Giáo án lớp 12 môn Toán - Tiết 13, 14 - Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Ngày soạn:23/09/2008 Ngày giảng:25/09/2008 Tiết 13 + 14 $ 5 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ I-Mục tiêu: * Về kiến thức: - Biết vận dụng sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số đơn giản và cơ bản nhất trong chương trình toán THPT đó là các hàm số đa thức, phân thức hữu tỉ quen thuộc. * Về kỹ năng: Giúp học sinh - Biết cách phân loại các dạng đồ thị của các hàm số bậc 3, bậc 4( trùng phương), các hàm phân thức dạng: y = . - Vẽ đúng, chính xác đồ thị. - Biết biện luận số nghiệm của một phương trình bằng cách xác định số giao điểm của các đường * Về tư duy và thái độ: - Tích cực,chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài. II-Chuẩn bị của GV và HS: GV: Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, thước kẻ,bảng phụ HS: Chuẩn bị của học sinh: SGK, Xem nội dung kiến thức của bài học. III-Tiến trình bài học: 1. Ổn định lớp: Lớp 12B2 12B3 12B4 Kiểm diện 2. Kiểm tra bài cũ : * Vẽ đồ thị của hàm số: y = x2 - 4x +3 3. Bài mới: Hoạt đông của GV Hoạt động của HS HĐ1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = x2 - 4x +3 CH1 : TXĐ của hàm số ? CH2: Xét tính đơn điệu và cực trị của hàm số ? CH3: Tìm các giới hạn: (x2 - 4x + 3 ) ( x2 - 4x + 3 ) CH4: Lập bảng biến thiên CH5: Tìm các giao điểm của đồ thị hàm số với các trục toạ độ + Hướng dẫn hs dựa vào bảng biến thiên để vẽ đồ thị TXĐ: D=R y’= 2x - 4 y’= 0 2x - 4 = 0 x = 2 Hàm số NB trong ( -¥ ; 2 ) Hàm số ĐB trong ( 2 ; +¥ ) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 2 = -¥ ; = +¥ x -¥ 2 +¥ y’ - 0 + y +¥ +¥ -1 Cho x = 0 => y = 3 Cho y = 0 => x = 1 hoặc x = 3 Các điểm đặc biệt ( 2;-1) ; (0;3) (1;0) ; (3;0) Hoạt động 2: Sơ đồ khảo sát hàm số I/ Sơ đồ khảo sát hàm số. + Yêu cầu hs nêu sơ đồ. II/ Khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức + Dựa vào sơ đồ khảo sát các hàm số sau: Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 - 4 CH1: TXĐ CH2: Xét sự biến thiên gồm những bước nào? + Chiều biến thiên. + Tìm các điểm cực trị + Tìm các giới hạn + Lập BBT CH3: Vẽ đồ thị hàm số + Tìm các giao điểm của đồ thị với Ox và Oy Lưu ý: Đồ thị hàm số bậc 3 đã cho có tâm đối xứng là điểm I( -1; -2). Hoành độ của điểm I là nghiệm của pt y" = 0 + Sơ đồ ( SGK - tr 31) + Chú ý ( SGK - tr 31) TXĐ : D = R y’ = 3x2 + 6x y’ = 0 3x2 + 6x = 0 x = 0 => y = - 4 x = -2 => y = 0 Trên khoảng (-¥ ;-2 ) và ( 0;+¥), y' > 0 nên hs ĐB. Trên khoảng ( -2; 0 ), y' < 0 nên hs NB Hs đạt CĐ tại x = -2 ; yCĐ=0 Hs đạt CT tại x = 0; yCT= -4 ( x3 + 3x2 - 4) = - ¥ ( x3 + 3x2 - 4) = +¥ BBT x -¥ -2 0 +¥ y’ + 0 - 0 + y 0 +¥ -¥ -4 Cho x = 0 => y = -4 Cho y = 0 => y’’ = 6x +6 y‘’ = 0 => 6x + 6= 0 x = -1 => y = -2 HĐ4: Gọi 1 học sinh lên bảng khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = - x3 + 3x2 - 4x +2 HĐ5: GV phát phiếu học tập . Phiếu học tập 1: KSVĐT hàm số y= - x3 + 3x2 – 4 Phiếu học tập 2: KSVĐT hàm số y= x3 /3 - x2 + x + 1 HĐ6: Hình thành bảng dạng đồ thị hsố bậc ba: y=ax3+bx2+cx+d (a≠0) Gv đưa ra bảng phụ đã vẽ sẵn các dạng của đồ thị hàm bậc 3 TXĐ: D = R y’= -3x2 +6x - 4 y’ < 0, hs luôn NB trên D ; BBT x -¥ +¥ y’ - y +¥ -¥ ĐĐB: (1; 0); (0; 2) HS chia làm 2 nhóm tự trình bày bài giải. Hai nhóm cử 2 đại diện lên bảng trình bày bài giải Hs nhìn vào các đồ thị ở bảng phụ để đưa ra các nhận xét. 4. Củng cố: Gv nhắc lại các bước KS VĐT hàm số và dạng đồ thị hàm số bậc 3. 5. Dặn dò: Hướng dẫn hs về nhà làm bài tập 1 trang 43. Đọc phần tiếp theo