Giáo án lớp 12a môn Đại số - Chương 01 : Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Chương1 : ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Tiết 1: Đ1. Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số (Tiết 1) Ngày dạy:12A3 12A4 A -Mục tiêu: 1. Kiến thức - Nắm vững định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến của Hàm số. - Nắm được mối liên hệ của khái niệm này với đạo hàm. 2. Kĩ năng - Hình thành kĩ năng giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. C - Chuẩn bị của thầy và trò: - Sách giáo khoa và bảng minh hoạ đồ thị. - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. D - Tiến trình tổ chức bài học: ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh. 2. Bài giảng: Hoạt động 1 : Tiếp cận tính đơn điệu của hàm số Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Từ hình 1, 2 chỉ ra các khoảng trăng giảm của hàm số y = cosx trên và của hàm số trên khoảng - Cho học sinh làm HĐ1 (sgk) Hoạt động TP1: Nhắc lại định nghĩa: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Nhắc lại định nghĩa về sự ĐB, NB của hàm số trên một khoảng K (K Í R) - Nghiên cứu phần định nghĩa về tính đơn điệu của SGK (trang 4-5). - Uốn nắn cách biểu đạt cho học sinh. - Chú ý cho học sinh phần nhận xét: + Hàm số f(x) ĐB trên K Û tỉ số biến thiên: + Hàm số f(x) NB trên K Û tỉ số biến thiên: Hoạt động TP2: Chiếm lĩnh kiến thức tính đơn điệu và dấu của đạo hàm Cho hàm số y = f(x) = x2. Hãy xét dấu của đạo hàm f’(x) và điền vào bảng sau: x - Ơ 0 +Ơ y’ 0 y +Ơ +Ơ 0 Nêu nhận xét về quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Xét dấu của y’ = f’(x) = 2x và ghi vào bảng. - Nhận xét về quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm. - Thực hiện hoạt động 2 của Sgk (trang 5). - Gọi một học sinh lên thực hiện bài tập và nêu nhận xét về quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm. - Dẫn dắt học sinh thừa nhận định lí + f’(x) > 0 "x ẻ K ị f(x) đồng biến trên K + f’(x) < 0 "x ẻ Kị f(x) nghịch biến trên K Chú ý: Nếu f’(x) = 0 thì f(x) không đổ trên K Hoạt động TP3: áp dụng định lí Ví dụ1. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau: a) y = 3x2 + 1 b) y = cosx trên . Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Hàm số xác định trên tập R. y’ = 6x. y’ = 0 khi x = 0 Bảng biến thiên. x - Ơ 0 +Ơ y’ - 0 + y +Ơ +Ơ 1 Kết luận được: Hàm số NB trên (- Ơ; 0) và ĐBtrên (0; +Ơ). b) Hàm số xác định trên tập y’ = - sinx, y’ = 0 khi x = 0; x = Bảng biến thiên x 0 y’ + 0 - 0 + y 1 0 0 -1 Kết luận được: Hàm số ĐB trên từng khoảng , và nghịch biến trên . - Gọi học sinh thực hiện bài tập theo định hướng: + Tìm tập xác định của hàm số. + Tính đạo hàm và xét dấu của đạo hàm. Lập bảng xét dấu của đạo hàm + Nêu kết luận về các khoảng đơn điệu của hàm số. * Chú ý cho học sinh: + f’(x) 0 và f’(x) = 0 tại một số điểm hữu hạn x ẻ (a, b) ị f(x) đồng biến trên (a, b). + f’(x) 0 và f’(x) = 0 tại một số điểm hữu hạn x ẻ (a, b) ị f(x) nghịch bến trên (a, b). - Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh. Hoạt động 2: Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số Hoạt động TP1: Quy tắc - Nêu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. * Tìm TXĐ * Tìm f’(x). * Tìm các điểm xi làm cho f’(x) = 0 hoặc không xác định. * Lập BBT và kết luận các khoảng ĐB, NB của hàm số. - Từ cách xét tính đơn điệu và dấu của đạo hàm em nào có thể rút ra được quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. - Chính xác hoá nhận xét của học sinh và đưa ra quy tắc xét. Hoạt động TP2: Ví dụ áp dụng VD1: Xét tính đơn điệu của hàm số sau a. b. - Lên bảng trình bày bài giải. - Quan sát nhận xét bài giải của bạn. - Hướng dẫn học sinh lập bảng khảo sát tính đơn điệu của hàm số: - Gọi 2 học sinh lên bảng trình bày bài giải. - Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính toán, cách trình bày bài giải... VD2: Chứng minh bất đẳng thức x > sinx với x ẻ . - Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = x - sinx trên khoảng - Từ kết quả thu được kết luận về bất đẳng thức đã cho. f(x) = x - sinx trên khoảng và đọc kết quả từ bảng để đưa ra kết luận về bất đẳng thức đã cho. - Hình thành phương pháp chứng minh bất đẳng thức bằng xét tính đơn điệu của hàm số. 3. Củng cố dăn dò - Nắm chắc Định lí và quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số - Yêu cầu học sinh về nhà làm bài tập Trang 9, 10 (sgk) luyện tập A - Mục tiêu: 1. Kiến thức - áp dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản. - Chứng minh Bất đẳng thức đơn giản bằng đạo hàm. - Chữa các bài tập cho ở tiết 2. 2. Kĩ năng - Luyện kĩ năng giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. - Có kỹ năng thành thạo giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. C - Chuẩn bị của thầy và trò: - Sách giáo khoa và bài tập đã được chuẩn bị ở nhà. - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. D - Tiến trình tổ chức bài học: ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh. 2. Bài giảng Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ Nêu qui tắc tìm khoảng đơn điệu của một hàm số? - Phát biểu định lí - Phát biểu quy tắc - Phát biểu định lí về mối quan hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm - Phát biểu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số Hoạt động 2: Giải bài tập 1 trang 9 (sgk) - Làm theo nhóm đã được phân công mỗi nhóm một ý - Đại diện nhóm lên trình bày câu trả lời - Đại diện nhóm khác lên nhận xét và bổ xung nếu cần. - Chia lớp thành 4 nhóm và cho học sinh làm bài theo nhóm. - Quan sát hoạt động của từng nhóm học sinh và chỉnh sữa kịp thời nếu cần thiết - Gọi đại diện một nhóm bất kỳ lên trình bày bài làm của nhóm mình và đại diện nhóm khác lên nhận xét Hoạt động 3: Giải bài tập 2 trang 10 (sgk) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Lên bảng trình bày bài giải. - Học sinh còn lại cùng làm và quan sát - Nhận xét bài giải của bạn. - Gọi học sinh lên bảng trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà. - Gọi một số học sinh nhận xét bài giải của bạn theo định hướng 4 bước đã biết ở tiết 2. - Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính toán, cách trình bày bài giải... Hoạt động 4: Giải bài tập 3 trang 10 (sgk) Hàm số xác định trên R và có y’ = . Ta có y’ = 0 Û x = ± 1 và xác định "x ẻ R. Ta có bảng: x -Ơ -1 1 + Ơ y’ - 0 + 0 - y - Kết luận được: Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (- Ơ; 1) và (1; + Ơ). - Gọi học sinh lên bảng trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà. - Từ BBT và kết luận các khoảng ĐB, NB của hàm số (đpcm) Hoạt động 5: Giải bài tập 4 trang 10 (sgk) TXĐ: D = y’= Bảng biến thiên : x 0 1 2 y’ + 0 - 1 y 0 0 Vậy hàm số ĐB trên khoảng (0;1) và NB trên khoảng (1;2) HD: * Tìm TXĐ * Tìm f’(x). * Tìm các điểm xi làm cho f’(x) = 0 hoặc không xác định. * Lập BBT và kết luận các khoảng ĐB, NB của hàm số (đpcm) Hoạt động 6: Giải bài tập 5 trang 10 (sgk) Xeựt HS h(x) = tanx – x , x Coự h’(x)= h’(x) = 0 khi x=0 . Do ủoự, h(x) ủoàng bieỏn treõn h(x) > h(0) neõn tan x > x , vụựi 0 < x < Neõu phửụng phaựp chửựng minh BẹT baống tớnh ủụn ủieọu? Cho HS tieỏn haứnh giaỷi Caõu b) tửụng tửù 3. Củng cố dặn dò - Nắm chắc quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số - Chú các hàm số đa thức bậc 2,3,4. Hàm phân thức bậc 1/bậc1, bậc2/bậc2 - Hoàn thiện các bài tập còn lại ở trang 10 (SGK) - Hướng dẫn học sinh về nhà đọc bài đọc thêm Đ2 - Cực trị của Hàm số. (Tiết 1) A - Mục tiêu: 1. Kiến Thức - Khái niệm cực đại, cực tiểu. - Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Định lý 1 và quy tắc 1. - Ví dụ 1 2. Kĩ năng - Nắm vững khái niệm cực đại, cực tiểu địa phương. Phân biệt được với khái niệm giá trị lớn nhất nhỏ nhất. - Nắm vững các điều kiện đủ để hàm số có cực trị. C - Chuẩn bị của thầy và trò: - Sách giáo khoa và các biểu bảng. - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. D - Tiến trình tổ chức bài học: ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh. 2. Bài giảng: Hoạt động 1: Hình thànhhái niệm cực đại, cực tiểu - Thảo luận để tìm ra các điểm tại đó hàm số đạt giá trị lớn nhất (giá trị nhỏ nhất) - Trong khoảng (- Ơ; + Ơ) hàm số y = - x2 +1 đạt giá trị lớn nhất tại x = 0. - Tong khoảng (;) hàm số y = (x – 3)2 đạt giá trị lớn nhất tại x = 1. - Tong khoảng (; 4) hàm số y = (x – 3)2 đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 3 - Cho học sinh làm hoạt động1 (sgk) - Qua hoạt động 1 gới thiệu cho học sinh định nghĩa cực đại, cực tiểu. - Tổ chức cho học sinh đọc. nghiên cứu định nghĩa về cực đại, cực tiểu của hàm số. * Định Nghĩa: (sgk) * Chú ý: (sgk) Hoạt động 2: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Hoạt động TP1: Chiếm lĩnh kiến thức về điều kiện đủ để hàm số có cực trị Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Hàm số y = - x2 + 1 đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại y = 1. - Hàm số y = (x – 3)2 đạt cực đại tại x = 1, giá trị cực đại y = và đạt cực tiểu tại x = 3, giá trị cực tiểu y = 0 Từ bảng, nhận xét được sự liên hệ giữa đạo hàm và các điểm cực trị của hàm số. - Gọi học sinh chỉ ra các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số: y = - x2 +1, y = (x – 3)2 - Phát biểu nhận xét về sự liên hệ giữa đạo hàm và các điểm cực trị của hàm số. - Phát biểu định lí 1. (sgk) Hoạt động TP2: Ví dụ vận dụng Ví dụ2: (sgk) Tìm cực trị của hàm số: y = f(x) = x3-x2-x+3 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Tìm đạo hàm và lập bảng xét dấu đạo hàm - Dựa vào bang rbiến thiên kết luận điểm cực đại, điểm cực tiểu. - Gọi học sinh thực hiện. - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh. - Từ ví dụ này dẫn dắt đến quy tắc 1 Hoạt động 3: Qui tắc tìm cực trị Hoạt động TP1: Chiếm lĩnh quy tắc tìm cực trị (quy tắc 1) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Ghi nhớ để vận dụng vào giảI bài tập - Độc lạp giảI HĐ5. - Lên bảng trình bày - Nhấn xét và chỉnh sữa (nếu sai) bài làm của bạn. - Ghi nhận kết quả - Từ định lí 1 giáo viên giớ thiệu cho học sinh quy tắc tìm cực trị. - Yêu cầu học sinh làm HĐ5 (sgk) - Gọi một học sinh lên trình bày - Gọi một học sinh khác lên nhấn xét bài làm của bạn. - Nhận xét chỉnh sữa và chính xác hoá kết quả. Hoạt động TP2: Chiếm lĩnh quy tắc tìm cực trị (quy tắc 2) - Đọc, nghiên cứu định lí 2 và phát biểu định lí. - Rút ra quy tắc tìm cực trị của hàm số từ định lý 2. - Yêu cầu học sinh nghiên cứu và phát biểu định lí 2 (sgk) - Từ định lí 2 hay nêu quy tắc tìm cực trị của hàm số (quy tắc 2) (sgk) Hoạt động TP3: Ví dụ áp dụng VD 4: Tìm các điểm cực trị của hàm số: y = f(x) = x4 - 2x2 + 6 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Tập xác định của hàm số: R f’(x) = x3 - 4x = x(x2 - 4); f’(x) = 0 Û x = ± 2; x = 0. Quy tắc 1: Lập bảng xét dấu của f’(x) để suy ra các điểm cực trị. x -Ơ - 2 0 2 +Ơ f’ - 0 + 0 - 0 + f +Ơ 6 +Ơ 2 2 Suy ra: fCT = f(± 2) = 2; fCĐ =f(0) = 6 Quy tắc 2: Tính f”(x) = 3x2 - 4 nên ta có: f”( ± 2) = 8 > 0 ị hàm số đạt cực tiểu tại x = ± 2 và fCT = f(± 2) = 2. f”(0) = - 4 < 0 ị hàm số đạt cực đại tại x = 0 và fCĐ = f(0) = 6. - Gọi 2 học sinh thực hiện bài tập theo 2 cách: Một học sinh dùng quy tắc 1, một học sinh dùng quy tắc 2 và so sánh các kết quả tìm được. - Chú ý cho học sinh: + Trường hợp y” = 0 không có kết luận gì về điểm cực trị của hàm số. + Khi nào nên dùng quy tắc 1, khi nào nên dùng quy tắc 2 ? - Đối với các hàm số không có đạo hàm cấp 1 (và do đó không có đạo hàm cấp 2) thì không thể dùng quy tắc 2. 3. Củng cố dặn dò - Nắm vững hai qui tắc tìm cực trị của hàm số - Điều kiện đêt hàm số có cực trị tại điểm x = x0 + Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực đại tại điểm x = x0: Có f’(x0) = 0 (không tồn tại f’(x0)) và f’(x) dổi dấu từ dương sang âm khi điqua x0. + Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực tiểu tại điểm x = x0: Có f’(x0) = 0 (không tồn tại f’(x0)) và f’(x) dổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x0. + Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực đại tại điểm x = x0: + Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực tiểu tại điểm x = x0: Luyện tập A - Mục tiêu: 1. Kiến thức - Nắm vững khái niệm cực đại, cực tiểu địa phương. Phân biệt được với khái niệm giá trị lớn nhất nhỏ nhất. - Nắm vững các điều kiện đủ để hàm số có cực trị. 2. Kĩ năng - Vận dụng thành thạo Định lý 2 và quy tắc 2 - Luyện kỹ năng áp dụng các quy tắc 1, 2 để tìm cực trị của hàm số. C - Chuẩn bị của thầy và trò: - Sách giáo khoa và các biểu bảng. - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. D - Tiến trình tổ chức bài học: ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh. 2. Bài giảng: Hoạt động 1: Giải bài tập 1 trang 18 (sgk) áp dụng quy tắc 1, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: a) y = 2x3 + 3x2 - 36x - 10 c) y = x + Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Tập xác định của hàm số là tập R. y’ = 6x2 + 6x - 36; y’ = 0 Û x = - 3; x = 2. Ta có bảng: x -Ơ - 3 2 +Ơ y’ + 0 - 0 + y 71 +Ơ -Ơ -54 Suy ra yCĐ = y(- 3) = 71; yCT = y(2) = - 54 b) Tập xác định của hàm số là R \ . y’ = 1 - = ; y’ = 0 Û x = - 1; x = 1. Lập bảng, suy ra: yCĐ= y(-1) = - 2; yCT = y(1) = 2 - Gọi 2 học sinh lên bảng trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà. - Giao cho các học sinh bên dưới: + ở câu a) tính thêm y”(- 3); y”(2). + ở câu b) tính thêm y”(- 1); y”(1). - Phát vấn: Quan hệ giữa dấu của đạo hàm cấp hai với cực trị của hàm số ? - Giáo viên thuyết trình định lí 2 và Quy tắc 2 tìm cực trị của hàm số. Hoạt động 2: Giải bài tập 2 trang 18 (sgk) áp dụng quy tắc 2, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: c. y = f(x) = sin2x + cos2x Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên c) Hàm số xác định trên tập R. y’ = f’(x) = 2(cos2x - sin2x). y’ = 0 Û tg2x = 1 Û x = . y” = f”(x) = - 4(sin2x + cos2x) nên ta có: f” = - 4 = Vậy: fCĐ = f = - , fCT = f = - Gọi học sinh thực hiện bài tập đã chuẩn bị ở nhà. - Qan sát bài làm của học sinh và chỉnh sữa kịp thời (nếu sai sót) - Củng cố quy tắc 2. - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh. Hoạt động 3: Giải bài tập 6 trang 18 (sgk) Xác định m để hàm số: y = f(x) = đạt cực đại tại x = 2. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Hàm số xác định trên R \ và ta có: y’ = f’(x) = - Nếu hàm số đạt cực đại tại x = 2 thì f’(2) = 0, tức là: m2 + 4m + 3 = 0 Û m = -1, m = -3 a) Xét m = -1 ị y = và y’ = . Ta có bảng: x -Ơ 0 1 2 +Ơ y’ + 0 - - 0 + y CĐ CT Suy ra hàm số không đạt cực đại tại x = 2 nên giá trị m = - 1 loại. b) m = - 3 ị y = và y’ = Ta có bảng: x -Ơ 2 3 4 +Ơ y’ + 0 - - 0 + y CĐ CT Suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 2. Nên giá trị m = - 3 là giá trị cần tìm. - Phát vấn: Viết điều kiện cần và đủ để hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu) tại x = x0 ? - Củng cố: + Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực đại tại điểm x = x0: Có f’(x0) = 0 (không tồn tại f’(x0)) và f’(x) dổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x0. + Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực tiểu tại điểm x = x0: Có f’(x0) = 0 (không tồn tại f’(x0)) và f’(x) dổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x0. - Phát vấn: Có thể dùng quy tắc 2 để viết điều kiện cần và đủ để hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu) tại x0 được không ? - Gọi học sinh lên bảng thực hiện bài tập Củng cố: - Yêu cầu học sinh về nhà làm các bài tậpcòn lại ở trang 18 (sgk) - Yêu cầu học sinh về nhà đọc và n ghiên cứu kỹ bài “Đ3 – GTLN và GTNN của hàm số” Đ3 - Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số A - Mục tiêu: 1. Kiến thức - Nắm được cách tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên một đoạn, của hàm số. - Nắm được điều kiện đủ để hàm số có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. 2. Kĩ năng - Bước đầu vận dụng được vào bài tập. - Rèn luyện kĩ năng sử dụng máy tính bỏ túi C - Chuẩn bị của thầy và trò: - Sách giáo khoa, sách bài tập. - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. D - Tiến trình tổ chức bài học: ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh. 2. Bài giảng: Hoạt động 1: (Kiểm tra kiến thức cũ) Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x2 trên các đoạn: a) [- 3; 0] b) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Thực hiện giải bài tập. - Nhận xét để tìm được các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên các đoạn đã cho. - Gọi hai học sinh lên giải bài tập. - Phát vấn: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên các đoạn ? Hoạt động 2: Định nghĩa Hoạt động TP1: Chiếm lĩnh kiến thức về định nghĩa GTLN và GTNN. Nêu định nghĩa về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số của hàm số y = f(x) xác định trên tập D Í R ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Nghiên cứu định nghĩa về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số của hàm số y = f(x) xác định trên tập D Í R (trang 18). - Nhắc lại định nghĩa về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số của hàm số y = f(x) xác định trên tập D Í R Hoạt động TP2: Ví dụ cũng cố Ví dụ1: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x - 5 + trên khoảng (0; +Ơ). Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Thực hiện giải bài tập. - Nghiên cứu SGK (trang 19). - Trả lời câu hỏi của giáo viên: Do x > 0, nên theo bất đẳng thức Cô - si áp dụng cho 2 biến số x và ta có x + ³ 2 - dấu đẳng thức xảy ra Û x = Û x = 1 (x > 0) nên suy ra được: f(x) = x - 5 + ³ 2 - 5 = - 3 (f(x) = - 3 khi x = 1). Do đó: = f(1) = - 3. - Hướng dẫn học sinh lập bảng tìm khoảng đơn điệu của hàm số để tìm ra giá trị nhỏ nhất trên khoảng đã cho. - Đặt vấn đề: Có thể dùng bất đẳng thức để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên (0; +Ơ) được không ? Tại sao ? . Hoạt động 3: Cách tính GTLN và GTNN của hàm số trên một đoạn Hoạt động TP1: Tiếp cân và củng cố định lí Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc và ghi nhớ định lí (sgk) - Học sinh thực hành giải bài tập. - Nghiên cứu bài giải của SGK. - Nhận xét bài giải của bạn và biểu đạt ý kiến của cá nhân. *Yêu cầu học sinh đọc và ghi nhớ định lí (sgk) * Ví dụ: Tìm GTNN và GTLN của hàm số: a) f(x) = trên đoạn ; b) g(x) = sinx trên đoạn . - Gọi 2 học sinh thực hiện giải bài tập. - Củng cố quy tắc tính GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn. - Chú ý: Sự tồn tại GTNN, GTLN của hàm số liên tục trên (a; b). Hoạt động TP2: Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Trên đoạn [-2,3] thì hàm số đã cho đạt GTNN tại x = -2 và đạt GTLN tại x = 3. - Nêu quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn - Yêu cầu học sinh làm HĐ 2 (sgk) - Chính xác hoá câu trả lời của học sinh - Qua các ví dụ trên hãy nêu qui tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn - Yêu cầu học sinh về nhà nghiên cứu làm Vd3 (sgk) 3. Củng cố dặn dò - Nắm chắc khái niệm GTLN, GTNN của một hàm số trên một khoảng, trên một đoạn + Trên khoảng thì lập bảng biến thiên rồi suy ra kết luận + Trên đoạn thì làm theo qui tắc đã nêu - Yêu cầu học sinh về nhà làm bài tập trang 23, 24 (sgk)Bài tập 1, 4 trang 23-24. Bài tập A - Mục tiêu: 1. Kiến thức - Chữa bài tập ra ở tiết 7. - Chú trọng các bài toán có nội dung thực tiễn. - Củng cố kiến thức về GTLN, GTNN: Phương pháp tính, quy tắc tính. 2. Kĩ năng - Có kĩ năng thành thạo tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn. - Rèn luyện kĩ năng tình toán C - Chuẩn bị của thầy và trò: - Sách giáo khoa, sách bài tập. - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. D - Tiến trình tổ chức bài học: ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh. 2. Bài giảng: Tiết 7 Ngày dạy:12A3 12A4 Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ Lên phát biểu quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn - Gọi một học sinh lên phát biểu quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn Hoạt động 2: Chữa bài tập 1 trang 23-24: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số a. y = f(x) = x3 - 3x2 - 9x + 35 trên [- 4; 4] và trên [0; 5]. d. y = h(x) = trên [- 1; 1] Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) f’(x) = 3x2 - 6x - 9; f’(x) = 0 Û x = - 1; x = 9. f(- 4) = - 41; f(4) = 15; f(- 1) = 40; f(9) = 440; f(0) = 35; f(5) = 40. So sánh các giá trị tìm được: f(- 1) = 40; = - 41 f(5) = 40; = 35. Nếu xét trên cả hai đoạn [- 4; 4] và trên [0; 5] thì: maxf(x) = f(- 1) = f(5) = 40; minf(x) = f(- 4) =- 41 - Chú ý giáo viên hướng dẫn và tiếp thu được cách giải - Gọi học sinh lên bảng trình bày bài tập đã chuẩn bị ở nhà. - Củng cố: Tìm GTLN, GTNN của hàm số f(x) trên một hoặc nhiều khoảng [a; b]; [c; d]... - HD học sinh giải bài tập d): d) h’(x) = ị h’(x) < 0 "x ẻ [- 1; 1]. h(- 1) = 3; h(1) = 1 nên suy ra được: = 1; = 3. Hoạt động 3: Chữa bài tập 2 trang 24 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Gọi S là diện tích của hình chữ nhật và x là một kích thước của nó thì: S = x(8 - x) với 0 < x < 8; x tính bằng cm - Tìm được x = 4cm ( hìmh chữ nhật là hình vuông) và S đạt GTLN bằng 16cm2. - Hướng dẫn học sinh giải bài toán theo từng bước: + Thiết lập hàm số ( chú ý điều kiện của đối số) + Khảo sát hàm để tìm ra GTLN, GTNN. Hoạt động 4: Chữa bài tập 3 trang 24 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Làm theo nhóm - Đại diện nhóm lên trình bày bài làm của nhóm mình - Đại diện nhnóm khác lên nhận xét bài làm của nhóm bạn - Ghi nhận kết quả. - Cho học sinh làm theo nhóm - Gọi đại diện nhóm bất kỳ lên trình bày bài làm của nhóm mình. - Gọi đại diện nhóm khác lên nhận xét và chỉnh sữa nếu nhóm bạn có sai sát - Nhận xét chính xác hoá kết quả. Hoạt động 5: Chữa bài tập 4 trang 24: Tìm GTLN của các hàm số sau: a) y = b) y = 4x3 - 3x4. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Hàm số xác định trên R và có y’ = . Lập được bảng: x - Ơ 0 + Ơ y’ + 0 - y 4 Suy ra được b) Hàm số xác định trên tập R và có: y’ = 12x2 - 12x3 = 12x2(1 - x) Lập bảng và tìm được - Gọi hai học sinh lên bảng trình bày bài tập đã chuẩn bị ở nhà. - Yêu cầu học sinh còn lại quan sát và nhận xét bài làm của bạn - Củng cố: Tìm GTLN, GTNN của hàm số f(x) trên một khoảng (a; b). Củng cố - Tìm GTLN, GTNN của một hàm số trên một khoảng thì nên lập bảng biến thiên rồi suy ra kết luận (Có thể chi tồn tại GTLN hoặc GTNN) - Tìm GTLN, GTNN của một hàm số trên một đoạn thì nên làm theo qui tắc đã nêu (Luôn tồn tại GTLN hoặc GTNN) - Bài tập về nhà: Đọc ví dụ3 để làm bài 5 Trang 24 - Yêu cầu học sinh về nhà đọc và n ghiên cứu kỹ bài “ Đ4 - Đường tiệm cận ” Đ4 - Đường tiệm cận A - Mục tiêu: 1. Kiến thức - Nắm được định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 2. Kĩ năng - Nắm được cách tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị những hàm số . C - Chuẩn bị của thầy và trò: - Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số. - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. D - Tiến trình tổ chức bài học: ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh. 2. Bài giảng: Hoạt động 1: Đường tiệm cận ngang Hoạt động TP1: Hình thành khái niệm Cho hàm số y = có đồ thị (C). Nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm M(x;y)tới đương thẳng y=-1 khi |x| Hình 16 (sgk) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Khoảng cách từ điểm M(x;y)tới đương thẳng y= -1 nhỏ dần. - khoảng cách từ điểm M(x;y)tới đương thẳng y= -1 không thể bằng 0 HS đọc định nghĩa sgk. - Hướng dẫn học sinh thực hiện hoạt động 1 - Ta thấy = -1 tức là khoảng các từ M đến đường thẳng y=-1 tiến dần đế 0. Khi đó ta gọi đường thẳng y=-1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã nêu. * Định nghĩa: (sgk) Hoạt động TP2: Củng cố khái niệm Ví dụ1: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ta có nên ta có tiệm cận ngang là đường thẳng GV hướng dẫn học sinh Hãy tính và kết luận tiệm cận ngang Hoạt động 2: Tiệm cận đứng Hoạt động TP1: Hình thành khái niệm Cho hàm số y = có đồ thị (C). Nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm M(x;y)tới đương thẳng x=1 khi |x| Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Khoảng cách từ điểm M(x;y)tới đương thẳng x= 1 nhỏ dần. - khoảng cách từ điểm M(x;y)tới đương thẳngõ= 1 không thể bằng 0 - Đọc định nghĩa ttổng quát - Ta thấy và Tức là Hay khoảng các từ điểm M đến đường thẳng x=1 tiến dần đến 0 Khi đó ta gọi đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. Định nghĩa: (sgk) Hoạt động TP2: Củng cố khái niệm Ví dụ2: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ta có nên ta có tiệm cận đứng là đường thẳng GV hướng dẫn học sịnh Hãy tính và kết luận tiệm cận đứng. Hoạt động5 : (Củng cố) Ví dụ3: Tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số sau Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Hoạt động theo nhóm và từng nhóm thông báo kết quả Cho học sinh hoạt động theo nhóm 3. Củng cố dặn dò - Nắm chắc cách tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thi hàm số - Yêu cầu học sinh về nhà làm bài tập về nhà: 1, 2 trang 30 (sgk) Luyện tập 1. Mục tiêu: 1. Kiến thức - Thành thạo kĩ năng tìm tiệm cận của đồ thị một số Hàm số cơ bản. - Củng cố kiến thức cơ bản. - Chữa các bài tập cho ở tiết 9. 2. Kĩ năng - Luyện kĩ năng tìm tiệm cận của đồ thị các hàm cơ bản được giới thiệu trong SGK. - Củng cố Định nghĩ