Giáo án lớp 12 môn Toán - Tiết thứ : 23: Cực đại và cực tiểu

Tiết thứ : 23 Bài soạn : cực đại và cực tiểu Ngày soạn : I. Mục đích yêu cầu - H/s nắm được khái niệm khoảng lân cận của một giá trị, khi xét ta thường xét trên lân cận của điểm rồi suy ra cả khoảng ( đoạn) - H/s nắm được khái niệm điểm cực trị, điều kiện cần để có cực trị từ đó suy ra điều kiện đủ và cách tìm điểm cực trị của hàm số. Nắm được mối quan hệ giữa điểm cực trị và điểm tới hạn của hàm số qua đó thấy rõ điểm tới hạn chỉ là điều kiện cần để có cực trị - Rèn luyện cho h/s các kỹ năng cơ bản của việc khảo sát hàm số bằng việc hoàn thiện dần bảng biến thiên. II. Lên lớp 1. ổn định tổ chức Lớp /Kiểm diện Ngày dạy 2. Kiểm tra kiến thức đã học - Nêu cách xác định điểm tới hạn của hàm số, áp dụng y = x4 - x3 3. Nội dung bài giảng Nội dung Phương pháp 1. Định nghĩa Cho y = f(x) liên tục trên (a ; b) và điểm x0ẻ(a ; b) a) Khoảng (x0 - d ; x0 + d) ký hiệu là V(d) trong đó d>0 được gọi là một lân cận của điểm x0. b) Điểm x0 được gọi là điểm cực đại của hàm số f(x) nếu "x ẻ V(d) è (a ; b) của điểm x0 ta có f(x) < f(x0) ( x ạ x0) f(x0) gọi là giá trị cực đại, M(x0 ; f(x0)) gọi là điểm cực đại của đồ thị hàm số ? c) Điểm x0 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số f(x) nếu "x ẻ V(d) è (a ; b) của điểm x0 ta có f(x) > f(x0) ( x ạ x0) f(x0) gọi là giá trị cực tiểu, N(x0 ; f(x0)) gọi là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số ? d) Các điểm cực đại và cực tiểu gọi chung là điểm cực trị 2. Điều kiện để hàm số có cực trị Định lí Fecma: Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 và đạt cực trị tại điểm đó thì f’(x0) = 0 Chứng minh : Sgk ý nghĩa hình học của định lý Fecmar: Nếu f(x) có đạo hàm tại x0 và đạt cực trị tại đó thì tiếp tuyến tại điểm (x0 ; f(x0)) song song với trục hoành Hệ quả: Mọi điểm cực trị của hàm số y = f(x) đều là điểm tới hạn. 3. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị 3.I.Dấu hiệu 1 Định lí : Sgk-56 ( Tóm tắt nội dung) Cho y = f(x) có đạo hàm trên một lân cận của điểm x0 1/Nếu f’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua x0 thì x0 là điểm cực đại. 2/Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x qua x0 thì x0 là điểm cực tiểu. Bảng biến thiên thể hiện tính chất cực trị x x0 - d x0 x0 + d F’(x) + - f(x) Cực đại x x0 - d x0 x0 + d F’(x) + - f(x) Cực tiểu Qui tắc 1: SGK Chú ý : Mọi điểm làm cho hàm số đổi chiều biến thiên là điều kiện cần nó là điểm cực trị. - Thuyết trình Giá trị cực đại của hàm số ?Toạ độ điểm cực đại ? M(x0 ; f(x0)) - Tương tự đối với cực tiểu - Khi nói đến hàm số y = f(x) đồng nghĩa với việc nói đến nó đã xác định trên (a ; b) - Nhận xét tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm cực trị ? - Hệ số góc của tiếp tuyến bằng bao nhiêu ? Có quan hệ gì với trục toạ độ ? - Điểm cực trị có là điểm tới hạn của hàm số hay không ? - Gọi học sinh nêu định lí - Nhận xét : để tìm được điểm cực trị của hàm số ta phải làm những bước nào ? - Nêu qui tắc tìm cực trị áp dụng ví dụ 1: Tìm các điểm cực trị của hàm số a) Từ ví dụ trước ta thấy x = -1 là điểm cực đại và x =1 là điểm cực tiểu của hàm số đã cho. b) y = x3 Tập xác định R y’ = 3x2, y’ = 0 Û x = 0 là điểm tới hạn. y’ > 0 " x ẻ R vậy hàm số luôn đồng biến ị không có cực trị 4. Củng cố bài giảng - Để tìm điểm cực trị trước hết phải làm gì ?. Khôg tính đạo hàm có thể tìm thấy điểm cực trị của hàm số hay không ? cho ví dụ - Việc đầu tiên để tìm cực trị ta phải làm gì ? 5. Dặn dò - Về nhà làm các bài tập 1, 3, 4, 5, 6