Giáo án lớp 12 môn Toán - Tích phân: Nguyên hàm (tiếp)

NGUYÊN HàM TUẦN 20 Ngày soạn : . . . . . . . . . . . . . Ngày dạy : . . . . . . . . . . . . . A. Mục tiêu. Học sinh thành thạo kỹ năng xác định nguyên hàm của các hàm số sơ cấp. Biết cách phân loại và định hình phương pháp tìm nguyên hàm của các hàm số.. B.Trọng tâm: Học sinh thành thạo kỹ năng xác định nguyên hàm của các hàm số sơ cấp. C. Tiến hành Tính các nguyên hàm: HOAẽT ẹOÄNG GIAÙO VIEÂN NOÄI DUNG - Biến số là gì? - Nguyên hàm của tổng các hs? - Khai triển thành nguyên hàm của tổng? =? - Phân tích hs dưới dấu tích phân thành tổng? - Phương pháp giải? F(2) = 0 ị ? Tính C = ? Tương tự giải câu c) - Nhân với lượng liên hợp, khử căn ở mẫu thức? Tương tự, giải câu b)? Bài số 1. Tính: Hướng dẫn giải. a) b) c) Có Do đó = Bài số 2. Tìm nguyên hàm F(x) của mỗi hàm số f(x) sau đây, biết rằng nguyên hàm đó thoả mãn điều kiện tương ứng đã chỉ ra. Hướng dẫn giải. a) Có Vì F(2) = 0 nên 8 + 16 -10 + C = 0 ị C = -14 Vậy nguyên hàm phải tìm là b) Vì F(-2) = 0 nên ta có: Vậy nguyên hàm cần tìm là: c) Vì F(1) = 0 nên e + C = 0 Û C = -e Vậy nguyên hàm cần tìm là Bài số 3. Tìm nguyên hàm của các hàm số: Hướng dẫn giải. a) b) Hướng dẫn: Đặt u = x-1. D. Củng cố Hướng dẫn công việc ở nhà: Xem lại lời giải các bài toán đã trình bày? - Chú ý nguyên hàm của hàm số hợp. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CÙA TÍCH Vễ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TUẦN 21 Ngày soạn : . . . . . . . . . . . . . Ngày dạy : . . . . . . . . . . . . . A. Muùc ủớch yeõu caàu : 1. Kieỏn thửực : - Naộm vửừng ủũnh nghúa tớch voõ hửụựng cuỷa hai vectụ (laứ moọt soỏ thửùc), ủoàng thụứi naộm vửừng caực tớnh chaỏt cuỷa tớch voõ hửụựng. - Bieỏt tửứ ủũnh nghúa suy ra caực tớnh chaỏt quan troùng sau : + ẹieàu kieọn caàn vaứ ủuỷ ủeồ 2 vectc tớnh goực cuỷa hai vectụ. + Tớch voõ hửụựng cuỷa hai vectụ cuứng phửụng. + Tớch voõ hửụựng cuỷa 2 vectụ giửừa hỡnh chieỏu cuỷa vectụ naày treõn vectụ kia. 2. Kú naờng : - Bieỏt vaọn duùng ủũnh nghúa, tớnh chaỏt cuỷa tớch voõ hửụựng trong vieọc chửựng minh quan heọ vuoõng goực, trong vieọc tớnh ủoọ daứi ủoaùn thaỳng, tớnh ủoọ lụựn cuỷa goực; - Hieồu noọi dung vaứ nhụự keỏt quaỷ cuỷa baứi toaựn 1, 2 ủeồ vaọn duùng vaứo chửụng II, III. 3. Giaựo duùc : Giaựo duùc hoùc sinh tớnh caồn thaọn, tỡm toứi saựng taùo treõn nhửừng kieỏn thửực ủaừ coự, bieỏt mụỷ roọng vaỏn ủeà. 4. Troùng taõm : ẹũnh nghúa tớch voõ hửụựng – Caực tớnh chaỏt. B. CHUAÅN Bề : 1) GV : soaùn giaựo aựn, tham khaỷo saựch giaựo vieõn , BT 2) HS : xem trửụực baứi mụựi C. TIEÁN TRèNH: HOAẽT ẹOÄNG GIAÙO VIEÂN NOÄI DUNG Giaỷ sửỷ = a + b Neỏu coự nghieọm thỡ 3 vectụ naày ủoàng phaỳng. Neỏu heọ voõ nghieọm thỡ 3 vectụ naày khoõng ủoàng phaỳng. Trong caõu a) a = b = 1 = + vaọy ,, ủoàng phaỳng Baứi 1 Caực vectụ ,, sau ủaõy coự ủoàng phaỳng khoõng ? a) (2, -1, 3) (1, 1, 4), (3, 0, 7) b) (3, -5, 7), (4, 1, -3), (-1, -6, 10) c) (1, -1, 2), (2, -1, 4), (4, -1, 8) Keỏt quaỷ a) = + b) = - c) = 2 + Hửụựng daón a) ẹeồ chửựng minh A, B, C, D khoõng cuứng thuoọc 1 mp ta chổ caàn chửựng minh 3 vectụ , , khoõng ủoàng phaỳng. b) G laứ troùng taõm tửự dieọn ABCD Û = (+++) Baứi 2 Cho 4 ủieồm A(1, -1, 1), B(0, 1, 2), c(1, 0, 1), d(4, 0, 0) a) CMR : A, B, C, D laứ caực ủổnh 1 tửự dieọn. b) Tỡm toùa ủoọ troùng taõm G cuỷa tửự dieọn ABCD. c) Tớnh goực cuỷa hai vectụ vaứ Hửụựng daón Duứng keỏt quaỷ (a1, a2, a3) = (b=1, b2, b3) Û a1 = b1, a2 = b2, a3 = b3 . Chaỳng haùn duứng = ta suy ra toùa ủoọ C Baứi 3 Cho hỡnh hoọp ABCD.A’B’C’D’ coự A(1, 0, 1), B(2, 1, 2), D(1, -1, 1), C’(4, 5, -5) Tỡm toùa ủoọ caực ủổnh coứn laùi Hửụựng daón - ẹeồ chửựng minh ABCD laứ hỡnh chửừ nhaọt ta chổ caàn chửựng minh : Ch/minh raống 4 ủieồm A(1, -1, 1), B(1, 3, 1), C(4, 3, 1), D(4, -1, 1) laứ caực ủổnh cuỷa hỡnh chửừ nhaọt. Tỡm chieàu daựi caực ủửụứng cheựo cuỷa noự vaứ tớnh giaự trũ goực cuỷa 2 ủửụứng cheựo. Hửụựng daón (0, 2, -1), (-1, 2, -3) Ta coự : (-4, 1, 2) vuoõng goực vụựi vaứ Neỏu vuoõng goực vụựi vaứ Thỡ = kvtn Û (-4k, 2k, 2 k) Goực (,) tuứ Û . < 0 Û k < 0 . Do . Do k < 0 neõn k = . Do ủoự Baứi 5 Cho =2 - , = - +2-3 Tỡm toùa ủoọ : ^ , ^ , vaứ goực (,) laứ goực tuứ. Keỏt quaỷ Cuỷng coỏ : - Yeõu caàu hoùc sinh so saựnh sửù gioỏng nhau vửứa hoùc trong kg Oxyz vụựi caực coõng thửực ủaừ hoùc ụỷ chửụng II trong maởt phaỳng Oxy. - Naộm vửừng kú thuaọt xeựt sửù ủoàng phaỳng cuỷa 3 vectụ. - Tớnh k/c giửừa hai ủeồm, goực cuỷa hai vectụ. - Chuự yự caựch chổ ra moọt vectụ vuoõng goực vụựi caỷ hai vectụ vaứ cho trửụực. - So saựnh caực coõng thửực trong khoõng gian vaứ caực coõng thửực trong maởt phaỳng BÀI TẬP NGUYấN HÀM TUẦN 22 Ngày soạn : . . . . . . . . . . . . . Ngày dạy : . . . . . . . . . . . . . I. MUẽC TIEÂU : – Hoùc sinh naộm vửừng caực tớnh chaỏt cuỷa nguyeõn haứm, baỷng caực nguyeõn haứm vaứ thửùc hieọn ủửụùc caực baứi taọp. – Reứn kyừ naờng tỡm nguyeõn haứm. II. TROẽNG TAÂM Naộm vửừng caực tớnh chaỏt cuỷa nguyeõn haứm III. CHUAÅN Bề: – Giaựo vieõn: Nghieõn cửựu taứi lieọu, baứi taọp. Baứi soaùn – Hoùc sinh: + OÂn laùi caực kieỏn thửực veà nguyeõn haứm + Laứm baứi taọp ụỷ nhaứ theo yeõu caàu + Duùng cuù hoùc taọp IV. TIEÁN TRèNH : 1. OÅn ủũnh toồ chửực: OÅn ủũnh traọt tửù, kieồm dieọn sú soỏ 2. Kieồm tra baứi cuừ: 1/- Tỡm nguyeõn haứm cuỷa caực haứm soỏ a) f(x) = b) f(x) = ex (2+) 2/- Tớnh: a) ; b) 3. Giaỷng baứi mụựi : HOAẽT ẹOÄNG GIAÙO VIEÂN NOÄI DUNG – Goùi 3 hoùc sinh leõn baỷng giaỷi a, b, c . Neõu caựch bieỏn ủoồi thớch hụùp ủeồ coự daùng nguyeõn haứm thửụứng duứng. – Goùi hoùc sinh leõn baỷng giaỷi caõu e ẹaởt x = atgt ẹaởt x = asint – Goùi hoùc sinh leõn baỷng giaỷi caõu a. 1 hoùc sinh giaỷi caõu c, d – Nhaọn xeựt: Lửu yự nhoựm luừy thửứa bieỏn ủoồi veà haứm soỏ quen thuoọc. – HD hoùc sinh bieỏn ủoồi lửụùng giaực thớch hụùp – Goùi 1 hoùc sinh giaỷi f, g d) coõng thửực tớnh theo cos2a e) Duứng coõng thửực cos2a thớch hụùp f, g) Duứng coõng thửực nhaõn 3. 1/- Tỡm nguyeõn haứm cuỷa caực haứm soỏ sau: a- f(x) = 6 x2 + 4 sin.cos+ tg2x –1 b- f(x) = tgx + cotg x + 3x –5 c- f(x) = (2x3 – 3)2 d- g (t) = (t + )2 e- f(x) = HD: a) 2sin tg2x = b) tgx + cotgx = hoaởc e) Chia ủa thửực: ẹaởt x = tgt ị dt = 2/- Tớnh: a- b- c- d- e- dx f- g- HD: a) A= (tgx + cotgx)2 = tg2x + cotg2x + 2 = (1 + tg2x) + (1 + cotg2x) hoaởc A = Cuỷng coỏ : – Hoùc sinh phaựt bieồu laùi nguyeõn haứm cuỷa moọt soỏ haứm soỏ cụ baỷn (trong baỷng nguyeõn haứm cuỷa caực haứm soỏ). – Neõu laùi moọt soỏ coõng thửực bieỏn ủoồi:haù baọc; bieỏn ủoồi tớch thaứnh toồng cuỷa caực haứm soỏ lửụùng giaực. – Nghieõn cửựu kyừ caực baứi taọp ủaừ giaỷng. OÂn taọp laùi caực kieỏn thửực cụ baỷn veà haứm soỏ lửụùng giaực ủaừ hoùc ụỷ lụựp 11 – Chuaồn bũ baứi mụựi x2 tớch phaõn. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CÙA TÍCH Vễ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TUẦN 23 Ngày soạn : . . . . . . . . . . . . . Ngày dạy : . . . . . . . . . . . . . I. Mục đích yêu cầu - Rèn luyện cho h/s vận dụng các kiến thức cơ bản về véc tơ, phép nhân véc tơ, tích vô hướng của hai véc tơ, tích có hướng của hai véc tơ. - Rèn luyện cho h/s giải toán quĩ tích. II. Lên lớp 1. ổn định tổ chức 2. Kiểm tra kiến thức đã học Tính tích có hướng của hai véc tơ có toạ độ là : (3;5;7) với (2 ; 4 ; 6). ĐS: 68 3. Nội dung bài giảng HOAẽT ẹOÄNG GIAÙO VIEÂN NOÄI DUNG - Gọi h/s lên bảng - Nhận xét kết quả bài làm của học sinh - Để tính góc giữa hai véc tơ ta phải tính thông qua biểu thức nào ? - Gọi h/s lên bảng - Cho h/s khác nhận xét kết quả - Điểm M ẻ Oy vậy toạ độ của nó có dạng gì ? - Tương tự đối với điểm trên mặt - Gọi h/s lên bảng - Nhận xét kết quả của h/s - Để chứng minh ba điểm là một tam giác phải chứng minh điều gì ? - Cách chứng minh ba điểm không thẳng hàng ? - Để tính chu vi tam giác ta phải tính ? - Nhận xét độ dài ba cạnh của tam giác là bộ ba số có gì liên quan ? - Ngoài ra có thể tính diện tích theo công thức nào ? - Để tứ giác là hình bình hành ta vận dụng tính chất bằng nhau của hai véc tơ - Tính các góc ta nên tính theo sin hay cos ? Các bầi tập đều trong không gian hệ trục toạ độ Oxyz Bài 1: Cho ba véc tơ Bài 2: Gọi j là góc giữa hai véc tơ ta có a) Bài 3: a) Trên trục Oy tìm điểm cách đều hai điểm A(3 ; 1 ; 0) và B (-2 ; 4 ; 1) Gọi M ẻ Oy ta có MA = MB và M(0 ; y ; 0) Từ đó giải phương trình ta tìm được M(0 ; 11/6 ; 0) b) Trên mặt Oxz tìm điểm cách đều ba điểm ABC Gọi M là điểm cần tìm khi đó M(x ; 0 ; z) và ta có MA = MB = MC nên ta có hệ . Bài 4 : Xét sự đồng phẳng của 3 véc tơ : a) Không đồng phẳng b) Đồng phẳng c) Đồng phẳng d) Không đồng phẳng Bài 5: A(1 ; 0 ; 0 ) ; B( 0 ; 0 ; 1), C(2 ; 1 ; 1) a) Ba điểm đã cho có hai điểm trên hai trục, điểm C nằm trong không gian : CA(-1;-1;-1) , CB(-2;-1;0) vậy bộ ba điểm không thẳng hàng b) Tính chu vi và diện tích DABC Chu vi DABC = AB + BC + CA = Ba cạnh của ta giác là bộ ba số Pitago vậy DABC ^ tại B nên ( Chú ý : có thể áp dụng ngay công thức tích véc tơ - ứng dụng) c) Để tứ giác ABDC là hình bình hành điều kiện là : d) Đọ dài đường cao AH = e) Tính các góc của DABC Đáp số : Củng cố bài giảng - Vận dụng các ứng dụng của tích véc tơ, nhận xét bài toán trước khi sử dụng phương pháp - Về nhà đọc trước bài phương trình tổng quát của mặt phẳng TÍCH PHÂN TUẦN 24 Ngày soạn : . . . . . . . . . . . . . Ngày dạy : . . . . . . . . . . . . . I. Mục đích yêu cầu - Rèn luyện học sinh kỹ năng tính tích phân bằng các phương pháp : đổi biến, vận dụng các tích phân cơ bản tính tích phân. - Tài liệu tham khảo : Sách Bài tập giải tích 12 ; Giải toán và ôn tập Giải tích 12. II. Lên lớp 1. ổn định tổ chức 2. Kiểm tra kiến thức đã học 3. Nội dung bài giảng HOAẽT ẹOÄNG GIAÙO VIEÂN HOAẽT ẹOÄNG HOẽC SINH - Gọi học sinh lên bảng trình bày. - Cho h/s khác nhận xét cách làm và kết quả. - Điều chỉnh cho h/s nếu cần. - Nhận xét biểu thức dưới dấu tích phân có cần thiết phải sử dụng phương pháp đổi biến ? - - Tương tự trên - Gọi h/s lên bảng - Gọi h/s khác nêu nhận xét kết quả - Gọi h/s lên bảng - Cho h/s khác nhận xét kết quả - Chú ý khi sử dụng phương pháp đổi biến này nhất thiết phải đổi cận của tích phân nếu không đổi trả lại biến rất khó khăn. Bài 1: Tính các tích phân sau : a) LG : Ta có b) c) Đáp số : d) ĐS : (ln4)/3 Bài 2 : Tính các tích phân Đặt t = -x2 ị dt = -2xdx và x=0 ị t = 0 ; x = 1 ị t = -1 Do đó ta có : b) ; Bài 3: Tính tích phân a) Đặt 1 + lnx = t kết quả : b) . Bài 4: Tính các tích phân Củng cố bài giảng - Tính tích phân sử dụng hàm hợp , đổi biến số dạng 2. - Vè nhà hoàn chỉnh các bài tập. TÍCH PHÂN TUẦN 25 – 26 Ngày soạn : . . . . . . . . . . . . . Ngày dạy : . . . . . . . . . . . . . I. Mục đích yêu cầu - Rèn luyện học sinh kỹ năng tính tích phân bằng các phương pháp : đổi biến, tích phân từng phần, vận dụng các tích phân cơ bản tính tích phân. - Tài liệu tham khảo : Sách Bài tập giải tích 12 ; Giải toán và ôn tập Giải tích 12. II. Lên lớp 1. ổn định tổ chức 2. Kiểm tra kiến thức đã học - Nêu phương pháp tính tích phân từng phần 3. Nội dung bài giảng HOAẽT ẹOÄNG GIAÙO VIEÂN HOAẽT ẹOÄNG HOẽC SINH - Nhắc lại chú ý khi sử dụng phương pháp tích phân từng phần. - Chọn phương án đặt u và v . - Gọi h/s nêu biến đổi Û và kết quả. - Gọi h/s lên bảng. - Lấy tích phân từng phần hai lần ra kết quả. - Gọi học sinh nêu cách đặt. - Khi đặt và tính tích phân lần thức nhất nhận thấy chưa tính được tính phân phải nhận xét tiếp - Tiếp tục tính tích phân từng phần ta được ? - Đối với tích phân có chứa vừa mũ, vừa lượng giác có thể vận dụng phương pháp tích phân từng phần ? chọn phương án đặt ẩn phụ. - Giáo viên chú ý cho học sinh: Tích phân dạng này thường được gọi là “tích phân hồi quy”. - Nêu và giải quyết vấn đề Bài 5: Sử dụng phương pháp tích phân từng phần ta có a) Đặt u = x và dv = e3xdx ta có b) c) d) Lấy tích phân từng phần hai lần ta có kết quả 2 -5e-1 Bài 6 : Đặt u = x2 ; dv = sinxdx ta có du = 2xdx ; v = -cosx ta có : Tiếp tục đặt u1 = x ị du1 = dx ; dv = cosxdx ị v = sinx do đó : . b) HD: Đặt u = ex ị du = exdx ; dv = cosxdx ị v = sinx. ị I = . Đặt J = . Đặt u = ex ị du = exdx ; dv = sinxdx ị v = -cosx. ị J= Vậy I = ị. c) Đáp số : I = 1 d) Đặt : Đáp số : e) Đặt u = (lnx)2 dv = dx lấy tích phân hai lần ta có kết quả : I = e - 2 4. Củng cố bài giảng - Phương pháp lấy tích phân từng phần như bài 6. - Về nhà xem lại cách làm bài 6 và đọc bài ứng dụng hình học và vật lý của tích phân PHƯƠNG TRèNH MẶT PHẲNG TUẦN 27 Ngày soạn : . . . . . . . . . . . . . Ngày dạy : . . . . . . . . . . . . . I. Mục đích yêu cầu - Rèn luyện cho h/s vận dụng lập phương trình tổng quát của mặt phẳng. - Kiểm tra khả năng trình bày một bài toán đặc biệt là dùng lời. - Tài liệu tham khảo : Sách bài tập hình học 12 ( sách cũ). II. Lên lớp 1. ổn định tổ chức 2. Kiểm tra kiến thức đã học - Nêu các lập phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng. 3. Nội dung bài giảng HOAẽT ẹOÄNG GIAÙO VIEÂN NOÄI DUNG - Gọi h/s lên bảng. - (Đối với lớp B cần cho cụ thể toạ độ của ? - Gọi h/s lên bảng trình bày theo các bước đã học. - Nhận xét kết quả của các học sinh. - Kiểm tra sơ bộ vở bài tập của học sinh. - Gọi h/s lên bảng làm các bài 4, 5n - Cho h/s khác nhận xét kết quản - Kiểm tra sự chuẩn bị bài ở nhà của học sinh. Xác định cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng ị vtpt của mặt phẳng. Bài 1: Lập phương trình mặt phẳng đi qua M(x’ ; y’ ; z’) và lần lượt song song với các mặt Đáp số : //Oxy là z = z’ ; //Oyz là x = x’ và //Ozx là y = y’ Bài 2: Lập phương trình của mặt phẳng trong các trường hợp sau : a) Đi qua (1 ; 3 ; -2) và vuông góc với Oy ị Véc tơ pháp tuyến là (0 ; 1 ; 0) nên phương trình có dạng : y = 3 b) Đi qua điểm và vuụng gúc với đướng thẳng với Đáp số : x - 6y + 4z + 25 = 0 c) Đi qua điểm và song song với mặt phẳng Đáp số : 2x - y + 3z + 7 = 0 Bài 3: Viết phương trỡnh mặt phẳng trung trực M1M2 Biết Mặt phẳng trung trực của M1M2: + Qua trung điểm M1M2 có vtpt Đáp số x - 2y + 2z + 3 = 0 Bài 4: Viết phương trỡnh mặt phẳng ABC biết + Cặp vtcp của mặt phẳng: ị vtpt . Đáp số 6x + 3y - 13z + 39 = 0. Bài 6: Viết phươngtrỡnh mặt phẳng đi qua hai điểm và vuụng gúc với mặt phẳng . + mp cần tìm có cặp vectơ chỉ phương và ị có vtpt = (-1; 13; 5). ĐS: x - 13y - 5z + 5 = 0. 4. Củng cố bài giảng - Lập phương trình mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng. - Về nhà làm các bài tập còn lại Sgk. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HèNH PHẲNG TUẦN 28 Ngày soạn : . . . . . . . . . . . . . Ngày dạy : . . . . . . . . . . . . . I. Mục đích yêu cầu - Rèn luyện cho học sinh từng bước tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị đã cho quá đó hình thành tính cẩn thận của học sinh khi giải loại toán này. - Rèn luyện cho học sinh tính thể tích, phân biệt sự khác nhau khi hình khối xoay quanh các trục khác nhau, cơ bản rèn luyện phần chuyển đổi các hàm. - Rèn luyện cho học sinh kỹ năng sử dụng máy tính Casio fx - 570MS hoặc loại khác tương đương để hỗ trợ việc tính tích phân kiểm định lại kết quả. II. Lên lớp 1. ổn định tổ chức 2. Kiểm tra kiến thức đã học - Nêu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y = f(x) , x = a, x = b, y = 0 - Nêu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y = f1(x) ,y = f2(x), x = a, x = b 3. Nội dung bài giảng HOAẽT ẹOÄNG GIAÙO VIEÂN NOÄI DUNG - Nêu các bước tính diện tích đã học - Vận dụng các bước tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đường đó - Gọi h/s lên bảng, cho h/s khác nhận xét kết quả. - Nhận xét cách trình bày của học sinh - Điều chỉnh những chỗ cần thiết. - Chú ý hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính cầm tay Fx570-MS để kiểm tra kết quả. - Nhận xét : Trên đoạn [-p/2 ; p] phương trình cosx = 0 có bao nhiêu nghiệm ? - Gọi h/s nêu kết quả. - Nhận xét kết quả của học sinh. Bài 1. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường sau : a) x = 0, x = 1, y = 0, y = 5x4 + 3x2 + 3 Ta có 5x4 + 3x2 + 3 > 0 " x ẻ [0 ; 1] vậy ta có b) y = x2 + 1, x + y = 3 Ta có : x2 + 1=3 - x Û x = -2 & x = 1 c) ; d) e) 1 ; g) Bài 2 Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi: a) x = -p/2 ; x = p ; y = 0, y = cosx - Nhận xét : Trên đoạn [-p/2 ; p] phương trình cosx = 0 có 2 nghiệm là : x1 = -p/2, x2 = p/2 Vậy diện tích của miền kín là : b) y = x(x - 1)(x - 2)(x - 3), y = 0 4. Củng cố bài giảng - Cách tính diện tích miền phẳng: bước 1 là ?, Bước 2 là ? - Về nhà làm các bài tâp còn lại ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRềN XOAY TUẦN 29 Ngày soạn : . . . . . . . . . . . . . Ngày dạy : . . . . . . . . . . . . . I. Mục đích yêu cầu - Rèn luyện cho học sinh từng bước tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị đã cho quá đó hình thành tính cẩn thận của học sinh khi giải loại toán này. - Rèn luyện cho học sinh tính thể tích, phân biệt sự khác nhau khi hình khối xoay quanh các trục khác nhau, cơ bản rèn luyện phần chuyển đổi các hàm. - Rèn luyện cho học sinh kỹ năng sử dụng máy tính Casio fx - 570MS hoặc loại khác tương đương để hỗ trợ việc tính tích phân kiểm định lại kết quả. II. Lên lớp 1. ổn định tổ chức 2. Kiểm tra kiến thức đã học 3. Nội dung bài giảng HOAẽT ẹOÄNG GIAÙO VIEÂN NOÄI DUNG - Cho học sinh vẽ hình xác định miền tính diện tích. - Lập phương trình tiếp tuyến tại M. - Để tính thể tích vật thể tròn xoay áp dụng công thức nào? - Xác định miền kín có như xác định miền kín trong phần diện tích. - Gọi học sinh nêu tích phân. - Nêu kết quả. - Gọi h/s lên bảng, cho h/s khác nhận xét kết quả - Nhận xét cách trình bày của học sinh. Điều chỉnh nếu cần thiết Bài 1 Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi Parabol : y = x2 - 2x + 2 và tiếp tuyến của nó tại điểm M(3 ; 5) và trục tung. Giải Đặt f1(x) = x2 - 2x + 2. Ta có f’1(x) = 2x - 2, f’1(3) = 3. Tiếp tuyến của Parabol đã cho tại điểm M(3 ; 5) có phương trình y = 4x - 7 Đặt f2(x) = 4x - 7 Diện tích phải tìm là: Bài 2 Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi mỗi hình phẳng khi nó xoay quanh Ox. a) y = 0 ; y = 2x - x2 Ta có 2x - x2 = 0 Û x = 0 và x = 2 Vậy : b) y = cosx, y = 0 ; x = 0 ; x = p/4 Trong đoạn [0 ; p/4] hàm y = cosx > 0 " x và liên tục. Vậy ta có c) y = sin2x , y = 0, x = 0 , x = p d) Đáp số : p(e - 2) 4. Củng cố bài giảng - Khi tính thể tích vật thể tròn xoay cần xác định miền kín giới hạn bởi các đường - Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi nhiều đường phải dùng phương pháp trừ từng khối thể tích của vật thể - Kiểm tra lại kết quả bằng máy tính, nhận xét - Về nhà làm tiếp phần còn lại Sgk ôn tập chương III TUẦN 30 Ngày soạn : . . . . . . . . . . . . . Ngày dạy : . . . . . . . . . . . . . I. Mục đích yêu cầu - Rèn luyện cho h/s kỹ năng tính tích phân, rèn luyện các phương pháp tính tích phân. - Rèn luyện cho h/s kỹ năng giải toán ứng dụng tích phân, khi giải toán này cần chia thành các bước. - Sử dụng máy tính điện tử Casio - fx - 570MS làm công cụ hỗ trợ kiểm tra lại kết quả. - Sách tham khảo : Bài tập giải tích 12, Giải toán và ôn tập giải tích 12. II. Lên lớp 1. ổn định tổ chức 2. Kiểm tra kiến thức đã học 3. Nội dung bài giảng HOAẽT ẹOÄNG GIAÙO VIEÂN NOÄI DUNG - Gọi h/s lên bảng - Cho h/s khác nhận xét kết quả - Chú ý khi sử dụng phương pháp đổi biến này nhất thiết phải đổi cận của tích phân nếu không đổi trả lại biến rất khó khăn. - Nhắc lại chú ý khi sử dụng phương pháp tích phân từng phần - Chọn phương án đặt u và v - Gọi h/s nêu biến đổi Û và kết quả - Gọi h/s lên bảng - Lấy tích phân từng phần hai lần ra kết quả - Gọi học sinh nêu cách đặt - Khi đặt và tính tích phân lần thức nhất nhận thấy chưa tính được tính phân phải nhận xét tiếp - Tiếp tục tính tích phân từng phần ta được ? - Đối với tích phân có chứa vừa mũ, vừa lượng giác có thể vận dụng phương pháp tích phân từng phần ? chọn phương án đặt ẩn phụ - Nêu và giải quyết vấn đề - Gọi h/s nêu kết quả - Gọi h/s lên bảng làm các bài tập này Bài 1: Tính các tích phân Bài 2: Sử dụng phương pháp tích phân từng phần ta có a) Đặt u = x và dv = e3xdx ta có b) c) d) Lấy tích phân từng phần hai lần ta có kết quả 2 -5e-1 Bài 3: Tính các tích phân . Đặt u = x2 ; dv = sinxdx ta có du = 2xdx ; v = -cosx ta có : Tiếp tục đặt u1 = x ị du1 = dx ; dv = cosxdx ị v = sinx do đó : b) HD: Đặt u = ex và dv = cosxdx Tính hai lần tích phân từng phần ta có kết quả c) Đáp số : I = 1 d) Đặt : Đáp số : e) Đặt u = (lnx)2 dv = dx lấy tích phân hai lần ta có kết quả : I = e - 2 Bài 4. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường sau : a) x = 0, x = 1, y = 0, y = 5x4 + 3x2 + 3 Ta có 5x4 + 3x2 + 3 > 0 " x ẻ [0 ; 1] vậy ta có b) y = x2 + 1, x + y = 3 Ta có : x2 + 1=3 - x Û x = -2 & x = 1 4. Củng cố bài giảng - Tính tích phân từng phần, công thức diện tích - Về nhà xem lại các bài tập đã chữa chuẩn bị kiểm tra PHƯƠNG TRèNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHễNG GIAN TUẦN 31 Ngày soạn : . . . . . . . . . . . . . Ngày dạy : . . . . . . . . . . . . . I. Mục đích yêu cầu - Rèn luyện cho học sinh kỹ năng viết phương trình của đường thẳng ở các dạng và trao đổi giữa các dạng của phương trình. - Rèn luyện kỹ năng trình bày cho học sinh. II. Lên lớp 1. ổn định tổ chức 2. Kiểm tra kiến thức đã học - Nêu phương chính tắc, tham số của đường thẳng và cách chuyển đổi giữa các đường này. 3. Nội dung bài giảng HOAẽT ẹOÄNG GIAÙO VIEÂN NOÄI DUNG - Lập phương trình dạng nào trước - Gọi h/s lên bảng - Cho h/s khác nhận xét kết quả, nhận xét cách trình bày của học sinh. - Để lập phương trình đường thẳng điều kiện cần phải biết yếu tố nào ? - Điểm đi qua đã biết ? véc tơ chỉ phương ? cách tìm véc tơ chỉ phương câu c ? - Đường thẳng yêu cầu cần lập dạng nào - Xác định một điẻm thuộc đường thẳng khi biết phương trình tổng quát của nó ? - Đặt x theo biến t rồi giải hệ y và z theo biến t ta có hệ nghiệm chính là phương trình tham số của đường thẳng - Phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng là giao của chính mặt đó với mặt phẳng tạo bởi đường thẳng đó và vuông góc với mặt phẳng chiếu Bài 1: Lập phương trình tham số, chính tắc, các đường thẳng a) Đi qua điểm và VTCP Đáp số : Tham số đ chính tắc b) Đi qua điểm và VTCP Đáp số : Tham số đ chính tắc c) Đi qua điểm và VTCP Đáp số : Tham số đ chính tắc Bài 2: Tìm phương trình đường thẳngtrong mỗi trường hợp sau đây a) Đi qua điểm và // với đường Đáp số : x= 4 + 2t; y = 3 - 3t ; z = 1 + 2t b) Đi qua điểm và // với đường x = -2 + 2t ; y = 3 ; z = 1 + 3t c) Véc tơ pháp tuyến của mp(1) là n1(1 ; 1 ; -1), mp (2) là n2( 2 ; -1 ; 5) vậy véc tơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm là do đó phương trình của đường thẳng cần tìm là :x = 1 + 4t ; y = 2 - 7t ; z = -1 - 3t Bài 5 Lập phương trình chính tắc của đường thẳng khi biết phương trình tổng quát của nó. a) Cách 1: Xác định một điểm trên đường bằng cách cho một giá trị của z = z0 và giải hệ tìm x và y sau đó tìm véc tơ chỉ phương như bài 2.c Cách 2 : Đặt x = t ta có x = t ; y = 8 + 4t ; z = 3 + 2t Vậy pt chính tắc của đường thẳng là Bài 7 : Lập phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng trên mặt phẳng Đáp số : 4. Củng cố bài giảng - Xác định đường thẳng là giao của hai mặt phẳng, véc tơ của tích có hướng của hai véc tơ có quan hệ gì với đường giao tuyến ? - Các lập phương trình hình chiếu của đường thẳng trên một mặt phẳng cho trước. - Về nhà đọc bài vị trí tương đối của hai mặt phẳng