Giáo án lớp 12 môn Toán - Tiết 20: Mặt trụ, hình trụ và khối trụ

§3. MẶT TRỤ, HÌNH TRỤ VÀ KHỐI TRỤSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNGGiáo viên: Trần Thị Nguyệt – Trường THPT Lê Quý ĐônLớp 12A11 – Trường THPT Thái PhiênĐoạn phim sưu tầm minh họa cách làm bình gốm tròn xoay của người thợXin bấm vào hình để chạy đoạn phimBình gốmChi tiết máyViên đạnBộ táchNón LáLy nước1Em hãy quan sát và nhận xét xem các hình dưới đây mặt ngoài của chúng có chung đặc điểm gì ?1Nêu định nghĩa mặt tròn xoay ?Trong không gian cho hình (H) và đường thẳng ∆ . Hình gồm tất cả các đường tròn , với M thuộc (H) được gọi là hình tròn xoay sinh bởi (H) khi quay quanh ∆Đường thẳng ∆ gọi là trục của hình tròn xoay đóKhi hình (H) là một đường thì hình tròn xoay sinh bởi nó còn gọi là mặt tròn xoay.M.Họa1. Định nghĩa mÆt trôĐường thẳng  gọi là trục của mặt trụ, Đường thẳng l gọi là đường sinh của mặt trụR gọi là bán kính của mặt trụ. => Mặt trụ tròn xoay là tập hợp các điểm M trong không gian cách đường thẳng  cố định một khoảng cách không đổi R.RCho đường thẳng ∆ cố định và R không đổi. Xét một đường thẳng l song song với ∆ và cách ∆ một khoảng R. Mặt tròn xoay sinh bởi đường thẳng l như thế khi quay quanh đường thẳng  được gọi là mặt trụ tròn xoay (hoặc đơn giản là mặt trụ).Lấy điểmM tùy ý trên mặt trụ.Tính d(M, ∆) ?d(M, ∆) = Rl1. Định nghĩa mÆt trôGiải:Gọi  là trục của đường tròn (O,R). M’ là hình chiếu của M trên (O,R) thì MM’ //  và d(M, ) = M’O=R.Vậy tập hợp các điểm M như thế là mặt trụ có trục  và có bán kính là R. VD: Bài 13/ 53(SGK)Cho đường tròn tâm 0 ,bán kính R nằm trong mặt phẳng (P) .Tìm tập hợp các điểm M trong không gian sao cho hình chiếu của chúng trên (P) luôn nằm trên đường tròn đã cho.RMM’ROMM’RRO1. Định nghĩa mÆt trôGiải:a/ Hai đường sinh đối xứng nhau qua  b/ Gọi d là khoảng cách giữa  và (P)Nếu d>R thì giao là tập rỗng Nếu d=R thì giao là một đường sinhNếu 0<d<R thì giao là một cặp đường sinhc/ Đường tròn có bán kính RVí dụ: Cho mặt trụ (T ) có trục  và bán kính R. Giao của mặt trụ (T ) với mặt phẳng (P) là hình gì trong các trường hợp sau đây:a/ mặt phẳng (P) đi qua  b/ mặt phẳng (P) song song với b/ mặt phẳng (P) vuông góc với M.Họa2. Hình trụ và khối trụ CABRICắt mặt trụ (T) trục ∆, bán kính R bởi hai mặt phẳng phân biệt (P) và (P’) cùng vuông góc với ∆, ta được giao tuyến là hai đường tròn (C ) và (C ’ ) Phần mặt trụ nằm giữa hai mặt phẳng (P) và (P') cùng với hai hình tròn (C) và (C') được gọi là hình trụ.Hình trụ cùng với phần không gian bên trong nó được gọi là khối trụ. (P)(P’)CC’Bài 12 (SGK trang 53). Trong mỗi trường hợp sau, gọi tên hình tròn xoay:a) Sinh bởi ba cạnh của một hình chữ nhật khi quay quanh đường thẳng chứa cạnh thứ tư ;b) Sinh bởi một hình chữ nhật (kể cả điểm trong) khi quay quanh đường thẳng chứa một cạnh.Ví dụ 1. Cho hình trụ có bán kính R và chiều cao cũng bằng R. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh AD và BC không phải là đường sinh của hình trụ. Tính cạnh của hình vuông đó.DABCC’Giải: Gọi C’ là hình chiếu của C trên mặt phẳng đáy chứa ABTheo định lí ba đường vuông góc, ta có:ABBC’ AC’ là đường kính của đường tròn đáy, AC’=2RACC’ vuông tại C’AC2=CC’2+AC’2=5R2AC=R ABCD là hình vuôngAC=AB AB= Vậy cạnh hình vuông là MẶT TRỤKHỐI TRỤHÌNH TRỤBài tập về nhà: Bài 11, bài 14 trang 53.Bài tập: Cho mặt trụ tròn xoay T có trục là ∆ và bán kính R. Tìm giao của T với một mp(α) cắt ∆ nhưng không vuông góc với ∆ ?