Giáo án lớp 12 môn Toán - Tiết 48, 49 - Bài 1: Nguyên hàm

Tiết 48-49 NS : ND : CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG § 1: NGUYÊN HÀM I/Mục tiêu: - Kiến thức: Nắm vững các định nghĩa, định lí, tính chất của nguyên hàm, phân biệt nguyên hàm trên một khoảng và nguyên hàm trên một đoạn, bảng nguyên hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản, khái niệm đạo hàm một bên. - Kĩ năng: Vận dụng định nghĩa, định lí, tính chất để tìm họ nguyên hàm của các hs đơn giản và phối hợp. - Tư duy: Hiểu rõ nguyên hàm là bài toán ngược của bài toán đạo hàm, từ đó có sự so sánh, đối chiếu giữa chúng để dễ dàng học thuộc bảng nguyên hàm của các hs sơ cấp cơ bản. - Thái độ: Chuẩn bị bài ở nhà, tích cực xây dựng bài, nghiêm túc, cẩn thận, chính xác. II/Trọng tâm: Định nghĩa nguyên hàm, tính chất nguyên hàm, bảng nguyên hàm sơ cấp. III/Phương pháp: PP mở vấn đáp thông qua các hoạt động để điều khiển tư duy của hs. IV/Chuẩn bị: - Thực tiễn: Học sinh đã được học về giới hạn, đạo hàm cũng có các công thức tính chất tương tự trong phần nguyên hàm, đã được vận dụng vào các ví dụ, bài tập cụ thể. - Phương tiện: SGK, SGV, SBT, tình huống do giáo viên chuẩn bị, bảng biểu, máy chiếu. V/Tiến trình lên lớp: - Ổn định: - Bài cũ: Nhắc lại đạo hàm của một vài hàm số trong quá trình xây dựng bài. - Bài mới: HOẠT ĐỘNG TRÒ HOẠT ĐỘNG THẦY I/Nguyên hàm và tính chất: 1/Nguyên hàm trên một khoảng: Cho hs f(x) xác định trên khoảng (a,b). Hàm số F(x) được gọi là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng (a,b) nếu F’x) = f(x), " x Ỵ (a,b) VD: ·Hàm số F(x) = x3 là một nguyên hàm của hs f(x) = 3x2 vì F’(x) = f(x) ·Hàm số là một nguyên hàm của hs f(x) = x3 vì ·Hàm số f(x) = cosx có nguyên hàm có thể là một trong các hàm số sau: F(x) = sinx + 1, F(x) = sinx + 2 . . . vì (sinx + 1)’ = (sinx + 2)’ = ... = cosx Định lí 1: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hs f(x) trên khoảng (a,b) thì với mỗi hằng số C, hs G(x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên khoảng đó. Định lí 2: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hs f(x) trên khoảng (a,b) thì mọi nguyên hàm của f(x) đều có dạng F(x) + C với C là một hằng số. Người ta ký hiệu họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) là đọc là tích phân của hàm số f(x) Vậy 2/Nguyên hàm trên một đoạn: a)Đạo hàm một bên: Định nghĩa 1: Cho hs f(x) xác định trên khoảng (a,b), x0 Ỵ (a,b) ·nếu có được gọi là đạo hàm bên phải của f(x) tại x0, kí hiệu là ·nếu có được gọi là đạo hàm bên trái của f(x) tại x0, kí hiệu là Chú ý: b)Nguyên hàm trên một đoạn: Định nghĩa 2: Cho hs f(x) xác định trên đoạn [a,b]. Hàm số F(x) được gọi là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a,b] nếu ·F(x) là nguyên hàm của f(x) trên khoảng (a,b) ·F’(a+) = f(a) & F’(b-) = f(b) 3/Tính chất của nguyên hàm: a) b) c) 4/Sự tồn tại nguyên hàm: Định lí 3: (thừa nhận) Mọi hàm số f(x) liên tục trên khoảng (a,b) (hay đoạn [a,b]) đều có nguyên hàm trên khoảng (hay đoạn) đó. 5/Bảng nguyên hàm của 1 số hs sơ cấp: SGK VD: Tính a) b) c) -Gv cho f(x) = 2x, hãy tìm một hàm số F(x) nào đó có đạo hàm bằng f(x)? -Giáo viên để cho học sinh tìm ra hàm số F(x) có đạo hàm bằng hs f(x) = cosx -Khi đó hàm số F(x) như vậy được gọi là một nguyên hàm của hàm số f(x). Từ đó gv dẫn dắt hs đến định nghĩa nguyên hàm -Gv lấy ví dụ: f(x) = x2 + 2x có một nguyên hàm là F(x) vì (F(x)’ == x2 + 4x = f(x). . . -Gv cho hs tìm ra một vài nguyên hàm của hàm số cho trước f(x) = cosx? Học sinh đưa ra nhận xét về các nguyên hàm đó? -Giáo viên hướng dẫn hs chứng minh [F (x) – G(x)]’ = F’(x) – G’(x) = f(x) – f(x) = 0 Þ F(x) + G(x) = C Þ G(x) = F(x) + C F(x) + C là 1 nguyên hàm của f(x) vì (F(x) + C)’ = F(x’) + C = f(x) -VD: -Gv cho hs nhắc lại định nghĩa đạo hàm tại một điểm x0? -Thử vận dụng định nghĩa đó để tìm đạo hàm của hs y = lxl tại x0 = 0? Từ đó nảy sinh nhu cầu cần định nghĩa đạo hàm một bên. . . -Gv nêu định nghĩa đạo hàm bên phải, cho hs nêu định nghĩa tương tự cho đạo hàm bên trái? -Hoàn toàn tương tự khái niệm hs liên tục trên một đoạn, gv cho hs nêu mở rộng khái niệm nguyên hàm trên một khoảng thành nguyên hàm trên một đoạn? Chú ý: Nguyên hàm trên một khoảng hay một đoạn đều được gọi chung là nguyên hàm. -Các tính chất trên dễ dàng suy ra từ định nghĩa. Gv hướng dẫn hs chứng minh. -Từ nay về sau ta chỉ xét nguyên hàm của các hàm số liên tục trên các khoảng hay đoạn của tập xác định. -Giáo viên ghi bảng công thức tính nguyên hàm, giải thích chi tiết hoặc cho học sinh kiểm nghiệm lại bằng đạo hàm. -Gv cho hs giải, hs khác nhận xét, bổ sung, gv sửa chữa, củng cố. Củng cố: Nhắc học sinh nắm vững định nghĩa, học thuộc các công thức tính nguyên hàm. Dặn dò: BTVN 1,2 / 141 SGK Rút kinh nghiệm: Nên cho hs lập bảng gồm hai cột, cột 1 là đạo hàm, cột 2 là nguyên hàm để hs dễ nhớ các công thức tính nguyên hàm của các hs sơ cấp cơ bản. Giáo viên nắm trọng tâm bài dạy để học sinh nắm vững lý thuyết. Đây là bài toán thuộc dạng rất mới đối với học sinh do đó cần đi kỹ từ lý thuyết để đến thực hành.