Giáo án lớp 12 môn Toán - Tiết 4, 5 - Bài 2: Cực trị của hàm số

Tiết 4-5 NS : ND : § 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I/ Mục tiêu : - Kiến thức : Nắm vững định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số, hai quy tắc để tìm cực trị của hàm số . - Kĩ năng: Vận dụng thành thạo hai quy tắc để tìm cực trị của hàm số. - Tư duy: Hiểu rõ các định lý về điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số có cực trị từ đó xây dựng được 2 quy tắc để tính cực trị của hs, biết được trường hợp sử dụng của từng qui tắc. - Thái độ: Chuẩn bị bài ở nhà, tích cực xây dựng bài,nghiêm túc, cẩn thận, chính xác. II/ Trọng tâm : Định nghĩa cực đại, cực tiểu và 2 quy tắc để tìm cực trị của hàm số. III/ Phương pháp : PP mở vấn đáp thông qua các hoạt động để điều khiển tư duy của học sinh. IV/ Chuẩn bị : - Thực tiễn : Học sinh đã biết lập bảng xét dấu của đạo hàm, biết cách tính đạo hàm. - Phương tiện : SGK, SGV, tình huống do gv chuẩn bị, bảng biểu, máy chiếu . . . V/ Tiến trình lên lớp : - Ổn định: - Bài cũ: Xét tính đơn điệu của hàm số - Bài mới: HOẠT ĐỘNG TRÒ HOẠT ĐỘNG THẦY I-Khái niệm cực đại – cực tiểu: 1/Định nghĩa: x x O y x0+h x0-h f(x) Cho hàm số y = f(x)ø liên tục trên khoảng (a,b), x0(a,b). ˆHs f(x) đạt cực đại tại x0 nếu tồn tại số h>0 sao cho f(x) < f(x0),x(x0-h ; x0+h), xx0 Ta nói hs đạt CĐ tại x0, f(x0) là giá trị CĐ, điểm M0(x0;f(x0)) là điểm CĐ của đồ thị hs ˆHs f(x) đạt cực tiểu tại x0 nếu tồn tại số h>0 sao cho f(x) > f(x0),x(x0-h ; x0+h), xx0 Chú ý : ˆCực đại hoặc cực tiểu gọi chung là cực trị (cực trị địa phương) 2/Điều kiện cần để hs có cực trị: Cho hs y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b) ,x0(a,b). Nếu hs đạt cực trị tại x0 thì f’(x0) = 0 Ý nghĩa hình học: Tại những điểm cực trị thì tiếp tuyến tại đó song song hoặc trùng với Ox II-Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: 1/Định lý 1: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên khoảng (a;b), x0(a,b) và có đạo hàm trên khoảng đó (có thể trừ điểm) ˆNếu khi x đi qua x0 mà f’(x) đổi dấu từ – sang + thì hs đạt cực đại tại x0 ˆNếu khi x đi qua x0 mà f’(x) đổi dấu từ + sang – thì hs đạt cực tiểu tại x0 Cm: sgk Quy tắc 1: (để tìm cực trị của hàm số ) ˆTìm TXĐ D của hs ˆ Tính y’, giải y’ = 0, tìm các điểm tại đó y’ = 0 hoặc y’ không xác định ; ˆXét dấu y’ và lập BBT, kết luận VD: Tìm các điểm cực trị của hàm số f= x(x2-3) Giải: ˆD = R ˆy’ = 3x2-3= 3(x2-1), y’ = 0 ˆBBT x - -1 1 + f’(x) + 0 - 0 + F(x) 2 -2 Vậy hs đạt cực đại tại x= -1, fCĐ = 2 đạt cực tiểu tại x = 1, fCT = -2 (điểm cực đại là A(-1;2) ; điểm cực tiểu là B(1;-2) ) 2/Định lý 2: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm cấp hai trên khoảng (a;b) và f’(x0) = 0, f’’(x0) 0 ˆNếu thì hs đạt cực tiểu tại ˆNếu thì hs đạt cực đại tại Quy tắc 2 : ˆTìm TXĐ D của hs ˆ Tính y’, giải y’ = 0, tìm các điểm tại đó y’= 0 hoặc y’ không xác định, gọi xi (i=1,2) là các điểm đó. ˆTính y’’,kiểm tra dấu y”(xi)dựa vào dấu hiệu 2 để KL VD2: Tìm các điểm cực trị của hàm số f(x) = Giải: ˆD = R ˆy’= x3 - 4x = x(x2 - 4), y’= 0  ˆy’’= 3x2 – 4, Ta có y’’(-2) = 8 > 0 x = -2 là điểm CT y’’(2) = 8 > 0 x = 2 là điểm CT y’’(0) = -4 < 0 x = 0 là điểm CĐ Vậy hs đạt CT tại x = 2 ; fCT = f(2) = 2 đạt CĐ tại x = 0 ; fCĐ = f(0) = 6 VD3 :Tìm các điểm cực trị của hs f(x) = sin2x Giải: ˆD = R ˆy’ = 2sinxcosx = sin2x y’= 0 2x = k x = k (k Z) ˆy’’= 2cos2x, Ta có y’’k) = 2coskx = Vậy x= (m + ), ( m Z ) là các điểm CĐ, x= m, (m Z) là các điểm CT của hàm số. -Gv cho hs làm : trên [0;4] , hãy chỉ ra điểm cao nhất, thấp nhất so với các điểm xung quanh?Người ta gọi là điểm CĐ, B(3;0) là điểm CT Ta tìm hiểu xem thế nào là CĐ, CT -Gv hướng dẫn hs vẽ hình (CT cũng có thể cao hơn CĐ) -Gv nêu định nghĩa cho khái niệm CĐ, gv cho hs nêu khái niệm CT(tương tự) -Gv bổ sung các thuật ngữ liên quan -Gv dùng hình 6b để giải thích: CĐ là GTLN xét trong [0;4] chứ không phải GTLN của hs trên toàn TXĐ D = R, ngoài ra CT còn có thể lớn hơn CĐ -Vẽ tiếp tuyến với đồ thị tại điểm CĐ, CT, nhận xét về phương của tiếp tuyến? Vậy hsg của tt đó bằng?tức là f’(x0) = ? Từ đó nêu điều kiện cần(ĐL Fecma) -Gv cho hs làm :Xét , trên [0;4]. Nhìn đồ thị các hs đó có cực trị không?Tính y’ và xét dấu, y’ có đổi dấu không? -Từ đó gv nêu dấu hiệu 1, gv cho hs nêu ý còn lạigv củng cố bằng BBT x x0-h x0 x0+h f’(x) + - f(x) CĐ x x0-h x0 x0+h f’(x) - + f(x) CĐ -Từ định lý 1 kết hợp với đk cần, gv cho hs phát biểu quy tắc tìm điểm cực trị của hàm số . -Gv cho hs giải, hs nhận xét, bổ sung, gv sửa chữa, củng cố. -Học sinh lên bảng tìm đạo hàm và lập bảng xét dấu, tùy vào câu hỏi của đề mà kết luận -Chú ý: Nếu f’(x0) = 0 và f’(x) đổi dấu khi x đi qua x0 thì x0 là một điểm cực trị của hàm số f(x), nhưng điều ngược lại là không đúng (VD: Hàm số y= đạt CT tại x = 0 nhưng không có đạo hàm tại điểm đó) -Gv nêu định lý 2. Từ đó gv cho hs rút ra quy tắc 2 để tìm cực trị của hàm số . -Gv hướng dẫn hs viết bằng kí hiệu : x0 là điểm CT x0 là điểm CĐ -Gv cho hs giải, hs nhận xét, bổ sung, gv sửa chữa, củng cố. -Nếu được, gv nên minh họa bằng đồ thị cho hs thấy rõ hơn. -Gv cho hs giải, hs nhận xét, bổ sung, gv sửa chữa, củng cố. -Nếu được, gv nên minh họa bằng đồ thị cho hs thấy rõ hơn. Củng cố: Nhắc lại định nghĩa cực trị, các qui tắc để tìm cực trị của hs? Dặn dò: BTVN SGK Rút kinh nghiệm: Nên giúp học sinh phân biệt hai qui tắc và trường hợp sử dụng của từng qui tắc.