Giáo án lớp 12 môn Toán - Tiết 24, 25 - Lũy thừa

Tiết 24-25 NS : ND : CHƯƠNG II: HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT § 1: LŨY THỪA I/ Mục tiêu : - Kiến thức : Nắm vững số lượng căn bậc n của một số b cho trước, các tính chất của căn bậc n, các định nghĩa lũy thừa cùng đk tương ứng của cơ số, các tính chất chung của lũy thừa, đặc biệt là tính chất ở dạng bất đẳng thức. - Kĩ năng: Vận dụng thành thạo các tính chất của căn bậc n và lũy thừa để giải các dạng toán tính toán, cm, rút gọn, so sánh. . . - Tư duy: Từ biện luận số giao điểm của 2 đường suy ra được số lượng căn bậc n của số b cho trước, chọn được cách giải thuận lợi nhất (vì dạng toán về lũy thừa có nhiều cách giải). - Thái độ: Chuẩn bị bài ở nhà, tích cực xây dựng bài, nghiêm túc, cẩn thận, chính xác. II/ Trọng tâm : Vận dụng các tính chất để giải các dạng toán tính toán, cm, rút gọn, so sánh. . . III/ Phương pháp : PP mở vấn đáp thông qua các hoạt động để điều khiển tư duy của học sinh. IV/ Chuẩn bị : - Thực tiễn : Học sinh đã học về lũy thừa ở các lớp cấp 2, đã học cách dùng đồ thị biện luận số nghiệm - Phương tiện : SGK; SGV ; tình huống do gv chuẩn bị, bảng biểu, máy chiếu . . . V/ Tiến trình lên lớp : - Ổn định: - Bài cũ: - Bài mới: HOẠT ĐỘNG TRÒ HOẠT ĐỘNG THẦY I-Căn bậc n: 1/Định nghĩa: Cho các số thực a;b Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu an = b Dễ thấy mỗi căn bậc n của b là một nghiệm của pt xn = b (1) 2/Số lượng căn bậc n của b: Số căn bậc n của b bằng số n0 của (1) cũng bằng số giao điểm của 2 đường (C): y = xn & d: y = b a)n lẻ n = 2k + 1(C): y = x2k + 1(hs lẻ, đồ thị đối xứng qua gốc O) y’ = (2k + 1)x2k 0,hs luôn tăng trên Rd luôn cắt (C) tại đúng một điểm số b có duy nhất một căn bậc n (lẻ) b)n chẵnn = 2k(C): y = x2k(hs chẵn, đồ thị đối xứng qua Oy) y = 2k.x2k – 1: giống với dấu của x x 0 y’ - 0 + y 0 ˆb < 0: số âm không có căn bậc n(chẵn) ˆb = 0:d tiếp xúc (C) tại một điểmsố 0 có duy nhất một căn bậc chẵn ˆb > 0: d cắt (C) tại 2 điểm có hoành độ đối nhausố dương có 2 căn bậc chẵn, là 2 số đối nhau, qui ước > 0, - < 0 Tóm tắt: II-Các tính chất của căn bậc n: Giả sử các biểu thức có nghĩa, ta có .= ; ; VD: ; VD: Rút gọn biểu thức Giải Ta có = -2 VD: So sánh Giải Ta có Dễ thấy III-Lũy thừa: Tùy theo số mũ mà cơ số sẽ có đk tương ứng 1/Nếu số mũ là nguyên dương thì cơ số a tùy ý () ĐN: an = a.a.aa (n thừ a số) ; a1 = a 2/ Nếu số mũ là nguyên âm hoặc bằng 0 thì đk cơ số là a # 0 ĐN: ; a0 = 1 Như vậy 00 và 0- n là vô nghĩa VD: Rút gọn biểu thức 3/Nếu số mũ là hữu tỉ, có dạng thì cơ số a tùy theo r ĐN: trong trường hợp tồn tại thì ta định nghĩa VD: ; (vẫn có nghĩa) (vô nghĩa) Chú ý: VD: Rút gọn biểu thức 4/Nếu số mũ là vô tỉ thì đk cơ số là a > 0 ĐN: Cho vô tỉ, gọi (rn) là một dãy số hữu tỉ sao cho thì 5/Nếu số mũ là số thực thì đk cơ số là a > 0 Khi đó ta có ax > 0 III-Tính chất chung của lũy thừa: 1/Tính chất ở dạng đẳng thức: ; ; ; VD: Rút gọn biểu thức VD: Rút gọn biểu thức 2/Tính chất ở dạng bất đẳng thức: ˆNếu a > 1 thì am > an m > n (đồng biến) ˆNếu 0 an m < n (ng biến) ˆNếu 0 < a < b thì an < bn, (không đổi chiều) ˆNếu 0 < a < b thì a-n < b-n, (phải đổi chiều) -Số 3 bằng của mấy? Khi đó 32 = ? Số 2 bằng của mấy? Khi đó 23 = ? Vậy số a được gọi là căn bậc n của số b nếu ta có điều kiện gì? Tất cả các căn bậc n của số b đều là n0 của pt xn = b -Để xác định số lượng căn bậc n của b, ta biện luận số n0 của (1) theo b -Gv cho hs xác định tính chẵn lẻ, tính đối xứng của đồ thị -Hs luôn tăng thì d và (C) có mấy gđ?Từ đó kết luận? -Gv cho hs xác định tính chẵn lẻ, tính đối xứng của đồ thị -(2k – 1) là số mũ lẻ nên dấu của y’ có giống với x? Gv cho hs lập BBT, chỉ ra số gđ và kết luận số lượng căn bậc n theo b? -Gv tóm tắt: ˆn lẻ, :tồn tại duy nhất căn bậc n của b, kí hiệu là ˆn chẵn: -Gv nêu vế thứ nhất, cho hs nêu vế còn lại -Hai công thức cuối được sử dụng trong 1 số bài tập rất thuận lợi, hiệu quả -Gv hướng dẫn dùng các công thức trên để viết chung thành 1 dấu căn rút gọn cho nhanh. Gv cho hs đọc kết quả -Gv hướng dẫn dùng các công thức trên để đưa về cùng một căn bậc n so sánh cho nhanh. Gv cho hs đọc kết quả? -Gv nhấn mạnh cho hs ý cơ số có đk tương ứng -Gv cho hs nhắc lại kiến thức cũ? -Gv hướng dẫn đưa về dạng căn thức hoặc nghịch đảo để dễ cm, rút gọn . . . -Gv cho hs giải, hs khác nhận xét, bổ sung, gv sửa chữa, củng cố -Gv cần giải thích rõ vì sao cơ số lại có đk khác nhau tùy theo số mũ r? -Như vậy có nững trường hợp vô nghĩa? -Gv cho hs giải, hs khác nhận xét, bổ sung, gv sửa chữa, củng cố -Khi nào a < 0 mà lũy thừa vẫn có nghĩa? Khi nào a < 0 mà lũy thừa vô nghĩa? -Khi cm, rút gọn ta thường dùng công thức này để đưa về dạng quen thuộc -Gv cho hs giải, hs khác nhận xét, bổ sung, gv sửa chữa, củng cố -Gv giải thích sơ lược về định nghĩa này -Gv cho hs nhắc lại kiến thức cũ? Chú ý phân biệt các công thức 1 & 3 -Gv cho hs giải, hs khác nhận xét, bổ sung, gv sửa chữa, củng cố -Gv cho hs giải, hs khác nhận xét, bổ sung, gv sửa chữa, củng cố -Gv giải thích, làm rõ bản chất của các công thức này Củng cố: Cho hs nhắc lại các tính chất của căn bậc n và lũy thừa Dặn dò: BTVN 1 -> 9 / 77 SGK Rút kinh nghiệm: Giải thích sơ lược phần 2a,b) hoặc bỏ cm thì mới đủ giờ.