Giáo án lớp 12 môn Toán - Tiết 67, 68 - Bài 2: Dạng đại số của số phức

Tiết 67-68 NS : ND : § 2: DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC I/Mục tiêu: - Kiến thức: Nắm vững khái niệm số phức, số phức bằng nhau, cách biểu diễn hình học của số phức, môđun của số phức, số phức liên hợp. - Kĩ năng: Vận dụng thành thạo để tìm điều kiện sao cho hai số phức bằng nhau, biểu diễn hình học, tìm môđun và số phức liên hợp của số phức cho trước. - Tư duy: Từ cách giải phương trình bậc hai với D < 0, có thể đoán ra dạng của các phần tử của tập hợp số phức, hiểu được ứng dụng của biểu diễn hình học và số phức liên hợp. - Thái độ: Chuẩn bị bài ở nhà, tích cực xây dựng bài, nghiêm túc, cẩn thận, chính xác. II/Trọng tâm: Định nghĩa, biểu diễn hình học, môđun của số phức và số phức liên hợp. III/Phương pháp: Đàm thoại, phát hiện và giải quyết vấn đề, tư duy, luyện tập, củng cố. IV/Chuẩn bị: - Thực tiễn: Học sinh đã từng học cách giải phương trình bậc hai với biệt thức D < 0, hệ trục tọa độ Decac vuông góc, cách biểu diễn một điểm trên mặt phẳng Oxy. - Phương tiện: Bài soạn, SGK, SGV, SBT, các tình huống do giáo viên chuẩn bị, bảng biểu, máy chiếu. . V/Tiến trình lên lớp: - Ổn định: - Bài cũ: Hãy giải phương trình bậc hai x2 – 4x + 11 = 0? - Bài mới: HOẠT ĐỘNG TRÒ HOẠT ĐỘNG THẦY 1/Định nghĩa số phức: Xét tập hợp C = {a + bi/ a,b Ỵ R, i2 = -1} Mỗi phần tử z = a + bi Ỵ C được gọi là một số phức, a gọi là phần thực của z, b gọi là phần ảo của z. VD: Các số sau là những số phức 5 + 7i 2 + (-3)i (còn được viết là 2 – 3i) - 5 +i(còn được viết là – 5 + i) 0 + 4i(còn được viết là 4i) + 0i(còn được viết là ) 2/Số phức bằng nhau: a) a + bi = c + di Û Vậy mỗi số phức z = a + bi hoàn toàn được xác định bởi một cặp số thực (a,b) b)" aỴ R, ta đồng nhất a = a + 0i Þ mỗi số thực cũng là một số phức Þ R Ì C c) Số phức 0 + bi gọi là số thuần ảo và viết đơn giản là bi. 3/Biểu diễn hình học của số phức: a)Biểu diễn số phức trên mặt phẳng: Mỗi số phức z = a + bi hoàn toàn được xác định bởi một cặp số thực (a,b) và được biểu diễn bởi điểm M(a,b) trong mặt phẳng Oxy. VD: Biểu diễn các số phức 1 + I, 3 + i, 4 – i b)Mặt phẳng phức: Mặt phẳng biểu diễn các số phức được gọi là mặt phẳng phức, khi đó Ox là trục thực, Oy là trục ảo. c)Môđun của số phức: z = a + bi được biểu diễn bởi điểm M(a,b) Độ dài của được gọi là môđun của số phức z, kí hiệu Chú ý: ·lzl = 0 Û z = 0 ·z1 = z2 Þ lz1l = lz2l (kéo theo) VD: Tính môđun của các số phức sau z1 = -1 + i, z2 = - i , z3 = -5, z4 = 2i? 4/Số phức liên hợp: Cho số phức z = a +bi thì a – bi gọi là số phức liên hợp của z, kí hiệu Chú ý: · ·Điểm biểu diễn của z và đối xứng nhau qua trục thực. BÀI TẬP BT1/Tìm các số thực x và y biết a)(-3x – 9) + 3i = 12 +(5y – 7)i Û b)(2x – 3) – (3y +1)i = (2y + 1) + (3x – 7)i Û Û BT2/Trên mặt phẳng phức tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: a)Phần thực của z bằng – 2 ÞTập hợp điểm cần tìm là đường thẳng x = -2 b)Phần ảo của z bằng 2 ÞTập hợp điểm cần tìm là đường thẳng y = 2 c)Phần thực của z thuộc khoảng (-1;2) ÞTập hợp điểm cần tìm là phần mặt phẳng Oxy giới hạn bởi hai đường thẳng x = - 1; x = 2 (không tính bờ). d)Phần ảo của z thuộc đọan [1;2] ÞTập hợp điểm cần tìm là phần mặt phẳng Oxy giới hạn bởi hai đường thẳng y = 1; y = 2 (có tính bờ). -Như đã biết ở phần trước, khi đưa vào số i thì phương trình x2 + 1 = 0 có một nghiệm là x = i, x2 – 2x + 7 = 0 có một nghiệm là x = 1 + i Dự đoán: Khi ta đưa thêm i vào tập hợp số thực R, ta sẽ được một tập hợp số mới, mà mỗi phần tử có dạng a + bi. -Gv nêu các số phức, hs chỉ ra cách viết gọn gàng hơn, nêu được phần thực phần ảo. -Gv khái quát: phần thực bằng phần thực, phần ảo bằng phần ảo. Với a,b Ỵ R cho trước thì z = a + bi xác định bao nhiêu số phức? -Cho a Ỵ R, hãy biểu diễn a dưới dạng số phức? Mỗi số thực cũng là một số phức? -Có số phức nào vừa là số thực, vừa là số thuần ảo hay không? (có số 0) -Mỗi số phức z = a + bi được tương ứng với một điểm M(a,b) trong mặt phẳng Oxy, mỗi số phức chỉ tương ứng với một và chỉ một điểm. -Gv cho hs biểu diễn các trường hợp và nhắc lại lại cách biểu diễn những đoạn bằng ? -Gv định nghĩa môđun của z từ đó cho hs tính lzl theo a và b? Nêu các trường hợp đặc biệt ? -Gv cho hs đọc kết quả, hs khác nhận xét, bổ sung, gv sửa chữa, củng cố. -Gv cho học sinh biểu diễn các số phức 3 – 4i và 3 + 4i trên mặt phẳng Oxy? Từ đó nhận xét gì về các điểm biểu diễn? -Gv nêu khái niệm số phức liên hợp, cho hs nhận xét các tính chất đặc biệt. -Gv cho hs nhắc lại điều kiện để hai số phức bằng nhau? Phần thực bằng phần thực, phần ảo bằng phần ảo? -Gv cho hs giải, hs khác nhận xét, bổ sung, gv sửa chữa, củng cố. (có thể dùng máy tính) -Gv cho hs vẽ mặt phẳng phức, biểu diễn một vài số phức có phần thực bằng -2, cho hs nhận xét, từ đó rút ra kết luận về tập hợp điểm? -Gv cho hs giải, hs khác nhận xét, bổ sung, gv sửa chữa, củng cố. Củng cố: Nhắc lại định nghĩa, biểu diễn hình học, môđun của số phức và số phức liên hợp. Dặn dò: BTVN 1 -> 5 / 182. Chuẩn bị bài mới “Các phép toán trên số phức” Rút kinh nghiệm: