §K §Æt Khi ®ã ta cã hÖ ph­¬ng tr×nh : Suy ra : *, hoÆc hoÆc d. §K . §Æt ®iÒu kiÖn Tõ ph­¬ng tr×nh (1) ta thu ®­îc : Suy ra : . Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ ph­¬ng tr×nh : Suy ra : hoÆc . VËy ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm x=7 hoÆc x=26 Bài 2: Gi¶I c¸c bÊt ph­¬ng tr×nh sau : a b, Sö dông tÝnh ®¬n ®iÖu ®Ó GPT, GBPT, GHBPT, GHPT D¹ng I: øng dông ®¹o hµm ®Ó Gi¶iph­¬ng tr×nh – hÖ ph­¬ng tr×nh . Ph­¬ng ph¸p : ®Ó Gi¶i ph­¬ng tr×nh f(x) = g(x) ta dïng ph­¬ng ph¸p ®¹o hµm ®Ó chøng minh hai miÒn gi¸ trÞ cña hai hµm sè f(x) vµ g(x) chØ cã chung ®óng mét phÇn tö x0 .Tõ ®ã kÕt luËn x0 lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh . Tøc lµ : */ Ta ®I chøng minh f(x) g(x) hoÆc f(x) g(x) hoÆc f(x) A hoÆc g(x) A vµ ng­îc l¹i . */ XÐt dÊu ®¼ng thøc x¶y ra . Chó ý : */ NÕu hµm sè f(x) t¨ng vµ g(x) gi¶m ( HoÆc ng­îc l¹i ) trªn cïng mét miÒn x¸c ®Þnh th× ®å thÞ cña hai hµm sè y=f(x) vµ y=g(x) nÕu c¾t nhau th× c¾t nhau t¹i mét ®iÓm duy nhÊt hoÆc v« nghiÖm */ NÕu f(t) lµ hµm sè t¨ng hoÆc gi¶m trªn D th× f(x) = f(y) x = y. D¹ng II : øng dông ®¹o hµm trong bµi to¸n chøa tham cña ph­¬ng tr×nh- bÊt ph­¬ng tr×nh – hÖ pt . 1/ Tãm t¾t lý thuyÕt : Cho hµm sè f(x) lµ hµm sè liªn tôc trªn miÒn x¸c ®Þnh D . */ MÖnh ®Ò 1 : ph­¬ng tr×nh f(x) = g(m) cã nghiÖm xD . */ MÖnh ®Ò 2 : - BÊt ph­¬ng tr×nh f(x) g(m) cã nghiÖm x D . - BÊt ph­¬ng tr×nh f(x) g(m) nghiÖm ®óng x D . MÖnh ®Ò 3 : - BÊt ph­¬ng tr×nh f(x) g(m) cã nghiÖm x D . - BÊt ph­¬ng tr×nh f(x) g(m) nghiÖm ®óng x D . MÖnh ®Ò 4 : Víi vµ lµ hµm t¨ng hoÆc gi¶m trªn D th× x=y. 2. ph­¬ng ph¸p Gi¶i: +/ §­a ph­¬ng tr×nh , BÊt ph­¬ng tr×nh vÒ d¹ng : f(x) = g(x)(m) hoÆc f(x) g(m) hoÆc f(x) g(m). +/ T×m miÒn x¸c ®Þnh D cña hµm sè f(x) . +/ T×nh ®¹o hµm f’(x) . +/ Gi¶iph­¬ng tr×nh f’(x) = 0 . Suy ra nghiÖm cña f’(x). +/ LËp b¶ng biÕn thiªn , xÐt dÊu f’(x) . +/ Dùa vµo b¶ng biÕn thiªn vµ mét trong c¸c mÖnh ®Ò trªn ®Ó ta kÕt luËn .