Giáo án lớp 12 môn Toán - Tiết 27, 28 - Bài 1: Hàm số lũy thừa

Tiết 27-28 NS : ND : § 1: HÀM SỐ LŨY THỪA I/ Mục tiêu: - Kiến thức : Nắm vững số lượng căn bậc n của một số b cho trước, các tính chất của căn bậc n, các định nghĩa lũy thừa cùng đk tương ứng của cơ số, các tính chất chung của lũy thừa, đặc biệt là tính chất ở dạng bất đẳng thức. - Kĩ năng: Vận dụng thành thạo các tính chất của căn bậc n và lũy thừa để giải các dạng toán tính toán, cm, rút gọn, so sánh. . . - Tư duy: Từ biện luận số giao điểm của 2 đường suy ra được số lượng căn bậc n của số b cho trước, chọn được cách giải thuận lợi nhất (vì dạng toán về lũy thừa có nhiều cách giải). - Thái độ: Chuẩn bị bài ở nhà, tích cực xây dựng bài, nghiêm túc, cẩn thận, chính xác. II/ Trọng tâm : Vận dụng các tính chất để giải các dạng toán tính toán, cm, rút gọn, so sánh. . . III/ Phương pháp : PP mở vấn đáp thông qua các hoạt động để điều khiển tư duy của học sinh. IV/ Chuẩn bị : - Thực tiễn : Học sinh đã học về lũy thừa ở các lớp cấp 2, đã học cách dùng đồ thị biện luận số nghiệm - Phương tiện : SGK; SGV ; tình huống do gv chuẩn bị, bảng biểu, máy chiếu . . . V/ Tiến trình lên lớp : - Ổn định: - Bài cũ: - Bài mới: HOẠT ĐỘNG TRÒ HOẠT ĐỘNG THẦY I-Định nghĩa: Hàm số y = xa, với , được gọi là hs lũy thừa. VD: y = x, y = x2, y = x1/2, y = x-1/3, y = xp . . . II-Đạo hàm của hàm số lũy thừa: ·Ta đã biết với thì (xn)’ = n.xn–1 ·Nếu thì đặt n = -m (xn)’ = (x–m )’= = n.xn–1 Tổng quát: (un)’ = n.un–1.u’, ·Nếu , với thì ·Nếu (vô tỉ) thì người ta cũng cm được công thức tương tự (nhờ giới hạn). Vậy ta có định lí sau Định lí: Hs lũy thừa y = xa (với ) có đạo hàm với mọi x > 0 và (xa)’= a.xa-1 Tổng quát: (ua)’= a.ua-1.u’, với u = u(x) VD: Tính đạo hàm của hs sau Giải Ta có III-Khảo sát hàm số lũy thừa dạng cơ bản: y = xa (với ) ·TXĐ: Tùy theo a mà hs có TXĐ tương ứng ·Đạo hàm: y’= a.xa-1 ·Tìm giới hạn, tiệm cận (nếu có): Chỉ có trường hợp a < 0 thì đồ thị có TCĐ là Oy, TCN là Ox ·BBT: Tùy theo a mà hs có thể là hs hằng, luôn tăng, luôn giảm, tăng hoặc giảm trên các khoảng ·Đồ thị luôn đi qua điểm (1;1) ·Dạng đồ thị (so sánh trên khoảng xác định chung là ): SGK VD: Khảo sát hàm số y = x1/2 Vẽ đồ thị y = x2 so sánh với đồ thị hs trên? Giải Ta có ·TXĐ: ·Đạo hàm: : hs tăng ·; đồ thị không có tiệm cận ·BBT: x 0 y’ + y 0 ·Đồ thị: Nhận xét: Xét trên thì đồ thị của 2 hs trên đối xứng nhau qua đường phân giác thứ nhất. x 0 y’ - 0 + y 0 -Hãy biểu diễn thành dạng lũy thừa? Các hs đó gọi chung là hs lũy thừa. Từ đó gv nêu đn và ví dụ -Gv cho hs nhắc lại công thức khi. Nếu thì đặt n = -m và vận dụng công thức trên để biến đổi ta sẽ được cong thức tương tự. Gv cho hs đọc phần biến đổi? Và nêu công thức tổng quát cho trường hợp hàm số hợp? -Làm thế nào để hai vế có số mũ gọn hơn? Lấy đh hai vế và xem như y là u (hàm hợp)? Gv cho hs đọc phần biến đổi? -Người ta cm được kết quả tương tự nhờ vào dãy số hữu tỉ có giới hạn bằng a vô tỉ . . . -Từ đó gv khái quát thành định lí đúng cho mọi số mũ thực a -Gv hướng dẫn hs đưa về dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ, sau đó dùng công thức đạo hàm của hs hợp, nhớ xác định rõ vai trò của u . . . -Gv hướng dẫn hs lập nên sơ đồ khảo sát tổng quát, có thể thông qua những ví dụ về hs cụ thể để cho hs phát hiện ra vấn đề -Chú ý rằng chỉ có trường hợp a < 0 thì đồ thị có TCĐ là Oy, TCN là Ox Có thể dựa vào BBT ở dưới để ghi các giới hạn ở phần trên (khó), tốt nhất là nên học thuộc -Đồ thị các hs này không phải chỉ được vẽ trên khoảng , mà chỉ là sự so sánh trên khoảng xác định chung của chúng. -Gv hướng dẫn đưa về dạng căn thức hoặc nghịch đảo để dễ cm, rút gọn . . . -Gv cho hs giải, hs khác nhận xét, bổ sung, gv sửa chữa, củng cố VD:Khảo sát hàm số y = x–2(có tiệm cận) Giải Ta có ·TXĐ: D = R \ {0} ·Đạo hàm: ·TCĐ: x = 0 vì TCN: y = 0 vì ·BBT x 0 y’ + - y 0 0 ·Đồ thị: Hs chẵn nên đồ thị đối xứng qua Oy Củng cố: Cho hs nhắc lại các tính chất của căn bậc n và lũy thừa Dặn dò: BTVN 1 -> 9 / 77 SGK Rút kinh nghiệm: Giải thích sơ lược phần 2a,b) hoặc bỏ cm thì mới đủ giờ.