Giáo án lớp 12 môn Toán - Tiết 69, 70 - Bài 3: Các phép toán trên số phức

Tiết 69-70 NS : ND : § 3: CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC I/Mục tiêu: - Kiến thức: Nắm vững khái niệm số phức, số phức bằng nhau, cách biểu diễn hình học của số phức, môđun của số phức, số phức liên hợp. - Kĩ năng: Vận dụng thành thạo để tìm điều kiện sao cho hai số phức bằng nhau, biểu diễn hình học, tìm môđun và số phức liên hợp của số phức cho trước. - Tư duy: Từ cách giải phương trình bậc hai với D < 0, có thể đoán ra dạng của các phần tử của tập hợp số phức, hiểu được ứng dụng của biểu diễn hình học và số phức liên hợp. - Thái độ: Chuẩn bị bài ở nhà, tích cực xây dựng bài, nghiêm túc, cẩn thận, chính xác. II/Trọng tâm: Định nghĩa, cách thực hiện các phép toán cộng trừ nhân chia trên số phức III/Phương pháp: Đàm thoại, phát hiện và giải quyết vấn đề, tư duy, luyện tập, củng cố. IV/Chuẩn bị: - Thực tiễn: Học sinh đã từng học các phép toán cộng trừ nhân chia trên các số hữu tỉ, các đa thức . . . - Phương tiện: Bài soạn, SGK, SGV, SBT, các tình huống do giáo viên chuẩn bị, bảng biểu, máy chiếu... V/Tiến trình lên lớp: - Ổn định: - Bài cũ: Hãy giải phương trình bậc hai x2 – 4x + 11 = 0? - Bài mới: HOẠT ĐỘNG TRÒ HOẠT ĐỘNG THẦY 1/Phép cộng – Phép trừ: Phép cộng và phép trừ hai số phức được xác định theo qui tắc cộng, trừ đa thức VD: (3 – 4i) + (–5 + 2i) = –2 – 2i (3 – 4i) + (–5 + 2i) = 8 – 6i Tổng quát: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i (a + bi) – (c + di) = (a – c) + (b – d)i 2/Phép nhân: Phép nhân hai số phức được thực hiện theo qui tắc nhân đa thức rồi thay i2 = - 1 trong kết quả nhận được. VD: Thực hiện các phép tính a)(5 + 2i)(4 + 3i) = 20 + 15i +8i +6i2 = (20 – 6) + (15 + 8)i = 14 + 23i b)(2 – 3i)(6 + 4i) = 12+ 8i – 18i – 12i2 =(12 + 12) + (8 – 18)i = 24 – 10i . . . Tổng quát: (a + bi)(c + di) = (ac – bd) + (ad + bc)i 3/Các lũy thừa của i: Ta có i2 = - 1; i3 = - i; i4 = 1; i5 = i . . . Tổng quát: 4/Tổng và tích của hai số phức liên hợp: Cho số phức z = a + bi, ta có = (a + bi) + (a – bi) = 2a = (a + bi).(a – bi) = a2 – (bi)2 = a2 + b2 = 5/Nghịch đảo của số phức: Cho số phức z ¹ 0, khi đó là một số thực khác 0 Từ công thức suy ra Vậy số phức là nghịch đảo của số phức z Nghịch đảo của số phức z ¹ 0 được kí hiệu là . Ta có Tổng quát: Nếu z = a +bi thì = a – bi và = a2 + b2 Vậy VD: Nghịch đảo của z = 3 + 4i là . . . Nghịch đảo của z = –5 –2i là . . . 6/Chia hai số phức: Cho hai số phức a + bi và c + di ¹ 0. Phép chia a +bi cho c + di là phép nhân a + bi với nghịch đảo của c + di. Thương của phép chia này kí hiệu là Chú ý: Để thực hiện phép chia , ta nhân cả tử và mẫu với liên hợp của mẫu VD: 7/Liên hợp của tổng hiệu tích thương các số phức: " z1, z2 Ỵ C, ta có ; ; (z2 ¹ 0) BÀI TẬP BT1/Thực hiện các phép tính a) (3 – 5i) + (2 +4i) b) (11 – 6i) – (2 – 4i) c) (2 – 4i)(3 + i) d) –2i(3 – 8i ) e) f) BT2/Thực hiện các phép tính a) (3 + 2i)(1 – i) + (3 – 2i)(1 + i) b) c) BT4/ Thực hiện các phép tính a) (1 + i)2; (1 + i)3; (1 + i)4; (1 + i)5; b) BT5/Cm rằng phép cộng và phép nhân số phức có các tính chất giao hoán, kết hợp, và phép nhân phân phối đối với phép cộng? BT6/Cm rằng với mọi số phức u, v ta có a) ; b)c) -Theo qui tắc cộng trừ đa thức (coi i là biến), hãy tính (3 + 2i) + (5 + 8i) (7 + 5i) – (4 + 3i). -Từ đó rút ra qui tắc? Và làm các ví dụ? -Nêu công thức tổng quát khi cộng trừ hai số phức có dạng a + bi và c + di? -Theo qui tắc nhân đa thức, với chú ý i2 = –1, hãy tính (3 + 2i).(2 + 3i) -Từ đó rút ra qui tắc? Và làm các ví dụ? -Nêu công thức tổng quát khi nhân hai số phức có dạng a + bi và c + di? -Gv cho hs tính và đọc kết quả? -Hãy tính tiếp i6, i7, i8, i9 . . .và dự đoán công thức tổng quát của in ? -Gv gợi ý: Xét n chia hết cho 4, hay n chia cho 4 dư mấy? -Cho z = 3 + 5i, hãy tính và nhận xét kết quả tổng quát? -Vậy tổng và tích của hai số phức liên hợp luôn luôn là một số thực -Từ công thức hãy đoán nhận số phức nghịch đảo của z? -Gv nêu kí hiệu và cách tìm số phức nghịch đảo -Gv cho hs nêu công thức tổng quát để tìm số phức nghịch đảo của z = a + bi cho trước -Gv cho hs giải, hs khác nhận xét, bổ sung, gv sửa chữa, củng cố -Hãy nhắc lại định nghĩa phép chia hai số hữu tỉ là và ? -Từ đó gv định nghĩa tương tự cho phép chia hai số phức, cho hs nêu cách giải ngắn gọn khi thực hành? -Gv cho hs giải, hs khác nhận xét, bổ sung, gv sửa chữa, củng cố -Gv cho hs làm D6: Cho z1 = -3 + 2i, z2 = 4 – 3i. Hãy tính và so sánh ; ; -Gv cho hs giải, hs khác nhận xét, bổ sung, gv sửa chữa, củng cố. -Không cần nhớ máy móc, chỉ cần biến đổi như cộng trừ nhân chia các đa thức và thay i2 = -1 trong kết quả nhận được. Riêng trường hợp chia thì chỉ cần nhớ nhân tử và mẫu với liên hợp của mẫu để mẫu trở thành hằng số -Đặt z = (3 + 2i)(1 – i) thì (3 – 2i)(1 + i) = Þ chỉ cần tính một bên -Chỉ cần tính (1 + i)2; còn (1 + i)3 thì ta lấy (1 + i)2 nhân thêm (1 + i) -Gv hướng dẫn: Lấy z1= a + bi, z2 = c + di rồi cm z1 + z2 = z2 + z1; z1 . z2 = z2 . z1 (z1 + z2) + z3 = z1 + (z2 + z3); (z1.z2).z3 = z1.(z2.z3) (z1 + z2).z3 = z1.z3 + z2.z3 z1(z2 + z3) = z1.z2 + z1.z3 Củng cố: Nhắc lại định nghĩa và cách thực hiện các phép toán cộng trừ nhân chia hai số phức. Dặn dò: BTVN 1 -> 7 / 187. Chuẩn bị bài mới “Khai phương và giải phương trình bậc hai” Rút kinh nghiệm: