Giáo án lớp 12a môn Đại số - Các bài toán về cực trị

CÁC BÀI TOÁN VỀ CỰC TRỊ DẠNG 1: CHỨNG MINH HÀM SỐ LUÔN CÓ CỰC TRỊ . Cách giải : Bước 1: Tìm tập xác định . Bước 2: Tình đạo hàm y’ . Bước 3: Chứng minh pt y’=0 có hai nghiệm phân biệt , ta đi chứng minh y’=0 có >0 hoặc >0 . Chú ý : Cách xét dấu tam thức f(x)= . Tính , tìm nghiệm . Nếu >0 thì lập bảng xét dấu . Nếu =0 thì tam thức cùng dấu với a với mọi x. Nếu <0 thì tam thức cùng dấu với a . Bài 1: Chohàm số y= , với m là tham số . Chứng minh rằng hàm số luôn có cực đại và cực tiểu với mọi m . Bài 2: Chohàm số y= , với m là tham số . Chứng minh rằng hàm số luôn có cực đại và cực tiểu với mọi m . Bài 3: Cho hàm số y= , với m là tham số . Chứng minh rằng hàm số luôn có cực đại và cực tiểu với mọi a . Bài 4: Chứng minh hàm số y= , với m là tham số .Chứng minh rằng hàm số luôn có cực đại và cực tiểu với mọi m . Chú ý : Nếu bài toán yêu cầu tìm điểm cực đại và cực tiểu thì lấy đạo hàm tử và mầu rồi thể x vào tính y Bài 5: Cho hàm số y= , với m là tham số . Chứng minh rằng hàm số luôn có cực đại và cực tiểu với mọi a . DẠNG 2: TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU . Cách giải : Bước 1: Tìm tập xác định . Bước 2: Tình đạo hàm y’ . Cho y’=0 . Bước 3: Để hàm số có cực đại và cực tiểu pt y’=0 có hai nghiệm phân biệt >0 hoặc >0 . Chú ý: Nếu là bất phương trình bật nhất , ta giải trực tiếp .Rồi kết luận . Nếu là tam thức bậc hai f(x)= Trường hợp 1: Nếu <0 thì y’ cùng dấu với a . Trường hợp 2: Nếu =0 thì tam thức cùng dấu với a với mọi x. Trường hợp 3: Nếu >0 thì lập bảng xét dấu . Bài 1: Tìm m để hàm số y= có cực đại và cực tiểu . ĐS : m<4/3 . Bài 2: Tìm m để hàm số y= có cực đại và cực tiểu .ĐS : m<1 . Bài 3: Tìm m để hàm số y= có cực đại và cực tiểu . Chia làm 2 trường hợp : a=0 và a0 . Bài 4: Tìm m để hàm số y= có cực đại và cực tiểu . ĐS : m>-3 . Bài 5: Tìm m để hàm số y= có cực đại và cực tiểu .ĐS : . Bài 6: Tìm m để hàm số y= có cực đại và cực tiểu . ĐS : m>0 . DẠNG 3: XÁC ĐINH THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ ĐẠT CỰC TRỊ TẠI x0 . Cách giải : Bước 1: Tìm tập xác định Bước 2: Tính đạo hàm y’ . Bước 3: Để hàm số đạt cực trị tại x0 y’(x0)=0 . Bước 4: Thế m vừa tìm được vào hàm số thử lại , so sánh với giả thiết rối kết luận . Bài 1: Tìm m để hàm số y= đạt cực đại tại x=1 . ĐS: m=2 . Bài 2:Tìm m để hàm số y= đạt cực đại (hoặc cực tiểu )tại x=-2 . ĐS: Với m=3 thì hàm số đạt cực tiểu tại x=-2 . Chú ý : Có 2 giá trị m nên ta thử lại 2 lần . Bài 3: Tìm m để hàm số y= . a/ Đạt cực tiểu tại x= 2 .ĐS : Với m=2 thì hàm số đạt cực tiểu tại x=2 . b/ Đạt cực đại tại x=3 . ĐS : Không có m để hàm số đạt cực đại tại x=3 . Bài 4:Tìm m để hàm số y= đạt cực đại tại x=2 . ĐS : m=-3 hàm số đạt CĐ tại x=2 . Chú ý : Nếu bài toán có hai tham số và thêm giả thiết giá trị cực trị y=y0 thì ta áp dụng thêm y0=f(x0) . Bài 5:Tìm a , b để hàm số y= qua một cực đại (hoặc cực tiểu) bằng 7 khi x=3 . Hướng dẫn : Thuận : Để hàm số qua một cực đại (hoặc CT) bằng 7 khi x=3 Đảo (thử lại) : với a=4 ,b=2 .Thế vào hàm số , tính đạo hàm ,tìm nghiệm , lập bảng xét dấu rồi kết luận . DẠNG 4: CHỨNG MINH HÀM SỐ KHÔNG CÓ CỰC TRỊ HOẶC HÀM SỐ LUÔN ĐỒNG BIẾN HOẶC NGHỊCH BIẾN . Cách giải : Để chứng minh hàm số luôn đồng biến , ta đi chứng minh y’>0 . Để chứng minh y’>0 , ta chứng minh y’ có <0 và hệ số a<0 . Bài 1: Cho hàm số y= . Chứng minh hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định với mọi m . Bài 2: Chứng minh hàm số : y= luôn đồng biến trên tập xác định với mọi m . CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐẠO HÀM . Bài 1: Cho hàm số y=x.ex . a/ Tính y() . b/ Tính y’ và giải phương trình y’=0 . c/ Tính y’(0) . Bài 2: Cho hàm số y=lnx-x . a/ Tìm tập xác định . b/ Tính y(e), tính y’ , giải phương trình y’=0 . Bài 3: Cho hàm số y=x+2cosx , x . a/ Tính y() . b/ Tính đạo hàm y’ , giải phương trình y’=0 . Bài 4: Cho hàm số y=(1+cosx).sinx , x . a/ Tính đạo hàm y’ . Giải pt y’=0 . b/ Tính y() và y(-),y() ,y() . Bài 5: Cho hàm số y= x2.ex . Giải phương trình y’=0 . Bài 6: Cho hàm số y= .Giải phương trình y’=0 . GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT Bài:1Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y= . Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y= . Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y= . Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= trên nửa đoạn [3;5) . Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=x+ trên nửa đoạn (;2] . Bài 6: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= . Trên đoạn [0;3] . Bài 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x2.ex trên đoạn [-1;1] . Bài 8: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y= trên đoạn [e;e3] . Bài 9: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y= trên đoạn [-2;2] . Bài 10: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=cosx-cos2x +1 trên đoạn [0;] . TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ . Bài 1: Tìm cực trị của các hàm số : 1/ y=x2.ex , 2/ y= TÌM CỰC TRỊ BẰNG ĐẠO HÀM CẤP HAI . Nếu f’’(x0)<0 thì hàm số đạt cực đại tại x0 . Nếu f’’(x0)>0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0 . Bài 1: Aùp dụng dấu hiệu hai tìm cực trị của hàm số : 1/ y=x2.ex , 2/ y= Bài 2: Tìm m để hàm số y= đạt cực đại tại x= . Bài 3: Tìm m để hàm số y= đạt cực đại tại x=2 . TÍCH PHÂN Bài 1: Tính các tích phân sau : 1/ I= 2/ I= ĐS: 3/ I= 4/ I= . 5/ I= ĐS : 15/8 . 6/ I= ĐS : 13/20 . 7/ I= 8/ I= ĐS: 9/ I= .ĐS :. 10/ I= 11/ I= 12/ I= Bài 2: Tính các tích phân sau : 1/ I= . 2/ I= 3/ I= 4/ I= 5/ I= . 6/ I= DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường :y= , y=x .ĐS : S=8 (đvdt). Bài 2: Tính diện tích của hình elip: . ĐS : S=.3.2=6 . Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= và trục hoành . Chú ý : Chuẩn bị bài tập trước ở nhà : Soạn các câu hỏi sau để trả bài . HÌNH HỌC DẠNG 1: VIẾT PT MP QUA 1 ĐIỂM VÀ CÓ VTPT . Câu 1: Các bước viết pt mp (P) đi qua điểm M() và có vecto pháp tuyến . Câu 2: Các bước viết pt mp (P) đi qua điểm M() và vuông góc đường thẳng AB . Câu 3: Các bước viết pt mp (P) vuông góc với MN tại M . Câu 4: Các bước viết pt mp (P) đi qua điểm M() và vuông góc đường thẳng d: Câu 5: Các bước viết pt mp (P) đi qua điểm M()và đường thẳng d: Câu 6: Các bước viết pt mp (P) đi qua điểm M()và đt d: Câu 7:Các bước viết phương trình mp(P) đia qua M() và song song mp(Q) có phương trình : (Q): Ax+By+Cz+D=0 . DẠNG 2: VIẾT PT MP QUA 1 ĐIỂM VÀ CÓ CẶP VECTO CHỈ PHƯƠNG . Câu 8: Các bước viết pt mp(P) qua ba điểm A,B,C . (hay mp(ABC) ) . Câu 9: Các bước viết pt mp(P) qua điểm M() và chứa đt d: . Câu 10: Các bước viết pt mp(P) qua điểm M() và chứa đt d: Câu 11: Các bước viết pt mp(P) qua điểm M() và chứa đt d: Câu 12: Các bước viết pt mp(P) chứa 2 đt cắt nhau d: và d’: Câu 13: Các bước viết pt mp(P) chứa 2 đt cắt nhau d: và d’: Câu 14: Các bước viết pt mp(P) chứa d: và song song d’: Câu 15: Các bước viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d: và song song d’: Câu 16: Các bước viết pt mp(P) đi qua điểm M() và song song 2 đt d: và d’: . Câu 17: Các bước viết pt mp(P) chứa 2 đt song song d: và d’: . Câu 18: Các bước viết pt mp(P) chứa đt d: và vuông góc mặt phẳng (Q) có pt : Ax+By+Cz+D=0 . Câu 19: Các bước viết pt mp(P) đi qua M() và vuông góc 2 mp (Q) : Ax+By+Cz+D=0 . và (R): DẠNG 3: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Câu 20 : Các bước viết pt đt d qua 2 điểm A() và B() Câu 21: Các bước viết pt đt d qua điểm M() và vuông góc mp (P): Ax+By+Cz+D=0 Câu 22: Các bước viết pt đt d qua điểm M() và song song đt d’: . Câu 23: Các bước viết pt đt d qua điểm M() và vuông góc mp(ABC) . Câu 24: Các bước viết pt đường vuông góc chung của hai đt chéo nhau d: và d’: . DẠNG 4: XÁC ĐỊNH HÌNH CHIẾU CỦA ĐIỂM VÀ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Câu 25: Các bước xác định hình chiếu của điểm M() lên mp(P): Ax+By+Cz+D=0 . Câu 26: Các bước xác định hình chiếu của điểm M() lên đt d: Câu 27: Các bước xác định hình chiếu của đt d: lên mp(P) : Ax+By+Cz+D=0 DẠNG 5: XÁC ĐỊNH ĐIỂM ĐỐI XỨNG . Câu 28: Các bước xác định điểm M’ đối xứng với M qua đt d: . Câu 29: Các bước xác định điểm M’ đối xứng với M qua mp (P) : Ax+By+Cz+D=0 . DẠNG 6: LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Câu 30 : Các bước lập pt mc tâm I(a;b;c) và có bán kính R Câu 31: Các bước lập pt mc tâm I(a;b;c) và qua điểm M() . Câu 32: Các bước lập pt mc qua 4 điểm A,B,C,D . Câu 33: Các bước lập pt mc ngoại tiếp hình chóp S.ABC . Câu 34: Các bước lập phương trình mặt cầu qua 3 điểm A,B,C và có tâm thuộc mặt phẳng (P) : Ax+By+Cz+D=0 . Câu 35: Các bước lập pt mc có tâm I(a;b;c) và tiếp xúc mp(P): Ax+By+Cz+D=0 . Câu 36: Các bước lập phương trình mặt cầu qua 3 điểm A,B,C và có tâm thuộc mặt phẳng (Oxy) Câu 37: Các bước lập pt mc có đừơng kính AB . DẠNG 7 : THIẾT DIỆN MẶT CẦU Câu 38: Các bước lập pt mp (P) tiếp xúc mc tại M() . (chú ý : (P) là mp tiếp diện của mc) Câu 39: Các bước lập pt mp tiếp diện với mc , biết tiếp diện song song mp(Q): Ax+By+Cz+D=0 . Câu 40: Các bước lập pt mp tiếp diện với mc , biết tiếp diện song song 2 đt d: và d’: . Chú ý : d hoặc d’ cho ở dạng pt tổng quát . DẠNG 7: CÁC CÔNG THỨC TÍNH GÓC . Câu 41: Công thức tính góc giữa hai đường thẳng d: và d’: . Câu 42 : Công thức tính góc giữa hai mp (P) : Ax+By+Cz+D=0 . và (Q): Câu 43: Công thức tính góc giữa đt d: và mp (P) : Ax+By+Cz+D=0 . DẠNG 8: CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH . Câu 44: Công thức tính diện tích tam giác ABC . Câu 45: Công thức tính thể tích hình tứ diện ABCD hay hình hóp S.ABC . Câu 46: Công thức tính thể tích hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ . DẠNG 9 : CÔNG THỨC TÍNH KHOẢNG CÁCH . Câu 47: Công thức tính khoảng cách từ điểm M() đến mp (P) : Ax+By+Cz+D=0 . Câu 48: Công thức tính khoảng cách từ điểm M() đến đt d: Câu 50: Công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau Câu 51: Cách tính khoảng cách giữa hai đt song song Câu 52: Cách tính khoảng cách giữa hai mp song song DẠNG 10 : CÁC BÀI TOÁN CHỨNG MINH Câu 53 : Các bước chứng minh 4 điểm A,B,C,D là 4 đỉnh 1 tứ diện Câu 54 : Các bước chứng minh 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng Câu 55 : Các bước chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng Câu 56: Cách chứng 2 đt vuông góc với nhau Câu 57: Cách chứng minh 2 đt chéo nhau (hay 2 đt không đồng phẳng ) Câu 58: Cách chứng minh 2 đt đồng phẳng (hai 2 đt thuộc 1 mp ) Câu 59: Chứng đt : vuông góc , song song , chứa trong mp . Dạng 11: Cách xét vị trị tương đối của mp và mặt cầu . Dạng 12: Các bước tìm tâm và bán kính của đường tròn trong không gian . Dạng 13: Các dạng phương trình tiếp tuyến của đường tròn ,elip,hypebol,parabol Dạng 14: Các công thức của đường tròn ,elip,hypebol,parabol . Dạng 15: Các công thức của đường thẳng . Giải tích Dạng 16 Giải tích tổ hợp . Câu 60: Các công thức hoán vị , chỉnh hợp , tổ hợp . Câu 61 : Công thức nhị thức Newton , công thức tìm số hạng tổng quát , công thức tổng tất cả các số hạng của khai triển ? Dạng 17: Tiếp tuyến . Câu 62: Các bước viết pt tiếp tuyến tại điểm thuộc đồ thị . Câu 63:Các bước viết pt tiếp tuyến vuông góc đt cho trước . Câu 64 : Các bước viết phương trình tiếp tuyến song song với đt cho trước . Câu 65:Các bước viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm cho trước . Dạng 18: Cực trị . Câu 66 :Cách chứng minh hàm số có cực trị (hay chứng minh hàm số có cực đại và cực tiểu) Câu 67:Cách tìm m để hàm số đạt cực trị tại x=x0 . Câu 68:Cách tìm m để hàm số đạt cực trị bằng y0 tại x=x0 . Câu 69:Cách tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu . Dạng 19: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất . Câu 70:Các bước tìm GTLN và GTNN . Dạng 20: Biện luận số nghiệm pt . Câu 71:Các bước dựa vào đồ thị hàm số biện luận số nghiệm pt . Dạng 21: Biện luận số giao điểm Câu 72: Các bước biện luận số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng . Dạng 22: Diện tích hình phẳng . Câu 73: :Cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) , y=0 và 2 đường thẳng x=a,x=b . Câu 74: Cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) , y =g(x) . Dạng 23: Tính thể tích vật thể tròn xoay . BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Bài 1: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng , lần lượt có phương trình : : , ’: . a/ Chứng minh 2 đường thẳng và ’ chéo nhau . b/ Lập phương trình đường vuông góc chung của và ’ . c/ Tính khoảng cách giữa và ’ . d/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ’ và song song với . Bài 2: Trong không gian Oxyz cho 2 đt d và d’ lần lượt có phương trình : d: , d’: a/ Chứng minh hai đường thẳng d và d’ cắt nhau . b/ Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đt d và d’ . Hướng dẫn : Để chứng minh d và d’ cắt nhau , ta thực hiện theo 2 cách sau : Cách 1: Giải hệ phương trình tìm tọa độ giao điểm . Cách 2: Tìm vtcp và điểm A thuộc d . Tìm vtcp và điểm B thuộc d’ . d và d’ cắt nhau và không cùng phương .