Giáo án lớp 12 môn Toán - Tiết 78, 79 - Ôn tập chương IV

Tiết 78-79 NS : ND : ÔN TẬP CHƯƠNG IV I/Mục tiêu: - Kiến thức: Nắm vững khái niệm số phức, số phức bằng nhau, cách biểu diễn hình học của số phức, môđun của số phức, số phức liên hợp, khái niệm căn bậc hai của số phức, căn bậc hai của số thực âm, bài toán khai căn bậc hai của số phức, môđun và argumen của số phức, cách viết số phức z cho trước dưới dạng lượng giác, dạng lượng giác của số phức, cách tính tích, nghịch đảo, thương của hai số phức cho trước dưới dạng lượng giác, nắm vững công thức Moa – vrơ và ứng dụng của nó. - Kĩ năng: Vận dụng thành thạo để biểu diễn hình học, tìm môđun và số phức liên hợp của số phức cho trước, giải các phương trình bậc hai với biệt thức D < 0, phương trình bậc hai với hệ số phức, phương trình bậc cao, tính môđun và argumen của số phức, viết số phức dưới dạng lượng giác, tính tích, nghịch đảo, thương của hai số phức cho trước dưới dạng lượng giác, vận dụng công thức Moa – vrơ . . . - Tư duy: Hiểu được ứng dụng của biểu diễn hình học và số phức liên hợp, cách tìm căn bậc hai của số thực âm, cách tìm căn bậc hai của số phức suy ra cách giải phương trình bậc hai với D < 0, phương trình bậc hai với hệ số phức, phương trình bậc cao, từ việc thực hiện phép toán nhân hai số phức cho trước dưới dạng lượng giác để rút ra công thức tính tích, nghịch đảo, thương của hai số phức cho trước dưới dạng lượng giác . . . - Thái độ: Chuẩn bị bài tập ở nhà, tích cực xây dựng bài, nghiêm túc, cẩn thận, chính xác II/Trọng tâm: cách tìm căn bậc hai của số phức, cách giải phương trình bậc 2. Các khái niệm môđun và argument của số phức z, viết số phức dưới dạng lượng giác. Công thức tính tích, nghịch đảo, thương của hai số phức cho trước dưới dạng lượng giác . . . III/Phương pháp: Đàm thoại, phát hiện và giải quyết vấn đề, tư duy, luyện tập, củng cố. IV/Chuẩn bị: - Thực tiễn: Học sinh đã từng học lý thuyết về dạng lượng giác của số phức, công thức lượng giác và vận dụng vào các ví dụ, bài tập cụ thể ở trên lớp. - Phương tiện: Bài soạn,SGK, SGV, SBT,các bài tập do giáo viên chuẩn bị thêm, bảng biểu, máy chiếu. V/Tiến trình lên lớp: - Ổn định: - Bài cũ: Cho hs nhắc lại kiến thức cũ trong quá trình sửa các bài tập? - Bài mới: HOẠT ĐỘNG TRÒ HOẠT ĐỘNG THẦY BT1/Thực hiện các phép tính a) (3 – 5i) + (2 +4i) b) (11 – 6i) – (2 – 4i) c) (2 – 4i)(3 + i) d) –2i(3 – 8i ) e) f) BT2/Thực hiện các phép tính a) (3 + 2i)(1 – i) + (3 – 2i)(1 + i) b) c) BT3/Thực hiện các phép tính a) (1 + i)2; (1 + i)3; (1 + i)4; (1 + i)5; b) BT4/Tìm các căn bậc hai của các số phức a)a = 8 + 6i Ta có a = 8, b = 6 b > 0 Þ a có các căn bậc hai là b = ±( + i) =±(+i) = ±(1 + 3i) b) a = –1 + 2i c) a = 16 – 30i d) a = I e) a = 1 – i BT5/Giải phương trình sau a) 2x2 + 3x + 5 = 0 D = b2 – 4ac = 9 – 40 = –31 < 0 Þ phương trình có 2n0 là x = b)x2 – (2 + i)x + (–1 + 7i) = 0 D = b2 – 4ac = 4 + 4i + i2 – 4(–1 + 7i) = 4 + 4i – 1 + 4 – 28i = 7 – 24i Xét số phức D = 7 – 24i có a = 7 , b = – 24 b < 0 Þ D có các căn bậc hai là b = ±( – i) = ±(– i) = ±(4 – 3i) . Vậy pt có 2n0 là x1 = [(2 + i) + (4 – 3i)]/2 = 3 – i x2 = [(2 + i) – (4 – 3i)]/2 = –1 + 2i c) x2 + (3 – 2i)x + (5 – 5i) = 0 d) x4 – 3x2 + 4 = 0 BT6/Tính z1.z2 với a)z1 = 3(cos15° + i.sịn15°) z2 = 4(cos30° + i.sin30°) b)z1 =(cos18° + i.sịn18°) z2 =(cos72° + i.sin72°) BT2/Tính z1/z2 với a)z1 = 2(cos135° + i.sịn135°) z2 =(cos15° + i.sin15°) b)z1 = 3(cos75° + i.sịn75°) z2 =(cos30° + i.sin30°) BT7/Tính a) (1 – i)20 b) (+ i)18 c) d) BT8/ Tìm công thức tính cos4j, sin4j theo cosj, sinj Theo công thức Moa – vrơ , ta có (cosj + i.sinj)4 = cos4j + i.sin4j mà (cosj+i.sinj)4 = [8cos4j – 8cos2j + 1] + i.[4cosj.sinj( cos2j – sin2j)] Þ cos4j = 8cos4j – 8cos2j + 1 sin4j = 4cosj.sinj( cos2j – sin2j) BT9/Viết các số phức sau dưới dạng lượng giác? a)(cosp/6 – i.sinp/6) b)(cosp/3 + i.sinp/3) c) 2.(–cosp/4 + i.sinp/4) d) –(cosj – i.sinj ) -Gv cho hs giải, hs khác nhận xét, bổ sung, gv sửa chữa, củng cố. -Không cần nhớ máy móc, chỉ cần biến đổi như cộng trừ nhân chia các đa thức và thay i2 = -1 trong kết quả nhận được. Riêng trường hợp chia thì chỉ cần nhớ nhân tử và mẫu với liên hợp của mẫu để mẫu trở thành hằng số -Đặt z = (3 + 2i)(1 – i) thì (3 – 2i)(1 + i) = Þ chỉ cần tính một bên -Chỉ cần tính (1 + i)2; còn (1 + i)3 thì ta lấy (1 + i)2 nhân thêm (1 + i) -Gv cho hs nhắc lại qui tắc tổng quát để tìm các căn bậc hai của số phức cho trước? Cho số phức a = a +bi ·Nếu b ³ 0 thì a có hai căn bậc hai là b = ±( + i) ·Nếu b < 0 thì a có hai căn bậc hai là b = ±( – i) -Gv cho hs nêu công thức nghiệm của phương trình bậc hai với hệ số phức? -Gv cho hs giải, hs khác nhận xét, bổ sung, gv sửa chữa, củng cố -Nên xác định các hệ số a, b và xét dấu b trước khi đư a ra các căn bậc hai của a -Gv cho hs giải, hs khác nhận xét, bổ sung, gv sửa chữa, củng cố -Nên thể hiện rõ bước tìm căn bậc hai của D, còn công thức nghiệm thì giống như khi giải trên tập số thực R -Gv cho hs nhắc lại nghịch đảo của một số phức và tích, thương của hai số phức dưới dạng lượng giác? -Vậy, môđun của một tích bằng tích các môđun, argument của một tích bằng tổng các argument . -Vậy môđun của thương bằng thương của ha imôđun, argument của thương bằng hiệu của hai argument . -Gv cho hs nhắc lại công thức Moa – vrơ và ứng dụng của nó? -HD: Trước hết phải đưa về dạng lượng giác, sau đó mới áp dụng được công thức mới học trong bài. -Một trong những ứng dụng hay nhất của công thức Moa – vrơ là tính được cosnj, sinnj theo sinj và cosj rất đơn giản. -Gv cho hs nhắc lại nhị thức Newton, tam giác Pascal để khai triển (a + b)4 ? -Gv cho hs giải, hs khác nhận xét, bổ sung, gv sửa chữa, củng cố Củng cố: Nhắc lại lý thuyết trọng tâm và pp giải toán cơ bản trong chương số phức. Dặn dò: Chuẩn bị bài tập “Ôn tập cuối năm” BTVN 1 -> 15 / 210. Rút kinh nghiệm: