Giáo án lớp 12 môn Toán - Tiết 14, 15 - Bài 6: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Tiết 14-15 NS : ND : § 6: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ I/ Mục tiêu : - Kiến thức : Nắm vững sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hs nói chung, sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của từng hs nói riêng - Kĩ năng:Vận dụng thành thạo – linh hoạt sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hs vào từng hs cụ thể - Tư duy: Phân biệt được sự khác nhau giữa khảo sát – vẽ đồ thị hs đa thức với khảo sát – vẽ đồ thị hs hữu tỉ - Thái độ: Chuẩn bị bài ở nhà, tích cực xây dựng bài, nghiêm túc, cẩn thận, chính xác II/ Trọng tâm : Vận dụng sơ đồ khảo sát - vẽ đồ thị của 4 loại hàm số cơ bản III/ Phương pháp : PP mở vấn đáp thông qua các hoạt động để điều khiển tư duy hs IV/ Chuẩn bị : - Thực tiễn : Hs đã học tương đối đầy đủ về ứng dụng đạo hàm để tìm khoảng tăng giảm – cực trị, tìm khoảng lồi lõm – điểm uốn, dùng giới hạn để tìm tiệm cận - Phương tiện : SGK, SGV, tình huống do giáo viên chuẩn bị , bảng biểu, máy chiếu V/ Tiến trình lên lớp : - Ổn định: - Bài cũ: - Bài mới: HOẠT ĐỘNG TRÒ HOẠT ĐỘNG THẦY I-Sơ đồ khảo sát hàm số: ˆTìm TXĐ của hàm số ˆTính đh y’, xét dấu y’,tìm khoảng đơn điệu và cực trị ˆTính đh y’’, xét dấu y’’, tìm khoảng lổi lõm và điểm uốn (nếu có) ˆTính giới hạn và tìm tiệm cận (nếu có) ˆLập bbt ˆVẽ đồ thị -Tìm đđb, giao điểm với các trục tọa độ -Vẽ: Tiệm cận, cực trị, đđb, lấy đx, dựa vào bbt để vẽ đồ thị II-Khảo sát một số hàm đa thức: 1/Hàm số bậc ba: ˆTXĐ: D = R ˆĐh -Nếu thì hs không có cực trị -Nếu thì hs có 2 cực trị(CĐ & CT) ˆĐh : đồ thị hs bậc ba luôn có một điểm uốn ˆĐồ thị hs bậc ba nhận điểm uốn làm tâm đx ˆDạng đồ thị (với a > 0) VD: Cho (C): Khảo sát – vẽ đồ thị (C) Cm đồ thị có tâm đối xứng Giải a) ˆTXĐ: D = R ˆĐh , ˆĐh , x -1 y’’ - 0 + (C) lồi -2 lõm ˆ ˆBbt x -2 0 y’ + 0 - 0 + y 0 -4 CĐ CT ˆĐđb: (-1,0), (0,-4), (1,0) Giao điểm với Oy là (0,-4) Giao điểm với Ox là (-2,0) & (1,0) Đồ thị nhận I(-1,-2) làm tâm đối xứng b)Dời hệ trục tạo độ về gốc I(-1,-2) vối công thức đổi trục là Thế vào hs ta được: Ta thấy D = R Hs là hs lẻ (C) nhận I làm tâm đối xứng VD: Khảo sát – vẽ đồ thị (C): Giải Cho hs lên bảng giải 2/Hàm số trùng phương: ˆTXĐ: D = R ˆĐh -Nếu ab > 0 thì hs có một cực trị -Nếu ab < 0 thì hs có ba cực trị ˆĐh -Nếu ab > 0 thì đồ thị không có điểm uốn -Nếu ab < 0 thì đồ thị có 2 điểm uốn ˆĐồ thị hs trùng phương luôn nhận trục tung làm trục đối xứng ˆDạng đồ thị (với a > 0) VD: Khảo sát – vẽ đồ thị hs: ˆTXĐ: D = R ˆĐh ˆĐh x y’’ + 0 - 0 + (C) lõm lồi lõm ˆ ˆBbt x -1 0 1 y’ - 0 + 0 - 0 + y -3 -4 -4 CT CĐ CT ˆĐđb: (0,-3), (1,-4) Giao điểm với Oy là (0,-3) Giao điểm với Ox là (,0) & (,0) ? Đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng VD: Cho (Cm): a) Khảo sát – vẽ đồ thị (C-1) b) Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt Giải Cho hs lên bảng giải -Đồ thị hs cho ta nhận biết trực quan về các tính chất đặc trưng nào của hs? -Từ đó, muốn ứng dụng đạo để khảo sát – vẽ đồ thị hs thì ta làm ntn? -Gv chỉ rõ hơn: Với hs đa thức bậc ba, hs trùng phương thì có điểm uốn nhưng không có tiệm cận. Với hs hữu tỉ mà ta xét thì có tiệm cận nhưng không có điểm uốn -Muốn vẽ đồ thị tương đối chính xác thì nên vẽ theo trình tự này -Gv giải thích rõ trường hợp khảo sát hs bậc ba tổng quát thông qua những ví dụ cụ thể -Gv cho hs làm vài bước trong khả năng của hs, hs khác nhận xét, bổ sung, gv củng cố, sửa chữa -Chương trình cũ không bắt tính nhưng chương trình mới có yêu cầu phần này -Trừ trường hợp bt yêu cầu cm đồ thị hs có tâm đối xứng thì ta mới phải cm như trong câu b), còn bt không yêu cầu thì ta chỉ nêu nhận xét chung chung -Gv cho hs nhắc lại công thức đổi trục và thế vào công thức hs được gì? -Gv giải thích rõ tương tự phần trên thông qua các ví dụ dơn giản ab > 0 ab < 0 -Gv cho hs làm vài bước trong khả năng của hs, hs khác nhận xét, bổ sung, gv củng cố, sửa chữa -Nếu tọa độ điểm uốn quá lẻ thì có thể bỏ qua bước tính tung độ điểm uốn, vẽ đồ thị tương đối -Chương trình cũ không bắt tính nhưng chương trình mới có yêu cầu phần này Củng cố: Cho hs nhắc lại một vài tính chất đặc trưng của các hs bậc ba, hs trùng phương Dặn dò: BTVN 1 - > 4 / 50 SGK Rút kinh nghiệm: