Giáo án lớp 12 môn Toán - Tiết 33, 34 - Bài 4: Hàm số mũ – hàm số logarit

Tiết 33-34 NS : ND : § 4: HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT I/ Mục tiêu: - Kiến thức: Nắm vững khái niệm hs mũ – hs logarit, các công thức về đạo hàm của hs mũ – hs logarit, sơ đồ khảo sát hs mũ – hs logarit, tính đồng biến – ngh biến - Kĩ năng: Vận dụng thành thạo sơ đồ khảo sát hs mũ – hs logarit, tính đồng biến – ngh biến, điều kiện xác định để khảo sát hs, giải các dạng toán liên quan - Tư duy: Từ sơ đồ khảo sát hs mũ – hs logarit rút ra tính đồng biến – ngh biến, vận dụng với các dạng đồ thị đặc biệt đã học ở chương I để vẽ một số đồ thị . . . - Thái độ: Hiểu được toán học có gắn liền với cuộc sống qua các bài toán ví dụ về hàm số mũ Chuẩn bị bài ở nhà, tích cực xây dựng bài, nghiêm túc, cẩn thận, chính xác. II/ Trọng tâm: Vận dụng sơ đồ khảo sát hs mũ – hs logarit, tính đồng biến – ngh biến để giải một số dạng toán cơ bản III/ Phương pháp: Đàm thoại, phát hiện và giải quyết vấn đề, luyện tập IV/ Chuẩn bị : - Thực tiễn : Hs đã học về tính chất của lũy thừa – logarit ở trên lớp và đã vận dụng vào các ví dụ cụ thể. - Phương tiện : SGK; SGV; SBT; tình huống do gv chuẩn bị, bảng biểu, máy chiếu. V/ Tiến trình lên lớp : - Ổn định: - Bài cũ: - Bài mới: HOẠT ĐỘNG TRÒ HOẠT ĐỘNG THẦY I. HÀM SỐ MŨ Ví dụ 1 : (Bài toán lãi kép) sgk Định nghĩa : ĐN : Cho a là số thực dương, khác 1. Hàm số y = ax được gọi là hàm số mũ cơ số a VD : ; ; ; thì các hs nào là hs mũ? Đạo hàm của hàm số mũ: Bổ đề: Ta thừa nhận kết quả Định lý 1: Hàm số y = ex có đạo hàm tại mọi x và Cm: sgk Chú ý: (với u = u(x)) Định lý 2 : Hàm số y = ax có đạo hàm tại mọi x và Cm: Ta có Chú ý: (với u = u(x)) Ví dụ: Tìm đạo hàm của hàm số Khảo sát hàm số mũ: ·TXĐ: D = R ·Đạo hàm y’= ax.lna Nếu a > 1 y’ > 0 nên hs đồng biến Nếu 0 < a < 1 y’ < 0 nên hs nghịch biến ·Giới hạn – tiệm cận : a > 1 0 < a < 1 Tcn là Ox Tcn là Ox ·BBT a > 1 0 < a < 1 X - + x - + y’ + y’ - Y= 0 + y= + 0 ·Đồ thị : Luôn đi qua điểm (0;1) và nằm phía trên trục hoành Dạng đồ thị? II. HÀM SỐ LÔGARIT: 1) Định nghĩa : ĐN : Cho a là số thực dương, khác 1. Hàm số y = loga x được gọi là hàm số lôgarit cơ số a VD : y = ; y = ; y = ; y = lnx thì hs nào là hs logarit ? 2) Đạo hàm của hàm số lôgarit: Định lí: Hàm số y = loga x có đạo hàm tại mọi x > 0 và Đặc biệt: Cm: sgk Chú ý: Ví dụ: Tính đạo hàm của hs y = log2(2x – x2) 3) Khảo sát hàm số lôgarit: ·TXĐ: D = (0;+) ·Đạo hàm y’= Nếu a > 1 y’ > 0 nên hs đồng biến Nếu 0 < a < 1 y’ < 0 nên hs nghịch biến ·Giới hạn – tiệm cận : a > 1 0 < a < 1 Tcđ là Oy Tcđ là Oy ·BBT a > 1 0 < a < 1 x 0 + x 0 + y’ + y’ - y=logax - + y=logax + - ·Đồ thị : Luôn đi qua điểm (1;0) và nằm phía bên phải trục tung . Hđ: Học sinh xem hình trong sgk và nêu nhận xét về đồ thị của các cặp hàm số tương ứng : Đồ thị của 2 hàm số đối xứng nhau qua đường phân giác thứ nhất của hệ trục toạ độ -Bài toán lãi kép gv cho hs xem thêm ở nhà để thấy được ứng dụng thực tế . . . -Gv cho hs nêu dạng của hs mũ, và nhận dạng hs mũ trong số các hs ở ví dụ -Gv nêu bổ đề (được thừa nhận để cm các định lí khác trong bài) -Gv nêu định lý và hướng dẫn học sinh chứng minh -Gv cho hs nhắc lại phương pháp tính đạo hàm bằng định nghĩa? Cho học sinh áp dụng vào hàm số y = ex -Đạo hàm của hàm hợp y = eu ? -Gv nêu định lý và hướng dẫn hs cm: Nên viết ax dưới dạng luỹ thừa với cơ số e ? Vận dụng đạo hàm hs hợp để tính đạo hàm của exlna ? -Đạo hàm của hàm hợp y = au ? Từ đó vận dụng làm ví dụ? -Nêu các bước khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số bất kỳ? Vận dụng cho hs mũ? -TXĐ của hàm số mũ y = ax ? Tính y’ ? Khi a > 0 thì ax mang dấu gì ? Từ đó kết luận gì về dấu của y’ và dấu của lna ? lna > 0 khi nào ? lna < 0 khi nào? Từ đó xét dấu y’ ? -Gv hướng dẫn hs tính các giới hạn để tìm tiệm cận, có thể đi từ ví dụ cụ thể. Từ đó kết luận về tiệm cận của hàm số ? -Gv cho 2hs lên bảng vẽ bảng biến thiên trong 2 trường hợp a > 1 và 0 < a < 1 ? -Gv cho hs nêu dạng của hs logarit, và nhận dạng hs logarit trong số các hs ở ví dụ -Gv nêu định lý và hướng dẫn học sinh chứng minh -Gv cho hs nhắc lại phương pháp tính đạo hàm bằng định nghĩa? Cho học sinh áp dụng vào hàm số y = loga x -Đạo hàm của hàm hợp y = loga u ? Từ đó vận dụng làm ví dụ? -Nêu các bước khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số bất kỳ? Vận dụng cho hs logarit? -TXĐ của hàm số mũ y = loga x ? Tính y’? Khi a > 0 thì ax mang dấu gì ? Từ đó kết luận gì về dấu của y’ và dấu của lna ? lna > 0 khi nào ? lna < 0 khi nào? Từ đó xét dấu y’? -Gv hướng dẫn hs tính các giới hạn để tìm tiệm cận, có thể đi từ ví dụ cụ thể hoặc máy tính Từ đó kết luận về tiệm cận của hàm số ? -Gv cho 2hs lên bảng vẽ bảng biến thiên trong 2 trường hợp a > 1 và 0 < a < 1 ? -Gv cho hs xem dạng đồ thị của hs logarit trong sgk -Gv cho học sinh xem hình trong sgk và nêu nhận xét về đồ thị của các cặp hàm số tương ứng . -Gv chú ý: khi cơ số giống nhau thì đồ thị của hàm số mũ và hàm số lôgarit mới đối xứng với nhau qua đường phân giác thứ nhất của hệ trục toạ độ Củng cố: Nhắc lại bảng tóm tắt các tính chất của hàm số mũ y = ax Nhắc lại bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lôgarit y = logax Dặn dò: BTVN 1 -> 7 / 101 SGK Rút kinh nghiệm: