Giáo án lớp 12 môn Toán - Tiết 75, 76 - Bài 6: Công thức moa – vrơ

Tiết 75-76 NS : ND : § 6: CÔNG THỨC MOA – VRƠ I/Mục tiêu: - Kiến thức: Nắm vững dạng lượng giác của số phức, từ đó nắm vững cách tính tích, nghịch đảo, thương của hai số phức cho trước dưới dạng lượng giác, nắm vững công thức Moa – vrơ và ứng dụng của nó. - Kĩ năng: Vận dụng thành thạo để tính tích, nghịch đảo, thương của hai số phức cho trước dưới dạng lượng giác, vận dụng công thức Moa – vrơ . . . - Tư duy: Từ việc thực hiện phép toán nhân hai số phức cho trước dưới dạng lượng giác để rút ra công thức tính tích, nghịch đảo, thương của hai số phức cho trước dưới dạng lượng giác . . . - Thái độ: Chuẩn bị bài mới ở nhà, tích cực xây dựng bài, nghiêm túc, cẩn thận, chính xác II/Trọng tâm: Công thức tính tích, nghịch đảo, thương của hai số phức cho trước dưới dạng lượng giác . . . III/Phương pháp: Đàm thoại, phát hiện và giải quyết vấn đề, tư duy, luyện tập, củng cố. IV/Chuẩn bị: - Thực tiễn: Học sinh đã từng học lý thuyết về dạng lượng giác của số phức, công thức lượng giác và vận dụng vào các ví dụ, bài tập cụ thể ở trên lớp. - Phương tiện: Bài soạn,SGK, SGV, SBT,các tình huống do giáo viên chuẩn bị, bảng biểu, máy chiếu. . . V/Tiến trình lên lớp: - Ổn định: - Bài cũ: Hãy nhắc lại dạng lượng giác của số phức, biểu diễn z =– i dưới dạng lượng giác ? - Bài mới: HOẠT ĐỘNG TRÒ HOẠT ĐỘNG THẦY 1/Tích của hai số phức dưới dạng lượng giác: Cho hai số phức z1 = r1.(cosj1 + i.sinj1) z2 = r2.(cosj2 + i.sinj2) Ta có z1.z2 = r1.r2.[cos(j1 + j2) + i.sin(j1 + j2)] Vậy, môđun của một tích bằng tích các môđun, argument của một tích bằng tổng các argument . 2/Nghịch đảo và thương của hai số phức dưới dạng lượng giác: Vậy nghịch đảo của số phức z = r(cosj + i.sinj) là số phức sau =[cos(-j) + i.sin(-j)] Từ đó suy ra = =[cos(j1 - j2) + i.sin(j1 - j2)] Vậy môđun của thương bằng thương của ha imôđun, argument của thương bằng hiệu của hai argument . 3/Công thức Moa – vrơ: Từ qui tắc nhân các số phức dưới dạng lượng giác, ta suy ra [r(cosj + i.sinj)]n = rn . (cosnj + i.sinnj), "n Ỵ Z+, đó là công thức Moa – vrơ . Đặc biệt, khi r = 1 ta được: (cosj + i.sinj)n = cosnj + i.sinnj VD: Tính (1 + i)15 ? Giải: Ta có 1 + i= 2.(cosp/3 + i.sinp/3) Þ(1 + i)15 = 215.(cos15p/3 + i.sịn15p/3) = 215.(cos5p + i.sịn5p) = - 215 = -32768 4/Ứùng dụng: Từ công thức Moa – vrơ , ta tìm được các công thức tính cosnj, sinnj theo cosj, sinj VD: Theo công thức Moa – vrơ , ta có (cosj + i.sinj)2 = cos2j + i.sin2j mà (cosj+i.sinj)2=cos2j–sin2j+2i.cosj.sinj Þ cos2j = cos2j – sin2j sin2j = 2sinj.cosj -Cho hai số phức z1 = 3(cos40° + i.sin40°) z2 = 5(cos10° + i.sin10°) Hãy tính z1.z2 ? lz1.z2l ? arg (z1.z2) ? -Từ đó gv cho hs khái quát thành tính chất ? -Gv cho hs làm ví dụ: Tính z1.z2 ; với z1 =(cosp/3 + i.sinp/3) z2 =(cosp/4 + i.sinp/4) -Cho hai số phức z1 =(cosp/3 + i.sinp/3) z2 =[cos(-p/3) + i.sin(-p/3)] Hãy tính z1.z2 và nêu kết quả nhận được? -Từ đó gv cho hs khái quát thành tính chất: nghịch đảo của số phức và thương hai số phức dưới dạng lượng giác? -Gv cho hs làm ví dụ: Tính z1/z2 ; với z1 = 2.(cosp/3 + i.sinp/3) z2 =(cosp/4 + i.sinp/4) -Cho số phức z = r(cosj + i.sinj); hãy tính [r(cosj + i.sinj)]2 ; [r(cosj + i.sinj)]3 ; [r(cosj + i.sinj)]4 ; . . . -Từ đó dự đoán công thức tính [r(cosj + i.sinj)]n ? -Gv cho hs giải, hs khác nhận xét, bổ sung, gv sửa chữa, củng cố. -Một trong những ứng dụng hay nhất của công thức Moa – vrơ là tính được cosnj, sinnj theo sinj và cosj rất đơn giản. -Gv cho hs giải, hs khác nhận xét, bổ sung, gv sửa chữa, củng cố. Củng cố: Nhắc lại công thức tính tích, nghịch đảo, thương của hai số phức cho trước dưới dạng lượng giác . . . Dặn dò: BTVN 1 -> 5 / 201 Rút kinh nghiệm: