Giáo án lớp 12 môn Toán - Tiết thứ : 24: Cực đại và cực tiểu

Tiết thứ : 24 Bài soạn : cực đại và cực tiểu Ngày soạn : I. Mục đích yêu cầu - H/s nắm được cách thứ hai tìm cực trị của hàm số qua đó so sánh hai cách tìm cực trị để khi làm toán tự rút ra cách làm tuỳ theo dạng bài tập và độ phức tạp của vấn đề - Rèn luyện cho học sinh kỹ năng lập bảng biến thiên khảo sát hàm số để làm cơ sở cho việc khảo sats và vẽ đồ thị của hàm số sau này. Đặc biệt là kỹ năng tìm giá trị của biểu thức chứa biến, khi nào thay giá trị của biến vào y , y’ hay y’’. - Giúp h/s làm quen các bài toán chứa tham số , tìm điều kiện của tham số để hàm số có tính chất P II. Lên lớp 1. ổn định tổ chức Lớp /Kiểm diện Ngày dạy 2. Kiểm tra kiến thức đã học - Tìm điểm cực trị của hàm số : y = 3. Nội dung bài giảng Nội dung Phương pháp 3.2 Dấu hiệu 2 Định lí 1: Giả sử y = f(x) có đạo hàm liên tục tới cấp 2 tại x0 và f’(x0) = 0 và f’’(x0) ạ 0 thì x0 là một điểm cực trị của hàm số * Nếu f’’(x0) > 0thì x0 là điểm cực tiểu * Nếu f’’(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại Qui tắc II: 1) Tính f’(x) và tìm nghiệm f’(x) = 0 . Gọi xi là các nghiệm 2) Tính f’’(x) 3) Từ dấu của f’’(xi) suy ra tính chất cực trị của điểm xi theo dấu hiệu II Ví dụ : Tìm điểm cực trị của hàm số : Hàm số xác định " x ẻ R 1) f’(x) = x(x2 - 4) = 0 ị x1 = 0, x2 = -2 , x3 = 2 2)f’’(x) = 3x2 - 4 3) f’’(0) = -4 < 0 ị x =0 là điểm cực đại f’’(-2) = f’’(2) = 8 > 0 ị x = -2 và x = 2 là điểm cực tiểu Phần bài tập sách giáo khoa Bài 1 : áp dụng dấu hiệu 1 tìm các điểm cực trị Đáp số a) xCĐ = -3 ; xCT = 2 b) xCT = 0 c) xCĐ = -1 ; xCT = 1 Bài 4. Xác định m để hàm số đật cực đại tại x = 2 . Hàm số xác định "x ạ -m Ta có ị f’(2) = 0 Û m2 + 4m + 3 = 0 Û m = -1 hoặc m = -3 * Với m = -1 ta có nên hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2 nên loại * Với m = -3 ta có nên hàm số đạt cực đại tại x = 2 và cực tiểu tại x = 2 tưrờng hợp này đúng với yêu cầu Vậy m = -3 -Chứng minh : Sgk - Gợi mở cho học sinh nhận xét coi f’’(x) là đạo hàm cấp 1 của f’(x) rồi khảo sát xét dấu giá trị của f’(x) có kết luận - Gợi mở - Gọi h/s nêu kết quả từng bước - Gọi h/s lên bảng - Nhận xét cách trình bày và kết quả - Điều chỉnh những chỗ cần thiết - Để hàm số đạt cực trị tại x = 2 ị f’(2) = ? Thông qua đó có mấy giá trị m ? Bài tập này áp dụng qui tắc 2 hay qui tắc 1 ? Khi có hai giá trị m phải tìm cách xác định chính xác bằng cách áp dụng qui tắc 1 hay qui tắc 2 - Cho h/s làm theo cả hai cách nhận xét tính hiệu quả của từng cách 4. Củng cố bài giảng - Khi xác định điều kiện của tham số để hàm số có cực trị cần phải kiểm tra ngược lại bằng cách xét trực tiếp như bài 4 tránh trường hợp kết luận ngay khi tìm ra tham số - Để tìm cực trị của hàm số phải theo mấy bước ? Qui tắc 1 và qui tắc hai có gì giống và khác nhau ? 5. Dặn dò - Về nhà làm các bài tập còn lại Sgk và trả lời các câu hỏi trên