Giáo án lớp 12 môn Toán - Tiết 37, 38 - Bài 5: Phương trình mũ – phương trình logarit

Tiết 37-38 NS : ND : § 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ – PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT I/ Mục tiêu: - Kiến thức: Nắm vững khái niệm pt mũ – pt logarit, các công thức giải dạng cơ bản của pt mũ – pt logarit, các PP giải pt mũ – pt logarit như đưa về cùng cơ số, đặt ẩn phụ, logarit hóa – mũ hóa, dùng đồ thị, dùng tính đồng biến – ngh biến. - Kĩ năng: Vận dụng thành thạo các PP giải pt mũ – pt logarit để giải các pt đơn giản, chú ý đến các PP thường dùng như đưa về cùng cơ số, đặt ẩn phụ - Tư duy: Từ đồ thị và tính chất đồng biến, nghịch biến của hs mũ – hs logarit rút ra PP giải pt mũ, logarit bằng đồ thị, tính tăng giảm. - Thái độ: Hiểu được toán học có gắn liền với cuộc sống qua các bài toán dẫn dắt về pt mũ Chuẩn bị bài ở nhà, tích cực xây dựng bài, nghiêm túc, cẩn thận, chính xác. II/ Trọng tâm: Vận dụng PP giải pt mũ – pt logarit để giải một số pt mũ – pt logarit đơn giản III/ Phương pháp: Đàm thoại, phát hiện và giải quyết vấn đề, luyện tập IV/ Chuẩn bị: - Thực tiễn: Hs đã học về tính chất của lũy thừa – logarit, đồ thị cùng với tính chất đồng biến, nghịch biến của hs mũ – logarit, PP giải một số pt đại số đơn giản - Phương tiện : SGK; SGV; SBT; tình huống do gv chuẩn bị, bảng biểu, máy chiếu. V/ Tiến trình lên lớp: - Ổn định: - Bài cũ: - Bài mới: HOẠT ĐỘNG TRÒ HOẠT ĐỘNG THẦY I-Phương trình mũ: Bài toán: sgk 1/Phương trình mũ cơ bản: ax = b (a > 0; a # 1) a)Cách giải: · b <= 0: pt vô n0 · b > 0 : pt có n0 x= loga b b)Minh họa bằng đồ thị: Hs xem các đồ thị ở hình 14 trong sgk VD: Giải các pt sau a)5x = 9 5x = 9 Û x = log5 9 b) (1) (1)Û Û x2 – x – 4 = 2 Û x2 – x – 6 = 0 Û x = 3 v x = - 2 2/Một số phương trình mũ đơn giản: a)Pt có thể đưa về pt mũ cơ bản: Để đưa một pt mũ về pt mũ cơ bản, ta thường áp dụng các PP sau ·PP đưa về cùng cơ số: VD: Giải pt sau 0,25.4x = (1) Giải: (1) Û 2 -2.22x = 2x Û 2-2+2x = 2x Û - 2 +2x = x Û x = 2 ·PP đặt ẩn phụ: VD: Giải pt sau 3x - 31-x = 2 (1) Giải: (1) Û Đặt t = 3x , t > 0 (1) Û t - 3/t = 2 Û t2 – 2t -3 = 0 Û Với t = 3 Û 3x = 3 Û x = 1 là n0 ·PP logarit hóa: VD: Giải pt sau . . . Chú ý: Với các pt sau thì không cần dùng PP logarit hóa ; b)Pt có thể giải bằng PP đồ thị: VD: Giải pt sau bằng đồ thị 2x = 3 – x (1) Giải: Vẽ hai đồ thị (d):y = 3 – x qua (0;3);(3;0) (C):y = 2x qua(-1;1/2);(0;1);(1;2);(2;4) Ta thấy (d) cắt (C) tại đúng 1 điểm có hoành độ x = 1 Thử lại vào (1): VT = 2; VP = 2 (thỏa mãn) Vậy pt có n0 duy nhất x = 1 Chú ý: Có thể giải pt trên bằng PP dùng tính tăng giảm của hs mũ c)Pt có thể giải bằng cách dùng tính tggiảm VD: Giải pt sau 3x + 4x = 5x (1) Giải:Chia 2 vế cho 5x > 0, ta được Số n0 của (1) bằng số gđ của Ox và (C): ·f(2) = . . . = 0 ·:hs tăng Þ (C) cắt Ox tại đúng 1 điểm Vậy (1) có n0 duy nhất x = 2 II-Phương trình logarit: Pt logarit là pt có chứa ẩn số trong cơ số hoặc bt được lấy log 1/Pt logarit cơ bản:loga x = b (0 < a # 1) a)Cách giải: Sử dụng định nghĩa logarit Với mọi b ta có : loga x = b Û x = ab b)Minh họa bằng đồ thị: 2/Một số pt logarit đơn giản: Khi giải pt logarit cần đặt đk cho log có nghĩa a)Pt có thể đưa về pt logarit cơ bản: ·PP đưa về cùng cơ số: VD: Giải pt sau log3 x + log9 x + log27 x = 11 Giải: Đk: x > 0 (1) Û Û (nhận so với đk) ·PP đặt ẩn phụ: VD: Giải pt sau (1) Giải: Đk: 2 # x < 3 Đặt t = log5 (3 – x) (1) Û 1 + 2t = 1/t Û 2t2 + t – 1 = 0 Û +Với t = - 1 thì log5 (3 – x) = -1 Û 3 – x =1/5 Û x = 14/5 +Với t = ½ thì log5 (3 – x) = ½ Û 3 – x = Û x = 3 - So với đk pt có 2n0 là x = 14/5 ; x = 3 - ·PP mũ hóa hai vế: VD: Giải pt (1) Giải : Đk: . . . (hình thức) (1) Û [1 + log2 (1 + 3log3 x)] = 3 Û log2 (1 + 3log3 x) = 2 Û (1 + 3log3 x) = 4 Û 3log3 x = 3 Û log3 x = 1 Û x = 3 (nhận so với đk) b)Pt có thể giải bằng PP đồ thị hoặc PP dùng tính tăng giảm của hs logarit: VD: Giải pt sau log2 x = 3 – x (1) Giải : Đk: x > 0 Cách 1: (dùng tính tăng giảm) (1) Û log2 x + x – 3 = 0 Số n0 của (1) bằng số gđ của Ox và (C): y = f(x) = log2 x + x – 3 +f(2) = log2 2 + 2 – 3 = 0 + > 0 : hs tăng Þ (C) cắt Ox tại đúng 1 điểm. Vậy pt có n0 duy nhất x = 2 Cách 2: (dùng đồ thị) Vẽ hai đồ thị d: y = 3 – x qua (3;0) ; (0;3) (C): y = log2 x qua (1/2;-1);(1;0);(2;1);(4;2) Ta thấy d cắt (C) tại đúng 1 điểm có hoành độ x = 2 Thử lại vào (1): VT = 1; VP = 1 (thỏa mãn) Vậy pt có n0 duy nhất x = 2 -Gv cho hs xem trước bài toán để thấy toán học gắn liền với thực tiễn cuộc sống -Gv cho hs tính x biết rằng 2x = 8? Hs đưa về cùng cơ số 2x = 23 . . . -Nhận xét gì về dấu của ax? từ đó kết luận gì về pt ax = b khi b <= 0? -Khi b > 0, hãy vận dụng cách làm giống vd trên, đưa về cùng cơ số để giải pt này? Từ đó gv tổng kết trong 1 bảng -Gv giải thích cho hs, chuẩn bị cho PP dùng đồ thị, dùng tính tăng giảm. -Gv cho hs đọc kết quả? (không cần viết 9 = 5log59) -Gv cho hs giải, hs khác nhận xét, bổ sung, gv sửa chữa, củng cố -Đưa về cùng cơ số là đưa về dạng aF(x)=aG(x) Û F(x) = G(x), giải tìm x -Bài này có thể dùng PP trên được không? Đưa về cùng cơ số mấy? -Gv cho hs giải, hs khác nhận xét, bổ sung, gv sửa chữa, củng cố -Với pt nào đó, khi biến đổi về theo 1 cơ số a mà pt có chứa af(x) thì dùng được PP đặt ẩn phụ, đặt t = af(x) -Trong pt này, 31-x có liên quan với 3x hay không? Đặt ẩn phụ là gì? Đk của t? -Gv cho hs giải, hs khác nhận xét, bổ sung, gv sửa chữa, củng cố -Với pt nào đó, khi 2 vế có dạng tích thương và cùng dương thì dùng PP logarit hai vế -Gv phân tích để hs thấy khi số mũ có cùng bậc thì không cần logarit hóa hai vế -Gv dẫn dắt hs vẽ 2 đồ thị trên cùng 1 hệ trục từ đó tìm thấy hoành độ giao điểm -Liên hệ với vd trong sgk, có thể chia hai vế cho 8x rồi đặt ẩn phụ để giải, còn bài này không dùng PP đó được mà phải dùng tính tăng giảm, nên chia hai vế cho cơ số lớn nhất (phương án tối ưu) -Gv hướng dẫn hs trình bày: có thể làm giống như sgk, có thể lí luận x = 2 là nghiệm, sau đó lí luận VT là tổng của hai hs giảm, VP là hs hằng nên x = 2 là n0 duy nhất -Gv cho hs nêu định nghĩa pt logarit, điều kiện của cơ số a -Gv cho hs nêu công thức giải, gv nhấn mạnh pt này luôn có nghiệm với mọi b, giải thích phần minh họa bằng đồ thị -Gv cho hs nhắc lại đk để cho loga x có nghĩa? -Tức là đưa về dạng loga F(x) = loga G(x) Û F(x) = G(x), hệ số # 0 thường đưa lên số mũ hoặc rút gọn cho bằng 1 -Gv cho hs nêu hướng giải, đọc kết quả, hs khác nhận xét, bổ sung, gv sửa chữa, củng cố -Với pt nào đó, có thể biến đổi tất cả về theo một đối tượng thì dùng PP đặt ẩn phụ -Gv cho hs đặt đk, nêu hướng giải? Nên đặt t bằng gì? Có nên dùng cơ số bằng (3 – x)? -Tới đây nếu thấy đơn giản thì có thể biến đổi tương đương, còn phức tạp thì nên tách riêng -Mũ hóa tức là dùng công thức loga x = b Û aloga x = ab Û x = ab, hay viết gọn lại . . . -Gv cho hs đặt đk, nêu hướng giải, gv nhấn mạnh đk chỉ là hình thức vì hiển nhiên các đk đều thỏa mãn -Nên dùng PP dùng tính tăng giảm thì có lợi hơn, vì có một số bài vẽ đồ thị có tọa độ giao điểm tương đối lớn -Gv cho hs lên bảng, cách làm tương tự như đối với pt mũ ở phần trên -Nên nhẩm n0 duy nhất trước rồi mới tính f’(x), thường gặp f’(x) > 0, hoặc f’(x) < 0 Củng cố: Nhắc lại các PP giải pt mũ và logarit, điều kiện để loga x xác định ? Dặn dò: BTVN 1 -> 4 / 115 Rút kinh nghiệm: