Giáo án lớp 12 môn Toán - Tiết 50, 51 - Bài 1: Nguyên hàm

Tiết 50-51 NS : ND : CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG § 1: NGUYÊN HÀM (TT) I/Mục tiêu: - Kiến thức: Nắm vững các định nghĩa, định lí, tính chất của nguyên hàm, phân biệt nguyên hàm trên một khoảng và nguyên hàm trên một đoạn, bảng nguyên hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản, khái niệm đạo hàm một bên. - Kĩ năng: Vận dụng định nghĩa, định lí, tính chất để tìm họ nguyên hàm của các hs đơn giản và phối hợp. - Tư duy: Hiểu rõ nguyên hàm là bài toán ngược của bài toán đạo hàm, từ đó có sự so sánh, đối chiếu giữa chúng để dễ dàng học thuộc bảng nguyên hàm của các hs sơ cấp cơ bản. - Thái độ: Chuẩn bị bài ở nhà, tích cực xây dựng bài, nghiêm túc, cẩn thận, chính xác. II/Trọng tâm: Định nghĩa nguyên hàm, tính chất nguyên hàm, bảng nguyên hàm sơ cấp. III/Phương pháp: PP mở vấn đáp thông qua các hoạt động để điều khiển tư duy của hs. IV/Chuẩn bị: - Thực tiễn: Học sinh đã được học về giới hạn, đạo hàm cũng có các công thức tính chất tương tự trong phần nguyên hàm, đã được vận dụng vào các ví dụ, bài tập cụ thể. - Phương tiện: SGK, SGV, SBT, tình huống do giáo viên chuẩn bị, bảng biểu, máy chiếu. V/Tiến trình lên lớp: - Ổn định: - Bài cũ: Nhắc lại bảng nguyên hàm của một vài hàm số sơ cấp để xây dựng bài. - Bài mới: HOẠT ĐỘNG TRÒ HOẠT ĐỘNG THẦY II/Phương pháp tính nguyên hàm: 1/PP tính nguyên hàm từng phần: Định lý 1: Nếu u(x) và v(x) là 2 hàm số có đạo hàm liên tục trên [ab] thì Chú ý: ·Ta thường đặt u và dv sao cho dễ tính được v ·Các dạng thường gặp: P(x).lnx Þ đặt u = lnx, dv = P(x)dx P(x).[ex V sinx V cosx] Þ đặt u = P(x), dv = ex V sinx V cosx VD: Tính Đặt Þ VD: Tính Đặt Þ 2/Phương pháp đổi biến số: Định lý 2: Nếu = F(x) + C và t = j(x) là hàm số có đạo hàm liên tục thì , hay Cm: sgk Hệ quả: = F(x) + C Þ= .F(ax + b) + C (a ¹ 0) VD: Tính Ta có Chú ý: Sau khi tìm ra nguyên hàm theo biến t phải thay biến t theo biến x VD: Tính Đặt t = lnx Þ dt = Þ -Gv cho hs làm D6: Từ (x.sinx)’dx = sinxdx + x.cosxdx hay x.cosxdx = (x.sinx)’dx – sinxdx, hãy tính , tức là -Từ đó gv nêu nội dung định lý 1, dạng đầy đủ và dạng rút gọn. -Gv nêu nguyên tắc là đặt sao cho dễ tính được v (giống phép tìm nguyên hàm) -Gv cho hs làm D8, từ đó gv tổng kết thành các dạng thường gặp. -Gv cho hs đọc bài giải, hs khác nhận xét, bổ sung, gv sửa chữa, củng cố về nội dung và hình thức trình bày. -Dạng này thì đặt như thế nào, tíchphân từng phần mấy lần? -Gv cho hs giải, hs khác nhận xét, bổ sung, gv sửa chữa, củng cố. -Giáo viên hướng dẫn hs chứng minh Chỉ cần cm rằng [F(u(x))]’ = f(u(x)).u’(x) Trong hàm số F(t) đặt t = u(x), ta có [F(u(x))]’ = F’(u).u’(x) Vì F’(t) = f(t), nên với t = u(x) ta được F’(u(x)) = f(u(x)) Do đó [F(u(x))]’ = f(u(x)).u’(x) -Gv cho hs tìm ị cosxdx, ị cos5xdx từ đó so sánh và rút ra hệ quả. -Gv cho hs giải, hs khác nhận xét, bổ sung, gv sửa chữa, củng cố. -Gv lưu ý: phải tìm ra họ nguyên hàm theo biến x vì hàm số đầu tiên vốn được cho là hàm số theo biến x. -Gv cho hs giải, hs khác nhận xét, bổ sung, gv sửa chữa, củng cố. Củng cố: Nhắc học sinh học thuộc các công thức và phương pháp tính nguyên hàm. Dặn dò: BTVN 3,4,5 / 142 SGK Rút kinh nghiệm: Đây là bài toán thuộc dạng rất mới đối với học sinh, do đó giáo viên cần đi kỹ từ lý thuyết để đến thực hành.