Giáo án lớp 12 môn Toán - Tiết 1: Khái niệm về khối đa diện

Chương I: Khối đa diện và thể tích của chúng Tiết 1: KHáI NIệM Về KhốI ĐA DIệN Ngày soạn:10/9/2007 Mục đích, yêu cầu Truyền thụ kháI niệm về khối đa diện., phân chia khối đa diện. Tư duy trừu tượng và lôgic Học sinh vận dụng kiến thức giải bài tập. Rèn kỹ năng vận dụng - ý thức liên hệ đúng thực tiễn. II. Chuẩn bị Phương pháp: + Đàm thoại giải quyết vấn đề + Gợi mở phương tiện + Sách giáo khoa + Giáo án + Đồ dùng dạy học II. Tiến trình lên lớp Tổ chức: Lớp ngày dạy Họ tên học sinh vắng Kiểm tra bài cũ: không Bài mới Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Hoạt động 1: Khối đa diện, khối chóp, khối lăng trụ Hđtp1: Cho học sinh quan sát các hình trong SGK Hđtp2: Đặc điểm của mỗi hình trên là gì? Thế nào là hình đa diện ? Mỗi hình trên có hai đặc điểm: a, Gồm hữu hạn các đa giác phẳng b, Mỗi hình gồm hai phần phần bên trong và phần bên ngoài. Khái niệm khối đa diện : SGK trang 5 Hình đa diện là hình gồm hữu hạn các đa giác phẳng thỏa mãn 2 tính chất: + Hai đa giác bất kỳ không có điểm chung; hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung duy nhất. + Mỗi cạnh của đa gíac là cạnh chung của đúng hai đa giác. Hoạt động 2:Phân chia và lắp ghép khối đa diện Hdtp1: ví dụ1: Hày phân chia khối hình hộp thành 2 khối, 3 khối đa diện - Hđtp2: Có thể phân chia khối chóp bất kỳ thành khối tứ diện hay không ? Để phân chia thành 2 khối đa diện ta có thể dùng các mặt chéo như AA’C’C Để phân chia thành 3 khối đa diện ta dùng thêm mặt phẳng DD’M’M với M, M’ lần lượt là trung điểm AC và A’C’. Tổng quát : Một khối chóp và một khối lăng trụ bất kỳ đèu có thể phân chia thành khối tứ diện bằng nhiều cách khác nhau. Điều đó đùng với khối đa diện bbất kỳ. 4, Củng cố : - Học sinh nắm kháI niệm khối đa diện và phân chia khối đa diện 5, Hương dẫn về nhà: - Học bài và làm bài tập SGK Tiết 2. LUYệN TậP Ngày soạn:10/9/2007 Mục đích, yêu cầu Truyền thụ kháI niệm về khối đa diện., phân chia khối đa diện. Tư duy trừu tượng và lôgic Học sinh vận dụng kiến thức giải bài tập. Rèn kỹ năng vận dụng - ý thức liên hệ đúng thực tiễn. II. Chuẩn bị Phương pháp: + Đàm thoại giải quyết vấn đề + Gợi mở phương tiện + Sách giáo khoa + Giáo án + Đồ dùng dạy học II. Tiến trình lên lớp Tổ chức: Lớp ngày dạy Họ tên học sinh vắng Kiểm tra bài cũ: không Bài mới Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Hoạt động 1: Bài tập 1 SGK Chứng minh rằng khối đa diện có các mặt là tam giác thì số mặt là số chẵn ? Gọi số mặt là x, số cạnh là y vì mỗi mặt có đúng 3 cạnh và mỗi cạnh chung cho hai mặt nên ta có hệ thức sau; 3x = 2y Từ đẳng thức trên suy ra y phảI là số chẵn . Vậy số mặt là một số chẵn. Hoạt động 2: Bài tập 2 SGK Chứng minh rằng khối đa diện có đỉnh là đỉnh chung của 3 cạnh thì số đỉnh phải là số chẵn ? Gọi số đỉnh là x, số cạnh là y vì mỗi đỉnh có đúng 3 cạnh và mỗi cạnh chung cho hai mặt nên ta có hệ thức sau; 3x = 2y Từ đẳng thức trên suy ra y phảI là số chẵn . Vậy số mặt là một số chẵn. Hoạt động 3: Bài tập 3 SGK Chứng minh rằng khối đa diện có đỉnh là đỉnh chung của 3 cạnh và các mặt là tam giác thì số đỉnh phải là số chẵn ? Giả sử khối đa diện có đỉnh A, vì mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 cạnh nên ta có các cạnh là: AB, AC, AD. Khi đó cạnh AB là cạnh chung của đúng hai mặt ABC, ABD. Tương tự có các mặt ACD, ACB, ADC, ADB. Như vậy ta thấy có tất cả 4 mặt phân biệt trong đó nên hình trên là một tứ diện . Hoạt động 2: Bài tập 2 SGK Chứng minh rằng khối đa diện có đỉnh là đỉnh chung của 3 cạnh thì số đỉnh phải là số chẵn ? Gọi số đỉnh là x, số cạnh là y vì mỗi đỉnh có đúng 3 cạnh và mỗi cạnh chung cho hai mặt nên ta có hệ thức sau; 3x = 2y Từ đẳng thức trên suy ra y phảI là số chẵn . Vậy số mặt là một số chẵn. Hoạt động 4: Bài tập 4 SGK Hãy phân chia khối hộp thành 5 khối tứ diện? Giả sử cho khối hộp là ABCDA’B’C’D’. khi đó để phân chia khối hộp này thành 5 khối hộp ta làm như sau: Dùng các mặt phẳng là(ACD’), (CD’B’), (AC’B’) ta sẽ được các khối tứ diện là: D.A’C’D’, D. A’C’C, A.A’CB, B’.A’C’C 4, Củng cố : - Học sinh nắm kháI niệm khối đa diện và phân chia khối đa diện 5, Hương dẫn về nhà: - Học bài và làm bài tập SGK Mục đích, yêu cầu Truyền thụ kháI niệm về khối đa diện., phân chia khối đa diện. Tư duy trừu tượng và lôgic Học sinh vận dụng kiến thức giải bài tập. Rèn kỹ năng vận dụng - ý thức liên hệ đúng thực tiễn. Tiết 5. LUY ỆN TẬP Ngày soạn:25/9/2007 Mục đích, yêu cầu - Vận dụng cỏc kiến thức đó học giải bài tập 6,7,8 SGK. Phát triển tư duy trừu tượng và lôgic Học sinh vận dụng kiến thức giải bài tập. Rèn kỹ năng vận dụng - ý thức liên hệ đúng thực tiễn. II. Chuẩn bị 1, Thầy: phương tiện + Sách giáo khoa + Giáo án + Đồ dùng dạy học 2, Trò: + Chuẩn bị bài trước khi đến lớp + Học bài và làm bài tập về nhà + Chuẩn bị đồ dùng học tập III. Gợi ý về phương pháp Phương pháp: + Đàm thoại giải quyết vấn đề + Gợi mở IV. Tiến trình lên lớp Tổ chức: Lớp ngày dạy Họ tên học sinh vắng Kiểm tra bài cũ: không Bài mới Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Hoạt động 1: Giải bài tập 6 SGK CH: Goi Đ là phép đối xứng qua mặt phẳng (P) và a là một đường thẳng nào đó. Giả sử Đ biến đường thẳng a thành a’. Trong trường hợp nào thì: a, a trùng a’ b, a// a’ c, a cắt a’ d, a chéo a’ HS: Lên bảng trả lời bài tập 6 Bài tập 6 a’ P a a, a trùng a’ khi a nằm trong mặt phẳng (P) hặc a vuông góc với mặt phẳng (P). b, a//a’ khi a//(P) c, a cắt a’ khi a cắt (P) và không vuông góc với (P) d, Không xảy ra Hoạt động 2: Bài tập 7 SGK CH: Tìm mặt phẳng đối xứng của các hình sau: a, Hình chóp tứ giác đều b, Hình chóp cụt tam giác đều c, Hình hộp chữ nhật mà không có mặt nào là hình vuông HS: - Lên bảng giảI bài tập 7 SGK - Các học sinh khác theo dõi và đánh giá lời giảI của bạn GV: Nhận xét và chính xác hóa lời giải của HS Bài tập 7 a, Hình chóp tứ giác đều có các mặt phẳng đối xứng là: (SAC), (SBD), mặt phẳng trung trực của AB và CD, mặt phẳng trung trực của AC và BD. b, Hình chóp cụt tam giác đều ABC.A’B’C’ có 3 mặt phẳng đối xứng là ba mặt phẳng trung trực cuat các cạnh của hình chóp cụt. S A Q M B N D P C c, Hình hộp chữ nhật có 3 mặt phẳng đối xứng đó là 3 mặt phẳng trung trực của các cạnh có độ dài khác nhau của hình hộp chữ nhật. Hoạt động 3: GiảI bài tập 8 SGK CH: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng a, Các hình chóp A.A’B’C’D’ và C’. ABCD bằng nhau b, Các hình lăng trụ ABC.A’B’C’ và AA’D’.BB’C’ bằng nhau HS: Lên bảng ảngibài tập GV: Gợi ý (nếu cần): chú ý đến các phép đối xứng qua điểm, qua đường thẳng, qua mặt phẳng. GV: Chính xác hóa lời giảI của HS. A B D C D A B’ C’ D’ a, Gọi O là tâm của hình lập phương ta thấy phép đối xứng tâm O biến các điểm A, B’, C’, D’ thành các điểm C’, A, B, C, D nên hai hình chóp này bằng nhau. b, phép đối xứng qua mặt phẳng (ADB’C’) biến hình lăng trụ này thành hình lăng trụ kia nên hai hình này bằng nhau. 4, Củng cố : - Học sinh nắm các bài tập đã chữa 5, Hương dẫn về nhà: - Học bài và làm bài tập SGK Tiết 6. LUY ỆN TẬP Ngày soạn:25/9/2007 Mục đích, yêu cầu - Vận dụng cỏc kiến thức đó học giải bài tập 6,7,8 SGK. Phát triển tư duy trừu tượng và lôgic Học sinh vận dụng kiến thức giải bài tập. Rèn kỹ năng vận dụng - ý thức liên hệ đúng thực tiễn. II. Chuẩn bị 1, Thầy: phương tiện + Sách giáo khoa + Giáo án + Đồ dùng dạy học 2, Trò: + Chuẩn bị bài trước khi đến lớp + Học bài và làm bài tập về nhà + Chuẩn bị đồ dùng học tập III. Gợi ý về phương pháp Phương pháp: + Đàm thoại giải quyết vấn đề + Gợi mở IV. Tiến trình lên lớp Tổ chức: Lớp ngày dạy Họ tên học sinh vắng Kiểm tra bài cũ: xen kẽ trong bài giảng Bài mới Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Hoạt động 1: Bài tập 9 SGK a, CH: Chứng minh rằng các phép tịnh tiến , phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm là những phép dời hình. HS: Lên bảng giảI bài tập GV: Gợi ý và hướng dẫn ( nếu cần) Chính xác hóa lời giải của HS a, M N N’ M’ a,, Giả sử phép tịnh tiến biến M, N thành M’, N’ thì ta có nên MN = M’N’ Vậy phếp tịnh tiến là một phép dời hình b. Tương tự phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm như đã biết ở phần hình học lớp 11 cũng bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ nên nó là phép dời hình. Hoạt động 3: giảI bài tập 10 SGK CH: Chứng minh rằng hợp thành của hai phép đối xứng qua hai mặt phẳng song song là một phép tịnh tiến? GV: Gợi ý( nếu cần) Xét hai điểm M,N qua hai phép đối xứng qua hai mặt phẳng song song biến thành M’, N’, ta chỉ ra GV: Gọi hs lên bảng làm bài, sau đó nhận xét lời giảI của hs và chính xác hóa lời giải. CH: Chứng minh rằng hợp thành của hai phép đối xứng qua hai mặt phẳng vuông góc là một phepds dối xứng qua đường thẳng? GV: - Gọi một hs lên bảng giảI bài tập Hướng dẫn Hs nếu cần Gọi hs khác nhận xét lời giải Chính xác hióa lời giải N M I M1 N1 J K M’ N’ Thật vậy, ta có: MN =M’N’ (1) Mặt khác: MM’ = MJ + JK + KM’ NN’ = NN1 + N1N’ = MJ + NI +M1M’ - 2KM’ = MJ+ (M1M’ – KM’)= MJ + JK + KM’ = MM’ (2) Vậy tứ giác trên là hình bình hành nên ta có điều phảI chứng minh. b, M’ J M1 H I II II M TH1: Nếu lấy M thuộc một trong hai mặt phẳng vuông góc, dễ có đpcm. TH2: Nếu M không thuộc hai mặt phẳng này, qua M, M’, M1 xác điọnh một mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng đã cho vì vậy giao tuyến hai mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng (MM’M1) nên vuông góc với MM’ (1). Mặt khác HM1 = HM HM1 = HM Suy ra HM = HM’ (2) Từ đó suy ra M, M’ đối xứng nhau qua giao tuyến hai mặt phẳng đã cho. 4, Củng cố : - Học sinh nắm các bài tập đã chữa 5, Hương dẫn về nhà: - Học bài và làm bài tập SGK - Đọc bài mới Tiết 7. PHéP Vị Tự Và Sự ĐồNG DạNG CủA CáC KhốI ĐA DIệN KhốI ĐA DIệN ĐềU Ngày soạn: 28/9/2008 Mục đích, yêu cầu - Hs hiểu về phép vị tự và sự đồng dạng của các khối đa diện. Khối da diện đều. Phát triển tư duy trừu tượng và lôgic Học sinh vận dụng kiến thức giải bài tập. Rèn kỹ năng vận dụng - ý thức liên hệ đúng thực tiễn. II. Chuẩn bị 1, Thầy: phương tiện + Sách giáo khoa + Giáo án + Đồ dùng dạy học 2, Trò: + Chuẩn bị bài trước khi đến lớp + Học bài và làm bài tập về nhà + Chuẩn bị đồ dùng học tập III. Gợi ý về phương pháp Phương pháp: + Đàm thoại giải quyết vấn đề + Gợi mở IV. Tiến trình lên lớp Tổ chức: Lớp ngày dạy Họ tên học sinh vắng Kiểm tra bài cũ: xen kẽ trong bài giảng Bài mới Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Hoạt động 1: Phép vị tự trong không gian CH: Nhắc lại định nghĩa phép vị tự trong mặt phẳng? Từ đó hãy suy ra định nghĩa phép vị tự trong không gian? CH: Hãy suy ra một số tính chất khác của phép vị tự trong không gian? CH: Hãy xét ví dụ 1 SGK? Cho tứ diện ABCD . Gọi I, J, K, H lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC . Chứng minh rằng có một phép vị tự biến tứ diện ABCD thành tứ diện IJKH? GV: Theo dõi hs chứng minh và chính xác hóa kiến thức. Định nghĩa 1: SGK trang 16 Các tính chất cơ bản của phép vị tự: 1, Nếu phép vị tự tỷ số k biến hai điểm M, N thành hai điểm M’N’ và M’N’ = /k/ MN 2, Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng, bốn điểm không đồng phẳng thành 4 điểm không đồng phẳng. A K H G B J I D C Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD . Ta có Vậy phếp vị tự tâm G tỷ số -1/3 biến tứ diện ABCD thành tứ diện IJKH. Hoạt động 2: Hai hình đồng dạng CH: nếu H’ là ảnh của hình H qua phép vị tự tâm O tỷ số k thì hai hình này có quan hệ gì với nhau? CH: Chứng minh rằng hai tứ diện đều bất kỳ luôn đồng dạng? GV: Gọi hs lên bảng chứng minh Nhận xét lời giải của hs và chính xác hóa kiến thức. Định nghĩa 2: SGK trang 17 Ví dụ 2. Chứng minh: SGK trang 17 Ví dụ 3. Chứng minh SGk trang 17 Hoạt động 3: Khối đa diện đều và sự đồng dạng của các khối đa diện đều CH: Em hãy cho biết thế nào là khối đa diện lồi ? CH củng cố: Tại sao các khối trong hình 21 không phải là khối đa diện lồi? Hs: trả lời. Chú ý: Khối đa diện đều mà mỗi mặt là đa giác đều n cạnh và mỗi đỉnh chung của p cạnh dược gọi là khối đa diện đều loại {n; p}. a, Khối đa diện lồi Khối đa diện gọi là khối đa diện lồi nếu với hai điểm A, B nào đó thuộc khối thì mọi điểm của đoạn AB cũng thuộc khối. b, khối đa diện đều: Khối đa diẹn đều là những khối đa diện lồi thỏa mãn hai tính chất sau: + các mặt là những đa giác đều và có cùng số cạnh + Mỗi đỉnh là đỉnh chung của cùng một số cạnh. Như vậy khối tứ diện đều thuộc loại {3; 3}, khối lập phương là khối thuộc loại {3;4}. 4, Củng cố : - Học sinh nắm các bài tập đã chữa 5, Hương dẫn về nhà: - Học bài và làm bài tập SGK - Đọc bài mới ............................................................................................................................................................................... Tiết 8. LUYệN TậP Ngày soạn: 2/10/2008 Mục đích, yêu cầu - Hs biết vận dụng kiến thức đã học vào giảI bài tập SGK. Phát triển tư duy trừu tượng và lôgic Học sinh vận dụng kiến thức giải bài tập. Rèn kỹ năng vận dụng - ý thức liên hệ đúng thực tiễn. II. Chuẩn bị 1, Thầy: phương tiện + Sách giáo khoa + Giáo án + Đồ dùng dạy học 2, Trò: + Chuẩn bị bài trước khi đến lớp + Học bài và làm bài tập về nhà + Chuẩn bị đồ dùng học tập III. Gợi ý về phương pháp Phương pháp: + Đàm thoại giải quyết vấn đề + Gợi mở IV. Tiến trình lên lớp Tổ chức: Lớp ngày dạy Họ tên học sinh vắng Kiểm tra bài cũ: xen kẽ trong bài giảng Bài mới Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Hoạt động 1: Bài tập 11 SGK CH: Chứng minh rằng phép vị tự biến mỗi đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến mỗi mặt phẳng thành một mặt phẳng song song hoặc trùng với nó ? GV: Gọi hs lên bảng giảI bài tập 11 Nhận xét bài làm của hs và chính xác hóa lời giải Bài tập 11 + Giả sử biến đường thẳng a thành đường thẳng a’. Lấy hai điểm M, N thuộc a thì ảnh M’, N’ nằm trên a’. Theo tính chất phép vị tự . Hai véc tơ này cùng phương suy ra a trùng hặc song song với a’. + Giả sử biến mặt phẳng (P) thành mặt phẳng (Q). Lấy trên (P) hai đường thẳng cắt nhau a và b thì ta được ảnh của nó là a’, b’ thuộc mặt phẳng (Q). Từ đó suy ra hai mặt phẳng (P) và (Q) song song hoặc trùng nhau.. Hoạt động 2: Bài tập 12 SGK CH: Cho khối tứ diện đều , chứng minh rằng: a, các trọng tâm các mặt của nó là các đỉnh của khối tứ diện đều b, các trung điểm các mặt của nó là đỉnh của khối tám mặt đều GV: Gọi hs lên bảng làm bài tập 12 Nhận xét lời giảI của hs và chính xác hoa slời giải. Bài tập 12 A N M G P B C Q D a, Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD . Ta có Vậy phếp vị tự tâm G tỷ số -1/3 biến tứ diện ABCD thành tứ diện IJKH. b, Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD, AC, BD, AD, BC của khối tứ diện đều. Khi đó tám tam giác MPR, MRQ, MQS, MSP, NPR, NRQ, NQS, NSP là những tam giác đều, chúng làm thành khối đa diện với các đỉnh là M, N, P, Q, R, S mà mỗi đinhr là đỉnh chung của bốn cạnh. Vậy đó là khối tám mặt đều. Hoạt động 3: Bài tập 13 CH: Chứng minh rằng trong khối tám mặt đều a, Ba đường chéo cắt nhau tại trung diểm mỗi đường b, Ba đường chéo đôi một vuông góc với nhau. c, Ba đường chéo bằng nhau. GV: Gọi hs lên bảng chữa bài tập Gợi ý cho hs nếu cần GV: Nhận xét và chính xác hóa lời giảI của hs. S Bài tập 13 A B C D P a, Giả sử SABCDP là khối 8 mặt đều , khi đó có ba đường chéo là AC, BD, SP. Bốn điểm A, B, C, D cách đều S và P nên cùng nằm trong một mặt phẳng. Vậy ABCD là hình thoi, ngoài ra S cách đều A, B, C, D nên nó trở thành hình vuông. Suy ra AC và BD là hai đường chéo của hình vuông nên chúng cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. b.c, Tương tự theo phần a, hai đường chéo của hình vuông vuông góc với nhau và có độ dài bằng nhau. Tương tự xét các hình vuông SDPA, SCPB ta có điều phảI chứng minh. 4, Củng cố : - Học sinh nắm các bài tập đã chữa 5, Hương dẫn về nhà: - Học bài và làm bài tập 4 SGK - Đọc bài mới Tiết 9. Thể tớch của khối đa diện Ngày soạn: 12/10/2008 Mục đích, yêu cầu - Hs nắm được về thể tớch khối đa diện, thể tớch khối hộp. Phát triển tư duy trừu tượng và lôgic Học sinh vận dụng kiến thức giải bài tập. Rèn kỹ năng vận dụng - ý thức liên hệ đúng thực tiễn. II. Chuẩn bị 1, Thầy: phương tiện + Sách giáo khoa + Giáo án + Đồ dùng dạy học 2, Trò: + Chuẩn bị bài trước khi đến lớp + Học bài và làm bài tập về nhà + Chuẩn bị đồ dùng học tập III. Gợi ý về phương pháp Phương pháp: + Đàm thoại giải quyết vấn đề + Gợi mở IV. Tiến trình lên lớp Tổ chức: Lớp ngày dạy Họ tên học sinh vắng Kiểm tra bài cũ: xen kẽ trong bài giảng Bài mới Hoạt động của thầy Hoạt động của trũ Hoạt động 1: Thế nào là thể tớch của khối đa diện CH:Em hiểu thế nào về thể tớch khối đa diện? GV: Gọi hs trả lời Chớnh xỏc hoỏ kiến thức Học sinh thừa nhận thể tớch của một khối đa diờn là một số thực dương thoả món tớnh chất sau: a, Hai khối đa diện bằng nhau thỡ cú thể tớch bằng nhau. b, Nếu một khối đa diện được phõn chia thành cỏc khối đa diện nhỏ thỡ thể tớch của nú bằng tổng thể tớch của cỏc khối đa diện kia. c, Khối lập phương cú cạnh bằng 1 cú thể tớch bằng 1.