Giáo án Lớp 12 môn Toán - Tiết 2 - Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

Số tiết: 2 Thực hiện ngày 21 Tháng 8 năm2008 SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Mục tiêu Về kiến thức: Học sinh nắm được khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu của đạo hàm, quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. Về kĩ năng: HS biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản. Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính toán và trong vẽ hình. Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. PHƯƠNG PHÁP, Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề Công tác chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, _Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, TIẾN TRÌNH BÀI HỌC NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG I.Tính đơn diệu của hàm số 1. Nhắc lại định nghĩa -Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi cặp số x1, x2 thuộc K mà : x1 f(x1) < f(x2) -Hàm số y = f(x) nghịch biến biến (tăng) trên K nếu với mọi cặp số x1, x2 thuộc K mà : x1 f(x1) > f(x2) Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K đ ược gọi chung là hàm số đơn điệu trên K nhËn xÐt: + Hµm f(x) ®ång biÕn trªn K Û tØ sè biÕn thiªn: + Hµm f(x) nghÞch biÕn trªn K Û tØ sè biÕn thiªn: + Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị haøm soá ñi leân töø traùi sang phaûi +Nếu hàm số ngḥich biến trên K thì đồ thị haøm soá ñi xuoáng töø traùi sang phaûi 2. Tính ñôn ñieäu vaø daáu cuûa ñaïo haøm Định lý: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K a/ Nếu f’(x) > 0 thì hàm số f(x) đồng biến trên K. b/ Nếu f’(x) < 0 thì hàm số f(x) nghịch biến trên K. Tóm lại, trên K: Chú ý: N ếu f’(x) = 0, thì f(x) không đổi trên K. Ví dụ 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: a/ y = 2x2 + 1 b/ y = sinx trên (0;2) Chú ý: Ta có định lý mở rộng sau đây: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K. Nếu f’(x)0(f’(x)0), và f’(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến(nghịch biến) trên K. Ví dụ 2: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: y = 2x3 + 6x2 +6x – 7 TX Đ: D = R Ta có: y’ = 6x2 +12x+ 6 =6(x+1)2 Do đ ó y’ = 0x = -1 v à y’>0 Theo định lý mở rộng, hàm số đã cho luôn luôn đồng biến II. Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số Qui tắc: -Tìm tập xác định -Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm tới hạn xi (I = 1, 2, ,n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. - Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên - Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. 2. Áp dụng: Ví dụ 3: Xét tính đồng biến và nghịch biến cuả hàm số: y =x3 -x2 -2x + 2 Ví dụ 4: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: y = Ví dụ 5: Chứng minh rằng x> sinx trên khoảng (0; ) bằng cách xét dấu khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = x – sinx Giải: Xét hàm số f(x) = x – sinx (), ta có: f’(x) = 1 – cosx 0 ( f’(x) = 0 chỉ tại x = 0) nên theo chú ý trên ta có f(x) đồng biến trên nữa khoảng [0; ).Do đó, với 0 f(0)=0 hay x> sinx trên khoảng (0; ) Ho¹t ®éng 1: Yêu cầu HS - Nªu l¹i ®Þnh nghÜa vÒ sù ®¬n ®iÖu cña hµm sè trªn mét kho¶ng K (K Í R) ? - Tõ ®å thÞ ( H×nh 1) trang 4 (SGK) h·y chØ râ c¸c kho¶ng ®¬n ®iÖu cña hµm sè y = cosx trªn - Uèn n¾n c¸ch biÓu ®¹t cho häc sinh. - Chó ý cho häc sinh phÇn nhËn xÐt: Ho¹t ®éng 2: Cho c¸c hµm sè sau y = Yêu cầu HS xét đồ thị của nó, sau đó xét dấu đạo hàm của hs. Từ đó nêu nhận xét về mối quan hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và dấu của đạo hàm. -Gợi ý cho HS làm ví dụ Hoạt động 3:Khẳng định ngược lại với định lý trên đúng không? -Nêu chú ý: - Nêu qui tắc xét tính đơn điệu Gợi ý cho HS làm ví dụ: GV làm ví dụ 5 - Nªu l¹i ®Þnh nghÜa vÒ sù ®¬n ®iÖu cña hµm sè trªn mét kho¶ng K (K Í R). - Nãi ®­îc: Hµm y = cosx ®¬n ®iÖu t¨ng trªn tõng kho¶ng ; , ®¬n ®iÖu gi¶m trªn HS suy nghĩ nêu nhận xét HS suy nghĩ l àm ví dụ - Theo dõi và ghi chép Hs thảo luận nhóm để giải quyết vấn đề mà Gv đã đưa ra. + Tính đạo hàm. + Xét dấu đạo hàm + Kết luận. 45’ 40’ Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức học trong bài Bài tập: Bài 1, 2 ,3 , 4, 5, 6, 7 trang 28, 29 sgk LUYỆN TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Mục tiêu Về kiến thức: Học sinh nắm được khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu của đạo hàm, quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. Về kĩ năng: HS biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản. Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính toán và trong vẽ hình. Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv PHƯƠNG PHÁP, Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề Công tác chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp: 1 phút Kiêm tra bài cũ: ( 4 phút ) Nêu qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số? NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG Bài 1: Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số a/ y = 4 + 3x – x2 b/ y = 1/3x3 +3x2 – 7x – 2 c/ y = x4 -2x2 + 3 d/ y= -x3 +x2 -5 Bài 2: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: a/ y = b/ y = c/ y = d/ y= Bài 3: Chứng minh rằng hàm số y = đồng biến trên khoảng (-1;1); nghịch biến trên các khoảng (;-1) và (1; ) Bài 4: Chứng minh hàm số y =đồng biến trên khoảng (0;1) và nghịch biến trên khoảng (1; 2) Bài 5: Chứng minh các bất đẳng thức sau: a/ tanx > x (0<x<) b/ tanx > x +(0<x<) - Yêu cầu HS nêu lại qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số , sau đó áp dụng vào làm bài tập - Cho HS lên bảng trình bày sau đó GV nhận xét - Cho HS lên bảng trình bày sau đó GV nhận xét c/ Yêu cầu HS: -tìm TXĐ - Tính y’ - Xét dấu y’, rồi kết luận - Cho HS lên bảng trình bày sau đó GV nhận xét - Cho HS lên bảng trình bày sau đó GV nhận xét GV gợi ý: Xét hàm số : y = tanx-x y’ =? -Kết luận tính đơn điệu của hàm số với mọi x thoả 0<x< - HS nêu qui tắc và áp dụng làm bài tập a/ TXĐ: D = R y’ = 3-2x, y’ = 0 x = 3/2 x 3/2 y’ + 0 - y 25/4 Hàm số đồng biến trên khoảng , nghịch biến trên 2/Đáp án a/ Hàm số đồng biến trên các khoảng b/Hàm số nghịch biến trên các khoảng HS suy nghĩ làm bài HS suy nghĩ làm bài HS theo dõi GV gợi ý và chứng minh 20’ 20’ 15’ 15’ 10’ Củng cố: ( 5’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Mục tiêu Về kiến thức: Học sinh nắm được : khái niệm cực đại, cực tiểu. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Quy tắc tìm cực trị của hàm số. Về kĩ năng: HS biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản. Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống. Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính toán và trong vẽ hình. PHƯƠNG PHÁP, Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề Công tác chuẩn bị: Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp: 1 phút Kiêm tra bài cũ: ( 2 phút )Nêu qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số? NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG I. Khái niệm cực đại, cực tiểu. Định nghĩa: Cho hµm sè y = f(x) liªn tôc trªn (a; b) (có thể a là - ¥; b là +¥) vµ ®iÓm x0 Î (a; b). a/ Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x0), x ¹ x0.và với mọi x Î (x0 – h; x0 + h) thì ta nãi hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x0. b Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(x0), x ¹ x0.và với mọi x Î (x0 – h; x0 + h) thì ta nãi hµm sè ®¹t cùc tiểu t¹i x0. Ta nãi hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i ®iÓm x0, f(x0) gäi lµ gi¸ trÞ cùc tiÓu cña hµm sè, ®iÓm (x0; f(x0)) gäi lµ ®iÓm cùc tiÓu cña ®å thÞ hµm sè. Chú ý: 1. Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại x0 thì x0 được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; f(x0) gäi lµ gi¸ trÞ cùc ®¹i (gi¸ trÞ cùc tiểu) cña hµm sè, ®iÓm M(x0;f(x0)) gäi lµ ®iÓm cùc ®¹i (®iÓm cùc tiểu)cña ®å thÞ hµm sè. 2. C¸c ®iÓm cùc ®¹i vµ cùc tiÓu gäi chung lµ ®iÓm cùc trÞ, gi¸ trÞ cña hµm sè t¹i ®ã gäi lµ gi¸ trÞ cùc trÞ. 3. Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a ; b) và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại x0 thì f’(x0) = 0. II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Định lý: Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0 – h; x0 + h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K \ {x0}, với h > 0. + NÕu th× x0 lµ mét ®iÓm cùc ®¹i cña hµm sè y = f(x). + NÕu th× x0 lµ mét ®iÓm cùc tiÓu cña hµm sè y = f(x). III. Quy tắc tìm cực trị. 1. Quy tắc I: + Tìm tập xác định. + Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó f’(x) bằng không hoặc không xác định. + Lập bảng biến thiên. + Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị. 2. Quy tắc II: Ta thừa nhận định lý sau: Gi¶ sö hµm sè y = f(x) cã ®¹o hµm cÊp hai trong khoảng K = (x0 – h; x0 + h), với h > 0. Khi đó: + Nõu f’(x) = 0, f''(x0) > 0 th× x0 lµ ®iÓm cùc tiÓu. + Nõu f’(x) = 0, f''(x0) < 0 th× x0 lµ ®iÓm cùc ®¹i. * Ta có quy tắc II: + Tìm tập xác định. + Tính f’(x). Giải pt f’(x) = 0. Ký hiệu xi (i = 1, 2) là các nghiệm của nó (nếu có) + Tính f’’(x) và f’’(xi) + Dựa vào dấu của f’’(x) suy ra tính chất cực trị của điểm xi. Hoạt động 1: Cho hàm số: y = - x2 + 1 xác định trên khoảng (- ¥; + ¥) và y = (x – 3)2 xác định trên các khoảng (;) và (; 4) Yêu cầu Hs dựa vào đồ thị (H7, H8, SGK, trang 13) hãy chỉ ra các điểm mà tại đó mỗi hàm số đã cho có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất). Qua hoạt động trên, Gv giới thiệu với Hs định nghĩa sau: Hoạt động 2: Yêu cầu Hs tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: y = x4 - x3 + 3 và y = . Hoạt động 3: Yêu cầu Hs: a/ Sử dụng đồ thị để xét xem các hàm số sau đây có cực trị hay không: y = - 2x + 1; và y = (x – 3)2. b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên hệ giữa sự tồn tại của cực trị và dấu của đạo hàm. Gv giới thiệu Hs nội dung định lý sau: Gv giới thiệu Vd1, 2, 3, SGK, trang 15, 16) để Hs hiểu được định lý vừa nêu. Hoạt động 4: Yêu cầu Hs tìm cực trị của các hàm số: y = - 2x3 + 3x2 + 12x – 5 ; y = x4 - x3 + 3. gv nêu qui tẮc tìm cực trị Hoạt động 5: Dựa và quy tắc I: Yêu cầu Hs tìm cực trị của các hàm số sau: y = x3 - 3x2 + 2 ; Gv giới thiệu Vd 4, 5, SGK, trang 17) để Hs hiểu được quy tắc vừa nêu. HS suy nghĩ trả lời Theo dõi và chép bài Suy nghĩ và làm bài Theo dõi và ghi bài suy nghĩ và làm bài Theo dõi và ghi bài suy nghĩ và làm bài 20’ 20’ Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài Bài tập: Bài tập sgk LUYỆN TẬP VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Mục tiêu Về kiến thức: Học sinh nắm được : khái niệm cực đại, cực tiểu. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Quy tắc tìm cực trị của hàm số. Về kĩ năng: HS biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản. Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống. Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính toán và trong vẽ hình. PHƯƠNG PHÁP, Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề Công tác chuẩn bị: Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp: 1 phút Kiêm tra bài cũ: ( 2 phút ) Nêu qui tắc tìm cực trị của hàm số (qui tắc 1 và qui tắc 2)? NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG Bài 1: Áp dụng qui tắc I tìm các điểm cực trị của hàm số: a/ y = 2x3 + 3x2 -36x -10 b/ y =x4+2x2 -3 c/ y =x+1/x d/ y = x3(1-x)2 e/ y = Bài 2: Áp dụng qui tắc II tìm các điểm cực trị của hàm số: a/ y = x4 -2x2 + 1 b/ y = sin2x-x c/ y =s inx + c osx d/ y = x5 –x3 -2x +1 Bài 3:Chứng minh hàm số y = không có đạo hàm tại x =0 nhưng vẫn đạt cực tiểu tại điểm đó Bài 4: sgk y= x3 –mx2 -2x +1 Bài 6: X¸c ®Þnh m ®Ó hµm sè: y = f(x) = ®¹t cùc ®¹i t¹i x = 2. - Yêu cầu HS nêu lại qui tắc I, và lên bảng trình bày - Yêu cầu HS nêu lại qui tắc II, và lên bảng trình bày - H­íng dÉn häc sinh kh¸: Hµm sè kh«ng cã ®¹o hµm cÊp 1 t¹i x = 0 nªn kh«ng thÓ dïng quy t¾c 2 (v× kh«ng cã ®¹o hµm cÊp 2 t¹i x = 0). Víi hµm sè ®· cho, cã thÓ dïng quy t¾c 1, kh«ng thÓ dïng quy t¾c 2. - Cñng cè: Hµm sè kh«ng cã ®¹o hµm t¹i x0 nh­ng vÉn cã thÓ cã cùc trÞ t¹i x0. y’ =?,=? - Ph¸t vÊn: ViÕt ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó hµm sè f(x) ®¹t cùc ®¹i (cùc tiÓu) t¹i x = x0 ? - Cñng cè: + §iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó hµm sè cã cùc ®¹i t¹i ®iÓm x = x0: Cã f’(x0) = 0 (kh«ng tån t¹i f’(x0)) vµ f’(x) dæi dÊu tõ d­¬ng sang ©m khi ®i qua x0. + §iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó hµm sè cã cùc tiÓu t¹i ®iÓm x = x0: Cã f’(x0) = 0 (kh«ng tån t¹i f’(x0)) vµ f’(x) dæi dÊu tõ ©m sang d­¬ng khi ®i qua x0. - Ph¸t vÊn: Cã thÓ dïng quy t¾c 2 ®Ó viÕt ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó hµm sè f(x) ®¹t cùc ®¹i (cùc tiÓu) t¹i x0 ®­îc kh«ng ? - Gäi häc sinh lªn b¶ng thùc hiÖn bµi tËp. HS nêu qui tắc và lên bảng trình bày HS nêu qui tắc và lên bảng trình bày 3/- ThÊy ®­îc hµm sè ®· cho kh«ng cã ®¹o hµm cÊp 1 t¹i x = 0, tuy nhiªn ta cã: y’ = f’(x) = nªn cã b¶ng: x -¥ 0 +¥ y’ - || + y 0 CT Suy ra ®­îc fCT = f(0) = 0 ( còng lµ GTNN cña hµm sè ®· cho. 4/ y’ = 3x2-2mx-2, =m2+6>0 m => hàm số luôn có một cực đại và một cực tiểu 6/Hµm sè x¸c ®Þnh trªn R \ vµ ta cã: y’ = f’(x) = - NÕu hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x = 2 th× f’(2) = 0, tøc lµ: m2 + 4m + 3 = 0 Û a) XÐt m = -1 Þ y = vµ y’ = . Ta cã b¶ng: x -¥ 0 1 2 +¥ y’ + 0 - - 0 + y C§ CT Suy ra hµm sè kh«ng ®¹t cùc ®¹i t¹i x = 2 nªn gi¸ trÞ m = - 1 lo¹i. b) m = - 3 Þ y = vµ y’ = Ta cã b¶ng: x -¥ 2 3 4 +¥ y’ + 0 - - 0 + y C§ CT 20’ 20’ 15’ 15’ 15’ Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài Bài:GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Mục tiêu Về kiến thức: Học sinh nắm được : : khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, cách tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn. Về kĩ năng: HS biết cách nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, biết vận dụng quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn để giải một số bài toán đơn giản. Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống. Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính toán và trong vẽ hình. PHƯƠNG PHÁP, Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề Công tác chuẩn bị: Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, - Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp: 1 phút Kiêm tra bài cũ: ( 2 phút ) Nêu các qui tắc tìm cực trị? NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG I - ®Þnh nghÜa Cho hµm sè y = f(x) x¸c ®Þnh trªn tËp D. a) Sè M ®­îc gäi lµ gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè y = f(x) trªn tËp D nÕu f(x) £ M víi mäi x thuéc D vµ tån t¹i sao cho KÝ hiÖu b) Sè m ®­îc gäi lµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè y = f(x) trªn tËp D nÕu víi mäi x thuéc D vµ tån t¹i sao cho KÝ hiÖu . VÝ dô 1 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt vµ gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè trªn kho¶ng . B¶ng biÕn thiªn x 0 1 y' - 0 + y +¥ -3 +¥ II - C¸ch tÝnh gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cñahµm sè trªn mét ®o¹n 1. §Þnh lÝ Mäi hµm sè liªn tôc trªn mét ®o¹n ®Òu cã gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt trªn ®o¹n ®ã. Ta thõa nhËn ®Þnh lÝ nµy. VÝ dô 2 TÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt vµ gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè y = sinx. a) Trªn ®o¹n ; b) Trªn ®o¹n . 2.Quy t¾c t×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè liªn tôc trªn mét ®o¹n a)NhËnxÐt NÕu ®¹o hµm f '(x) gi÷ nguyªn dÊu trªn ®o¹n [a; b] th× hµm sè ®ång biÕn hoÆc nghÞch biÕn trªn c¶ ®o¹n. Do ®ã, f(x) ®¹t ®­îc gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt t¹i c¸c ®Çu mót cña ®o¹n. NÕu chØ cã mét sè h÷u h¹n c¸c ®iÓm xi (xi < xi+1) mµ t¹i ®ã b»ng 0 hoÆc kh«ng x¸c ®Þnh th× hµm sè ®¬n ®iÖu trªn mçi kho¶ng . Râ rµng gi¸ trÞ lín nhÊt ( gi¸ trÞ nhá nhÊt) cña hµm sè trªn ®o¹n lµ sè lín nhÊt (sè nhá nhÊt) trong c¸c gi¸ trÞ cña hµm sè t¹i hai ®Çu mót a, b vµ t¹i c¸c ®iÓm xi nãi trªn. b) Quy t¾c 1. T×m c¸c ®iÓm trªn [a ; b], t¹i ®ã f '(x) b»ng 0 hoÆc f '(x) kh«ng x¸c ®Þnh. 2. TÝnh f(a), f(b). 3. T×m sè lín nhÊt M vµ sè nhá nhÊt m trong c¸c sè trªn. Ta cã : M =, . Chó ý : Hµm sè liªn tôc trªn mét kho¶ng cã thÓ kh«ng cã gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt trªn kho¶ng ®ã. Ch¼ng h¹n, hµm sè kh«ng cã gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt trªn kho¶ng (0 ; 1). Tuy nhiªn, còng cã nh÷ng hµm sè cã gi¸ trÞ lín nhÊt hoÆc gi¸ trÞ nhá nhÊt trªn mét kho¶ng nh­ trong VÝ dô 3 d­íi ®©y. VÝ dô 3 Cho mét tÊm nh«m h×nh vu«ng c¹nh a. Ng­êi ta c¾t ë bèn gãc bèn h×nh vu«ng b»ng nhau, råi gËp tÊm nh«m l¹i nh­ H×nh 11 ®Ó ®­îc mét c¸i hép kh«ng n¾p. TÝnh c¹nh cña c¸c h×nh vu«ng bÞ c¾t sao cho thÓ tÝch cña khèi hép lµ lín nhÊt. Gv giới thiệu cho Hs định nghĩa sau: Gi¶i. Ta cã Qua b¶ng biÕn thiªn ta thÊy trªn kho¶ng hµm sè cã gi¸ trÞ cùc tiÓu duy nhÊt, ®ã còng lµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè. VËy (t¹i x = 3). Kh«ng tån t¹i gi¸ trÞ lín nhÊt cña f(x) trªn kho¶ng . Tõ ®å thÞ cña hµm sè y = sinx, ta thÊy ngay : a) Trªn ®o¹n D = ta cã : ; ; . Tõ ®ã ; . b) Trªn ®o¹n E = ta cã : , , , y(2p) = 0. VËy ; . Gi¶i. Gäi x lµ c¹nh cña h×nh vu«ng bÞ c¾t. Râ rµng x ph¶i tho¶ m·n ®iÒu kiÖn 0 < x < . ThÓ tÝch cña khèi hép lµ Ta ph¶i t×m sao cho V(x0) cã gi¸ trÞ lín nhÊt. Ta cã . V '(x) = 0 Û B¶ng biÕn thiªn x 0 V'(x) + 0 - V(x) Tõ b¶ng trªn ta thÊy trong kho¶ng hµm sè cã mét ®iÓm cùc trÞ duy nhÊt lµ ®iÓm cùc ®¹i x = nªn t¹i ®ã V(x) cã gi¸ trÞ lín nhÊt : HS theo dõi và ghi chép Thảo luận nhóm để xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất HS theo dõi và ghi chép Thảo luận nhóm để xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất HS theo dõi và ghi chép HS theo dõi và ghi chép HS theo dõi và ghi chép 10’ 30’ Củng cố: ( 2’) Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. Bài tập: Dặn BTVN: 1..5, SGK, trang 23, 24. LUYỆN TẬP VỀ GTLN, GTNN CỦA HÀM SÔ Mục tiêu Về kiến thức: Học sinh nắm được : Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn, trêm một khoảng Về kĩ năng: HS biết cách : Tìm GTLN, GTNN của hàm số theo quy tắc được học Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống. Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính toán và trong vẽ hình. PHƯƠNG PHÁP, Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề Công tác chuẩn bị: Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp: 1 phút Kiêm tra bài cũ: ( 2 phút ) Nêu : Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn, trêm một khoảng NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG Bài tập 1:Tìm GTLN, GTNN của hàm số sau: a) y = x3 - 3x2 - 9x + 35 trªn c¸c ®o¹n [-4 ; 4] vµ [0 ; 5] ; b) y = x4 - 3x2 + 2 trªn c¸c ®o¹n [0 ; 3] vµ [2 ; 5] ; c) trªn c¸c ®o¹n [2 ; 4] vµ [-3 ; -2] ; d) trªn ®o¹n [-1 ; 1]. Giải a) trên [-4,4] [-4;4] -41, y (4)= 15, y(-1) = 40, y(3)=8 Vậy: , b) trên đoạn [-1;1] Ta có : y(-1)=3, y(1) = 1 Vậy : , Bài tập 2: Trong sè c¸c h×nh ch÷ nhËt cïng cã chu vi 16 cm, h·y t×m h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch lín nhÊt. Bài tập 3: Trong tÊt c¶ c¸c h×nh ch÷ nhËt cïng cã diÖn tÝch 48 m2, h·y x¸c ®Þnh h×nh ch÷ nhËt cã chu vi nhá nhÊt. Bài tập 4: Tìm GTLN, GTNN của hàm số : Giải: y’= 0ó Trên khoảng , hàm số có duy nhất một cực trị và cực trị này là cực tiểu Vậy: GV: Gọi HS lên bảng trình bày, kiểm tra vở bài tập về nhà GV: Gọi HS lên bảng trình bày, kiểm tra vở bài tập về nhà GV: Gọi HS lên bảng trình bày, kiểm tra vở bài tập về nhà GV: Hãy nêu cách tìm GTNN, GTLN của hàm số trên một khoảng GV: Nêu bài tập và gọi HS lên giải bài tập sau: HS: lên bảng trình bày HS: lên bảng trình bày HS: lên bảng trình bày HS: Sử dụng bảng biến thiên HS: lên bảng trình bày 30’ 15’ 15’ 25’ Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài ĐƯỜNG TIỆM CẬN Mục tiêu Về kiến thức: Học sinh nắm được: khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng. Về kĩ năng: HS biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của hàm phân thức đơn giản. Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống. Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính toán và trong vẽ hình. PHƯƠNG PHÁP, Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề Công tác chuẩn bị: Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp: 1 phút Kiêm tra bài cũ: ( 4 phút ) NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG I.Tiệm cận ngang Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng (a;+), (-; b)(-;+)). Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang (Hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thoả mãn: VÝ dô 1. Cho hµm sè f(x) = x¸c ®Þnh trªn kho¶ng (0 ; +¥). §å thÞ hµm sè cã tiÖm cËn ngang y = 1 v× . III - TiÖm cËn ®øng §Þnh nghÜa §­êng th¼ng x = x0 ®­îc gäi lµ tiÖm cËn ®øng cña ®å thÞ hµm sè y = f(x) nÕu Ýt nhÊt mét trong c¸c ®iÒu kiÖn sau ®­îc tho¶ m·n , , ,. VÝ dô2. T×m c¸c tiÖm cËn ®øng vµ ngang cña ®å thÞ (C) cña hµm sè . VÝ dô 3. T×m tiÖm cËn ®øng cña ®å thÞ hµm sè. Hoạt động 1: Gv yêu cầu Hs quan sát đồ thị của hàm số : y = , nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm M(x;y)(C) tới đường thẳng y = -1 khi M(x;y) Hoạt động 2: Yêu cầu Hs tính và nêu nhận xét về khoảng cách từ M(x; y) Î (C) đến đường thẳng x = 0 (trục tung) khi x ® 0? (H17, SGK, trang 28) Gi¶i. V× (hoÆc) nªn ®­êng th¼ng x = -2 lµ tiÖm cËn ®øng cña (C). V× nªn ®­êng th¼ng y = 1 lµ tiÖm cËn ngang cña (C). §å thÞ cña hµm sè ®­îc cho nhv trªn - Yêu cầu HS làm ví dụ Thảo luận nhóm để và nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm M(x; y) Î (C) tới đường thẳng y = -1 khi |x| ® + ¥. Thảo luận nhóm để + Tính giới hạn: + Nêu nhận xét về khoảng cách từ M(x; y) Î (C) đến đường thẳng x = 0 (trục tung) khi x ® 0. (H17, SGK, trang 28) Gi¶i. V× (hoÆc) nªn ®­êng th¼ng lµ tiÖm cËn ®øng cña ®å thÞ hµm sè ®· cho. Củng cố: ( 5’) Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. Bài tập: Dặn BTVN: 1, 2, SGK, trang 30. LUYỆN TẬP VỀ ĐƯỜNG TIỆM CẬN Mục tiêu Về kiến thức: Học sinh nắm được: khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng. Về kĩ năng: HS biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của hàm phân thức đơn giản. Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống. Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính toán và trong vẽ hình. PHƯƠNG PHÁP, Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề Công tác chuẩn bị: Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp: 1 phút Kiêm tra bài cũ: ( 4 phút ) NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG Bài 1 : Tìm các tiệm cận của đồ thị các hàm số sau: a) y = b) y = c) y = Bài 2 : Tìm các tiệm cận của đồ thị các hàm số sau: a) y = b) y = c) y = c) y = - Gäi häc sinh thùc hiÖn gi¶i bµi tËp. - Cñng cè c¸ch t×m tiÖm cËn cña ®å thÞ hµm sè. - Gäi häc sinh thùc hiÖn gi¶i bµi tËp. - §Þnh h­íng: T×m theo c«ng thøc hoÆc dïng ®Þnh nghÜa. HS lên bảng trình bày: a) TiÖm cËn ngang y = - 1, tiÖm cËn ®øng x = 2. b) TiÖm cËn ngang y = -1, tiÖm cËn ®øng x = -1. c) TiÖm cËn ngang y = , tiÖm cËn ®øng x = . HS lên bảng trình bày: a) TiÖm cËn ®øng x = 3, tiÖm cËn ngang y = 0. b) TiÖm cËn ®øng x =-1, x=, TiÖm cËn ngang y = - c) TiÖm cËn ®øng x = -1, TiÖm cËn ngang y = 1 Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học về đường tiệm cận Số tiết: Thực hiện ngày. Tháng năm2008 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Mục tiêu Về kiến thức: Hs cần nắm được sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, sự biến thiên, và đồ thị), khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức, sự tương giao giữa các đường (biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị) Về kĩ năng: biết cách khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức đơn giản, biết cách xét sự tương giao giữa các đường (biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị). Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống. Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính toán và trong vẽ hình. PHƯƠNG PHÁP, Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề Công tác chuẩn bị: Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, Học sinh: Sg