Giáo án lớp 12 môn Toán - Tiết 77 - Bài 6: Công thức moa – vrơ

Tiết 77 NS : ND : § 6: CÔNG THỨC MOA – VRƠ I/Mục tiêu: - Kiến thức: Nắm vững dạng lượng giác của số phức, từ đó nắm vững cách tính tích, nghịch đảo, thương của hai số phức cho trước dưới dạng lượng giác, nắm vững công thức Moa – vrơ và ứng dụng của nó. - Kĩ năng: Vận dụng thành thạo để tính tích, nghịch đảo, thương của hai số phức cho trước dưới dạng lượng giác, vận dụng công thức Moa – vrơ . . . - Tư duy: Từ việc thực hiện phép toán nhân hai số phức cho trước dưới dạng lượng giác để rút ra công thức tính tích, nghịch đảo, thương của hai số phức cho trước dưới dạng lượng giác . . . - Thái độ: Chuẩn bị bài tập ở nhà, tích cực xây dựng bài, nghiêm túc, cẩn thận, chính xác II/Trọng tâm: Công thức tính tích, nghịch đảo, thương của hai số phức cho trước dưới dạng lượng giác . . . III/Phương pháp: Đàm thoại, phát hiện và giải quyết vấn đề, tư duy, luyện tập, củng cố. IV/Chuẩn bị: - Thực tiễn: Học sinh đã từng học lý thuyết về dạng lượng giác của số phức, công thức lượng giác và vận dụng vào các ví dụ, bài tập cụ thể ở trên lớp. - Phương tiện: Bài soạn,SGK, SGV, SBT,các bài tập do giáo viên chuẩn bị thêm, bảng biểu, máy chiếu. V/Tiến trình lên lớp: - Ổn định: - Bài cũ: Cho hs nhắc lại kiến thức cũ trong quá trình sửa các bài tập? - Bài mới: HOẠT ĐỘNG TRÒ HOẠT ĐỘNG THẦY ·Cho hai số phức z1 = r1.(cosj1 + i.sinj1) z2 = r2.(cosj2 + i.sinj2) Ta có z1.z2 = r1.r2.[cos(j1 + j2) + i.sin(j1 + j2)] ·Vậy nghịch đảo của số phức z = r(cosj + i.sinj) là số phức sau =[cos(-j) + i.sin(-j)] ·Từ đó suy ra = =[cos(j1 - j2) + i.sin(j1 - j2)] ·[r(cosj + i.sinj)]n = rn . (cosnj + i.sinnj), "n Ỵ Z+, đó là công thức Moa – vrơ . Đặc biệt, khi r = 1 ta được: (cosj + i.sinj)n = cosnj + i.sinnj BT1/Tính z1.z2 với a)z1 = 3(cos15° + i.sịn15°) z2 = 4(cos30° + i.sin30°) b)z1 =(cos18° + i.sịn18°) z2 =(cos72° + i.sin72°) BT2/Tính z1/z2 với a)z1 = 2(cos135° + i.sịn135°) z2 =(cos15° + i.sin15°) b)z1 = 3(cos75° + i.sịn75°) z2 =(cos30° + i.sin30°) BT3/Tính a) (1 – i)20 b) (+ i)18 c) d) BT4/ Tìm công thức tính cos4j, sin4j theo cosj, sinj Theo công thức Moa – vrơ , ta có (cosj + i.sinj)4 = cos4j + i.sin4j mà (cosj+i.sinj)4 = [8cos4j – 8cos2j + 1] + i.[4cosj.sinj( cos2j – sin2j)] Þ cos4j = 8cos4j – 8cos2j + 1 sin4j = 4cosj.sinj( cos2j – sin2j) -Gv cho hs khái quát thành tính chất: nghịch đảo của một số phức và tích, thương của hai số phức dưới dạng lượng giác? -Vậy, môđun của một tích bằng tích các môđun, argument của một tích bằng tổng các argument . -Vậy môđun của thương bằng thương của ha imôđun, argument của thương bằng hiệu của hai argument . -Gv cho hs nhắc lại công thức Moa – vrơ và ứng dụng của nó? -Gv cho hs giải, hs khác nhận xét, bổ sung, gv sửa chữa, củng cố. -Gv cho hs giải, hs khác nhận xét, bổ sung, gv sửa chữa, củng cố. -HD: Trước hết phải đưa về dạng lượng giác, sau đó mới áp dụng được công thức mới học trong bài. -Gv cho hs giải, hs khác nhận xét, bổ sung, gv sửa chữa, củng cố. -Một trong những ứng dụng hay nhất của công thức Moa – vrơ là tính được cosnj, sinnj theo sinj và cosj rất đơn giản. -Gv cho hs nhắc lại nhị thức Newton, tam giác Pascal để khai triển (a + b)4 ? Củng cố: Nhắc lại công thức tính tích, nghịch đảo, thương của hai số phức cho trước dưới dạng lượng giác . . . Dặn dò: Chuẩn bị bài tập “Ôn tập chương IV” BTVN 1 -> 17 / 204. Rút kinh nghiệm: