Giáo án lớp 12 môn Toán - Số phức – bài tập

CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC. Ti ết : 67 - 68 § 1. SỐ PHỨC – BÀI TẬP Líp Ngµy d¹y Häc sinh V¾ng mÆt Ghi chó 12C2 12C3 12C4 I. Mục ñích baøi dạy: - Kiến thức cơ bản: số i, định nghĩa số phức, khái niệm hai số phức bằng nhau, biểu diễn hình học của số phức, môđun của số phức, số phức liên hợp. - Kỹ năng: biết khái niệm số i, định nghĩa số phức, khái niệm hai số phức bằng nhau. Biết cách biểu diễn hình học của số phức, Biết cách tính môđun của số phức, Biết cách tìm số phức liên hợp. - Thaùi ñoä: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp. - Phöông tieän daïy hoïc: SGK. III. Nội dung vaø tiến trình leân lớp: OÅn ñònh lôùp. OÅn ñònh lôùp vaø kieåm tra só soá vaéng, veä sinh cuûa lôùp. Kieåm tra baøi cuõ: ( Thoâng qua baøi hoïc ) Baøi môùi: Hoạt đñộng của Gv Hoạt đñộng của Hs 1. Số i: Gv giới thiệu cho Hs biết số i là nghiệm của phương trình: x2 + 1 = 0 Û x2 = - 1 Ký hiệu: i2 = - 1. Nói thêm: nghiệm của phương trình trên là: x = = ± i. 2. Định nghĩa số phức: Gv giới thiệu với Hs định nghĩa sau: “+ Mỗi biểu thức dạng a + bi, trong đó, a, b thuộc R, i2 = - 1. được gọi là một số phức. + Đối với số phức z = a + bi, ta nói a là phần thực, b là phần ảo của số phức z. + Tập hợp các số phức z được ký hiệu là C” Ví dụ 1: 2 + 5i, + 3i, 1 + (- 3)i, (hay 1 – 3i), 1 + i, (hay 1 + i)là những số phức. Hoạt động 1 : Em hãy tìm phần thực và phần ảo của các số phức trong ví dụ 1 vừa nêu và của các số phức sau: - 3 + 5i, 4 - i, 0 + pi, 1 + 0i. 3. Hai số phức bằng nhau: Gv giới thiệu cho Hs khái niệm sau: “Hai số phức được gọi là bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau.” Ta có: a + bi = c + di Û Gv giới thiệu cho Hs vd 2 (SGK, trang 131) để Hs hiểu rõ khái niệm vừa nêu. * Chú ý : + Mỗi số thực a được coi là một số phức với phần ảo bằng 0. Ta có : R Ì C. + Số phức z = 0 + bi được gọi là số thuần ảo, viết gọn là bi. + Đặc biệt : i = 0 + 1.i ; số i được gọi là đơn vị ảo. Hoạt động 2 : Em hãy viết số phức z có: + Phần thực bằng , phần ảo bằng + Phần thực bằng 1, phần ảo bằng + Phần thực bằng - 1, phần ảo bằng + Phần thực bằng - 1, phần ảo bằng 4. Biểu diễn hình học của số phức: Mỗi điểm M(a; b) trong một hệ toạ độ vuông góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức z = a + bi. O x y M a b Gv giới thiệu cho Hs vd 3 (SGK, trang 131) để Hs hiểu rõ khái niệm vừa nêu. Hoạt động 3 : a/ Em hãy biểu diễn trên mp toạ độ các số phức sau: 3 – 2i, - 4i, 3 . b/ Các điểm biểu diễn số thực, số thuần ảo nằm ở đâu trên mp toạ độ? 5. Môđun của số phức: Giả sử số phức z = a + bi được biểu diễn bởi điểm M(a; b). Khi đó, độ dài của vector được gọi là môđun của số phức z, ký hiệu là |z|. Do đó ta có: Ví dụ 4: |3 – 2i| = |1 + i| = Hoạt động 4 : Em hãy tìm số phức có môđun bằng 0? 6. Số phức liên hợp: Hoạt động 5 : Em hãy biểu diễn các cặp số phức sau trên mp toạ độ và nêu nhận xét? a/ 2 + 3i và 2 – 3i b/ - 2 + 3i và -2 – 3i. Qua hoạt động trên, ta thấy các cặp số phức 2 + 3i và 2 – 3i; - 2 + 3i và -2 – 3i được biểu diễn bởi những điểm đối xứng với nhau qua trục Ox. Từ đó, ta có định nghĩa sau: “Cho số phức z = a + bi. Ta gọi số phức a – bi là số phức liên hợp của số phức z, ký hiệu là : = a - bi ” Ví dụ 5 : z = - 3 + 2i và = - 3 – 2i z = 4 – 3i và 4 + 3i là những số phức liên hợp. Hoạt động 6 : Cho z = 3 – 2i. Em hãy: a/ Tính và . Hãy biểu diễn và lên mp toạ độ và nêu nhận xét. b/ Tính || và |z|. Hãy so sánh độ dài của hai số phức đó. để tìm phần thực và phần ảo: + Của các số phức trong ví dụ 1 vừa nêu. + Của các số phức sau: - 3 + 5i, 4 - i, 0 + pi, 1 + 0i. để viết số phức z có phần thực và phần ảo: + Phần thực bằng , phần ảo bằng + Phần thực bằng 1, phần ảo bằng + Phần thực bằng - 1, phần ảo bằng + Phần thực bằng - 1, phần ảo bằng + Biểu diễn số phức z = 3 – 2i, z = - 4i, z = 3 + Tìm các điểm biểu diễn số thực, số thuần ảo nằm ở đâu trên mp toạ độ. |z| = |a + bi| = để tìm số phức có môđun bằng 0. để biểu diễn các cặp số phức sau trên mp toạ độ và nêu nhận xét? a/ 2 + 3i và 2 – 3i b/ - 2 + 3i và -2 – 3i. a/ Tính và . Hãy biểu diễn và lên mp toạ độ và nêu nhận xét. b/ Tính || và ||. Hãy so sánh độ dài của hai số phức đó. Từ đó ta có kết quả sau: + = z + || = |z| . IV. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn BTVN: 1..6 SGK, trang 133, 134. V. RUÙT KINH NGHIEÄM X¸c nhËn cña tæ tr­ëng chuyªn m«n Tieát : 69 § 2. CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC - BÀI TẬP Líp Ngµy d¹y Häc sinh V¾ng mÆt Ghi chó 12C2 12C3 12C4 I. Mục ñích baøi dạy: - Kiến thức cơ bản: khái niệm phép cộng, trừ, và nhân hai số phức. - Kỹ năng: biết khái niệm phép cộng, trừ, và nhân hai số phức. Biết cách tính cộng, trừ, và nhân hai số phức. - Thaùi ñoä: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp. - Phöông tieän daïy hoïc: SGK. III. Nội dung vaø tiến trình leân lớp: OÅn ñònh lôùp. OÅn ñònh lôùp vaø kieåm tra só soá vaéng, veä sinh cuûa lôùp. Kieåm tra baøi cuõ: ( Thoâng qua baøi hoïc ) Baøi môùi: Hoạt đñộng của Gv Hoạt đñộng của Hs 1. Phép cộng và phép trừ: Hoạt động 1 : Theo quy tắc cộng, trừ đa thức (xem i là biến), hãy thu gọn các biểu thức sau: a/ A = (3 + 2i) + (5 + 8i) b/ B = (7 + 5i) – (4 + 3i) Qua hoạt động trên ta thấy, phép cộng và phép trừ hai số phức được thực hiện theo quy tắc cộng, trừ đa thức. Gv giới thiệu cho Hs vd 1 (SGK, trang 135) để Hs hiểu rõ khái niệm vừa nêu. (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i. (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i. Một cách tổng quát ta có: 2. Phép nhân: Hoạt động 2 : Theo quy tắc nhân đa thức (xem i là biến), hãy tính biểu thức sau: (chú ý: i2 = - 1): (3 + 2i).(2 + 3i) Qua hoạt động trên ta thấy, phép nhân hai số phức được thực hiện theo quy tăc nhân đa thức, sau đó thay i2 = - 1 trong kết quả nhận được. Gv giới thiệu cho Hs vd 2 (SGK, trang 135) để Hs hiểu rõ khái niệm vừa nêu. (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i. (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i. Một cách tổng quát ta có: (a + bi)(c + di) = (ac – bd) + (ad + bc)i. Qua các hoạt động trên ta thấy: phép cộng và phép nhân các số phức có tất cả các tính chất của phép cộng và phép nhân các số thực. (vì R Ì C.) Hoạt động 3 : Em hãy nêu các tính chất của phép cộng và phép nhân của số phức. Để thu gọn các biểu thức sau: a/ A = (3 + 2i) + (5 + 8i) b/ B = (7 + 5i) – (4 + 3i) Để tính biểu thức sau: (3 + 2i).(2 + 3i) Để nêu các tính chất của phép cộng và phép nhân của số phức. IV. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn BTVN: 1..5 SGK, trang 135, 136. V. RUÙT KINH NGHIEÄM ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------- Tiết : 70 § 3. PHÉP CHIA SỐ PHỨC. Líp Ngµy d¹y Häc sinh V¾ng mÆt Ghi chó 12C2 12C3 12C4 I. Mục ñích baøi dạy: - Kiến thức cơ bản: tổng và tích của hai số phức liên hợp, phép chia hai số phức. - Kỹ năng: Biết cách tính tổng và tích hai số phức liên hợp, biết cách chia hai số phức. - Thaùi ñoä: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp. - Phöông tieän daïy hoïc: SGK. III. Nội dung vaø tiến trình leân lớp: OÅn ñònh lôùp. OÅn ñònh lôùp vaø kieåm tra só soá vaéng, veä sinh cuûa lôùp. Kieåm tra baøi cuõ: ( Thoâng qua baøi hoïc ) Baøi môùi: Hoạt đñộng của Gv Hoạt đñộng của Hs 1. Tổng và tích của hai số phức liên hợp: Hoạt động 1 : Cho z = 2 + 3i. Hãy tính z + và z.. Hãy nêu nhận xét về các kết quả trên. + Một cách tổng quát, với số phức z = a + bi, ta có: . z + = (a + bi) + (a - bi) = 2a . z. = (a + bi).(a - bi) = a2 + b2 = |z|2. + Phát biểu thành lời: . Tổng của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng hai lần phần thực của số phức đó. . Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng bình phương môđun của số phức đó. Vậy tổng và tích của hai số phức liên hợp là một số thực. 2. Phép chia hai số phức: Gv giới thiệu cho Hs nội dung sau: Chia số phức c + di cho số phức a + bi khác 0 là tìm số phức z sao cho c + di = (a + bi)z. Số phức z như thế được gọi là thương trong phép chia c + di cho a + bi và ký hiệu là: Gv giới thiệu cho Hs vd 1 (SGK, trang 137) để Hs hiểu rõ khái niệm vừa nêu. Một cách tổng quát, ta có: * Chú ý: Trong thực hành chia hai số phức ta thường nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp của mẫu. Gv giới thiệu cho Hs vd 1 (SGK, trang 137) để Hs hiểu rõ khái niệm vừa nêu. Hoạt động 2 : Em hãy thực hiện các phép chia sau: ; + Tính z + và z.. + Nêu nhận xét về các kết quả trên. để thực hiện các phép chia sau: ; IV. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn BTVN: 1..4 SGK, trang 138. V. RUÙT KINH NGHIEÄM ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Tieát : 71 -72 § 4. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC – BÀI TẬP Líp Ngµy d¹y Häc sinh V¾ng mÆt Ghi chó 12C2 12C3 12C4 I. Mục ñích baøi dạy: - Kiến thức cơ bản: căn bậc hai của số thực âm, phương trình bậc hai với hệ số thực. - Kỹ năng: Biết cách tính căn bậc hai của số thực âm, biết cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực. - Thaùi ñoä: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp. - Phöông tieän daïy hoïc: SGK. III. Nội dung vaø tiến trình leân lớp: OÅn ñònh lôùp. OÅn ñònh lôùp vaø kieåm tra só soá vaéng, veä sinh cuûa lôùp. Kieåm tra baøi cuõ: ( Thoâng qua baøi hoïc ) Baøi môùi: Hoạt đñộng của Gv Hoạt đñộng của Hs 1. Căn bậc hai của số thực âm: Hoạt động 1 : Em hãy cho biết thế nào là căn bậc hai của số thực dương a?. Tương tự căn bậc hai của số thực dương, từ đẳng thức i2 = - 1, ta nói i là một căn bậc hai của – 1; và – i cũng là một căn bậc hai của – 1. Từ đó, ta xác định được căn bậc hai của số thực âm. Ví dụ: + Căn bậc hai của – 2 là , vì + Căn bậc hai của – 3 là , vì + Căn bậc hai của – 4 là , vì Một cách tổng quát, các căn bậc hai của số thực a âm là : 2. Phương trình bậc hai với hệ số thực: Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c (a ¹ 0), a, b, c Î R, D = b2 – 4ac. Ta đã biết: + Khi D = 0, phương trình có nghiệm thực: + Khi D > 0, phương trình có 2 nghiệm thực: + Khi D < 0, phương trình vô nghiệm thực. (Vì không tồn tại căn bậc hai thực của D) Tuy nhiên, nếu ta xét trong tập hợp số phức thì D có hai căn bậc hai là: Khi đó, phương trình bậc hai đã cho có 2 nghiệm là: Ví dụ: giải phương trình x2 + x + 1 = 0 trên tập số phức. Giải: Ta có: D = 1 – 4 = - 3. Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phức là: Hoạt động 2 : Giải các phương trình sau trên tập số phức: a/ x2 + 2x + 3 = 0 b/ x2 - 3x + 4 = 0 c/ x2 + x + 6 = 0 d/ x2 - 4x + 5 = 0 Để trả lời: Số dương a có hai căn bậc hai là Để giải các phương trình sau trên tập số phức: a/ x2 + 2x + 3 = 0 b/ x2 - 3x + 4 = 0 c/ x2 + x + 6 = 0 d/ x2 - 4x + 5 = 0 IV. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn BTVN: 1..4 SGK, trang 138. V. RUÙT KINH NGHIEÄM X¸c nhËn cña tæ tr­ëng chuyªn m«n