Giáo án lớp 12 môn Toán - Tiết 74 - Bài 5: Dạng lượng giác của số phức

Tiết 74 NS : ND : § 5: DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC I/Mục tiêu: - Kiến thức: Nắm vững khái niệm môđun và argumen của số phức, số đo thường chọn của arg z; cách viết số phức z cho trước dưới dạng lượng giác. - Kĩ năng: Vận dụng thành thạo để tính môđun và argumen của số phức, số đo thường chọn của arg z; viết số phức z cho trước dưới dạng lượng giác . . . - Tư duy: Từ cách biểu diễn z theo r và j, rút ra được các cách viết số phức z cho trước dưới dạng lượng giác . . . - Thái độ: Chuẩn bị bài mới ở nhà, tích cực xây dựng bài, nghiêm túc, cẩn thận, chính xác II/Trọng tâm: Các khái niệm môđun và argument của số phức z, viết số phức dưới dạng lượng giác. III/Phương pháp: Đàm thoại, phát hiện và giải quyết vấn đề, tư duy, luyện tập, củng cố. IV/Chuẩn bị: - Thực tiễn: Học sinh đã từng học lý thuyết về môđun số phức, công thức lượng giác và vận dụng vào các ví dụ, bài tập cụ thể ở trên lớp. - Phương tiện: Bài soạn,SGK, SGV, SBT,các tình huống do giáo viên chuẩn bị, bảng biểu, máy chiếu. . . V/Tiến trình lên lớp: - Ổn định: - Bài cũ: Hãy biểu diễn số phức z = 1 + i, tính lzl và góc lượng giác tạo bởivà? - Bài mới: HOẠT ĐỘNG TRÒ HOẠT ĐỘNG THẦY 1/Môđun và argumen của số phức: Cho số phức z = a + bi ¹ 0 được biểu diễn bởi điểm M trên mặt phẳng phức. Ta có gọi là môđun của z; góc lượng giác j tạo bởi và được gọi là argument của số phức z và kí hiệu là arg z, người ta thường coi arg z là giá trị không âm nhỏ nhất của j 2/Dạng lượng giác của số phức: Cho số phức z = a + bi ¹ 0, gọi r và j tương ứng là môđun và argument của z thì r = cosj = a/r sinj = b/r Þ z = r(cosj + i.sinj) gọi là dạng lượng giác của số phức z. VD: Viết các số phức sau dưới dạng lượng giác? a)z = 1 + i Ta có r =, cosj =, sinj =Þ j = p/4 Þ z = (cosp/4 + i.sinp/4) b)z = 1 – i Ta có r =, cosj =, sinj =Þ j = p/4 Þ z = (cosp/4 + i.sinp/4) c)z = –1 + i Ta có z = 2() = 2(cos+i.sin) d)z = –1 – i Ta có z = 2() = 2(cos+i.sin) 3/Môđun và argumen của hai số phức bằng nhau: Cho hai số phức z1 = r1.(cosj1 + i.sinj1) z2 = r2.(cosj2 + i.sinj2) Ta có z1 = z2 Û BÀI TẬP BT1/Biểu diễn các số phức sau dưới dạng lượng giác? a) – 1 + i b) – 1 – i c) 1 – i d) 1 e) 8i f)3 + 4i -Gv vẽ hình, cho hs nhắc lại về môđun số phức, bổ sung thêm khái niệm mới về argumen của số phức. -Gv cho hs nêu số đo của argument của số phức z? Để thuận lợi, người ta chọn arg z = ? -Từ hình vẽ trên, gv dẫn dắt để cho hs tính được r, cos j, sin j theo a, b , r? Þ biểu diễn z theo a, b , r, j? -Từ phần lý thuyết ở trên, gv cho hs hình thành hai cách để viết các số phức dưới dạng lượng giác? Cách 1: Tính a, b, r, cos j, sin j Þ j Þ biểu diễn z theo r và cosj, sinj? -Gv cho hs giải, hs khác nhận xét, bổ sung, gv sửa chữa, củng cố. Cách 2: Nhẩm tính lzl, đặt lzl làm nhân tử chung, còn lại viết giữa thành dấu +, xác định cosj và sinj, vẽ thêm đường tròn lượng giác để xác định j sao cho khớp với cosj và sinj? -Gv cho hs giải, hs khác nhận xét, bổ sung, gv sửa chữa, củng cố -Gv đặt vấn đề, cho hs tìm ra điều kiện của r1 và r1 ; j1 và j2 để hai số phức bằng nhau? BT2/Viết các số phức sau dưới dạng lượng giác? a)(cosp/6 – i.sinp/6) b)(cosp/3 + i.sinp/3) c) 2.(–cosp/4 + i.sinp/4) d) –(cosj – i.sinj ) Củng cố: Nhắc lại định nghĩa và cách tìm các căn bậc hai của số phức cho trước, cách giải phương trình bậc hai bất kỳ. Dặn dò: BTVN 1 -> 5 / 196. Chuẩn bị bài mới “Công thức Moa – vrơ” Rút kinh nghiệm: