Giáo án lớp 12 môn Toán - Tiết 55, 56 - Bài 2: Tích phân

Tiết 55-56 NS : ND : § 2: TÍCH PHÂN (tt) I/Mục tiêu: - Kiến thức: Nắm vững các định nghĩa, công thức Newton – Leibnitz, tính chất của tích phân, ý nghĩa hình học của tích phân, các phương pháp để tính tích phân. - Kĩ năng: Vận dụng thành thạo định nghĩa, công thức, tính chất của tích phân, các phương pháp tích phân từng phần và đổi biến số để tính tích phân của các hs đơn giản và phức tạp. - Tư duy: Hiểu rõ ý nghĩa hình học của tích phân, vận dụng được tính chất 4/ và 5/ để cm các bất đẳng thức về tích phân, hiểu được tầm quan trọng của công thức Newton – Leibnitz - Thái độ: Chuẩn bị bài mới ở nhà, tích cực xây dựng bài, nghiêm túc, cẩn thận, chính xác. II/Trọng tâm: Các công thức và tính chất của tích phân, các phương pháp tính tích phân, vận dụng vào các bài tập đơn giản. III/Phương pháp: Đàm thoại, phát hiện và giải quyết vấn đề, luyện tập, củng cố. IV/Chuẩn bị: - Thực tiễn: Học sinh đã được học về nguyên hàm, tức là tích phân bất định, cũng có các công thức và tính chất tương tự trong phần tích phân, đã được vận dụng vào các ví dụ, bài tập cụ thể. - Phương tiện:SGK, SGV, SBT, bài tập do giáo viên chuẩn bị thêm, bảng biểu, máy chiếu. V/Tiến trình lên lớp: - Ổn định: - Bài cũ: Nhắc lại các phương pháp tính nguyên hàm, vận dụng tính? - Bài mới: HOẠT ĐỘNG TRÒ HOẠT ĐỘNG THẦY III-Phương pháp tính tích phân: 1/ Phương pháp tích phân từng phần: Định lý: Nếu u(x) và v(x) là 2 hàm số có đạo hàm liên tục trên [ab] thì VD: Đặt Þ VD: Tính Đặt Þ VD: Tính 2/Phương pháp đổi biến số: Giả sử ta phải tính a)Đổi biến số dạng I: Định lý 2: a)Nếu hàm số x= u(t) liên tục trên [ a .b] b)Hàm số hợp f(u(t)) được xác định trên [a .b] sao cho: a = u(a) b = u(b) Thì ·Quy tắc đổi biến dạng I: Đặt x = u(t) Þ dx = u’(t)dt Đổi cận Þ VD: Tính I = Giải: Ta có I VD: Tính I = Giải: Ta có I b)Đổi biến số dạng II: Định lý 3: Nếu hs u = u(x) đơn điệu và có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b] sao cho f(x)dx = g(u(x)).u’(x)dx = g(u)du thì ·Quy tắc đổi biến số dạng II: Đặt t = u(x) Þ dt = u’(x)dx Đổi cận Þ VD: Tính VD: Tính I VD: Tính -Gv dẫn dắt hs chứng minh Từ đẳng thức (u.v)’ = u’v + v’u, ta rút ra v’u = (uv)’ – u’v Þ Þ -Gv tổng kết một vài dạng tích phân từng phần thường gặp để hs vận dung luôn Dạng I: Đặt Dạng II: Dạng III: Đặt -Gv cho hs giải, hs khác nhận xét, bổ sung, gv sửa chữa, củng cố. -Giáo viên dướng dẫn học sinh chứng minh: Giả sử F(x) là một nguyên hàm f(x) Þ F(x) là 1 nguyên hàm f(x) nên F(u(t)) là 1 nguyên hàm f(u(t))u’(t) Þ = F(u(b)) - F(u(a)) -Gv hướng dẫn học sinh đặt x = Sint Þ dx = cosxtdt Đổi cận -Gv cho hs giải, hs khác nhận xét, bổ sung, gv sửa chữa, củng cố. -Gv hướng dẫn học sinh đặt x = tgt Þ dx = Đổi cận -Gv nêu định lí và qui tắc đổi biến số dạng II. -HD: Đặt u = 2x + 3 Þ du = 2dx -HD: Đặt u = (2x + p/3) Þ du = 2dx -HD: Đặt u = lnx du = Củng cố: Nhắc học sinh học thuộc các định nghĩa, công thức và tính chất của tích phân, các công thức tính tích phân, tính toán cẩn thận, chính xác. Dặn dò: BTVN 2 -> 6 / 160 SGK Rút kinh nghiệm: Đây là bài toán thuộc dạng rất mới đối với học sinh, do đó giáo viên cần phân loại tích phân và lựa chọn bài tập sao cho có hệ thống để học sinh dễ tiếp thu.