Giáo án lớp 12 môn Vật lý - Chương I: Dao động cơ

CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ. A. KIẾN THỨC CƠ BẢN. I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ 1. Dao động, dao động tuần hoàn, dao động điều hòa + Dao động là chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng. + Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái chuyển động của vật được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau. + Dao động điều hòa là dao động được mô tả bằng một định luật dạng sin: x = Asin(wt + j) hoặc cosin: x = Acos(wt + j) . Trong đó A, w và j là những hằng số. 2. Tần số góc, chu kỳ, tần số và pha của dao động điều hoà + Tần số góc w: là một đại lượng trung gian cho phép xác định chu kỳ, tần số của dao động. w = = 2pf. Đơn vị: rad/s Tần số góc có thể tính theo công thức: w = . + Chu kỳ: là khoảng thời gian T = để lặp lại li độ và chiều chuyển động như cũ, đó cũng là khoảng thời gian để vật thực hiện được một dao động. Đơn vị: giây (s). + Tần số: là nghịch đảo của chu kỳ: f = = đó là số lần dao động trong một đơn vị thời gian. Đơn vị: hec (Hz). + Pha của dao động (wt + j): là đại lượng cho phép xác định trạng thái của dao động tại thời điểm t bất kỳ. Đơn vị: rad. 3. Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hoà + Vận tốc: v = x'(t) = - wAsin(wt + j) = wAcos(wt + j +). Vận tốc của dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng nhanh pha hơn li độ một góc . Vận tốc của vật dao động điều hoà đạt giá trị cực đại vmax = wA khi vật đi qua vị trí cân bằng (x = 0). Vận tốc có độ lớn có giá trị cực tiểu vmin = 0 khi x = ± A + Gia tốc: a = x''(t) = - w2Acos(wt + j) = - w2x Gia tốc của dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li độ (a luôn trái dấu với x). Gia tốc của vật dao động điều hoà đạt giá trị cực đại amax = w2A khi vật đi qua các vị trí biên (x = ± A). Gia tốc có độ lớn có giá trị cực tiểu amin = 0 khi x = 0. Gia tốc của vật dao động điều hoà luôn hướng về vị trí cân bằng và có độ lớn tỉ lệ với li độ. 4. Tính chất của lực làm vật dao động điều hoà Lực làm vật dao động điều hoà tỉ lệ với độ dời tính từ vị trí cân bằng và luôn luôn hướng về vị trí cân bằng nên gọi là lực kéo về hay lực hồi phục. Biểu thức của lực hồi phục: F = - kx = - mw2x . Lực hồi phục đạt giá trị cực đại Fmax = kA = mw2A khi vật đi qua các vị trí biên (x = ± A). Lực hồi phục có giá trị cực tiểu Fmin = 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng (x = 0). Dao động điều hoà đổi chiều khi lực hồi phục đạt giá trị cực đại. 5 Năng lượng trong dao động điều hoà + Trong quá trình dao động của con lắc lò xo luôn xảy ra hiện tượng: khi động năng tăng thì thế năng giảm, khi động năng đạt giá trị cực đại bằng cơ năng thì thế năng đạt giá trị cực tiểu bằng 0 và ngược lại. + Thế năng: Wt = kx2 = k A2cos2(wt + j) + Động năng: Wđ = mv2 = mw2A2sin2(wt + j) = kA2sin2(wt + j) ; + Cơ năng: W = Wt + Wđ = k A2 = mw2A2 = hằng số. + Trong dao động điều hòa cơ năng không đổi và tỉ lệ với bình phương biên độ dao động. + Các vị trí (li độ) mà tại đó vận tốc bằng 0, vận tốc đạt giá trị cực đại, thế năng bằng động năng: v = 0 khi x = ± A ; v = vmax khi x = 0 ; Wt = Wđ khi x = ± + Thế năng và động năng của vật dao động điều hoà biến thiên điều hoà với tần số góc w’ = 2w và chu kì T’ = . + Thế năng đạt giá trị cực đại và đúng bằng cơ năng khi vật ở các vị trí biên, khi đó động năng bằng 0. + Động năng đạt giá trị cực đại và đúng bằng cơ năng khi vật đi qua vị trí cân bằng, khi đó thế năng bằng 0. 6. Các đặc trưng cơ bản của một dao động điều hoà + Biên độ A đặc trưng cho độ mạnh yếu của dao động điều hoà. Biên độ càng lớn thì năng lượng của vật dao động điều hoà càng lớn. Năng lượng của vật dao động điều hoà tỉ lệ với bình phương biên độ. + Tần số góc w đặc trưng cho sự biến thiên nhanh chậm của các trạng thái của dao động điều hoà. Tần số góc của dao động càng lớn thì các trạng thái của dao động biến đổi càng nhanh. + Pha ban đầu j: để xác định trạng thái ban đầu của dao động, là đại lượng quan trọng khi tổng hợp dao động. II. CON LẮC LÒ XO. CON LẮC ĐƠN 1. Con lắc lò xo + Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k khối lượng không đáng kể, một đầu gắn cố định, đầu kia gắn với vật nặng khối lượng m được đặt theo phương ngang hoặc treo thẳng đứng. + Phương trình dao động: x = Acos(wt + j). + Với: w = ; A = ; + Chu kỳ, tần số: T = 2p; f = + Lực hồi phục: F = - kx = - mw2x . + Con lắc lò xo treo thẳng đứng: vị trí cân bằng của vật ứng với khi lò xo biến dạng: Dlo = ; Tần số góc: w = = . Chiều dài cực đại của lò xo: lmax = lo + Dlo + A. . Chiều dài cực tiểu của lò xo: lmin = lo + Dlo – A. . Lực đàn hồi: F = k( + x) . Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k( + A) . Lực đàn hồi cực tiểu: Fmin = 0 (nếu A ³ ) và Fmin = k( - A) (nếu A < ) + Cơ năng: W = Wt + Wđ = k A2 = mw2A2 = hằng số 2. Con lắc đơn + Con lắc đơn gồm một vật nặng treo vào một sợi dây không giãn, vật nặng có kích thước không đáng kể so với chiều dài sợi dây, còn sợi dây có khối lượng không đáng kể so với khối lượng của vật nặng. + Lực hồi phục: F = = - mga. + Phương trình dao động: s = Socos(wt + j) hoặc a = ao cos(wt + j); với a = ; ao = + Chu kỳ, tần số góc: T = 2p; w = . + Chu kì dao động của con lắc đơn phụ thuộc độ cao, vĩ độ địa lí và nhiệt độ môi trường vì gia tốc rơi tự do phụ thuộc vào độ cao so với mặt đất và vĩ độ địa lí trên Trái Đất còn chiều dài con lắc phụ thuộc vào nhiệt độ môi trường. + Khi lên cao gia tốc rơi tự do giảm nên chu kì tăng. Chu kỳ tỉ lệ nghịch với căn bậc hai của gia tốc rơi tự do. + Khi nhiệt độ tăng chiều dài tăng nên chu kì tăng. Chu kì tỉ lệ thuận với căn bậc hai chiều dài con lắc. + Chu kỳ của con lắc ở độ cao h so với mặt đất: Th = T. + Chu kì của con lắc ở nhiệt độ t’ so với ở nhiệt độ t: T’ = T. + Sự nhanh chậm của đồng hồ quả lắc phụ thuộc vào độ cao và nhiệt độ: khi lên cao hoặc nhiệt độ tăng thì chu kì tăng, đồng hồ chạy chậm và ngược lại. Thời gian nhanh chậm trong t giây: Dt = t Nếu T’ > T : đồng hồ chạy chậm ; T’ < T : Chạy nhanh. Gia tốc rơi tự do trên mặt đất, ở độ cao (h > 0), độ sâu (h < 0): g = ; gh = . Chiều dài biến đổi theo nhiệt độ : l = lo(1 +at). + Cơ năng : W = Wđ + Wt = mgl(1 - cosao) = . III. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ + Nếu một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số với các phương trình: x1 = A1cos(wt + j1) và x2 = A2cos(wt + j2) Thì dao động tổng hợp sẽ là: x = x1 + x2 = Acos(wt + j) với A và j được xác định bởi: A2 = A12 + A22 + 2 A1A2 cos (j2 - j1) tanj = Tổng hợp hai dao động điều hoà điều hoà cùng phương cùng tần số là một dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số với các dao động thành phần. Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp phụ thuộc vào biên độ và pha ban đầu của các dao động thành phần. + Khi hai dđ thành phần cùng pha (j2 - j1 = 2kp) thì dao động tổng hợp có biên độ cực đại: A = A1 + A2 + Khi hai dđ thành phần ngược pha (j2 - j1 = (2k + 1)p) thì dđ tổng hợp có biên độ cực tiểu: A = |A1 - A2| + Khi hai dđ thành phần lệch pha bất kì: < A < IV. DAO ĐỘNG TẮT DẦN. DAO ĐỘNG DUY TRÌ. DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC 1. Dao động tắt dần: + Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian. + Nguyên nhân: do ma sát, do lực cản môi trường mà cơ năng giảm nên biên độ giảm. Ma sát càng lớn thì sự tắt dần càng nhanh. 2. Dao động duy trì: + Nếu ta cung cấp thêm năng lượng cho vật dao động tắt dần để bù lại sự tiêu hao vì ma sát mà không làm thay đổi chu kì dao động riêng của nó thì dao động kéo dài mãi mãi và được gọi là dao động duy trì. + Dao động duy trì có biên độ và chu kì không thay đổi (bằng chu kì dao động riêng). 3. Dao động cưỡng bức: + Dao động cưỡng bức là dao động của vật do ngoại lực biến thiên tuần hoàn Fn = Hcos(wt + j) tác dụng vào vật. + Đặc điểm : - Lúc đầu dao động tổng hợp là tổng hợp của dao động riêng và dao động cưỡng bức nên vật dao động rất phức tạp. - Sau thời gian Dt dao động riêng tắt hẳn, vật chỉ dao động dưới tác dụng của ngoại lực, vật dao động với tần số bằng tần số của ngoại lực. - Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào biên độ của lực cưỡng bức, vào lực cản trong hệ và vào sự chênh lệch giữa tần số cưởng bức f và tần số riêng fo của hệ. Biên độ của lực cưỡng bức càng lớn, lực cản càng nhỏ và sự chênh lệch giữa f và fo càng ít thì biên độ của dao động cưỡng bức càng lớn. 4. Hiện tượng cộng hưởng: + Hiện tượng cộng hưởng là hiện tượng biên độ của dao động cưỡng bức tăng nhanh đến một giá trị cực đại khi tần số của lực cưỡng bức bằng tần số riêng của hệ dao động (f = fo). + Đặc điểm: khi lực cản trong hệ nhỏ thì cộng hưởng rõ nét (cộng hưởng nhọn), khi lực cản trong hệ lớn thì sự cộng hưởng không rõ nét (cộng hưởng tù). B. BÀI TẬP * Dạng 1: Xác định các đại lượng đặc trưng trong dao động điều hoà. I. Phương pháp giải: - Vận dụng các phương trình: + Li độ (phương trình dao động): x = Acos(wt + j). + Vận tốc: v = x’ = - wAsin(wt + j) = wAcos(wt + j + ). + Gia tốc: a = v’ = - w2Acos(wt + j) = - w2x= w2Acos(wt + j + ). - Sử dụng các công thức: + Công thức độc lập: A2 = x2 + = . + Ở vị trí cân bằng: x = 0 thì |v| = vmax = wA; và a = 0. + Ở vị trí biên: x = ± A thì v = 0; và |a| = amax = w2A = . + Quỹ đạo chuyển động của vật dao động điều hòa là một đoạn thẳng L = 2A. + Trong một chu kỳ vật dao động điều hoà đi được quãng đường 4A, trong chu kỳ vật đi được quãng đường bằng A. - Để tìm các đại lượng của dao động điều hòa tại một thời điểm t đã cho, ta thay giá trị của t vào phương trình liên quan để tính đại lượng đó. - Trường hợp đề bài chưa cho giá trị của t, để xác định các đại lượng li độ x, vận tốc v, gia tốc a hay tần số góc ta thường sử dụng công thức độc lập để xác định. II. Bài tập ví dụ: Bài 1: Phương trình dao động của một vật là: x = 4cos(8pt +) (cm), với x tính bằng cm, t tính bằng s. Xác định li độ, vận tốc và gia tốc của vật khi t = 0,25 s? ** Hướng dẫn giải: Gặp dạng bài tập đã biết t, ta thay trực tiếp t vào vào phương trình x, v, a Thay t = 0,25 s vào phương trình li độ, vận tốc, gia tốc. x = 4cos(8p.0,25 + ) = 4cos= 2(cm); v = - 8p.4sin(8p.0,25 + ) = - 32psin = -p(cm/s); a = - w2x = - (8p)2. 2= - 1280 (cm/s2) Bài 2: Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì s và biên độ 5 cm. Tính vận tốc của chất điểm khi nó đi qua vị trí có li độ 3 cm? ** Hướng dẫn giải : Đối với bài toán yêu cầu tính vận tốc ở một li độ nào đó thông thường nhất là sử dụng công thức độc lập. Ta có: w = = 20 (rad/s). Khi x = 5 cm thì v = ± w= ± 80 cm/s. Bài 3: Một chất điểm dao động theo phương trình: x = 2,5cos10t (cm). Vào thời điểm nào thì pha dao động đạt giá trị ? Lúc ấy li độ, vận tốc, gia tốc của vật bằng bao nhiêu? ** Hướng dẫn giải : Khi đã biết giá trị pha cụ thể ta thay trực tiếp vào công thức có liên quan để tính. Ta có: 10t = ð t = (s). Thay t vào các pt : Khi đó li độ : x = Acos = 1,25 (cm); Vận tốc : v = - wAsin = - 21,65 (cm/s); Gia tốc: a = - w2x = - 125 cm/s2. Bài 4: Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ cm và với chu kì 0,2 s. Tính độ lớn của gia tốc của vật khi nó có vận tốc 10 cm/s. ** Hướng dẫn giải: + Tương tự như câu 2 ta tính tần số góc, sau đó áp dụng công thức độc lập để tính gia tốc a. Ta có: w = = 10p rad/s; A2 = x2 + = ð |a| = = 10 m/s2. III. Bài tập áp dụng. 1: Chọn phát biểu đúng. A. Khi vật qua vị trí cân bằng nó có vận tốc cực đại, gia tốc bằng 0. B. Khi vật qua vị trí cân bằng nó có vận tốc và gia tốc đều cực đại. C. Khi vật qua vị trí biên vận tốc cực đại, gia tốc bằng 0. D. Khi vật qua vị trí biên động năng bằng thế năng. 2: Một chất điểm dao động điều hoà trên đoạn dài 24cm, tần số góc . Vận tốc lớn nhất của chất điểm là: A. 12cm/s B. 120cm/s C. 24cm/s D. 240cm/s 3(TN – THPT 2009): Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox theo phương trình x = 5cos4pt ( x tính bằng cm, t tính bằng s). Tại thời điểm t = 5s, vận tốc của chất điểm này có giá trị bằng A. 20p cm/s. B. 0 cm/s. C. -20p cm/s. D. 5cm/s. 4(TN – THPT 2009): Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì 0,5p (s) và biên độ 2cm. Vận tốc của chất điểm tại vị trí cân bằng có độ lớn bằng A. 4 cm/s. B. 8 cm/s. C. 3 cm/s. D. 0,5 cm/s. 5(TN – THPT 2008): Một con lắc lò xo gồm một lò xo khối lượng không đáng kể, một đầu cố định và một đầu gắn với một viên bi nhỏ. Con lắc này đang dao động điều hòa theo phương nằm ngang. Lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên viên bi luôn hướng: A. theo chiều chuyển động của viên bi. B. về vị trí cân bằng của viên bi. C. theo chiều âm quy ước. D. theo chiều dương quy ước. 6(TN-2010): Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình li độ x = 2cos(2πt + ) (x tính bằng cm, t tính bằng s). Tại thời điểm t = s, chất điểm có li độ bằng: A. 2 cm. B. - cm. C. cm. D. – 2 cm. 7(TN- 2010): Nói về một chất điểm dao động điều hòa, phát biểu nào dưới đây đúng? A. Ở vị trí cân bằng, chất điểm có độ lớn vận tốc cực đại và gia tốc bằng không. B. Ở vị trí biên, chất điểm có độ lớn vận tốc cực đại và gia tốc cực đại. C. Ở vị trí cân bằng, chất điểm có vận tốc bằng không và gia tốc cực đại. D. Ở vị trí biên, chất điểm có vận tốc bằng không và gia tốc bằng không. 8(TN-2007): Tại một nơi xác định, chu kỳ của con lắc đơn tỉ lệ thuận với: A. căn bậc hai gia tốc trọng trường B. gia tốc trọng trường C. căn bậc hai chiều dài con lắc D. chiều dài con lắc 9(TN-2007): Một con lắc lò xo gồm lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng k và một hòn bi khối lượng m gắn vào đầu lò xo, đầu kia của lò xo được treo vào một điểm cố định. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chu kì dao động của con lắc là: A. 2π B. ( C. ( 1/(2π)) . D. 2π 10 (TN-2011): Tại cùng một nơi trên Trái Đất, con lắc đơn có chiều dài dao động điều hòa với chu kì 2 s, con lắc đơn có chiều dài 2 dao động điều hòa với chu kì là: A. 2 s. B. s. C. s. D. 4 s. 11(TN - 2009): Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một trục cố định. Phát biểu nào sau đây đúng? A. Lực kéo về tác dụng vào vật không đổi. B. Quỹ đạo chuyển động của vật là một đoạn thẳng. C. Li độ của vật tỉ lệ với thời gian dao động. D. Quỹ đạo chuyển động của vật là một đường hình sin. 12(TN-2011) : Con lắc lò xo gồm vật nhỏ gắn với lò xo nhẹ dao động điều hòa theo phương ngang. Lực kéo về tác dụng vào vật luôn A. cùng chiều với chiều chuyển động của vật. B.hướng về vị trí cân bằng. C. cùng chiều với chiều biến dạng của lò xo. D.hướng về vị trí biên. 13: Một vật dao động điều hoà với biên độ 5 cm. Khi vật có li độ là 3 cm thì vận tốc của nó có độ lớn là 2 m/s. Tần số góc của dao động là: A. 2500 rad/s B. 2500π rad/s C. 50 rad/s D. 50π rad/s 14: Một vật khối lượng m = 100 g dao động điều hoà với biên độ bằng 5 cm và tần số góc là 30 rad/s. Lực kéo về có độ lớn cực đại là: A. 0,15 N B. 4,5 N C. 0,225 N D. 0,45 N 15: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2 cos(), với x đo bằng cm, t đo bằng s. Vận tốc của vật tại thời điểm t = 1 s là: A. 4 cm/s B. 4cm/s C. - 4 cm/s D. - 4cm/s Đáp án: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ĐA A B B B B D A C D B B B C C A * Dạng 2: Xác định chu kì, tần số của dao động điều hoà. I. Phương pháp giải: - Vận dụng các công thức: + Chu kì: + Tần số: + Tần số góc: ; - Trường hợp con lắc thay đổi khối lượng của vật và chiều dài của con lắc + Con lắc lò xo: Giả thiết : m1 có chu kì T1 Nếu m = m1 +m2 thì m2 có chu kì T2 Nếu m = m1 -m2 thì + Con lắc đơn: Giả thiết : l1 có chu kì T1 Nếu l = l1 +l2 thì l2 có chu kì T2 Nếu l = l1 - l2 thì - Trường hợp độ cao của con lắc đơn thay đổi Từ các công thức tính chu kì của con lắc đơn: T = 2p; T’ = 2p và sự phụ thuộc của gia tốc rơi tự do vào độ cao, sự phụ thuộc của chiều dài vào nhiệt độ: g = ; gh = . II. Bài tập ví dụ: Bài 1: Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Vật nặng có khối lượng 200g và lò xo có độ cứng là 80 N/m. Xác định chu kì và tần số dao động của con lắc trên. **Hướng dẫn giải: Đây là dạng bài tập đơn giản thường gặp, gặp dạng này ta áp dụng trực tiếp công thức tính chu kì và tần số. Chu kì dao động của con lắc: . Tần số dao động của con lắc: Bài 2: Lần lượt gắn hai quả cầu có khối lượng m1 và m2 vào cùng một lò xo, khi treo vật m1 hệ dao động với chu kì T1 = 0,3 s. Khi treo vật m2 thì hệ dao động với chu kì T2 = 0,4 s. Xác định chu kì và tần số dao động của hệ nếu đồng thời gắn m1 và m2 vào lò xo trên? ** Hướng dẫn giải: Đây là dạng khối lượng của con lắc lò xo thay đổi, ta áp dụng nhanh công thức trên: m1 có chu kì T1 Nếu m = m1 + m2 thì m2 có chu kì T2 Nếu m = m1 -m2 thì Vậy chu kì dao động của hệ: = Tần số dao động của hệ : Bài 3: Ở cùng một nơi trên Trái Đất con lắc đơn có chiều dài l1 dao động với chu kỳ T1 = 2 s, chiều dài l2 dao động với chu kỳ T2 = 1,5 s. Tính chu kỳ dao động của con lắc đơn có chiều dài l1 + l2 và con lắc đơn có chiều dài l1 – l2? ** Hướng dẫn giải: Ta có: Trường hợp l = l1 +l2 chu kì T+ = = 2,5 s; Trường hợp l = l1 - l2 chu kì T- = = 1,32 s. Bài 4: Trong cùng một khoảng thời gian và ở cùng một nơi trên Trái Đất một con lắc đơn thực hiện được 60 dao động. Tăng chiều dài của nó thêm 44 cm thì trong khoảng thời gian đó, con lắc thực hiện được 50 dao động. Tính chiều dài và chu kỳ dao động ban đầu của con lắc? ** Hướng dẫn giải: Ta có: Dt = 60.2p = 50.2pð 36l = 25(l + 0,44) ð l = 1 m; T = 2p = 2 s. Bài 5: Trên mặt đất nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Một con lắc đơn dao động với chu kỳ T = 0,5 s. Tính chiều dài của con lắc. Nếu đem con lắc này lên độ cao 5 km thì nó dao động với chu kỳ bằng bao nhiêu (lấy đến 5 chữ số thập phân). Cho bán kính Trái Đất là R = 6400 km. ** Hướng dẫn giải: Ta có: l = = 0,063 m; Th = T= 0,50039 s. Bài 6: Người ta đưa một con lắc đơn từ mặt đất lên độ cao h = 10 km. Phải giảm độ dài của nó đi bao nhiêu % để chu kì dao động của nó không thay đổi. Biết bán kính Trái Đất R = 6400 km. ** Hướng dẫn giải: Ta có: T = 2p= 2p=> l’ = l = 2l = 0,997l. Vậy phải giảm độ dài của con lắc 0,003l, tức là 0,3% độ dài của nó. III. Bài tập áp dụng. 1(TN -2009): Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ khối lượng m được treo vào một đầu sợi dây mềm, nhẹ, không dãn, dài 64cm. Con lắc dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g. Lấy g= p2 (m/s2). Chu kì dao động của con lắc là: A. 1,6s. B. 1s. C. 0,5s. D. 2s. 2 (TN-2009): Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 400g, lò xo khối lượng không đáng kể và có độ cứng 100N/m. Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang. Lấy p2 = 10. Dao động của con lắc có chu kì là A. 0,2s. B. 0,6s. C. 0,8s. D. 0,4s. 3(TN- 2010): Một vật dao động điều hòa với tần số f=2 Hz. Chu kì dao động của vật này là: A. 1,5s. B. 1s. C. 0,5s. D. s. 4: Cho một chất điểm dao động theo phương trình . Chu kì của dao động điều hoà là: A. B. C. D. 5: Một con lắc lò xo gồm quả nặng m, lò xo có độ cứng k, nếu treo con lắc theo phương thẳng đứng thì ở VTCB lò xo dãn một đoạn . Con lắc lò xo dao động điều hòa chu kì của con lắc được tính bởi công thức nào sau đây: A. B. C. D. 6: Tính tần số dao động của con lắc lò xo có khối lượng m = 100g và độ cứng k = 100N/m. Lấy g = 10m/s2 = . A. 2,5Hz B. 5Hz C. 7,5Hz D. 10Hz 7 (TN - 2008): Một con lắc đơn gồm một hòn bi nhỏ khối lượng m, treo vào một sợi dây không giãn, khối lượng sợi dây không đáng kể. Khi con lắc đơn này dao động điều hòa với chu kì 3 s thì hòn bi chuyển động trên một cung tròn dài 4 cm. Thời gian để hòn bi đi được 2 cm kể từ vị trí cân bằng là: A. 1,5 s. B. 0,25 s. C. 0,75 s. D. 0,5 s. 8: Giữa gia tốc a và li độ x của một vật dao động có mối liên hệ a = - x, với là một hằng số dương. Chu kì dao động của vật là: A. T = B. T = C. T = 2 D. T = 2 9: Khi gắn quả cầu khối lượng m1 vào lò xo thì hệ dao động với chu kì T1= 1,5s. Khi gắn quả cầu khối lượng m2 vào lò xo trên thì hệ dao động với chu kì T2 = 0,8 s. Nếu gắn đồng thời cả hai quả cầu vào lò xo thì hệ dao động với chu kì T bằng: A. 2,3 s B. 0,7 s C. 1,7 s D. 2,89 s 10: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo độ cứng k và vật nặng khối lượng m. Nếu tăng độ cứng k của lò xo lên 2 lần và giảm khối lượng của vật 2 lần thì chu kì dao động của con lắc sẽ: A. không thay đổi B. tăng 2 lần C. tăng 4 lần D. giảm 2 lần 11: Xét dao động điều hoà của một con lắc đơn. Nếu chiều dài của con lắc giảm 2,25 lần thì chu kì dao động điều hoà của nó A. tăng 2,25 lần B giảm 2,25 lần C. tăng 1,5 lần D. giảm 1,5 lần 12: Một con lắc đơn dao động điều hoà. Trong khoảng thời gian t nó thực hiện 12 dao động. Khi giảm độ dài của con lắc đi 16 cm thì ttrong cùng khoảng thời giant trên con lắc thực hiện 20 dao động. Lấy g = 9,8 m/s2. Độ dài ban đầu của con lắc là: A. 60 cm B. 50 cm C. 40 cm D. 25 cm Đáp án: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ĐA A D C B B B C A C D D D * Dạng 3: Xác định phương trình dao động của con lắc lò xo và con lắc đơn. I. Phương pháp giải: - Dựa vào các điều kiện bài toán cho và các công thức liên quan để tìm ra các giá trị cụ thể của tần số góc , biên độ A và pha ban đầu rồi thay vào phương trình dao động. Phương trình dao động : - Tìm A ; ; ; ; - Tìm * - Tìm + Từ điều kiện ban đầu t = 0 : + Lưu ý trường hợp đặc biệt: . Nếu chọn t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương thì . Nếu chọn t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm thì . Nếu chọn t = 0 khi vật ở biên dương thì . Nếu chọn t = 0 khi vật ở biên âm thì - Phương trình dao động của con lắc đơn: s = S0cos(wt + j). Trong đó: w = ; S0 = ; cosj = ; (lấy nghiệm "-" khi v > 0; lấy nghiệm "+" khi v < 0); với s = al + Phương trình dao động của con lắc đơn có thể viết dưới dạng li độ góc: a = a0cos(wt + j); với s = al; S0 = a0l (a và a0 tính ra rad). II. Bài tập ví dụ: Bài 1: Viết phương trình dao động của một vật dao động điều hòa với tần số 5Hz. Vận tốc lớn nhất của vật là 60 cm/s. Biết tại thời điểm ban đầu vật có li độ x = cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục tọa độ. ** Hướng dẫn giải: Xác định phương trình dao động là dạng bài tập cơ bản thường xuyên gặp trong các đề tốt nghiệp, đại học và cao đẳng. Để xác định phương trình dao động phải tìm A, w, j. + Tính : Hz + Tính A: = 6 cm + Tìm * Từ điều kiện ban đầu t =0 : Vậy . Phương trình dao động của vật: Bài 2: Một con lắc lò xo gồm vật năng khối lượng m = 400 g, lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 40 N/m. Kéo vật nặng ra cách vị trí cân bằng 4 cm và thả nhẹ. Chọn chiều dương cùng chiều với chiều kéo, gốc thời gian lúc thả vật. Viết phương trình dao động của vật nặng? ** Hướng dẫn: Cần lưu ý thêm trong khi tính j ta phải lưu ý chiều chuyển động của vật để chọn góc thích hợp. * Giải: Ta có: w == 10 rad/s; A == 4 (cm); cosj = = 1 = cos0 ð j = 0. Vậy x = 4cos20t (cm). Bài 3: Một con lắc lò xo có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì T = 0,2 s và chiều dài quỹ đạo là L = 40 cm. Viết phương trình dao động của con lắc. Chọn gốc thời gian lúc con lắc qua vị trí cân bằng theo chiều âm? ** Hướng dẫn giải: Ta có: w == 10p rad/s; A = = 20 cm; cosj = = 0 = cos(±); vì v < 0 ð j = . Vậy: x = 20cos(10pt +) (cm). Bài 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng khối lượng m gắn vào lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 100 N/m. Chọn trục toạ độ thẳng đứng, gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương từ trên xuống. Kéo vật nặng xuống phía dưới, cách vị trí cân bằng 5cm và truyền cho nó vận tốc 20pcm/s theo chiều từ trên xuống thì vật nặng dao động điều hoà với tần số 2 Hz. Chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động. Cho g = 10 m/s2, p2 = 10. Viết phương trình dao động của vật nặng? ** Hướng dẫn giải: Ta có: w = 2pf = 4p rad/s; m = = 0,625 kg; A = = 10 cm; cosj = = cos(±); vì v > 0 nên j = - . Vậy: x = 10cos(4pt - ) (cm). Bài 5: Một con lắc đơn có chiều dài l = 16 cm. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 90 rồi thả nhẹ. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10 m/s2, p2 = 10. Chọn gốc thời gian lúc thả vật, chiều dương cùng chiều với chiều chuyển động ban đầu của vật. Viết phương trình dao động theo li độ góc tính ra rad? ** Hướng dẫn giải: Ta có: w = = 2,5p rad/s; a0 = 90 = 0,157 rad; cosj == - 1 = cosp ð j = p. Vậy: a = 0,157cos(2,5p + p) (rad). Bài 6: Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T = 2 s. Lấy g = 10 m/s2, p2 = 10. Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ dài? Biết rằng tại thời điểm ban đầu vật có li độ góc a = 0,05 rad và vận tốc v = - 15,7 cm/s. ** Hướng dẫn giải: Ta có: w = = p; l = = 1 m = 100 cm; S0 = = 5 cm; cosj = = = cos(±); vì v < 0 nên j = . Vậy: s = 5cos(pt + ) (cm). Bài 7: Một con lắc đơn có chiều dài l = 20 cm. Tại thời điểm t = 0, từ vị trí cân bằng con lắc được truyền vận tốc 14 cm/s theo chiều dương của trục tọa độ. Lấy g = 9,8 m/s2. Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ dài? ** Hướng dẫn giải: Ta có: w = = 7 rad/s; S0 = = 2 cm; cosj = = 0 = cos(±); vì v > 0 nên j = - . Vậy: s = 2cos(7t - ) (cm). III. Bài tập áp dụng. 1: Phương trình dao động của một vật dao động điều hòa có dạng . Gốc thời gian đã được chọn tại thời điểm nào? A. Lúc chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương