Giáo án lớp 12 môn Toán - Tiết 61, 62 - Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học

Tiết 61-62 NS : ND : § 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC(tt) I/Mục tiêu: - Kiến thức: Thông qua các phương pháp và các tính chất của tích phân để nghiên cứu các ứng dụng của tích phân là tính diện tích hình phẳng và tính thể tích. Nắm vững các dạng hình phẳng và công thức tính diện tích hình phẳng, tính thể tích trong trường hợp đó. - Kĩ năng: Vận dụng thành thạo các công thức để tính diện tích hình phẳng, tính thể tích của các vật thể hình học trong các trường hợp tương ứng với các dạng hình phẳng. - Tư duy: Hiểu rõ ý nghĩa hình học của tích phân, phân biệt được các công thức trong các trường hợp, vận dụng các công thức để tính được diện tích, thể tích các hình trong thực tế. - Thái độ: Chuẩn bị bài mới ở nhà, tích cực xây dựng bài, nghiêm túc, cẩn thận, chính xác. II/Trọng tâm: Các dạng hình phẳng và công thức tính thể tích của vật thể, của khối tròn xoay, tính toán cẩn thận, chính xác. III/Phương pháp: Đàm thoại, phát hiện và giải quyết vấn đề, luyện tập, củng cố, hệ thống. IV/Chuẩn bị: - Thực tiễn: Học sinh đã được học về nguyên hàm và tích phân, các phương pháp tính tích phân, các công thức tính diện tích hình phẳng, đã được vận dụng vào các ví dụ, bài tập cụ thể. - Phương tiện: SGK, SGV, SBT, tình huống và bài tập do giáo viên chuẩn bị thêm, bảng biểu, máy chiếu. V/Tiến trình lên lớp: - Ổn định: - Bài cũ: Nhắc lại các công thức tính diện tích hình phẳng? Vận dụng tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x2 – 4x + 3, x = –1, x = 2 và trục hoành? - Bài mới: HOẠT ĐỘNG TRÒ HOẠT ĐỘNG THẦY II-Tính thể tích: 1/Thể tích của một vật thể: a 0 b a g b x Thể tích vật thể : 2/Thể tích khối chóp và khói chóp cụt: a)Khối chóp: A B C 0 h x B’ B Gọi B, B’ là diện tích thiết diện và đáy Þ Þ .Vậy 3/Thể tích của khối tròn xoay: a b Cho hình phẳng giới hạn bởi y = f(x), x = a ,x = b và trục hoành, quay quanh Ox Vậy thì nhận được là khối tròn xoay Thể tích vật thể VD: Tính diện tích phẳng giới hạn bởi y = sinx, x = 0, x = p, trục hoành quay quanh trục hoành -Giả sử ta có vật thể T được giới hạn bởi các mặt phẳng a, b, với g cắt vật thể tại điểm có hoành độ x Ỵ [ab] theo thiết diện có diện tích là S(x) Giả sử S(x) liên tục [ab] thì ta có thể tích của vật thể T là b)Khối chóp cụt: Vậy: Vậy: -Gv lưu ý: Có thể cho hình phẳng giới hạn bởi x = g(y), y = a, y = b, trục tung quay quanh Oy. Khi đó ta có b 0 a -Hãy xác định diện tích thiết diện tạo thành khi cho mp vuông góc với Ox tại hoành độ x cắt khối tròn xoay? -Vận dụng công thức ở phần 1/ ta thu được công thức tính thể tích khối tròn xoay này như thế nào? -Gv cho học sinh nhắc lại các công thức hạ bậc. -Gv hướng dẫn, hs giải, hs khác nhận xét, bổ sung, gv sửa chữa, củng cố. Củng cố: Nhắc lại các dạng hình phẳng và công thức tính thể tích khối tròn xoay tương ứng Dặn dò: BTVN 4 -> 6 / 173 SGK Rút kinh nghiệm: