Giáo án lớp 12 môn Toán - Tiết 7, 8 - Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Tiết 7-8 NS : ND : § 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT & GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I/ Mục tiêu : - Kiến thức : Nắm vững định nghĩa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số, hai phương pháp để tìm GTLN & GTNN của hàm số (PP chung & PP riêng) - Kĩ năng: Vận dụng thành thạo hai phương pháp để tìm GTLN & GTNN của hàm số. - Tư duy: Hiểu rõ các định lý nền tảng để đưa ra PP tìm GTLN & GTNN của hàm số , biết được trường hợp sử dụng của từng phương pháp. - Thái độ: Chuẩn bị bài ở nhà, tích cực xây dựng bài, nghiêm túc, cẩn thận, chính xác. II/ Trọng tâm : Định nghĩa GTLN & GTNN, vận dụng 2 PP để tìm GTLN & GTNN của hàm số. III/ Phương pháp : PP mở vấn đáp thông qua các hoạt động để điều khiển tư duy của học sinh. IV/ Chuẩn bị : - Thực tiễn : Học sinh đã biết cách lập bảng biến thiên của hs trên một miền K, đã học qua về tính liên tục, GTLN, GTNN của hs ở lớp 11. - Phương tiện : SGK, SGV, SBT, tình huống & bài tập do gv chuẩn bị, bảng biểu, máy chiếu . . . V/ Tiến trình lên lớp : - Ổn định: - Bài cũ: Hãy lập bảng biến thiên của hs trên khoảng - Bài mới: HOẠT ĐỘNG TRÒ HOẠT ĐỘNG THẦY I-Định nghĩa: Cho hs y = f(x) xác định trên D ˆSố M được gọi là GTLN của hs trên D nếu , kí hiệu ˆ Số m được gọi là GTNN của hs trên D nếu , kí hiệu II-CaÙch tính GTLN & GTNN của hs: 1/Phương pháp chung: Để tìm GTLN – GTNN của hs trên miền K(K có thể là khoảng (a;b); đoạn [a;b]; nửa khoảng [a;b) ; R) ta thường lập BBT của hs trên miền K, GTCT thường là GTNN, GTCĐ thường là GTLN. VD: Tìm GTLN & GTNN của hs trên Giải ˆTXĐ: D = R \ {0} ˆĐh , ˆx -1 0 1 y + 0 - - 0 + y’ -3 ; Vậy ; không tồn tại 2/Phương pháp riêng: Định lí: mọi hs liên tục trên một đoạn đều có GTLN & GTNN trên đoạn đó. Để tìm GTLN & GTNN của hs trên đoạn [a;b] ta làm như sau ˆTìm TXĐ D của hs hs liên tục trên [a;b] ˆTính y’, giải y’ = 0, tìm các điểm tại đó y’ = 0 hoặc y’ không xác định, chọn các điểm x1, x2 . . . ˆTính f(a); f(b); f(x1); f(x2) . . . thì min{ f(a); f(b); f(x1); f(x2) . . .} max{ f(a); f(b); f(x1); f(x2) . . .} VD: Tìm GTLN & GTNN của hs trên Giải ˆTXĐ: D = Rhs liên tục trên ˆĐh , ˆTa có f() = - 11; f(0) = 1; f(2) = - 15; f(3) = 10 Vậy VD: (đọc sgk trang 20) Giải Gọi x là cạnh của hình vuông bị cắt,0<x<a/2 Thể tích khối hộp là V(x) = x(a – 2x)2 = 4x3 – 8ax + a2x Ta phải tìm để V(x) lớn nhất V’(x) = 12x2 – 8a + a2, V’(x) = 0 x 0 a/6 a/2 V + + 0 - 0 + V’ CĐ Vậy cạnh của hình vuông bị cắt là x = a/6 thì thể tích khối hộp là lớn nhất. BÀI TẬP BT1/Tìm GTLN & GTNN của các hs y = - 5x6 + 6x5 ; với x > 0 y = - x4 + 8x2 + 2 trên đoạn trên đoạn [-1; 1] trên từng đoạn [-1;4] và [-3;1] BT2/Bài 4 & 5 sgk -Gv hướng dẫn hs vẽ hình Xét hs có đồ thị như hình bên, hãy chỉ ra điểm có tung độ lớn nhất, tung độ đó bằng bao nhiêu, hãy chỉ ra điểm có tung độ nhỏ nhất, tung độ đó bằng gì? Người ta gọi f(b) là GTLN, f(x2) là GTNN của hs Từ đó gv nêu định nghĩa GTLN, chú ý rằng phải tìm được x0 để hs đạt được giá trị bằng đúng M -Gv cho hs nêu định nghĩa GTNN (tương tự) -Xét , gv lập BBT . . . Nhìn vào BBT, ta có thể xác định GTLN & GTNN của hs không?Từ đó nêu PP chung để tìm GTLN & GTNN của hs trên miền K -Gv củng cố, bổ sung PP hs đã nêu -Gv cho hs thực hiện (tương tự như VD trong sgk) -Gv củng cố, bổ sung: +Cách lập BBT +Tính các giới hạn +Kết luận -PP này là PP chung, áp dụng được cho mọi trường hợp, . . . , còn PP riêng sau đây chỉ áp dụng cho trường hợp K = [a;b] -Trước hết ta có định lí sau làm nền tảng cho PP đó (gv nêu định lí, liên hệ lớp 11) -Xem hình vẽ đầu là đồ thị của hs trên đoạn [a;b], GTLN & GTNN có khả năng là 1 trong những giá trị nào? -Từ đó gv cho hs nêu cách tìm GTLN & GTNN của hs trên đoạn [a;b] -Với bài này ta dùng phương pháp chung ở trên được không? Tuy nhiên em hãy dùng phương pháp riêng mới học? -Gv cho hs giải, hs khác nhận xét, bổ sung, gv sửa chữa, củng cố -Gv cho hs nhắc lại quy tắc I tìm cực trị của hàm số, quy tắc II tìm cực trị của hàm số; từ đó so sánh với PP tìm GTLN & GTNN của hs -Giáo viên gợi ý, gọi học sinh lên bảng và hướng dẫn học sinh giải. -Gv cho hs đọc đề còn gv tranh thủ vẽ hình -Hướng dẫn: Cần tính cái gì thì đặt luôn cái đó là x, cần điều kiện gì cho x?Tính thể tích khối hộp? -Ta được một bài tương tự tìm GTLN & GTNN của hs trên một đoạn, cụ thể là phải tìm GTLN & GTNN của hs nào? Trên khoảng nào? -Gv cho hs đọc bài giải, gv ghi chép -Gv cho hs nhắc lại hai phương pháp chung và riêng để tìm GTLN & GTNN của hs, phân biệt với hai qui tắc tìm cực trị của hs -Gv hướng dẫn: b) Chú ý tính các giới hạn c) Có thể dùng 2 phương pháp d) Hs luôn tăng (hoặc luôn giảm) thì dễ tìm GTLN & GTNN, chính là giá trị của hs tại 2 đầu mút. e) Trong quá trình tìm TXĐ thì được 1 đọan, từ đó ta dùng phương pháp riêng trên một đoạn Củng cố: Nhắc lại định nghĩa GTLN & GTNN, các phương pháp để tìm GTLN & GTNN của hs? Dặn dò: BTVN SGK; Chuẩn bị bài mới “Khoảng lồi lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số ” (đọc thêm) Rút kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh giải các bài còn lại trong SGK và hướng dẫn học sinh cách lựa chọn qui tắc khi giải toán, bổ sung một vài dạng bài tập khác nữa về GTLN & GTNN .