Giáo án lớp 12 môn Toán - Tính đơn điệu của hàm số

TíNH ĐƠN ĐIệU CủA HàM Số Bài 1: Xét sự đồng biến nghịch biến của hàm số. a, y=x3-6x2+9x d, b, y=x4+8x2+5 e, c, f, Bài 2: Xác định b để hàm số f(x)=sinx-bx+c nghịch biến trên toàn trục số. Bài 3: Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (1; +Ơ). Bài 4: Tìm m để hàm số y=x3+3x2+(m+1)x+4m nghịch biến trong khoảng (-1; 1). Bài 5:Tìm m để hàm số y=x3-3(m-1)x2+3m(m-2)x+1 đồng biến trên tập xác định của nó. Bài 6: Tìm m để hàm số nghịch biến trên (-Ơ; -2]. Bài 7: Tìm m sao cho hàm số luôn nghịch biến. Bài 8: Cho hàm số . Xác địng m để hàm số nghịch biến trên đoạn [-1, 0] Bài 9: Cho hàm số . Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (1; +Ơ). Bài 10: Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-2, 0). Bài 11: Tìm a để hàm số đồng biến trên khoảng (0, 3). Bài 12: Chứng minh các bất đẳng thức sau: a, Sĩnx <x Với b, với x>0 * áp dụng Tính đơn điệu để giải phương trình, bất phương trình Bài 13: Giải phương trình . Bài 14: GiảI phương trình . Bài 15: Tìm các giá trị của tham số để phương trình sau có đúng 2 nghiệm thực phân biệt: (ĐH- Khối A 2008). Bài 16: Tìm m để phương trình sau có nghiệp thực: (ĐH- Khối A 2007). Bài 17: Xác địng m để phương trình sau có nghiệm: (ĐH- Khối B 2004) Câu 18: Chứng minh rằng phương trình sau có đúng 1 nghiệm: x5-x2-2x-1=0 (ĐH- Khối D 2004) Bài 19: Tìm m để bất phương trình có nghiệm Bài 20: Tìm m để phương trình có nghiệm. Bài 21: Tìm m để phương trình có đúng 1 nghiệm. Bài 22: Xác địng m để phuowng trìmh 2(Sin4x+cos4x) +cos4x+2sin2x+m=0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn CựC TRị CủA HàM Số Kiến thức: Quy tắc 1 tìm cực trị: Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a, b) và có đạo hàm trên khoảng đó, x0 ẻ (a, b) + Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x0 thì điểm x0 là điểm cực tiểu của hàm số + Nếu f’(x) đổi dấu từ dương sang âm qua điểm x0 thì điểm x0 là điểm cực đại của hàm số Quy tắc hai tìm cực trị: + Nếu f’(x0) =0 và f’’(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số + Nếu f’(x0) =0 và f’’(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số Các dạng bài tập: * Dạng 1: Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau y=2x3+3x2-36x-10 d. y=x4+2x2-3 e. y=sinx+cosx f. y=sin2x-x * Dạng 2: Tìm điều kiện để hàm số cực trị Phương pháp + Đối với hàm bậc 3: y=ax3+bx2+cx+d (a≠0) thì hàm số có cực trị khi phương trình y’=0 có nghiệm + Đối với hàm bậc 4: y= ax4+bx3+cx2+dx+e (a≠0); y’=4ax3+3bx2+2cx+d Hàm số không có cực trị khi a=0; b=c=0; d≠0 hoặc a=0; b≠0; Dg<0 Hàm số có cực trị khi phương trình y’=(x-x0).g(x) có nghiệm BT1: Tìm điều kiện của tham số m để hàm số sau có cực trị a. b. y= x3-mx2+1 c. y=(m+2)x3+3x2+mx-5 BT2: Tìm m để hàm số y= x3-3mx2+(m-1)x+2 đạt cực tiểu tại x=2. (ĐH Huế Khối A 1998) BT3: Xác địng m để hàm số có cực trị tai x=1. Khi đó hàm số đạt cực tiểu hay cực đại? tính cực trị tương ứng. BT4: Cho hàm số Tìm m để hàm số trên có cực đại, cực tiểu (CĐ CN Phúc yên Khối A 2007) BT5: Cho hàm số y=-x3+3x2+(m+1)x+(m+1). Tìm m để hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu. (CĐ Khối A 2007) BT6: Cho hàm số y=mx4+(m2-9)x+10. Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị. (ĐH Khối B 2002) BT7: Tìm m để hàm số y=mx3+3mx2-(m-1)x-1 không có cực trị. (ĐH BK 2000) BT8: Xác định m để hàm số sau không có cực trị * Dạng 3: Các bài toán liên quan đến phương trình đường thẳng đ qua hai điểm cực trị của hàm số Đối với hàm đa thức thì đường thẳng đI qua 2 điểm cực trị là phần dư của phép chia Đối với hàm hữu tỷ thì đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là BT9: Viết phương trình đường thẳng đI qua điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y=x3-x2-94x+95. BT10: Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số sau có cực đại và cực tiểu. Lập phương trình đường thẳng đI qua điểm cực đại và cực tiểu của đồ thi hàm số y=3x3+3(m-3)x2+11-3m. (ĐH QG TPHCM Khối A 2001) y=2x3-3(3m+1)x2+12(m2+m)x+1. (ĐH TS -99) BT11: cho hàm số . Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn có cực đại và cực tiểu với mọi m. Tìm giá trị của m để y2cđ+y2ct=72(trong đó ycđ, yct là giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của đồ thị hàm số). (ĐH Tiền giang 2006) BT12: Cho hàm số . Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc toạ độ O tạo thành 1 tam giác vuông tại O.(ĐH Khối A 2007) BT13: Cho hàm số y=-x3+3x2+3(m2-1)x-3m2-1.Tìm m để hàm số có cực đại ,cực tiểu và các điểm cực trị của hàm số cách đều gốc toạ độ O. (ĐH-khối B-2007) BT14: Cho hàm số y=x+m+ (Cm).Tìm m để đồ thị (Cm) có cực trị tại các điểm A,B sao cho đường thẳng AB đI qua gốc toạ độ. BT15: Cho hàm số y=-x+1+ (Cm).Tìm m để đồ thị (Cm) có cực đại tại điểm A sao cho tiếp tuyến với (Cm) tại A cắt trục 0y tại B mà tam giác OBA vuông cân. BT16: Cho hàm số y= (C).Tìm các điểm trên đồ thị (C) mà tiếp tuyến tại mỗi điểm ấy với đồ thị (C) vuông góc với đường thẳng đI qua hai điểm cực đại,cực tiểu. (CĐ y tế I-2006). BT17: Cho hàm số y= .Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu.Với giá trị nào của m thì khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng 10. BT18:Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số (*). Chứng minh rằng với m bất kỳ,đồ thị (Cm) luôn luôn có điểm cực đại ,điểm cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng . (ĐH-khối B-2005) BT19: Cho hàm số .Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu,đồng thời các điểm cực đại,cực tiểu nằm về hai phía của trục tung. (CĐ KT KT-TháI Bình 2007) BT20: Cho hàm số (Cm) .Xác định tất cả các giá trị của tham số m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung. BT21: Cho hàm số .Xác định các giá trị của tham số m để hàm số có cực đại cực tiểu và hai điểm đó nằm về hai phía đối với trục 0x. BT22: Cho hàm số y=.Xác định các giá trị của m để điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số ở về hai phía của đường thẳng 9x-7y-1=0. Cực trị của hàm số * Dạng 1: Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau y=2x3+3x2-36x-10 d. y=x4+2x2-3 e. y=sinx+cosx f. y=sin2x-x * Dạng 2: Tìm điều kiện để hàm số cực trị BT1: Tìm điều kiện của tham số m để hàm số sau có cực trị a. b. y= x3-mx2+1 c. y=(m+2)x3+3x2+mx-5 BT2: Tìm m để hàm số y= x3-3mx2+(m-1)x+2 đạt cực tiểu tại x=2. (ĐH Huế Khối A 1998) BT3: Xác địng m để hàm số có cực trị tai x=1. Khi đó hàm số đạt cực tiểu hay cực đại? tính cực trị tương ứng. BT4: Cho hàm số Tìm m để hàm số trên có cực đại, cực tiểu (CĐ CN Phúc yên Khối A 2007) BT5: Cho hàm số y=-x3+3x2+(m+1)x+(m+1). Tìm m để hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu. (CĐ Khối A 2007) BT6: Cho hàm số y=mx4+(m2-9)x+10. Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị. (ĐH Khối B 2002) BT7: Tìm m để hàm số y=mx3+3mx2-(m-1)x-1 không có cực trị. (ĐH BK 2000) BT8: Xác định m để hàm số sau không có cực trị * Dạng 3: Các bài toán liên quan đến phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số Đối với hàm đa thức thì đường thẳng đI qua 2 điểm cực trị là phần dư của phép chia Đối với hàm hữu tỷ thì đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là BT9: Viết phương trình đường thẳng đI qua điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y=x3-x2-94x+95. BT10: Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số sau có cực đại và cực tiểu. Lập phương trình đường thẳng đI qua điểm cực đại và cực tiểu của đồ thi hàm số y=3x3+3(m-3)x2+11-3m. (ĐH QG TPHCM Khối A 2001) y=2x3-3(3m+1)x2+12(m2+m)x+1. (ĐH TS -99) BT11: cho hàm số . Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn có cực đại và cực tiểu với mọi m. Tìm giá trị của m để y2cđ+y2ct=72(trong đó ycđ, yct là giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của đồ thị hàm số). (ĐH Tiền giang 2006) BT12: Cho hàm số . Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc toạ độ O tạo thành 1 tam giác vuông tại O.(ĐH Khối A 2007) BT13: Cho hàm số y=-x3+3x2+3(m2-1)x-3m2-1.Tìm m để hàm số có cực đại ,cực tiểu và các điểm cực trị của hàm số cách đều gốc toạ độ O. (ĐH-khối B-2007) BT14: Cho hàm số y=x+m+ (Cm).Tìm m để đồ thị (Cm) có cực trị tại các điểm A,B sao cho đường thẳng AB đI qua gốc toạ độ. BT15: Cho hàm số y=-x+1+ (Cm).Tìm m để đồ thị (Cm) có cực đại tại điểm A sao cho tiếp tuyến với (Cm) tại A cắt trục 0y tại B mà tam giác OBA vuông cân. BT16: Cho hàm số y= (C).Tìm các điểm trên đồ thị (C) mà tiếp tuyến tại mỗi điểm ấy với đồ thị (C) vuông góc với đường thẳng đI qua hai điểm cực đại,cực tiểu. (CĐ y tế I-2006). BT17: Cho hàm số y= .Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu.Với giá trị nào của m thì khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng 10. BT18:Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số (*). Chứng minh rằng với m bất kỳ,đồ thị (Cm) luôn luôn có điểm cực đại ,điểm cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng . (ĐH-khối B-2005) BT19: Cho hàm số .Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu,đồng thời các điểm cực đại,cực tiểu nằm về hai phía của trục tung. (CĐ KT KT-TháI Bình 2007) BT20: Cho hàm số (Cm) .Xác định tất cả các giá trị của tham số m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung. BT21: Cho hàm số .Xác định các giá trị của tham số m để hàm số có cực đại cực tiểu và hai điểm đó nằm về hai phía đối với trục 0x. BT22: Cho hàm số y=.Xác định các giá trị của m để điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số ở về hai phía của đường thẳng 9x-7y-1=0. GTLN VAỉ GTNN CUÛA HAỉM SOÁ