Giáo án lớp 12 môn Toán - Tiết 59, 60 - Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học

Tiết 59-60 NS : ND : § 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC I/Mục tiêu: - Kiến thức: Thông qua các phương pháp và các tính chất của tích phân để nghiên cứu các ứng dụng của tích phân là tính diện tích hình phẳng và tính thể tích. Nắm vững các dạng hình phẳng và công thức tính diện tích hình phẳng, tính thể tích trong trường hợp đó. - Kĩ năng: Vận dụng thành thạo các công thức để tính diện tích hình phẳng, tính thể tích của các vật thể hình học trong các trường hợp tương ứng với các dạng hình phẳng. - Tư duy: Hiểu rõ ý nghĩa hình học của tích phân, phân biệt được các công thức trong các trường hợp, vận dụng các công thức để tính được diện tích, thể tích các hình trong thực tế. - Thái độ: Chuẩn bị bài mới ở nhà, tích cực xây dựng bài, nghiêm túc, cẩn thận, chính xác. II/Trọng tâm: Các dạng hình phẳng và công thức tính diện tích hình phẳng, tính toán cẩn thận, chính xác. III/Phương pháp: Đàm thoại, phát hiện và giải quyết vấn đề, luyện tập, củng cố, hệ thống. IV/Chuẩn bị: - Thực tiễn: Học sinh đã được học về nguyên hàm và tích phân, các phương pháp tính tích phân, đã được vận dụng vào các ví dụ, bài tập cụ thể. - Phương tiện: SGK, SGV, SBT, tình huống và bài tập do giáo viên chuẩn bị thêm, bảng biểu, máy chiếu. V/Tiến trình lên lớp: - Ổn định: - Bài cũ: Nhắc lại lý thuyết về diện tích hình thang cong? - Bài mới: HOẠT ĐỘNG TRÒ HOẠT ĐỘNG THẦY I-Tính diện tích hình phẳng: 1/Diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành: Cho hình thang cong giới hạn bởi y = f(x) ,f(x) nhận giá trị không âm trên [a;b], x = a, x = b, trục hoành Diện tích hình thang cong Trong trường hợp f(x) có thể nhận giá trị âm trong đoạn [a;b], ta có VD: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = f(x) = x2 + x + 1, x = 1, x = 2 và trục hoành VD: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = cosx, x = 0, x = 2p và trục hoành 2/Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong: Cho hình phẳng giới hạn bởi y = f(x) , y = g(x), x = a, x = b Ta có: Gọi a ,b là nghiệm của f(x) - g(x) a £ a < b £ b Ta có: , " x Ỵ [a;b], f(x) – g(x) liên tục nên không đổi dấu Nếu f > g Þ f - g > 0 Nếu f < g Þ f - g < 0 Vậy VD: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x3, x = -1, x = 2, y = 0(trục hoành) VD: Tính diện tích của elip (E) Giải: y = Đặt x = asint Þ dx = acostdt Þ S = p ab Tương tự tính diện tích hình tròn bán kính R -Từ phần bài cũ, hs trả lời về diện tích hình thang cong, gv tóm tắt lại, và mở rộng thêm cho trường hợp f(x) có thể nhận giá trị âm trong đoạn [a;b] a f(x) b 0 -Trong trường hợp f(x) có thể nhận giá trị âm trong đoạn [a;b], gv vẽ thêm phần đối xứng của phần nằm dưới Ox lên trên Ox, dẫn dắt đến công thức a b 0 -Gv hướng dẫn, hs giải, hs khác nhận xét, bổ sung, gv sửa chữa, củng cố. a b 0 y=f(x) y=g(x) -Gv cho hs nhận xét mối liên quan giữa diện tích của phần cần tính với diện tích của hai hình thang cong? Từ đó rút ra công thức a b 0 y=f(x) y=g(x) a -Gv dẫn dắt hs xây dựng công thức để suy ra 0 2a -1 -Gv hướng dẫn, hs giải, hs khác nhận xét, bổ sung, gv sửa chữa, củng cố. b -a a -b 0 -Gv hướng dẫn, hs giải, hs khác nhận xét, bổ sung, gv sửa chữa, củng cố. VD: Cho (P): y = x2 – 4x – 5 a)Gọi d là tiếp tuyến của (P) tại điểm trên đồ thị có hoành độ x = 1 viết phương trình đường thẳng d b)Tính S giới hạn bởi (P), (d) và trục tung Củng cố: Nhắc học sinh học thuộc các dạng hình phẳng và công thức tính diện tích hình phẳng, tính toán cẩn thận, chính xác. Dặn dò: BTVN 1 -> 3 / 173 SGK Rút kinh nghiệm: Đây là bài toán thuộc dạng rất mới đối với học sinh, do đó giáo viên cần dạy kĩ phần lý thuyết, làm cơ sở để học sinh vận dụng tốt trong thực hành, phân loại và lựa chọn bài tập sao cho có hệ thống để học sinh dễ tiếp thu.