Giáo án lớp 12 môn Toán - Tuần 1: Cực trị của hàm số

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Tuần 1 Œ Mục đích yêu cầu Kiến thức: Định nghĩa điểm cực đại và điểm cực tiểu. Các dấu hiệu để tìm các điểm cực trị. Kỷ năng: Tìm các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số.  Chuẩn bị của giáo viên – học sinh: Ž Bài mới: Ổn định Lớp: Kiểm tra tác phong, vệ sinh, sỉ số của lớp. Bài cũ: Phát biểu định lý mở rộng về tính biến thiên của hàm số. AD: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: y = x3 + 3x2 + 2. Bài mới Hoạt động 1: Khái niệm cực đại và cực tiểu HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH ? Dựa vào đồ thị (H7), hãy chỉ ra giá trị lớn nhất(nhỏ nhất) của hàm số ? ? Dựa vào đồ thị (H8), hãy chỉ ra giá trị lớn nhất(nhỏ nhất) của hàm số ? ? Hãy tính đạo hàm của hai hàm số trên và điền vào bảng? Định nghĩa:( SGK) Chú ý: + x0 gọi là điểm cực đại ( cực tiểu ) f(x0) dgl giá trị cực đại ( giá trị cực tiểu)( Kí hiệu fcđ(fct)). Điểm M(x0; f(x0)) là điểm cực đại ( điểm cực tiểu ). + Cực đại, cực tiểu gọi chung là cực tiểu. ? Ta có . Mà f(x) đại cực đại tại x0 hãy chứng minh f’(x0) = 0? + Giá trị lớn nhất của hàm số là 1 tại x = 0. + Giá trị lớn nhất trên là ;Giá trị nhỏ nhất trên là 0 + Học đứng tại chổ trả lời. + Học sinh đọc định nghĩa và hiểu thế nào là cực đại và cực tiểu + Hiểu được cách kí hiệu + Ta có do f(x) đại cực đại tại x0 ta có nên ta có điều phải chứng minh. f(a) O x y Hoạt động 2: Qui tắc tìm cực trị Hoạt động của GV Hoạt động của HS ? Sử dụng đồ thị, xét xét các hàm số sau có cực trị hay không? y = -2x + 1; ? Hãy nêu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm? + Nêu định lí: x x0 - h x0 x0 + h f’(x) + - f(x) fCĐ x x0 - h x0 x0 + h f’(x) - + f(x) f CT Ví dụ 1: tìm cực trị của hàm số sau: y = x3 – 3x2 + 2 ? Hãy tìm tập xác định, tính y’, giải phương trình y’ = 0? ? Lập bảng biến thiên? ? Hãy tìm cực đại và cực tiểu của hàm số trên. + Hướng dẫn thêm các ví dụ trong SGK ? Chứng minh rằng hàm số y = |x| không có đạo hàm tại x = 0 hàm số có đạt cực trị tại x = 0 không? + Hàm số y = -2x + 1 không có cực trị, hàm số có hai cực trị + Đạo hàm phải đổi dấu khi đi qua điểm cực trị + Học sinh nắm định lí, tự đó tìm ra qui tắc tìm cực trị. Học sinh đứng tại chổ phát biểu + TXĐ : D = R + y’ = 3x2 – 6x Cho y’ = 0 3x2 – 6x = 0 + BXD y’: x 0 2 y’ + 0 - 0 + y -2 + Tìm hiểu thêm các qui tắc tim cực trị của hàm số. + Ta có suy ra y’= + Bảng xét dấu x 0 y’ - + y 0 + Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 khi y = 0 Hoạt động 3: Các qui tắc tim cực trị Hoạt động của GV Hoạt động của HS Qui tắc 1: + Tìm tập xác định + Tìm f’(x). Tìm các nghiệm của phương trình f’(x) = 0. + Xét dấu đạo hàm và lập bảng biến thiên. + Từ bảng biến thiên suy ra điểm cực trị. VD1: Tìm các điểm cực trị của hàm số ? Hãy áp dụng qui tắc điểm giải ví dụ trên? Qui tắc II. Tính f’(x). Giải phương trình f’(x) = 0. Gọi xi (I = 1,2 ) là các nghiệm. Tính f’’(x). Từ dấu f’’(xi) suy ra tính chất cực trị của xi theo dấu hiệu II. VD 3: Tìm các điểm cực trị của hàm số: y = x4 – 2x2 – 1 VD 4: Xác định m để hàm số đạt cực tại x = 2. Giải: Hàm số đạt cực đại tại x = 2 + Hướng dẫn ví dụ 5 trong SGK trang 17 -18 + Học khắc sâu qui tắc + TXĐ: D = R\ + ;y’ = 0 BXD y’: x -1 0 1 y’ + 0 - - 0 + y 5 11 Vậy hàm số đạt cực đại tại x = – 1; yCĐ = 5 và đạt cực tiểu tại x = 1; yCT = 11. TXĐ : D = R y’ = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) Cho y’ = 04x(x2 – 1) = 0 y’’ = 12x2 – 4 Ta có: + f’’(0) = – 4 < 0, suy ra x = 0 là điểm cực đại của hàm số. + f’’(2) = 44 > 0, suy ra x = 2 là điểm cực tiểu của + Học sinh tìm hiểu đề khắc sâu kiến thức.  Củng cố: Nhắc lại hai qui tắc điểm tìm cực trị của hàm số Hướng dẫn làm bài tập 5.  Dặn dò: Học bài cũ và làm bài tập 1,2,4,5 SGK Xem trước bài mới ở nhà. BÀI TẬP CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Tuần 1 Œ Mục đích yêu cầu Kiến thức: Định nghĩa điểm cực đại và điểm cực tiểu. Các dấu hiệu để tìm các điểm cực trị. Kỷ năng: Tìm các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số.  Chuẩn bị của giáo viên – học sinh: Ž Bài mới: Ổn định Lớp: Kiểm tra tác phong, vệ sinh, sỉ số của lớp. Bài cũ: Phát biểu định lý mở rộng về tính biến thiên của hàm số. AD: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: y = x3 + 3x2 + 2. Bài mới Hoạt động 1: Hướng dẫn và sửa các bài tập 1 - 2 HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH 1b) ? Nhắc lại qui tắc 1? ? Tìm tập xác định và tính đạo hàm của hàm số? ? giải phương trình y’ = 0? Lập bảng biến thiên và kết luận bài toán? ? Hãy kết luận bài toán? 2d) ? Tìm tập xác định, tính y’, giải phương trình y’ = 0? ? Tính các y’’ của các nghiệm phương trình trên? ? Kết luận bài toán? Bài 2b) ? Tìm tập xác định, đạo hàm và giải phương trình y’=0? ? Tính y’’ và xét dấu y’’(xi) ? Hãy kết luận bài toán? + + Bảng xét dấu x -1 0 1 y’ + 0 - - 0 + y -2 2 + Học sinh dựa vào bảng xét dấu kết luận. + TXĐ: D = R; + Hoạt động 2: Hướng dẫn và sửa các bài tập 4 và 5 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Baì 4: Chứng minh rằng hàm số luôn có một cực tiểu và cực đại với mọi giá trị m. ? Hãy tìm y’ và chứmg minh y’=0 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m? ? Chứmg minh rằng y’ luôn đổi dấu khi đi qua nghiệm? Bài 5: + TXĐ: R + , y’ = 0 luôn có hai nghiệm ( vì + Do y’ là tam thức bậc hai nên nó đổi dấu khi đi qua nghiệm. Hoạt động 3: Củng cố bài và dặn dò: Hoạt động của GV Hoạt động của HS ? Hãy nhắc lại các qui tắc tìm cực trị của hàm số? ? Số cực trị của hàm số : là: A) 1 B) 0 C) 3 D) 2 Điểm cực đại của hàm số y = x4 + 100 là: A) 0 B)1 C)2 D)3 + Học sinh đứng tại chổ nhắc lại kiến tức đã học. + Học sinh hoạt động tìm ra kết quả(1D, 2A)  Dặn dò: Xem lại các baig tập đã giải và đọc trước bài “ Giá Trị Lớn Nhất và Giá Trị Nhỏ Nhất Của Hàm s