Giáo án lớp 12 môn Toán - Tiết 48 : Nguyên hàm

Tiết 48 : Nguyên hàm Ngày soạn : Ngày dạy I. Mục tiêu : 1. Kiến thức : + Định nghĩa nguyên hàm của hàm số trên 1 khoảng, 1 đoạn. + Nguyên hàm và họ nguyên hàm 2. Kỹ năng : + Sử dụng định nghĩa nguyên hàm và bảng nguyên hàm vào các bài toán cụ thể; + Biết sử dụng các phương pháp tính nguyên hàm vào các bài toán cụ thể. 3. Tư duy : + Phân biệt nguyên hàm và họ nguyên hàm . 4. Thái độ: + Cẩn thận, chính xác. II. tiến trình Bài giảng : 1.. ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2.. Nội dung bài dạy: I. Nguyên hàm và các tính chất: 1. Nguyên hàm trên một khoảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Vấn đáp: - Tìm F(x) thoả mãn : F’(x)= f(x) nếu : a. f(x) = 2x với b. f(x) = 3x2với c. f(x) = với Trả lời : F(x) = x2 F(x)= x3 F(x) = tgx Nêu : Các hàm F(x) thoả mãn tính chất như trên gọi là nguyên hàm của f(x) trên các khoảng tương ứng. Cụ thể ta có định nghĩa sau : Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng (a;b). Hàm số F(x) được gọi là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng (a;b) , nếu F’(x)=f(x) với mọi . Vấn đáp : F(x)=x2 là nguyên hàm của hàm số nào ? Vì sao ? Ngoài F(x) =x2 còn hàm nào là nguyên hàm của f(x)=2x trên R không ? Trả lời : Hàm f(x) = 2x Các hàm có dạng F(x) + hằng số tuỳ ý. Nêu định lý 1: NếuF(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng (a;b) thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x)=F(x)+ C cũng là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng đó. Chứng minh ĐL1: Ta có (F(x)+C)’= [F(x)]’+(C)’= F’(x) Nêu định lý 2: NếuF(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng (a;b) thì mọi nguyên hàm của f(x) đều có dạng F(x)+ C , với C là một hằng số . - Tiếp thu định lý 1+ định lý 2. - VN: CM định lý 2 Nêu nhận xét và ký hiệu : Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng (a;b), thì tập hợp tất cả các nguyên hàm (gọi tắt là họ nguyên hàm ) của f(x) có dạng F(x)+ C, C. Ký hiệu họ nguyên hàm của f(x) là . Khi đó là dấu nguyên hàm ( hay tích phân không xác định ), f(x) là hàm số dưới dấu nguyên hàm, f(x)dx là biểu thức dưới dấu nguyên hàm. - Cho học sinh làm bài tập: Điền vào ví dụ : a. Với b. Với c. Với Điền vào theo yêu cầu của GV: x2+ C lnx+ C sin+C 2. Nguyên hàm trên một đoạn Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nêu định nghĩa I : Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng (a;b), Nếu tồn tại, giới hạn được gọi là đạo hàm bên phải của f(x) tại x0. Kí hiệu là . Khi đó Tương tự, ta cũng định nghĩa đạo hàm bên trái của f(x) tại x0 bởi - Nêu ví dụ : Tìm đạo hàm bên phải, bên trái của hàm số f(x) = tại x0= 0. - Nêu chú ý : Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại x0, thì nó có đạo hàm bên phải, đạo hàm bên trái tại x0, hai đạo hàm này bằng nhao và bằng đạo hàm tại x0. - Làm ví dụ : Ta có : và Nêu định nghĩa II : Cho hàm số f(x) xác định trên đoạn [a;b]. Hàm số F(x) được gọi là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạ [a;b] nếu: F(x) là nguyên hàm của f(x) trên khoảng (a;b) Tại a và b, F(x) lần lượt có đạo hàm bên phải và bên trái sao cho F’(a+)=f(a) và F’(b-)=f(b) - Nêu ví dụ : Gọi học sinh CM CMR : là một nguyên hàm của hàm số trên [-1;1]. Chú ý : Các định lý 1 và 2 nói trên vẫn đúng nếu thay khoảng (a;b) bởi đoạn [a;b]. Do đó, nguyên hàm có thể được xét trên khoảng (a;b) hoặc trên đoạn [a;b], ta gọi chung là nguyên hàm. CM: - Với ta có : . - Tại x=-1, ta xét. = - Tại x=1 tương tự, ta được F’(1-)=f(1)=0 * Củng cố dặn dò : - Khái niệm nguyên hàm. - Đạo hàm một bên - BTVN: BT1(SGK) Tiết 49 : Nguyên hàm ( tiếp theo ) Ngày soạn : Ngày dạy I. Mục tiêu : 1. Kiến thức : + Định nghĩa nguyên hàm của hàm số trên 1 khoảng, 1 đoạn. + Nguyên hàm và họ nguyên hàm 2. Kỹ năng : + Sử dụng định nghĩa nguyên hàm và bảng nguyên hàm vào các bài toán cụ thể; + Biết sử dụng các phương pháp tính nguyên hàm vào các bài toán cụ thể. 3. Tư duy : + Phân biệt nguyên hàm và họ nguyên hàm . 4. Thái độ: + Cẩn thận, chính xác. II. tiến trình Bài giảng : 1.. ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2.. Nội dung bài dạy: I. Nguyên hàm và tính chất : 3. Tính chất của nguyên hàm : * Tính chất 1 : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Vấn đáp : Tính và so sánh với cosx. Tính và nhận xét. Giải : a. Ta có =(sinx+C)’=cosx b.= Nhận xét : Từ hai ví dụ trên ta có tính chất sau : và * Tính chất 2 : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh (k là hằng số khác 0 ) - Hướng dẫn học sinh CM - Dựa vào định nghĩa chứng minh tính chất 2 : Theo định nghĩa là họ nguyên hàm của kf(x). Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) , ta có : Trong đó kC là hằng số tuỳ ý (vì và C là hằng số tuỳ ý ). Hơn nữa Điều đó chứng tỏ rằng là họ nguyên hàm của kf(x). Vậy * Tính chất 3 : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nêu tính chất 3: - Hướng dẫn học sinh CM - Ví dụ áp dụng : - Học sinh tự chứng minh tính chất3 theo hướng dẫn của GV - Trả lời : -2cosx + x3+ C 4. Sự tồn tại của nguyên hàm : Hoạt động của giáo viên Nêu định lý 3: ( SGK) - Ví dụ áp dụng : a. Hàm số luỹ thừa có nguyên hàm trên khoảng và b. Hàm số có nguyên hàm trên từng khoảng và . c.. Hàm số có nguyên hàm trên đoạn [-1;1] và 5. Bảng nguyên hàm của một hàm số sơ cấp : - Cho học sinh lên bảng điền vào bảng sau : f’(x) f(x) f’(x) f(x) 0 cos sinx - Giáo viên sửa lại cho chính xác. - Vận dụng : Cho học sinh làm các bài tập sau : Ví dụ 1: Tính a. b. Giải : a. b. Ví dụ 2 : Tìm một nguyên hàm của mỗi hàm số sau : a. b. c. * Củng cố dặn dò : BTVN: 1,2 ( SGK) Tiết 50 : Nguyên hàm ( tiếp theo ) Ngày soạn : Ngày dạy I. Mục tiêu : 1. Kiến thức : Sử dụng phương pháp từng phần tìm nguyên hàm 2. Kỹ năng : + Sử dụng định nghĩa nguyên hàm và bảng nguyên hàm vào các bài toán cụ thể; + Biết sử dụng phương pháp từng phần tính nguyên hàm vào các bài toán cụ thể. 3. Tư duy : +Hiểu được cách đặt các thành phần. 4. Thái độ: + Cẩn thận, chính xác. II. tiến trình Bài giảng : 1.. ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2.. Nội dung bài dạy: II. Phương pháp tính nguyên hàm : 1. Phương pháp tínhnguyên nguyên hàm từng phần. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nêu định lý : Nếu hai hàm số u(x) và v(x) có đạo hàm liên tục trên một khoảng hay đoạn nào đó, thì trên khoảng hay đoạn đó. hay - Hướng dẫn học sinh chứng minh : - Xuất phát từ CM định lý: Ta có (u.v)’=u’.v+v’.u à u’v=(u.v)’-v’u à (đpcm) Bài tập ví dụ : Bài tập 1 : Tính Bài tập 2 : Tính Bài tập 3: Tính Bài tập 4: Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần hãy tính : a. b. c. Giải : Đặt u=x và v’=ex, ta có u’=1 và v=ex. Do đó : Giải : Đặt u=lnx, dv=dx, ta có và v=x . Vậy Hay Giải : Đặt u=sint và dv=etdt, ta được du=costdt và v=et. Do đó : Ta lại tính bằng phương pháp nguyên hàm từng phần. Đặt . Ta được . Vậy Do đó Hay Cuối cùng ta có : Giải : - Đặt ta được Sau đó : Đặt u=x+1 và ta được: Thay vào ta được : b.. ĐS: c.. ĐS * Củng cố dặn dò : - Lưu ý học sinh : Sử dụng phương pháp tính tích phân từng phân khi là các loại : - BTVN ( SGK) Tiết 51 : Nguyên hàm ( tiếp theo ) Ngày soạn : Ngày dạy I. Mục tiêu : 1. Kiến thức : + Sử dụng phương pháp đổi biến số tìm nguyên hàm 2. Kỹ năng : + Sử dụng định nghĩa nguyên hàm và bảng nguyên hàm vào các bài toán cụ thể; + Biết sử dụng phương pháp đổi biến số vào các bài toán cụ thể tính nguyên hàm 3. Tư duy : Nhận biết bài toán nào sử dụng PP từng phần, bài toán nào sử dụng PP đổi biến. 4. Thái độ: + Cẩn thận, chính xác. II. tiến trình Bài giảng : 1.. ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2.. Nội dung bài dạy: II. Phương pháp tính nguyên hàm : 2. Phương pháp biến đổi số : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nêu câu hỏi : a. Cho . Đặt u=x-1, hãy viết nguyên hàm đã cho theo biến u. b. Cho đặt x=et, hãy viết nguyên hàm đã cho theo biến t. Trả lời : a. b. Lời dẫn : Những cách viết trên là các ví dụ về đổi biến trong nguyên hàm. Nêu định lý 2 : Nếu là hàm số có đạo hàm liên tục, thì : Hướng dẫn học sinh chứng minh định lý : Chứng minh định lý theo HD của GV Chỉ cần chứng minh : Trong hàm số F(t) đặt t=u(x), ta có Vì F’(t)=f(t), nên với t=u(x) ta được F’(u(x))=f(u(x)) Do đó : Chú ý : Vì nên nếu đặt u=u(x) thì Định lý 2 được phát biểu cách khác như sau: Hệ quả : Các bài tập vận dụng : Bài tập 1: Tính Bài tập 2 : Tính Bài tập 3: Tính Bài tập 4: Tính các nguyên hàm sau: (Đặt t=1+x3) (Đặt t=x2 ) (Đặt t=lnx ) (Đặt t=cosx Vấn đáp : Còn cách đặt nào khác. Gọi học sinh lên bảng giải : Giải : Vì Nên Giải : Vì nên Giải : Đặt u=x+1, ta có du=dx.Do đó Thay trở lại u=x+1, ta được: = Giải theo hướng dẫn -ĐS: Trả lời : hoặc I2: t=-x2 hoặc t= I3: t=(lnx)2 I4: t= Bài tập tổng hợp ( Dành cho lớp chuyên đề ) Bài tập 1: Tính : a. b. c. d. (đặt u= Đáp số : a. HD: b. c. HD: Nhờ biến đổi : = d. .( Đặt * Củng cố dặn dò : - Làm bài tập sách bài tập giải tích 12 -PP tích phân đổi biến. Tiết 52 : Nguyên hàm ( tiếp theo ) Ngày soạn : Ngày dạy I. Mục tiêu : 1. Kiến thức : Tổng hợp các kiến thức liên quan đến nguyên hàm để giải các bài tập vận dụng. 2. Kỹ năng : + Sử dụng định nghĩa nguyên hàm và bảng nguyên hàm vào các bài toán cụ thể; + Biết sử dụng các phương pháp tính nguyên hàm vào các bài toán cụ thể. 3. Tư duy : + Phân biệt nguyên hàm và họ nguyên hàm . 4. Thái độ: + Cẩn thận, chính xác. II. tiến trình Bài giảng : 1.. ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2.. Nội dung bài dạy: III. Luyện tập các phương pháp tính nguyên hàm Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gọi học sinh lên trả lời các câu hỏi : Trong các cặp hàm số dưới đây, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số kia ? a. b. sin2x và sin2x c. Giải thích ? Giải : a. là nguyên hàm của nhau. b. sin2x là một nguyên hàm của sin2x c. là một nguyên hàm của , vì : còn - Vấn đáp : -Nêu công thức tính tích phân từng phần - Vận dụng giải các bài tập sau : Bài tập 1: a. b. c. d. Bài tập 2: Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần hãy tính : a. b. c. d. e. f. - Giáo viên nhận xét, cho điểm: Bài tập 3: Tính : a. b. c. d. (đặt u= Trả lời : Đáp số : a. sinx+cosx. Vì b. Vì c. Vì d. HD& ĐS : a. b. c. d. e. f. Đáp số : a. HD: b. c. HD: Nhờ biến đổi : = d. .( Đặt * Củng cố dặn dò : - Cho thêm bài tập trong các đề thi CĐ-ĐH ( Có tờ đề phô tô cho HS ) - Xem bài tích phân . Tiết 53 : Tích phân Ngày soạn : Ngày dạy I. Mục tiêu : 1. Kiến thức : + Diện tích hình thang cong. + Định nghĩa tích phân, + Các tính chất của tích phân + Các phương pháp tính tích phân. + Bất đẳng thức tích phân. 2. Kỹ năng : + Sử dụng bảng nguyên hàm và định nghĩa tích phân để tích tích phân. + Sử dụng và bước đầu nhận biết sử dụng tích phân từng phần và biến đổi. + Biết đánh giá một số bất đẳng thức tích phân . 3. Tư duy : + Hiểu mối quan hệ giữa diện tích phân và diện tích hình phẳng 4. Thái độ: + Cẩn thận, say mê học tập tìm tòi. II. tiến trình Bài giảng : 1.. ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2.. Nội dung bài dạy: ************************ I. Định nghĩa tích phân 1. Diện tích hình thang cong: Hoạt động 1: Hình thành cho học sinh mối liên hệ giữa diện tích hình thang và nguyên hàm. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Nêu VD: Cho hình thang vuông T được giới hạn bởi đường thẳng y=2x+1, trục hoành và hai đường thẳng x=1 và x=5(Hình 1). 1. .Tính diện tích hình thang T 2.. Với , ký hiệu S(x) là diện tích hình thang vuông giới hạn bởi đường thẳng y=2x+1, trục hoành và hai đường thẳng song song với Oy, lần lượt đi qua 1 và x của trục hoành (hình 2). Tính S(x). 3.. Chứng minh rằng S(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=2x+1 trên đoạn [1;5]. Suy ra rằng diện tích của hình T bằng S(5)-S(1). y y y=2x+1 y=2x+1 b S(x) 1 1 O 1 5 x O 1 x 5 x Hình 1 Hình 2 Gọi HS lên tính : GV: Vậy S(x)-S(1)=S 1. 2. 3. Vì (x2+x-2)’=2x+1; xnên S(x) là nguyên hàm cùa f(x). a. Khái niệm hình thang cong: GV nêu : Trong mặt phẳng Oxy cho hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục hoành và các đường x=a, x=b (a<b), trong đó f(x) là hàm số liên tục, không âm trên đoạn [a;b] ( Hình 3). Hình phẳng như vậy được gọi là hình thang cong . Y B y=f(x) B A O a b x Hình 3 Bài toán : Tính diện tích hình tháng cong có dạng như Hình 3. Giải : Giả sử có thể chia đoạn [a;b] thành một số đoạn con sao cho hàm số f(x) đơn điệu trên mỗi đoạn con đó . Vì vậy, ta lại chỉ cần giải bài toán trên với giả thiếy f(x) đơn điệu, chẳng hạn f(x) tăng trên đoạn [a;b] ( hình 4) , ký hiệu S(x) là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục hoành và hai đường thẳng vuông góc với trục hoành tại các điểm a và x. Ta sẽ chứng minh S(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a;b]. Ta chứng minh rằng S’(x0)= f(x0). Xét hai trường hợp y B y=fx() C A S(x) O a x b x Hình 4 a. x0<x (hình 5a), ta có S(x)-S(x0) là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của f(x), trục Ox và hai đường thẳng song song với trục Oy, đi qua x0 và x của trục Ox. Ký hiệu SMNPQ và SMNEF lần lượt là diện tích các hình chữ nhật MNPQ và MNEF, ta có: hay y=f(x) y=f(x) vì >0 (1) y F E B y F E B A Q P A P Hình 5(a) Hình 5(b) b. ( hình 5b). Làm tương tự ta có : vì <0 (2) Kết hợp (1) và (2) ta được : (3) Vì hàm số f(x) liên tục tại x0, nên : Vậy từ (3) ta có : Điều này có nghĩa là hàm số S(x) có đạo hàm tại x0 và S’(x0)= f(x0 ) Vì x0 là điểm tuỳ ý của khoảng (a;b), nên S(x) là nguyên hàm của f(x) trên khoảng (a;b). Tại x0=a, ta có Hay vì f(x) liên tục tại a, nên f(x)=f(a). Do đó Điều đó chứng tỏ S(x) có đạo hàm phải tại a và S’(a+)=f(a) Tại x0=b, chứng minh tương tự, ta cũng thấy S(x) có đạo hàm trái tại b và S’(b-)=f(b) Tóm lại, S(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a;b] và S’(x)=f(x), Chú ý : Giả sử F(x) là một nguyên hàm nào đó của f(x) trên đoạn [a;b], ta có S(x)= F(x) + C Vì S(a)=0, nên 0=S(a)=F(a)+C, suy ra C=-F(a) Do đó S(x)=F(x)-F(a) (*). Trong đẳng thức trên , thay x=b ta được diện tích hình thang cong aABb đang xét bằng S(b)=F(b)-F(a) * Ví dụ 1 : Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x2, trục hoành và hai đường thẳng x=1 và x=3. Giải : Vì là một nguyên hàm của hàm số f(x)=x2, trên đoạn [1;3], nên theo công thức (*) ta có : Tương tự ta chứng minh được công thức (*) cũng đúng trong trường hợp f(x) giảm trên đoạn [a;b]. Ta có kết luận sau đây: Giả sử y=f(x) là hàm số không âm, liên tục trên đoạn[a;b] và F(x) là một nguyên hàm của f(x). Khi đó diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của hàm số f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=a;x=b là S=F(b)-F(a). * Chú ý : Trường hợp đặc biệt, hàm số f(x)=c không đổi trên đoạn [a;b], công thức (*) vẫn đúng và có S=cb-ca=c(b-a) ( Diện tích hình chữ nhật ) Ví dụ 2: Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y=1+sinx, trục hoành và hai đường thẳng x=0; x=2. Giải : F(x) =x-cosx là nguyên hàm của f(x)=1+sinx trên đoạn [0;2], nên diện tích S của hình thang cong là : . **************************** * Củng cố dặn dò : - Vê nhà đọc SGK phần ĐN tích phân. Tiết 54 : Tích phân ( Tiếp theo ) Ngày soạn : Ngày dạy I. Mục tiêu : 1. Kiến thức : + Định nghĩa tích phân, + Các tính chất của tích phân 2. Kỹ năng : + Sử dụng bảng nguyên hàm và định nghĩa tích phân để tích tích phân. + Sử dụng và bước đầu nhận biết sử dụng tích phân từng phần và biến đổi. 3. Tư duy : + Hiểu mối quan hệ giữa diện tích phân và diện tích hình phẳng 4. Thái độ: + Cẩn thận, say mê học tập tìm tòi. II. tiến trình Bài giảng : 1.. ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2.. Nội dung bài dạy: ************************ 2. Định nghĩa tích phân: Giáo viên nêu đn : Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a;b] . Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a;b] Hiệu số F(b)-F(a)được gọi là tích phân từ a đến b( hay tích phân xác định trên đoạn [a;b] của hàm số f(x) Ký hiệu tích phân từ a đến b của hàm f(x) là . Ta còn dùng ký hiệu để chỉ hiệu số F(b) –F(a). Vậy Ta gọi là dấu tích phân với a là cận dưới và b là cận trên, f(x) là hàm số dưới dấu tích phân và f(x)dx là biểu thức dưới dấu tích phân. Trường hợp a=b, ta định nghĩa =0 Trường hợp a >b, ta định nghĩa * Chú ý : Công thức (5) được gọi là công thức Niu-tơn- Lai-bơ-nít(*) * Gọi học sinh làm các ví dụ sau : a. =? b. c. d. Giải : a. b. c. d. * Nhận xét : GV nêu 1.. Vì nên tích phân của chỉ phụ thuộc và f và các cận a,b mà không phụ thuộc vào chữ dùng làm biến số trong tích phân 2.. ý nghĩa hình học của tích phân : Nếu hàm số f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a;b], thì tích phân là diện tích của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của hàm số f(x), trục Ox và hai đường thẳng x=a, x=b . Do đó S= 3.. Từ đây về sau ta chỉ xét tích phân của các hàm liên tục . II. Tính chất của tích phân . Giáo viên các tính chất sau đó cho ví dụ áp dụng đối với học sinh lớp đại trà và các lớp chuyên đề; có chứng minh tính chất. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Tính chất 1 : k là hằng số Tính chất 2: Cho ví dụ : Tính Tính chất 3 : với (a<c<b) VD: Nêu lại dấu của cosx trên Tính chất 4: Nếu hàm số f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a;b] thì Hệ quả : Ví dụ : Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của - HD và gọi học sinh giải -Chứng minh tính chất theo HD của GV - Chứng minh tính chất theo HD của GV Làm ví dụ : = VN: Tham khảo chứng minh của SGK. Làm ví dụ : Ta có x 0 2 cosx 1 + 0 - -1 - 0 + 1 Vậy Giải ví dụ : Trên đoạn [0;1] ta có Vậy Vậy Maxy=3 ; Miny=2 *********************************** Củng cố dặn dò : - BTVN : Làm bài tập 1- SGK -Đọc phần tiếp theo trong SGK. Tiết 55 : Tích phân ( Tiếp theo ) Ngày soạn : Ngày dạy I. Mục tiêu : 1. Kiến thức : Phương pháp tính tích phân từng phần 2. Kỹ năng : + Sử dụng bảng nguyên hàm và định nghĩa tích phân để tích + Sử dụng Phương pháp tính tích phân từng phầnđể tích tích phân. +Nhận biết các bài sử dụng PP từng phần. 3. Tư duy : + Hiểu Phương pháp tính tích phân từng phần. 4. Thái độ: + Cẩn thận, say mê học tập tìm tòi. II. tiến trình Bài giảng : 1.. ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2.. Nội dung bài dạy: ************************ III. Phương pháp tính tích phân : 1. Phương pháp tính tích phân từng phần Giáo viên nêu định lý : Nếu u(x) và v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b] thì: hay Sau đó yêu cầu học sinh về nhà tìm cách chứng minh trên cơ sở tham khảo SGK. Chứng minh định lý : Công thức đạo hàm của tích hai hàm số cho ta : (uv)’=u’v+uv’ Điều này chứng tỏ rằng hàm số uv là một nguyên hàm của hàm số u’v+uv’trên đoạn [a;b]. Do đó : Mặt khác : Vậy : Hay : Vì u’(x)dx=du và v’(x)dx=dv, nên công thức trên được viết ở dạng gọn như sau : Các bài tập áp dụng : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài tập 1: Tính Bài tập 2: Tính Gợi ý học sinh cách đặt sau đó gọi học sinh giải. Bài tập 3: Tính Bài tập 4: Tính Bài tập 5: Tính Bài tập 6: ( Dành cho lớp HS khá ) Về nhà Tính : Gọi HS lên làm bài tập 1 : Giải : Đặt u(x)=x và v’(x)=ex, ta được u’(x) =1 và v(x)=ex. Do đó ; = = (e-0)-(e-1)=1 Giải : Đặt Giải : Đặt u=x và dv=cosxdx, ta có du = dx và v=sinx. Do đó : Giải : Đặt u=lnx và , Ta có . Do đó : Đáp số : = -1 ( Từng phần hai lần ) *********************************** Củng cố dặn dò : - Phương pháp tính tích phân từng phần. - BTVN : SGK Tiết 56 : Tích phân ( Tiếp theo ) Ngày soạn : Ngày dạy: I. Mục tiêu : 1. Kiến thức : Phương pháp đổi biến tính tích phân. 2. Kỹ năng : + Sử dụng bảng nguyên hàm và định nghĩa tích phân để tích tích phân. + Sử dụng và bước đầu nhận biết sử dụng biến đổi. 3. Tư duy : + Hiểu mối quan hệ giữa diện tích phân và diện tích hình phẳng 4. Thái độ: + Cẩn thận, say mê học tập tìm tòi. II. tiến trình Bài giảng : 1.. ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2.. Nội dung bài dạy: ************************ III. Phương pháp tính tích phân : 2. Phương pháp đổi biến số : a. Đổi biến số dạng 1 : Giáo viên nêu câu hỏi : Xét tích phân : . Đặt hãy xét tích phân trên theo biến u và cận mới u(0)=0;u(. Từ đó tính tích phân nhận được Học sinh : Trả lời Giáo viên nêu định lý : Nếu hàm số u=u(x) đơn điệu và có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b] sao cho : thì - Cho học sinh về nhà chứng minh Quy tắc đổi biến số dạng 1 : 1.. Đặt u=u(x) với u(x) là hàm số đơn điệu và có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b] , 2.. Biểu thị f(x)dx theo u=u(x) và du sao cho f(x)dx=g(u)du. 3.. Tìm một nguyên hàm G(u) của g(u). 4.. Tính 5.. Kết luận : Bài tập vận dụng : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài tập 1: Tính NX cho học sinh: đặt t=sinx đặt t=cosx Bài tập 2: Tính Gợi ý học sinh cách đặt sau đó gọi học sinh giải. Bài tập 3: Tính HD: Đặt Bài tập 4: Tính Bài tập 5: Tính HD : Đặt Gọi HS lên làm bài tập 1 : Giải : Đặt u=cosx Hàm số u=cosx giảm trên đoạn và u’=-sinx liên tục. Ta có cos2xsinxdx=-cos2xd(cosx)=-u2du = Do đó : Giải : Đặt Đáp số : 2( Giải : Đáp số Giải : Đặt u=1+x2 , hàm s u=1+x2 tăng trên đoạn [0;1] và u’=2x liên tục . Ta có và u(0)=1, u(1)=2 Vậy : Giải : Đặt theo HD của giáo viên đưa về tích phân dạng *********************************** Củng cố dặn dò : - Củng cố lại phương pháp biến đổi dạng 1. - BTVN : SGK + Sách bài tập Tiết 57 : Tích phân ( Tiếp theo ) Ngày soạn : Ngày dạy I. Mục tiêu : 1. Kiến thức : +Phương pháp đổi biến tính tích phân (dạng 2) 2. Kỹ năng : + Sử dụng bảng nguyên hàm và định nghĩa tích phân để tích tích phân. + Sử dụng và bước đầu nhận biết sử dụng tích phân đổi.biến 3. Tư duy : + Hiểu được các bài đổi biến dạng 2 4. Thái độ: + Cẩn thận, say mê học tập tìm tòi. II. tiến trình Bài giảng : 1.. ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2.. Nội dung bài dạy: ************************ III. Phương pháp tính tích phân : 2. Phương pháp đổi biến số : b. Đổi biến số dạng 2 : Giáo viên nêu vấn đáp : Xét tích phân : . Đặt hãy xét tích phân trên theo biến t và cận mới từ 0 đến 1 (et = 1 à t=0, et=e à t=1). Từ đó tính tích phân nhận được Học sinh :Trả lời Giáo viên nêu: - Bài tập trên là một ví dụ về đổi biến số dạng 2. - Định lý : Giả sử hàm số x= đơn điệu và có đạo hàm liên tục trên đoạ . Khi đó : . Quy tắc đổi biến số dạng 2 : 1.. Đặt x= sao cho là hàm số đơn điệu và có đạo hàm liên tục trên đoạn 2.. Biểu thị f(x)dx theo u=u(x) và du sao cho f(x)dx=g(u)du. 3.. Tìm một nguyên hàm G(u) của g(u). 4.. Tính 5.. Kết luận : Bài tập vận dụng : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài tập 1: Tính dx HD: Đặt x=tgt Gọi HS lên làm bài tập 1 : Giải : Đặt x=tgt, ta có: (tgt). Khi x=0 thì t=0, khi x=1 thì t= . Trên đoạn hàm số tgt tăng, ta có: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài tập 1: Tính Bài tập 2: Tính Gợi ý học sinh cách đặt sau đó gọi học sinh giải. Bài tập 3: Tính Bài tập 4: Tính Bài tập 5: Tính Bài tập 6: ( Dành cho lớp HS khá ) Về nhà Tính : Gọi HS lên làm bài tập 1 : Giải : Đặt u(x)=x và v’(x)=ex, ta được u’(x) =1 và v(x)=ex. Do đó ; = = (e-0)-(e-1)=1 Giải : Đặt Giải : Đặt u=x và dv=cosxdx, ta có du = dx và v=sinx. Do đó : Giải : Đặt u=lnx và , Ta có . Do đó : Đáp số : = -1 ( Từng phần hai lần ) ********************************** Củng cố dặn dò : - Củng cố lại phương pháp biến đổi dạng 1. - BTVN : SGK + Sách bài tập Tiết 58 : Tích phân ( Tiếp theo ) Ngày soạn ... Ngày dạy I. Mục tiêu : 1. Kiến thức : + Các BT tích phân dùng ĐN để tính + Các BT Tổng hợp tính tích phân 2. Kỹ năng : + Sử dụng bảng nguyên hàm và định nghĩa tích phân để tích tích phân. + Sử dụng và bước đầu nhận biết sử dụng tích phân từng phần và biến đổi. 3. T duy : + Hiểu mối quan hệ giữa diện tích phân và diện tích hình phẳng 4. Thái độ: + Cẩn thận, say mê học tập tìm tòi. II. tiến trình Bài giảng : 1.. ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2.. Nội dung bài dạy: Luyện tập các phương pháp tính tích phân ************************ Bài tập 1: Tính các tích phân sau : a. b. c. d. e. f. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Vấn đáp học sinh : a. Hãy viết Ta có : b. Sử dụng công thức biến đồi tích thành tổng. c. Viết : d. Hướng dẫn : Phần e, f học sinh tự giải : Bài tập 2: Sử dụng phương pháp tích phân từng phần, hãy tính: a. b. c. d. e. f. Tiến hành: Giáo viên vấn đáp học sinh nêu cách giải từng ý. Khi học sinh nêu đúng, giáo viên dừng lại và giao cho HS về giải làm, sau đó cho đáp số. Chỉ cần giáo viên nêu được cách đặt như sau thì dừng lại . a.. ĐS = 2 Đặt b.. ĐS = Đặt u=ln(1+x) và dv=2xdx c.. ĐS = Đặt u=cos2x, dv= d.. ĐS = -1 Đặt e.. ĐS= Đặt f.. ĐS= Viết Bài tập 3 : Sử dụng phương pháp biến đổi số, hãy tính a. b. Giáo viên : Chỉ cần nêu được cách đặt như sau thì dừng lại . a.. ĐS = Viết b.. ĐS = Đặt u=x+1. Ta được du=dx, u Bài tập 4: Tính tích phân từng phần : Giáo viên : Hướng dẫn giải : Đặt ĐS = Bài tập 5: Chứng minh các b