Giáo án lớp 12 môn Toán - Phương trình - Bất phương trình mũ và lôgarit

PHƯƠNG TRÌNH-BấT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT Phương trình mũ: Các tính chất về lũy thừa: Với 00, m,nÎ ta có: Phương trình mũ cơ bản: Với 0<a¹1 ta có: · ax=b vô nghiệm khi b£0; · ax=bÛ khi b>0. Phương pháp đưa về cùng cơ số: Với 0<a¹1, ta có: Phương Pháp đặt ẩn phụ:  Biến đổi phương trình theo af(x), chẳng hạn: m.a2f(x)+m.af(x)+p=0; ‚ Đặt t=af(x), t>0 và thay vào phương trình. ƒ Giải phương trình mới theo t để tìm nghiệm t0(nếu có). „ Đối chiếu nghiệm t0 với điều kiện rồi giải phương trình af(x)=t0 để tìm x. Phương pháp lôgarit hóa: Với 0<a¹1, 0<b¹1 ta có: Phương trình lôgarit: Các cô thức và quy tắc tính lôgarit: Với a0, 0<c¹1, a¹0, ta có: Phương trình lôgarit cơ bản: Với 0<a¹1, ta có: logax=bÛx=ab. Phương pháp đưa về cùng cơ số: Với 0<a¹1, ta có: · · Lưu ý: · Nếu đã có f(x)>0 thì · Nếu chỉ có f(x)¹0 thì Phương pháp đặt ẩn phụ:  Đặt điều kiện(nếu có). Biến đổi phương trình theo , chẳng hạn: ‚ Đặt t=và thay vào phương trình. ƒ Giải phương trình mới theo t để tìm nghiệm t0(nếu có). „ Giải phương trình =t để tìm x, đối chiếu điều kiện để kết luận nghiệm. Phương pháp mũ hóa: Với 0<a¹1, 0<b¹1, ta có: Bất phương trình mũ và lôgarit:  Cũng có các cách giải như cách giải phương trình mũ,lôgarit. Tuy nhiên khi giải bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit cần chú ý so sánh cơ số với số 1 để sử dụng tính đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ và hàm số lôgarit. Bài 1: Giải các phương trình sau: Bài 2: Giải các phương trình sau: Bài 3: Giải các phương trình sau: Bài 4: Giải các phương trình sau: Bài 5: Giải các bất phương trình sau: Bài 6: Giải các bất phương trình sau: Bài 7: Giải các phương trình sau: a) 72x-8.7x+7=0; b) 2.22x+2x-1=0; c) 9x-3x-6=0; d) 25x+2.5x-15=0; e) 22x+1-2x=6; f) 82x-23x-56=0; g) 3x+33-x=12; h) 23-x-2x+2=0; i) 52x-53-2x=20; j) 7x+2.71-x-9=0; k) e2x-4.e-2x=3; l) 6x+1+2.6-x-13=0; m) 3.4x-2.6x=9x; n) 25x+10x=22x+1; o) 25x+15x=2.9x; p) 5.4x+2.25x-7.10x=0; q) e6x-3.e3x+2=0; r) 24x+1-15.4x-8=0; s) 52x-1+5.5x=250; t) 32x+1-9.3x+6=0; u) 22x+6+2x+7=17; v) 2x-1(2x+3x-1)=9x-1; Bài 8: Giải các phương trình sau: a) 22x+5+22x+3=12; b) 2x+4+2x+2=5x+1+3.5x; c) 32x-1+32x=108; d) 52x+17.7x=7x+17.52x; e) 2x.5x-1=0,2.102-x; f) 8.4|3x-1|=23x-2; g) 23x.3x-23x+1.3x-1=192; h) Bài 9: Giải các phương trình sau: a) 3.2x+4x+1-1=0; b) 52x+1-110.5x+1-75=0; c) (1,5)5x-7= d) e) 32x-1+32x=108; f) 16x+22(x+1)-12=0; g) 4.9x+12x-3.16x=0; h) 34x+8-4.32x+5+27=0; i) 3x(3x+1-30)+27=0; j) 23x-22x+1-2x+3=0; k) 22x+2-9.2x+2=0; l) 1-3.21-x+23-2x=0; m) 32x-2.31-2x+5=0; n) o) 2.16x-24x-42x-2=15; p) q) r) 2x-1.4x+64x-5=0; s) 4x-4x.4x+1+3=0; t) 36x-3x+1.2x-4=0; u) v) 3x+9.3-x-10=0; x) 72x+1 – 8.7x + 1 = 0; y) 4x-21-x.4x-3=0; Bài 10: Giải các phương trình sau: Bài 11: Giải các phương trình sau: Bài 12: Giải các phương trình sau: Bài 13: Giải các bất phương trình sau: k) 5.4x+2.25x£7.10x; l) 4x+1-16x³3; Bài 14: Giải các bất phương trình sau: e) log4(x+7)>log4(1-x); f) g) h) log2(x-3)+log2(x-2)£1; i) j) log0,2(3x-5)>log0,2(x+1); k) log3(x-3)+log3(x-5)<1; Một số phương trình-bất phương trình đề thi học kì và tốt nghiệp phổ thông: a) 25x – 6.5x + 5 = 0(TN 2008-2009); b) (TN 2007-2008) c) (TN 2007-2008); d) (TN 2009-2010) e) 72x+1 – 8.7x + 1 = 0(TN 2010-2011); f) (TN 2011-2012) g) 22x+2-9.2x+2=0(TN 2005-2006); h) 7x+2.71-x-9=0(TN 2006-2007 lần 2) i) 2x-1+2x-2+2x-3=3x+3x-1+3x-2(HKII 2008-2009); j) log(x2-6x+7)>log(x-3)(HKII 2008-2009); k) 2x+1+4x+1>6(HKII 2008-2009); l) (HKII 2008-2009); m) (HKII 2009-2010); n) 3x+1-5.33-x=12(thi thử TN 2008-2009); o) (thử 2009); p) (thi thử TN 2009-2010); q) 3x+9.3-x-10=0(thi thử TN 2009-2010); r) (HKI 2011-2012) CHỦ ĐỀ: NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Định nghĩa nguyên hàm: Hàm số F(x) dược gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x)=f(x). Lưu ý: · Các nguyên hàm của f(x) trên K sai khác nhau một hằng số C. · Họ các nguyên hàm của f(x) trên K kí hiệu là ; Vậy Bảng công thức nguyên hàm và nguyên hàm mở rộng: Phương pháp tìm nguyên hàm: Phương pháp đổi biến: Phương pháp từng phần: Công thức tích phân: Với F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a;b] thì Phương pháp đổi biến số: Xét  Đặt t=t(x)Þdt=t’(x)dx; ‚ Đổi cận: x=bÞt=t(b); x=aÞt=t(a). ƒ Thay vào: và tính tích phân mới này (biến t). Vài dạng tích phân đổi biến thông dụng: Dạng tích phân Cách đặt Đặc điểm nhận dạng Đặt t=t(x) Mẫu Đặt t=t(x) Mũ Đặt t=t(x) Ngoặc Đặt t= Căn Đặt t=lnx Lnx Đặt t=sinx Cosxdx đi kèm biểu thức theo sinx Đặt t=cosx Sinxdx đi kèm biểu thức theo cosx Đặt t=tanx đi kèm biểu thức theo tanx Đặt t=cotx đi kèm biểu thức theo cotx Đặt t=eax. eaxdx đi kèm biểu thức theo eax. Đôi khi thay cách đặt t=t(x) bởi t=mt(x)+n ta sẽ gặp thuận lợi hơn. Phương pháp tích phân từng phần: Vài dạng tích phân đổi biến thông dụng: Với P(x) là một đa thức, ta cần chú ý các dạng tích phân sau đây: · ta đặt ta có · ta đặt ta có · ta đặt ta có · ta đặt ta có Diện tích hình phẳng: Cho hai hàm số y=f(x) và y=g(x) liên tục trên đoạn [a;b], (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường (C1):y=f(x), (C2):y=g(x), x=a, x=b. Khi đó diện tích của hình phẳng (H) là: Thể tích vật thể tròn xoay: Hình (H) giới hạn bởi: y=f(x), Ox, x=a,x=b. Thể tích vật thể do hình (H) quay quanh trục Ox là: Lưu ý: Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x), y=g(x), x=a, x=b(a£b). Nếu f(x) và g(x) luôn cùng dấu trên [a;b] thì thể tích vật thể do (H) quay quanh Ox là: Bài 1: Tính các tích phân sau: Bài 2: Tính các tích phân sau: Bài 3: Tính các tích phân sau: Bài 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây: a) y=x3-3x+2, trục hoành và các đường thẳng x=-1, x=3; b) y=-4-x2 và y=2x2-x4; c) y=x3-2x và tiếp tuyến của nó tại điểm có hoành độ bằng -1; d) y=x3-x và y=x-x2; Bài 5: Tính các tích phân sau: Bài 6: Tính các tích phân sau: Bài 7: Tính các tích phân sau: Bài 8: Tính các tích phân sau: Bài 9: Tính các tích phân sau: Một số đề thi tốt nghiệp về tính tích phân: Bài 1: Tính các tích phân sau: a) (TN2009-2010); b) (TN 2010-2011); c) (TN 2011-2012); d) (TN 2008-2009) e) (TN 2007-2008(PB)); f) (TN 2007-2008(KPB)); g) (TN 2007-2008(PBlần 2)); h) (TN 2006-2007) Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: a) y=-x3+3x2 và trục hoành(TN2005-2006); b) y=-x2+6x; y=0 (TN2006-2007(lần 2)); c) (Thi thử TN 2008-2009) y=-x3+3x+1; y=-1; Bài 3: (Thi thử TN 2008-2009)Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường:; trục hoành; x=e. Tính thể tích khối tròn xoay tạo được khi (H) quay quanh trục hoành; CHỦ ĐỀ SỐ PHỨC Các khái niệm và phép toán liên quan đến số phức: · Đơn vị ảo i: i2=-1; i3=-i. · Số phức z=a+bi(a,bÎ) a là phần thực, b là phần ảo. · Môđun: · Số phức liên hợp của số phức z=a+bi là: · a+bi=c+di · Phép cộng hai số phức: (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. · Phép trừ hai số phức: (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. · Phép nhân hai số phức: (a+bi).(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i. · Phép chia hai số phức: Giải phương trình bậc hai hệ số thực trên tập số phức: Cho phương trình bậc hai ax2+bx+c=0(a,b,cÎ và a¹0). Ta có D=b2-4ac · Nếu D=0 thì phương trình có nghiệm kép: · Nếu D>0 thì phương trình có hai nghiệm thực phân biệt: · Nếu D<0 thì phương trình có hai nghiệm phức: Chú ý: Khi giải phương trình trùng phương trên , ta đặt t=x2(không cần điều kiện cho t) Bài 1: Thực hiện các phép tính: Bài 2: Tìm môđun của các số phức sau: Bài 3: Tìm số phức nghịch đảo của số phức z=(1-i)2(2+i)? Bài 4: Giải các phương trình sau trên tập số phức: a) 2iz+3=5z+4i; b) –z2+z-2=0; c) x4+2x2-3=0; d) z3+1=0; Bài 5: Tìm môđun của số phức z biết: a) 3iz+(3-i)(1+i)=2; b) iz+=11-17i; Bài 6: Thực hiện phép tính: Bài 7: Tìm phần thực, phần ảo và môđun của các số phức sau: a) z=(2+4i)(3-5i)+7(4-3i); b) z=(1-4i)(2+3i)-5(-1-3i); c) z=(1-2i)2-(2-3i)(3+2i); d) z=(2-3i)2-(1-3i)(5+2i); m) (Thi thử TN 2009-2010); n) (thi HKII 2011-2012) Bài 8: Tìm số phức z biết: a) 3z+8-i=5+4i; b) 2iz+(2-i)2=2+3i; c) (3-i)z=(1+i)(4-2i); d) (1+i)z+(1+i)2=2-3i; e) Bài 9: Tính biết Bài 10: Tìm phần thực, phần ảo và môđun của số phức , biết z=2+3i? Bài 11: a) Cho . Tính z1.z2? b) Cho z=(1-2i)(2+i)2. Tính A=(Thi HKII NH 2009-2010) c) Tính giá trị biểu thức: (TN 2007-2008) d) Tìm các số phức biết z=3+4i (TN 2011-2012). e) Cho z1=1+2i, z2=2-3i. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z=z1-2z2(TN 2009-2010) Bài 12: Giải các phương trình sau trên tập số phức: a) z2+2=0; b) 4x2+9=0; c) x2-4x+8=0; d) 2x2+2x+5=0; e) z2+2z+17=0; f) z2-3z+3=0; g) z3+4z=0; h) z3+7z=4z2; i) x3+8=0; j) z4+2z2-3=0; k) l) ; m) p) 2x2-5x+4=0(TN 2006); q) x2-6x+25=0(TN 2006-2007); r) x2-2x+2=0(TN 2007-2008) s) 8z2-4z+1=0(TN 2008-2009); t) z4+7z2-18=0(thi thử 2008-2009); u) (1-i)z+(2-i)=4-5i(TN2010-2011); Bài 13: a) Cho z=m+(m+1)i. Tìm z biết |z|=5; b) Cho z=(m-1)+(m-1)i. Tìm z biết c) Cho z=2m+(m+2)i, mÎ. Tìm z biết rằng z2 có phần thực bằng -5;