Giáo án lớp 12 môn Toán - Tiết 13, 14 - Bài 5: Tiệm cận

Tiết 13-14 NS : ND : § 5: TIỆM CẬN I/ Mục tiêu : - Kiến thức : Nắm vững định nghĩa tiệm cận của đồ thị, các cách xác định các loại tiệm cận của đồ thị hàm số. - Kĩ năng: Vận dụng thành thạo phương pháp để tìm các loại tiệm cận của đồ thị hs. - Tư duy: Nắm vững ý nghĩa của tiệm cận là 2 hàm số có giá trị xấp xỉ nhau, phân biệt được các hs nào có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên - Thái độ: Chuẩn bị bài ở nhà, tích cực xây dựng bài, nghiêm túc, cẩn thận, chính xác II/ Trọng tâm : Vận dụng phương pháp để tìm các loại tiệm cận của đồ thị hs. III/ Phương pháp : PP mở vấn đáp thông qua các hoạt động để điều khiển tư duy hs IV/ Chuẩn bị : - Thực tiễn : Hs đã học tương đối đầy đủ về giới hạn, kể cả giới hạn một bên, đã vận dụng vào các ví dụ và bài tập cụ thể ở lớp 11 - Phương tiện : SGK, SGV, tình huống do giáo viên chuẩn bị , bảng biểu, máy chiếu V/ Tiến trình lên lớp : - Ổn định: - Bài cũ: - Bài mới: HOẠT ĐỘNG TRÒ HOẠT ĐỘNG THẦY I-Định nghĩa: +Cho (C) : y = f(x), lấy M(x,y)(C), M thay đổi +Điểm M(x,y) gọi là tiến ra vô cùng trên (C) nếu độ dài , kí hiệu +Xét đt d, gọi MH = d(M,d) Đường thẳng d được gọi là tiệm cận của đồ thị (C) nếu độ dài MH dần đến 0 khi M ra xa vô cực (M(C)) d là tiệm cận của (C) II-Cách xác định tiệm cận: 1/Tiệm cận đứng: Định lí: Cho hs y = f(x) xác định trên khoảng K\{x0} Nếu thì đường thẳng x = x0 là một tiệm cận của (C) (TCĐ) Cm: Lấy M(x,y) (C) Khi Ta có Vậy đường thẳng x = x0 là một tiệm cận của (C) (tiệm cận đứng) 2/Tiệm cận ngang: Định lí: Nếu thì đường thẳng y = y0 là một tiệm cận của (C) (tiệm cận ngang) Cm: tương tự VD: Tìm các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị các hs a) b) Giải a) b) 3/Tiệm cận xiên: Định lí: Cho hs y = f(x) và đường thẳng d: y = ax + b d là tcx của (C) Cm: xem như là BTVN VD: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hs Giải Ta có PP chung để tìm các hệ số a,b của TCX VD: Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hs Giải Khi , ta có a= lim = 2;b=lim = 0TCX:y = 2x Khi , ta có a= lim = 0;b=lim = 1TCN:y = 1 BÀI TẬP Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hs sau -Gv cho hs làm : Tính ,kq này chứng tỏ khi thì 2hs f(x) và g(x) có giá trị xấp xỉ nhau !(ý nghĩa của tiệm cận) Kết quả này thể hiện trên đồ thị ntn? -Đt y = 2 gọi là 1 tiệm cận của đồ thị hs . Ta đi vào đn tiệm cận -Gv nêu đn , giải thích thêm chỉ cần hoặc (cả 2 càng tốt) thì xem như -Nhìn hình vẽ ta thấy khi M ra xa vô cực, tức là rất xa gốc O, thì kc từ M đến đt y = 2 sẽ dần tới 0. Từ đó gv đưa ra đn -Dùng đn trên để cm đt d là tiệm cận thì quá phức tạp, vì vậy người ta đưa racách xác định tiệm cận như sau(nhờ giới hạn) -Gv nêu định lí, vẽ hình, giải thích: thì -Gv hướng dẫn hs chứng minh: cần cm thì -Gv vẽ hình, cho hs giải thích tương tự như trên và nêu định lí: thì (phần cm xem như bài tập về nhà) -Gv cho hs lên bảng giải, trước đó cần nhắc lại dạng vô địnhtrong các trường hợp: bậc tử bậc mẫu -Gv cho hs khác nhận xét, bổ sung, gv sửa chữa, củng cố -Gv vẽ hình, giải thích: thì , nhận thấy 2hs y = f(x) và y = ax + b có giá trị xấp xỉ nhau, từ đó nêu định lí về xác định tiệm cận xiên -Gv hướng dẫn hs chia đa thức hoặc dùng lược đồ Hoocner, ghi rõ các giới hạn ; -Gv tổng kết: , bậc P bậc Q thì có thể có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang; bậc P > bậc Q thì trước hết phải chia đa thức và khi đó có thể có tiệm cận đứng, tiệm cận xiên -Khi gặp hs phức tạp, chẳng hạn hs chứa căn, thì phải dùng PP chung sau đây (gv nêu) -Gv hướng dẫn hs: cần dùng cách khử dạng vô định -Gv cho hs giải, hs khác nhận xét, bổ sung, gv sửa chữa, củng cố -Gv hướng dẫn: b) & c) cần lập bảng xét dấu mẫu số để tính chính xác các giới hạn một bên. -Gv hướng dẫn: f) cần phấn tích cho hệ số của x dưới mẫu bằng 1 rồi mới dùng được lược đồ Hoocner Củng cố: Cho hs nhắc lại cách xác định các loại tiệm cận, số đường tiệm cận trong các trường hợp Dặn dò: BTVN 1 -> 3 / 38 SGK Rút kinh nghiệm: