Giáo án lớp 12 môn Toán - Tiết 52 - Bài 1: Nguyên hàm (bài tập)

Tiết 52 NS : ND : CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG § 1: NGUYÊN HÀM (BÀI TẬP) I/Mục tiêu: - Kiến thức: Nắm vững các định nghĩa, định lí, tính chất của nguyên hàm, phân biệt nguyên hàm trên một khoảng và nguyên hàm trên một đoạn, bảng nguyên hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản, khái niệm đạo hàm một bên. - Kĩ năng: Vận dụng định nghĩa, định lí, tính chất để tìm họ nguyên hàm của các hs đơn giản và phối hợp. - Tư duy: Hiểu rõ nguyên hàm là bài toán ngược của bài toán đạo hàm, từ đó có sự so sánh, đối chiếu giữa chúng để dễ dàng học thuộc bảng nguyên hàm của các hs sơ cấp cơ bản. - Thái độ: Chuẩn bị bài tập ở nhà, tích cực xây dựng bài, nghiêm túc, cẩn thận, chính xác. II/Trọng tâm: Định nghĩa nguyên hàm, tính chất nguyên hàm, bảng nguyên hàm sơ cấp. III/Phương pháp: PP mở vấn đáp thông qua các hoạt động để điều khiển tư duy của hs. IV/Chuẩn bị: - Thực tiễn: Học sinh đã được học về giới hạn, đạo hàm cũng có các công thức tính chất tương tự trong phần nguyên hàm, đã được vận dụng vào các ví dụ, bài tập cụ thể. - Phương tiện: SGK, SGV, SBT, bài tập do giáo viên chuẩn bị thêm, bảng biểu, máy chiếu, hệ thống PP. V/Tiến trình lên lớp: - Ổn định: - Bài cũ: Nhắc lại các phương pháp tính nguyên hàm, vận dụng tính ị x2.lnxdx? - Bài mới: HOẠT ĐỘNG TRÒ HOẠT ĐỘNG THẦY ·Nếu u(x) và v(x) là 2 hàm số có đạo hàm liên tục trên [ab] thì ·Nếu = F(x) + C và t = j(x) là hàm số có đạo hàm liên tục thì ·= F(x) + C Þ= .F(ax + b) + C (a ¹ 0) BT1/Trong các hàm số cho dưới đây, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số kia? a) e-x và –e-x b)sin2x và sin2x c) BT2/Tìm một nguyên hàm của mỗi hàm số sau? a) b) c) d) e) f) g) BT3/Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính: a)ị(x2 + 2x -1 ).exdx b)ịx2.sinxdx c)ịln(x)2dx d)ịsin(lnx)dx e) f)ịsinx.ln(tgx)dx BT4/Sử dụng phương pháp đổi biến số, hãy tính: a)ị(1 –x)9dx b)ịx(1 + x2)3/2dx c)ịcos3x.sinxdx d) BT5/Tính các tích phân sau? a)ịsin2x.cos3xdx b)ịx2.2xdx c) d) -Gv cho hs nhắc lại PP tích phân từng phần để tính tích phân -Gv cho hs nhắc lại PP đổi biến số để tính tích phân -Gv cho hs nêu hệ quả để tìm nguyên hàm của những hàm số có dạng f(ax + b). -Gv lưu ý: Sau khi tìm ra nguyên hàm theo biến t phải thay biến t theo biến x -HD: Thử xem đạo hàm của hàm số nào thì ra bằng hàm số kia. Nên đoán nhận trước rồi mới thử, không nên thử làm một cách máy móc. -Gv cho hs giải, hs khác nhận xét, bổ sung, gv sửa chữa, củng cố. -HD: a) tách tử số ra chia cho mẫu số, áp dụng dạng lũy thừa.b) tách tử số ra chia cho mẫu số, áp dụng dạng ax và eu -Gv cho hs nhắc lại nguyên hàm cơ bản của các hàm số lượng giác? Từ đó nêu hướng giải c) là biến đổi mẫu số về dạng bình phương của sin. -HD: d) cos 2x có mấy hướng biến đổi, nên biến đổi theo hướng nào có lợi nhất? e) dùng hằng đẳng thức để rút gọn, tiếp tục chia đa thức để đưa về dạng đã biết cách tính. f) biến đổi thành esinx – cosx, dùng phương pháp đổi biến số. -HD: Dạng này thì đặt u và dv như thế nào, tích phân từng phần mấy lần? -Gv cho hs đọc bài giải, hs khác nhận xét, bổ sung, gv sửa chữa, củng cố về nội dung và hình thức trình bày. -HD: theo hướng dẫn trong sgk. Gv cho hs giải, hs khác nhận xét, bổ sung, gv sửa chữa, củng cố. -Gv lưu ý: phải tìm ra họ nguyên hàm theo biến x vì hàm số đầu tiên vốn được cho là hàm số theo biến x. -HD: a) biến đổi tích thành tổng để vận dụng dạng nguyên hàm lượng giác cơ bản ;b) dùng phương pháp tích phân từng phần, lưu ý tính v hơi phức tạp; c) biến đổi mẫu về dạng 1 + cos(p/2 – x) để vận dụng công thức 1 + cos 2u = 2cos2u, biến đổi mẫu về theo bình phương của cos -Gv cho hs giải, hs khác nhận xét, bổ sung, gv sửa chữa, củng cố. Củng cố: Nhắc học sinh học thuộc các công thức và phương pháp tính nguyên hàm. Dặn dò: Xem lại các bài tập trong SGK và đọc thêm trong SBT có nhiều dạng nâng cao. Rút kinh nghiệm: Đây là bài toán thuộc dạng rất mới đối với học sinh, do đó giáo viên cần phân loại tích phân để dạy cho hs dễ tiếp thu.