Giáo án lớp 12 môn Toán - Tiết 71, 72 - Bài 4: Khai phương và giải phương trình bậc hai

Tiết 71-72 NS : ND : § 4: KHAI PHƯƠNG VÀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I/Mục tiêu: - Kiến thức: Nắm vững khái niệm căn bậc hai của số phức, căn bậc hai của số thực âm, bài toán khai căn bậc hai của số phức. - Kĩ năng: Vận dụng thành thạo để giải các phương trình bậc hai với biệt thức D < 0, phương trình bậc hai với hệ số phức, phương trình bậc cao . . . - Tư duy: Từ cách tìm căn bậc hai của số thực âm, cách tìm căn bậc hai của số phức suy ra cách giải phương trình bậc hai với D < 0, phương trình bậc hai với hệ số phức, phương trình bậc cao . . . - Thái độ: Chuẩn bị bài ở nhà, tích cực xây dựng bài, nghiêm túc, cẩn thận, chính xác. II/Trọng tâm: Định nghĩa, cách tìm căn bậc hai của số phức, cách giải phương trình bậc 2. III/Phương pháp: Đàm thoại, phát hiện và giải quyết vấn đề, tư duy, luyện tập, củng cố. IV/Chuẩn bị: - Thực tiễn: Học sinh đã từng học cách giải phương trình bậc hai với biệt thức D < 0, cách tìm căn bậc hai của số thực không âm và số thực âm, cách giải và biện luận hệ phương trình. - Phương tiện: Bài soạn, SGK, SGV, SBT, các tình huống do giáo viên chuẩn bị, bảng biểu, máy chiếu... V/Tiến trình lên lớp: - Ổn định: - Bài cũ: Hãy giải phương trình bậc hai x2 + 2x + 7 = 0? - Bài mới: HOẠT ĐỘNG TRÒ HOẠT ĐỘNG THẦY 1/Khái niệm căn bậc hai: Cho số phức a. Nếu có số phức b sao cho b2 = a thì b được gọi là một căn bậc hai của a. VD1: (±i)2 = –1 Þ ±i là các căn bậc hai của – 1 [±(2 + 3i)]2 = –5 + 12i Þ ±(2 + 3i) là các căn bậc hai của – 5 + 12i 2/Căn bậc hai của số thực âm: Từ đẳng thức i2 = –1, ta tính được căn bậc hai của các số thực âm. VD: ±2i là căn bậc hai của –4 vì (±2i)2 = –4 ±i là căn bậc hai của–5 vì (±i)2 =–5 Tổng quát: Nếu a là một số thực âm thì ±ilà các căn bậc hai của a 3/Khai căn bậc hai: Bài toán: Cho số phức a = a + bi. Hãy tìm các căn bậc hai của a? Giải: (x + yi)2 = a + bi hay x2 – y2 + 2xyi = a + bi Từ đó ta có Bình phương hai vế của từng phương trình và cộng lại, ta được (x2 + y2)2 = a2 + b2 Þ x2 + y2 = Vậy ta được hệ Þ x2 = ; y2 = Þ x = ±; y = ± Vì 2xy = b nên nếu b > 0 thì x, y cùng dấu; nếu b < 0 thì x, y trái dấu. VD: Tìm các căn bậc hai của a)a = –3 + 4i Ta có a = –3, b = 4 b > 0 Þ a có các căn bậc hai là b = ±( + i) =±(+i) = ±(1 + 2i) b) a = 5 – 12i 4/Phương trình bậc hai: Xét phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ¹ 0) a, b, c Ỵ C Phương trình này luôn có hai n0 phức là x = , trong đó w là một căn bậc hai của biệt thức D. VD: Giải phương trình a) x2 – x + 2 = 0 D = b2 – 4ac = 1 – 8 = – 7 < 0 Þ phương trình có 2n0 là x = b)x2 – 2x + (1 – 2i) = 0 D’ = b’2 – ac = 2i Xét số phức D’ = 2i có a = 0 , b = 2 > 0 Þ D’ có các căn bậc hai là . . . = ±(1 + i) Vậy pt có 2n0 là x1 = 1 + (1 + i) = 2 + i x2 = 1 – (1 + i) = –i 5/Phương trình bậc n: sgk -Gv cho hs nhắc lại định nghĩa căn bậc hai của số thực? -Từ đó gv định nghĩa căn bậc hai của số phức, cho hs lấy các ví dụ? -Với đẳng thức i2 = –1,ta đã tìm được các căn bậc hai của số thực âm -Gv cho hs lấy ví dụ về căn bậc hai của số thực âm -Từ đó rút ra công thức tổng quát? -Với đẳng thức i2 = –1,ta đã tìm được các căn bậc hai của số thực âm. Đó là trường hợp đơn giản, còn trường hợp một số phức tùy ý thì ta tìm căn bậc hai như thế nào? Þ Ta xét bài toán . . . -Giả sử b = x + yi là một căn bậc hai của a. Theo định nghĩa, ta có điều gì? -Gv dẫn dắt hs cách giải hệ để tìm x, y. Đây không phải hệ đối xứng, ta giải như thế nào? -Gv gợi ý (x2 – y2)2 + 4x2y2 = (x2 + y2)2, từ đó ta nên biến đổi hệ theo hướng nào? -Từ đó rút ra qui tắc tổng quát? Và làm các ví dụ? Tổng quát: Cho số phức a = a +bi ·Nếu b ³ 0 thì a có hai căn bậc hai là b = ±( + i) ·Nếu b < 0 thì a có hai căn bậc hai là b = ±( – i) -Gv cho hs giải, hs khác nhận xét, bổ sung, gv sửa chữa, củng cố -Từ đó gv định nghĩa và nêu cách giải phương trình bậc hai với hệ số phức -Chú ý rằng phương trình bậc hai trong tập số thực R thì có thể vô nghiệm khi D < 0 Còn phương trình bậc hai trên tập số phức C thì luôn có đầy đủ hai nghiệm -Gv cho hs giải, hs khác nhận xét, bổ sung, gv sửa chữa, củng cố -Gv cho hs giải, hs khác nhận xét, bổ sung, gv sửa chữa, củng cố. -Nên thể hiện rõ bước tìm căn bậc hai của D’, còn công thức nghiệm thì đơn giản giống như khi giải trên tập số thực R Củng cố: Nhắc lại định nghĩa và cách tìm các căn bậc hai của số phức cho trước, cách giải phương trình bậc hai bất kỳ. Dặn dò: BTVN 1 -> 5 / 194. Chuẩn bị bài mới “Dạng lượng giác của số phức” Rút kinh nghiệm: