Giáo án lớp 12 môn Toán - Tiết 53, 54 - Bài 2: Tích phân

Tiết 53-54 NS : ND : § 2: TÍCH PHÂN I/Mục tiêu: - Kiến thức: Nắm vững các định nghĩa, công thức Newton – Leibnitz, tính chất của tích phân, ý nghĩa hình học của tích phân. - Kĩ năng: Vận dụng thành thạo định nghĩa, công thức, tính chất để tính tích phân của các hs đơn giản và phức tạp. - Tư duy: Hiểu rõ ý nghĩa hình học của tích phân, vận dụng được tính chất 4/ và 5/ để cm các bất đẳng thức về tích phân, hiểu được tầm quan trọng của công thức Newton – Leibnitz - Thái độ: Chuẩn bị bài mới ở nhà, tích cực xây dựng bài, nghiêm túc, cẩn thận, chính xác. II/Trọng tâm: Các định nghĩa, công thức và tính chất của tích phân, vận dụng vào bài tập đơn giản. III/Phương pháp: PP mở vấn đáp thông qua các hoạt động để điều khiển tư duy của hs. IV/Chuẩn bị: - Thực tiễn: Học sinh đã được học về nguyên hàm, tức là tích phân bất định, cũng có các công thức và tính chất tương tự trong phần tích phân, đã được vận dụng vào các ví dụ, bài tập cụ thể. - Phương tiện:SGK, SGV, SBT, bài tập do giáo viên chuẩn bị thêm, bảng biểu, máy chiếu. V/Tiến trình lên lớp: - Ổn định: - Bài cũ: Nhắc lại các phương pháp tính nguyên hàm, vận dụng tính? - Bài mới: HOẠT ĐỘNG TRÒ HOẠT ĐỘNG THẦY I-Định nghĩa tích phân: 1/Diện tích hình thang cong: a)Khái niệm hình thang cong: b)Bài toán diện tích : Để tính được diện tích của những hình như hình 4 trong sgk, ta chỉ cần giải quyết bài toán sau đây Bài toán: Cho hình thang cong giới hạn bởi y = f(x) (f(x) ³ 0) x = a, x = b trục hoành. Tính diện tích hình thang cong c)Giải: Lấy xo Ỵ (a.x), ta có dt xoxMP £ xoxMN £ dt xoxNG Þ (x-xo)(f (x) £ Sx - Sxo £ (x-xo)f(x) Þ f(xo) £ Lấy Ta có: S(xo) = (f (x) " xo [a.b] Do S(x) là 1 nguyên hàm của f (x) S(x) = F(x) + c S = S(b) – S(a) = F(b) – F (a) 2/Định nghĩa tích phân: a)Định nghĩa: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a,b], giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn này. Tích phân từ a đến b của hàm số f(x) là hiệu F(b) – F(a) Ký hiệu Ta có:(*) ·Trường hợp a = b ta định nghĩa ·Trường hợp a > b ta định nghĩa VD: Tính các tích phân a) b) c) b)Nhận xét: ·Tích phân không phụ thuộc vào tên gọi biến số, tức là . . . ·Ý nghĩa hình học của tích phân: Nếu hàm số f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a,b] thì tích phân là diện tích hình thang cong giới hạn bởi y = f(x), x = a, x = b, trục hoành VD: II-Các tính chất tích phân: 1/ 2/ VD: Tính tích phân 3/ VD: Tính các tích phân a) b) 4/ f(x) ³ 0, " x Ỵ [a.b] Þ 5/ h) m £ f(x) £ M m(b – a) £ £ M(b – a) VD: a) Tính I = b) Tính I = c) Chứng minh -Giáo viên nêu định nghĩa hình thang cong, liên hệ trong thực tế. b a 0 xo x Q N m P f(x) -Gv dẫn dắt đi đến tình huống chỉ cần biết cách tính diện tích hình thang cong -Gv nhận xét: Đặt các giá trị da dx, Sx, Sxo Chứng minh S(x) là 1 nguyên hàm f(x) -Học sinh nhận xét về giá trị của -Gv để hs chứng minh tương tự x0Ỵ [x, b], xem như bài tập về nhà. -Gv nêu định nghĩa tích phân, các kí hiệu và tên gọi tương ứng -Gv cho ví dụ: Hs cho ví dụ -Trong định nghĩa trên thì a b thi người ta định nghĩa như thế nào? -Công thức (*) gọi là công thức Newton – Leibnitz. -Gv cho hs đọc bài giải, hs khác nhận xét, bổ sung, gv sửa chữa, củng cố. -Gv cho hs thử tính , ,, . . .Từ đó hs rút ra được tính chất 1. -Từ phần bài toán ở trên, hãy rút ra ý nghĩa hình học của tích phân? Gv cho hs giải ví dụ minh họa. -Gv hướng dẫn: Các tính chất trên được cm dựa vào định nghĩa của tích phân. -Chứng minh 2: Gọi F(x), G(x) là các nguyên hàm của f(x) và g(x) thì ta có: = F(b) - F(a) + G(b) – G(a) = . Vậy ta có . . . -Gv cho hs đọc bài giải, hs khác nhận xét, bổ sung, gv sửa chữa, củng cố. -Gv cho hs xem phần cm trong sgk, nêu cách vận dụng tính chất 4/ và 5/ để cm các bất đẳng thức về tích phân. -HD: b)Áp dụng định nghĩa ; c) Sử dụng tính chất 5/ để chứng minh Củng cố: Nhắc học sinh học thuộc các định nghĩa, công thức và tính chất của tích phân. Dặn dò: BTVN 1 / 160 SGK Rút kinh nghiệm: Đây là bài toán thuộc dạng rất mới đối với học sinh, do đó giáo viên cần phân loại tích phân và lựa chọn bài tập sao cho có hệ thống để học sinh dễ tiếp thu.