Giáo án lớp 12a môn Đại số - Chuyên đề hàm số

CHUYấN ĐỀ HÀM SỐ VẤN ĐỀ 1: TIẾP TUYẾN Lý Thuyết: Cho hàm số cú đồ thị â PTTT của â tại â là: Viết PTTT của â biết tiếp tuyến đú cú hệ số gúc k cho trước Gọi là tiếp tuyến cần tỡm, là tiếp điểm. cú hệ số gúc k (*). giải phương trỡnh (*)được N0 x1, x2 y1, y2 Viết PTTT tại  Viết PTTT tại  Chỳ ý: 2 đường thẳng song song cú cựng hệ số gúc, 2 đường thẳng vuụng gúc thỡ tớch hệ số gúc Viết PTTT của â qua Gọi là tiếp tuyến cần tỡm , qua với hệ số gúc k (**) Đường thẳng là tiếp tuyến của â (*) Giải (*) tỡm được k thay vào (**) được cỏc tiếp tuyến cần tỡm Chỳ ý: Số N0 của (*) là số tiếp tuyến kẻ đựơc từ M Bài Tập Bài 1: Viết PTTT của cỏc hàm số: 1) (C): kẻ từ Đ/s: và 2) (C): qua Đ/s: và 3) (C): qua Đ/s: và 4) (C): kẻ từ gốc toạ độ. Đ/s: và 5) (C): qua Đ/s: 6) (C): qua Đ/s: 7) (C): qua Đ/s: 8) (C): tại giao điểm của (C) với Oy và tại điểm uốn Đ/s: 9) (C): cú hệ số gúc lớn nhất Đ/s: 10) (C): qua 11) (C): qua giao điểm 2 tiệm cận Đ/s: Khụng cú tiếp tuyến thoả món 12) (C): vuụng gúc với đường thẳng 13) (C): vuụng gúc với Đ/s: 14) (C): song song với 15) (C): cú hệ số gúc 16) (C): vuụng gúc với đường thẳng Đ/s: 17) (C): tại điểm uốn và chứng minh đú là tiếp tuyến cú hệ số gúc nhỏ nhất. Đ/s: 18) (C): vuụng gúc với Đ/s: tại tại 19) (C): tạo với trục hoành gúc 45o Đ/s: 20) (C): vuụng gúc với Đ/s: Bài 2: Tỡm những điểm: Trờn đường thẳng mà từ đú cú thể kẻ đựơc 3 tiếp tuyến tới (C): . (Đ/s: ) Trờn đường thẳng mà từ đú cú thể kẻ đựơc tới (C): Đỳng 2 tiếp tuyến. (Đ/s: ) 3 tiếp tuyến đến (C) trong đú cú 2 tiếp tuyến vuụng gúc. (Đ/s: ) Trờn trục tung mà từ đú kẻ được 2 tiếp tuyến tới (C): sao cho 2 tiếp điểm nằm về 2 phớa Ox. (Đ/s: hoặc ) Trờn Oy mà từ đú kẻ được 3 tiếp tuyến tới (C): . (Đ/s: ) Trờn đường thẳng mà từ đú cú thể kẻ đựơc 3 tiếp tuyến tới (C): . (Đ/s: ) Trờn đường thẳng mà từ đú cú thể kẻ đựơc 3 tiếp tuyến tới (C): . (Đ/s: ) Trờn đường thẳng mà từ đú cú thể kẻ đựơc 3 tiếp tuyến tới (C): trong đú cú 2 tiếp tuyến vuụng gúc. (Đ/s: ) Trờn Oy những điểm mà từ đú cú ớt nhất 1 tiếp tuyến của (C): đi qua. Trờn (C): sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuụng gúc với IM, I là giao điểm 2 tiệm cận. Bài 3: Viết PTTT của (C1): và (C2): tạo với Ox gúc 45o Bài 4: Cho hàm số (Cm). . Tỡm m để tiếp tuyến của (Cm) tại M song song với đường thẳng . (Đ/s: ) Bài 5: Cho hàm số (C). Viết PTTT của (C) biết nú tạo với Ox, Oy tam giỏc cõn tại O. (Đ/s: ) Bài 6: Cho hàm số (Cm) Viết PTTT của (Cm) tại giao điểm của (Cm) với Oy Tỡm m để tiếp tuyến núi trờn chắn trờn 2 trục toạ độ tam giỏc cú diện tớch bằng 8. (Đ/s: a) , b) ) Bài 7: Cho hàm số (C) Chứng minh tiếp tuyến của (C) đều lập với 2 tiệm cận 1 tam giỏc cú diện tớch khụng đổi. Tỡm sao cho tiếp tuyến tại M lập với 2 đường tiệm cận 1 tam giỏc cú chu vi nhỏ nhất. Bài 8: Cho hàm số (C). . Tiếp tuyến của (C) tại M cắt 2 tiệm cận tại A, B. Gọi I là giao điểm 2 tiệm cận. Chứng minh I là trung điểm của AB. Bài 9: Cho hàm số (C). Tỡm sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt Ox, Oy tại A, B tạo thành tam giỏc OAB cú diện tớch bằng 1/4. (Đ/s: ) Bài 10: Cho hàm số (C). Tỡm sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận tại A, B sao cho AB nhỏ nhất. Bài 11: Cho hàm số (C). Tỡm tiếp tuyến của (C) sao cho khoảng cỏch từ tõm đối xứng của (C) đến tiếp tuyến đú là lớn nhất. (Đ/s: ) Bài 12: Cho hàm số (C). . Tiếp tuyến của (C) tại M cắt 2 tiệm cận của (C) tại A, B. Chứng minh M là trung điểm AB và tam giỏc AIB cú diện tớch khụng đổi với I là giao điểm 2 tiệm cận. Bài 13: Chứng minh rằng khụng cú tiếp tuyến nào đi qua giao điểm 2 tiệm cận của (C): Bài 14: Cho (C) . Tớnh diện tớch của tam giỏc tạo bởi cỏc trục toạ độ và tiếp tuyến của (C) tại . (Đ/s: (đvdt)) Bài 15: Cho (C) . . Tiếp tuyến của (C) tại M cắt 2 tiệm cận tại A, B. Chứng minh M là trung điểm của AB. VẤN ĐỀ 2: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Bài 1: Tỡm m để hàm số: 1) đồng biến trờn R 2) nghịch biến trờn R 3) nghịch biến trờn Đ/s: 4) đồng biến trờn Đ/s: 5) nghịch biến trờn Đ/s: 6) tăng trong khoảng Đ/s: 7) đồng biến trong 8) nghịch biến trờn R 9) đồng biến trong Đ/s: 10) nghịch biến trờn Đ/s: 11) đồng biến trờn 12) nghịch biến trờn Đ/s: 13) đồng biến trờn R 14) nghịch biến trờn 15) nghịch biến trờn 16) đồng biến trờn Đ/s: Bài 2: Giải phương trỡnh và bất phương trỡnh sau: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) VẤN ĐỀ 3: PHẫP BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ VÀ DÙNG ĐỒ THỊ BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRèNH Lý thuyết nếu nếu Từ ĐTHS suy ra ĐTHS và ĐTHS nếu nếu Ta cú 1. Từ ĐTHS suy ra ĐTHS bằng cỏch: - Giữ nguyờn phần ĐTHS ở trờn Ox - Lấy đối xứng phần ĐTHS ở phớa dưới Ox qua Ox 2. Từ ĐTHS suy ra ĐTHS bằng cỏch: - Giữ nguyờn phần ĐTHS ở bờn phải Oy - Lấy đối xứng phần ĐTHS ở bờn phải Oy qua Oy (do là hàm chẵn) 3. Từ ĐTHS suy ra ĐTHS bằng cỏch: - Giữ nguyờn phần ĐTHS ở trờn Ox - Lấy đối xứng phần ĐTHS ở phớa trờn Ox qua Ox B. Bài tập Bài 1: Khảo sỏt và vẽ (C): Tỡm m để phương trỡnh: cú 6 nghiệm phõn biệt Tỡm m để phương trỡnh: cú nhiều hơn 2 nghiệm Bài 2: Khảo sỏt và vẽ (C): Tỡm m để phương trỡnh: cú 6 nghiệm phõn biệt (Đ/s: ) Bài 3: Khảo sỏt và vẽ (C): Tỡm m để phương trỡnh: cú 8 nghiệm phõn biệt Bài 4: Khảo sỏt và vẽ (C): Biện luận theo m số nghiệm của phương trỡnh: Bài 5: Khảo sỏt và vẽ (C): Biện luận theo m số nghiệm của phương trỡnh: Bài 6: Tỡm m để phương trỡnh: cú 4 nghiệm phõn biệt Bài 7: Cho hàm số (Cm) Khảo sỏt và vẽ ĐTHS với m=2. Từ đú suy ra giỏ trị của m để phương trỡnh: cú 3 nghiệm phõn biệt Tỡm m để ĐTHS (Cm) cú tiếp tuyến tạo với đường thẳng (d): gúc và Bài 8: Cho (C): Khảo sỏt và vẽ (C) Tỡm m để phương trỡnh: cú 8 nghiệm phõn biệt Tỡm a để tiếp tuyến của (C) tại x=a cắt (C) tại 2 điểm khỏc nữa. Đ/s: VẤN ĐỀ 4: CỰC TRỊ VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIấN QUAN Bài 1: Tỡm m để hàm số: 1) khụng cú cực trị. (Đ/s: ) 2) cú cực đại, cực tiểu. (Đ/s: ) 3) đạt CĐ, CT cú hoành độ dương. (Đ/s: ) 4) đạt CĐ, CT cú hoành độ dương. (Đ/s: và ) 5) cú CT, khụng cú CĐ. (Đ/s: ) 6) cú cực trị mà hoành độ cỏc điểm cực trị õm. (Đ/s: ) 7) cú 2 điểm cực trị cỏch đều Oy. (Đ/s: ) 8) cú 2 cực trị cú hoành độ nhỏ hơn 2. (Đ/s: ) 9) cú CĐ, CT mà hoành độ của điểm CT nhỏ hơn 1. (Đ/s: hoặc ) 10) cú CĐ, CT nằm về 2 phớa của đường thẳng (Đ/s: ) 11) cú CĐ, CT và cỏc CĐ, CT đối xứng qua (d): (Đ/s: ) 12) đạt CT tại x=2. (Đ/s: ) 13) cú CĐ, CT và cỏc điểm CĐ, CT cỏch đều gốc toạ độ. (Đ/s: ) 14) cú cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng y=x. (khụng cú m thoả món) 15) cú cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng y=x. (Đ/s: ) 16) cú CĐ, CT và cỏc điểm CĐ, CT tạo thành 1 tam giỏc đều. (Đ/s: ) 17) cú CĐ, CT và khoảng cỏch giữa cỏc điểm CĐ, CT nhỏ nhất. (Đ/s: ) 18) đạt cực trị tại sao cho (Đ/s: ) 19) cú đường thẳng qua 2 cực trị song song với (d): 20) cú 2 điểm CĐ, CT nằm về 2 phớa Oy. (Đ/s: ) 21) cú 2 điểm CĐ, CT nằm về 2 phớa Oy Viết PT đường thẳng qua 2 điểm cực trị 22) cú 2 cực trị nằm về 2 phớa Oy. (Đ/s: ) cú 2 cực trị nằm về 2 phớa Ox. (Đ/s: ) 23) cú 2 cực trị trỏi dấu. (Đ/s: ) 24) cú 2 cực trị tạo với gốc toạ độ một tam giỏc vuụng tại O. (Đ/s: ) 25) cú 2 điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng: (Đ/s: ) 26) cú CĐ, CT và yCĐ+yCT>2. (Đ/s: hoặc ) 27) cú cỏc điểm CĐ, CT tạo thành 1 tam giỏc vuụng cõn. (Đ/s: ) 28) cú 2 điểm cực trị nằm về bờn phải Oy. (Đ/s: ) 29) cú 3 cực trị là đỉnh của 1 tam giỏc vuụng cõn. (Đ/s: ) 30) đạt CT tại x=2. (Đ/s: ) 31) cú 3 cực trị 32) đạt CĐ tại x=0. (Đ/s: ) 33) đạt CĐ tai x=1. (Đ/s: ) 34) cú 2 điểm CĐ, CT nằm về 2 phớa Oy. (Đ/s: ) 35) cú 2 điểm cực trị thuộc đường thẳng song song với (d): . (Đ/s: ) Bài 2: Tỡm m để: (Cm): cắt trục Ox tại một điểm. (Đ/s: ) (Cm): cắt trục Ox tại 3 điểm phõn biệt cú hoành độ dương. (Đ/s: ) (Cm): cắt trục Ox tại 3 điểm phõn biệt cú hoành độ lớn hơn 1. (Cm): cắt trục Ox tại một điểm. (Cm): cắt trục Ox tại 2 điểm. (Đ/s: ) Bài 3: Cho (Cm): Tỡm quỹ tớch cỏc điểm cực trị của (Cm) Bài 4: Tỡm quỹ tớch cỏc điểm cực trị của (Cm): Bài 5: Cho (Cm): Tỡm m để hàm số cú CĐ, CT và 2 điểm CĐ, CT nằm về 2 phớa Oy. Viết phương trỡnh đường thẳng qua 2 điểm cực trij. Tỡm m để yCĐ.yCT<0 Bài 6: Cho (Cm): Tỡm m để (Cm) cắt trục Ox tại 3 điểm phõn biệt cú hoành độ dương. Tỡm m để hàm số cú 2 cực trị đối xứng qua đường thẳng Bài 7: Cho (Cm): . Tỡm m để khoảng cỏch từ 2 điểm cực trị của (Cm) đến đường thẳng . Bài 8: (khối B-2005). Cho hàm số: Chứng minh hàm số luụn cú CĐ, CT và khoảng cỏch giữa chỳng = Bài 9: Chứng minh hàm số luụn cú 2 cực trị và khoảng cỏch giữa 2 điểm cực trị khụng đổi. Tỡm m để yCĐ.yCT nhỏ nhất. (Đ/s: ) Bài 10: Cho hàm số: (Cm) Khảo sỏt C1 Tỡm m để hàm số cú cực trị. Viết đường thẳng qua 2 cực trị. Gọi A(x1;y1), B(x2;y2) là 2 điểm cực trị của (Cm). Chứng minh: Bài 11: Tỡm m để hàm số cú CĐ, CT và cỏc điểm CĐ, CT đối xứng qua đường thẳng . (Đ/s: ) Bài 12: Tỡm m để hàm số: cú 3 điểm cực trị. Tỡm quỹ tớch cỏc điểm cực trị. (Đ/s: ) Bài 13: Tỡm m để ĐTHS cú 2 điểm cực tiểu và khoảng cỏch giữa chỳng bằng 5. (Đ/s: ) Bài 14: Tỡm m để (Cm): cú 3 điểm cực trị lập thành 1 tam giỏc đều. (Đ/s: ) Bài 15: Tỡm m để (Cm): cú 2 điểm cực trị trong đú cú một điểm nằm trờn Ox. (Đ/s: ) Bài 16: Cho hàm số . Tỡm quỹ tớch trung điểm của đoạn thẳng nối 2 điểm cực trị. Bài 17: Cho hàm số (Cm) Tỡm m để đường thẳng nối 2 điểm cực trị của (Cm) tạo với trục hoành gúc 60o. Giả sử là 2 điểm cực trị của (Cm), chứng minh: VẤN ĐỀ 5: TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ Bài 1: Tỡm m để: Đường thẳng cắt (C) tại 2 điểm phõn biệt. (Đ/s: ) Đường thẳng (d): cắt (C): tại 3 điểm phõn biệt (Đ/s:) (QD-2003). Đường thẳng dk qua M(0;-1) với hệ số gúc k cắt (C): tại 3 điểm phõn biệt. (QD-2006). Đường thẳng d qua A(3;20) với hệ số gúc m cắt (C): tại 3 điểm phõn biệt. (QD-2009). Đường thẳng d: cắt (Cm): tại 4 điểm phõn biệt cú hoành độ lớn hơn 2. (Đ/s:) (QD-2008). Chứng minh mọi đường thẳng qua I(1;2) với hệ số gúc m (m>-3) đều cắt (C): tại 3 điểm phõn biệt I, A, B với I là trung điểm của AB. a) (Cm): cắt Ox tại 4 điểm phõn biệt. (Đ/s:) b) (Cm): tiếp xỳc với đường thẳng (d): tại điểm cú hoành độ x=1. (Đ/s:) Đường thẳng (d): cắt (C): tại 2 điểm A, B sao cho . Đường thẳng (d): cắt (C): tại 2 điểm A, B sao cho . Đường thẳng (d): cắt (C): tại 1 điểm và tiếp xỳc tại một điểm khỏc. Đường thẳng (d) qua A(3;4) cú hệ số gúc m cắt (C): tại 3 điểm phõn biệt A, M, N sao cho 2 tiếp tuyến tại M và N vuụng gúc. Đường thẳng (d): cắt (C): tại 2 điểm phõn biệt A, B sao cho vuụng tại O. Đường thẳng (d): cắt (C): tại 2 điểm phõn biệt A, B sao cho (AB)min. Đường thẳng (d): cắt (C): tại 2 điểm phõn biệt A, B sao cho ABmin (Đ/s:) Đường thẳng (d): cắt (C): tại 2 điểm A, B sao cho (Đ/s:) Đường thẳng (d): cắt (C): tại 2 điểm cú hoành độ x1, x2 sao cho: (x1-x2)2 đạt giỏ trị nhỏ nhất. (Cm): tiếp xỳc với Ox. a) Đường thẳng (d): tiếp xỳc với (C): b) Đường thẳng (d) cắt (C) tại 3 điểm phõn biệt A, B, C. Tỡm quỹ tớch trung điểm I của BC. 19) a) (d): cắt (Cm): tại 3 điểm phõn biệt. (Đ/s:) b) (d) cắt (Cm) tại 3 điểm phõn biệt C, D ,E sao cho tiếp tuyến tại 2 trong 3 điểm đú vuụng. (Đ/s:) 20) Đường thẳng (d): cắt (C): tại 2 điểm đối xứng nhau qua đường thẳng . (Đ/s:) 21) Đường thẳng (d): cắt (C): tại 2 điểm đối xứng qua đường thẳng . 22) Đường thẳng (d): cắt (Cm): tại 3 điểm phõn biệt A(0;1); B&C sao cho tiếp tuyến tại B&C vuụng gúc với nhau. 23) a) (Cm): cắt Ox tại 3 điểm cú hoành độ lập thành cấp số cộng. b) (Cm) cắt Ox tại 3 điểm cú hoành độ lập thành cấp số nhõn. 24) Đường thẳng (d): cắt (Cm): tại 3 điểm phõn biệt A, B, C sao cho AB=BC. 25) (Cm): cắt Ox tại 4 điểm phõn biệt cỏch đều nhau. 26) (Cm): cắt Ox tại 4 điểm cú hoành độ lập thành cấp số cộng 27 (Cm): cắt (d): tại 4 điểm cỏch đều nhau. 28) Đường thẳng (d): cắt (Cm): tại 3 điểm A, B, C sao cho AB=BC. 29) (Cm): cắt Ox tại 3 điểm phõn biệt lập thành cấp số cộng. (Đ/s:) 30) (Cm): cắt Ox tại 3 điểm phõn biệt cú hoành độ lập thành cấp số cộng. (Đ/s:) 31) (Cm): cắt Ox tại 4 điểm phõn biệt cú hoành độ lập thành cấp số cộng. 32) (Cm): cắt Ox tại 4 điểm cú hoành độ lập thành cấp số cộng. (Đ/s:) Bài 2: Cho hàm số (C) và (d): Chứng minh (d) luụn cắt (C) tại 2 điểm phõn biệt A, B trờn 2 nhỏnh của (C). Tỡm m để ABmin Bài 3: Cho (C): Biện luận theo m số giao điểm của (C) với (dm): . Trong trường hợp cú 2 giao điểm A, B tỡm quỹ tớch trung điểm I của AB. Xột (dk) qua M(0;k) với hệ số gúc -2. Chứng minh (dk) cắt (C) tại 2 điểm M, N với k tuỳ ý. Gọi J là trung điểm của MN, tỡm quỹ tớch J và xỏc định k để MNmin. Bài 4: Cho (C): Tỡm trờn (C) những điểm đối xứng qua đường thẳng (d): Bài 5: a) Chứng minh (d): luụn cắt (C): tại 2 điểm M, N (d) cắt 2 tiệm cận của (C) tại 2 điểm P, Q. Chứng minh MP=NQ. Bài 6: Tỡm trờn (C): những cặp điểm đối xứng qua đường thẳng Bài 7: Cho (C): , (dm) là đường thẳng qua A(3;4) và cú hệ số gúc m. Tỡm m để (C) cắt (dm) tại 3 điểm phõn biệt A, M, N sao cho tiếp tuyến tại M, N vuụng gúc. Bài 8: Cho hàm số (Cm) Tỡm m để trờn (Cm) cú 2 điểm phõn biệt A, B sao cho và . Tỡm m để A, B đối xứng nhau qua (d): . Bài 9: Tỡm trờn (C): hai điểm đối xứng nhau qua MN biết M(-3;0), N(-1;-1) Bài 10: Tỡm m để (Cm): cắt Ox tại 4 điểm cú hoành độ lập thành cấp số cộng. Bài 11: Cho hàm số (C) Chứng minh giao điểm hai tiệm cận là tõm đối xứng của ĐTHS trờn. Chứng minh (d): luụn cắt (C) tại 2 điểm A, B. Tỡm m để ABmin. Tỡm t để phương trỡnh: cú 2 nghiệm Tỡm sao cho x, y nguyờn Tỡm cỏch đều Ox, Oy. Bài 12: Tỡm m để (d): cắt (C): tại 2 điểm A, B sao cho . Bài 13: Tỡm trờn mỗi nhỏnh của (C): một điểm sao cho khoảng cỏch giữa chỳng bộ nhất. Bài 14: Tỡm m để (d): cắt (C): tại 2 điểm thuộc 1 nhỏnh, 2 nhỏnh. Bài 15: Tỡm m để (d): cắt (C): tại 1 điểm, 2 điểm, 3 điểm. Bài 16: Tỡm m để: (d): tiếp xỳc với (C): (d): tiếp xỳc với (C): Bài 17: Tỡm m để (d): cắt (C): tại 3 điểm phõn biệt A, B, C saụch AB=BC. Bài 18: Cho (C): và Chứng minh khụng cắt (C) Tỡm sao cho Bài 19: Cho (Cm): và Tỡm m để trờn (Cm) cú cặp điểm đối xứng qua O. Tỡm m để cắt (Cm) tại A, B sao cho đều. Bài 20: Cho (Cm): và (d): , điểm K(1;3) Tỡm m để (d) cắt (Cm) tại 3 điểm phõn biệt A(0;4), B, C sao cho (Đ/s: ) Bài 21: Tỡm m để (Cm): cắt Ox tại 2 điểm cú khoảng cỏch bộ nhất. VẤN ĐỀ 6: HỌ ĐƯỜNG CONG Bài 1: Tỡm điểm cố định của họ đường cong sau: (Cm): (Đ/s:(2;0)) (Cm): (Đ/s:(-1;-2)) (Cm): (Đ/s:(-1;1)) (Cm): (Đ/s:(0;1)) (Cm): (Đ/s:(2;0)&(-2;0)) (Cm): (Cm): (Cm): (Đ/s:(2;0)) Bài 2: Tỡm trong mặt phẳng toạ độ Oxy cỏc điểm M mà (Cm) khụng đi qua dự m lấy bất kỳ giỏ trị nào. trừ (1;5) 1) (Cm), biết M thuộc đường thẳng: y=1 (Đ/s:) trừ (0;1) 2) (Cm) (Đ/s ) 3) (Cm) (Đ/s: phần giới hạn bởi 2 đường thẳng: y=x-6 và y=x+2) 4) (Cm) (Đ/s trừ (0;1)) Bài 3: Chứng minh rằng họ đường cong sau luụn tiếp xỳc với 1 đường thẳng cố định tại 1 điểm cố định. 1) (Đ/s: tại ) 2) (Đ/s: tại ) 3) Bài 4: Chứng minh (Cm): luụn tiếp xỳc với 2 đường thẳng cố định. (Đ/s: và ) Bài 5: Chứng minh (Cm): luụn tiếp xỳc với 2 đường thẳng cố định. (Đ/s: và ) Bài 6: Chứng minh tiệm cận xiờn của (Cm): luụn tiếp xỳc với parabol cố định. (Đ/s: ) Bài 7: (ĐHKA-2010). Cho hàm số (Cm), m là số thực. Khảo sỏt và vẽ (C1) Tỡm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phõn biệt cú hoành độ x1, x2, x3 thoả món: Bài 8: Cho hàm số (Cm) Chứng minh (Cm) luụn tiếp xỳc với 1 đường thẳng cố định. Tỡm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phõn biệt sao cho cỏc hoành độ thoả món: \ Bài 9: Cho hàm số: (Cm) a) Tỡm điểm cố định của (Cm). (Đ/s: (3;0)) b) Tỡm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phõn biệt cú hoành độ x1, x2, x3 thoả món Bài 10: Cho hàm số (Cm) Chứng minh (Cm) qua 2 điểm cố định. (Đ/s: A(1;0), B(-1;4/3)) Tỡm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phõn biệt cú hoành độ x1, x2, x3 thoả món: . (Đ/s:) Bài 11: Cho (Cm): Tỡm điểm cố định của (Cm). Tỡm m để (Cm) cắt Ox tại 4 điểm cỏch đều nhau. Bài 12: Cho hàm số: (Cm) Chứng minh (Cm) luụn đi qua 3 điểm cố định thẳng hàng. Tỡm m để (Cm) cú tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng qua 3 điểm cố định trờn. Bài 13: Cho hàm số: (Cm) Tỡm điểm cố định của (Cm). (Đ/s: A(2;0)) Tỡm m để hàm số cú CĐ, CT. Tỡm quỹ tớch điểm CĐ của (Cm) khi m thay đổi (Đ/s:, với x<-2) Bài 14: Cho hàm số: Tỡm trờn đường thẳng x=1 tất cả cỏc điểm mà ĐTHS khụng đi qua với mọi m. Tỡm trờn đường thẳng y=1 những điểm M để cú đỳng 2 đường cong trong họ (Cm) đi qua với (Cm): Bài 15: Tỡm điểm cố định của (Cm): và xỏc định m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phõn biệt cú hoành độ >1. Bài 16: 1) Cho (Cm): a) Chứng minh họ (Cm) luụn tiếp xỳc nhau tại 1 điểm cố định b) Viết PTTT chung của (Cm) với mọi m. 2) Tỡm tất cả những điểm M trong mp Oxy mà chỉ cú 1 đường cong trong họ (Cm): đi qua. VẤN ĐỀ 7: BÀI TẬP VỀ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH Bài 1: Khảo sỏt và vẽ (C): Tớnh Shp giới hạn bởi (C) và Ox Bài 2: Cho hàm số: (C) Khảo sỏt và vẽ (C) Tớnh Shp giới hạn bởi (C) và (d): Bài 3: Cho hàm số: (C) Khảo sỏt và vẽ (C) Tớnh Shp giới hạn bởi (C), trục hoành, trục tung và đường thẳng x=3. Bài 4: Cho hàm số: (C) Khảo sỏt và vẽ (C) Tớnh Shp giới hạn bởi Ox, Oy đường thẳng x=-2 và (C). Tớnh Shp giới hạn bởi Ox, đường thẳng x=-2 và x=4. Bài 5: Cho hàm số: (C) Khảo sỏt và vẽ (C). Tớnh Shp giới hạn bởi (C) với Ox và x=-2, x=-1 Bài 6: Cho hàm số: (C) Khảo sỏt và vẽ (C). Tớnh Shp giới hạn bởi Bài 7: Cho hàm số: (C) Khảo sỏt và vẽ (C). Tớnh Shp giới hạn bởi (C) với Ox, Oy. Bài 8: Khảo sỏt và vẽ (C): Tớnh Vtx tạo thành khi quay hỡnh phẳng giới hạn bởi (C), Oy và y=1, y=2 quanh Oy. Bài 9: Cho (Cm): Chứng minh tiếp tuyến cú hệ số gúc nhỏ nhất của (Cm) luụn đi qua 1 điểm cố định. Khảo sỏt và vẽ (C3) sau đú tỡm m để pt: cú 6 nghiệm phõn biệt Tớnh Shp giới hạn bởi (C) và đường thẳng y=3. Bài 10: Cho (C): và (d): Chứng minh (d) luụn qua 1 điểm cố định A thuộc (C). Tỡm k để (d) cắt (C) tại 3 điểm A, B, C. Tỡm quỹ tớch I là trung điểm của BC. Khi k=0 chứng minh (d) tiếp xỳc với (C) và tớnh Shp giới hạn bởi 2 đường trong trường hợp này. Bài 11: Tớnh Shp giới hạn bởi , trục hoành và đường thẳng x=1. Bài 12: Tớnh Shp giới hạn bởi , trục Ox, x=0 và Bài 13: Cho D là hỡnh phẳng giới hạn bởi và . Tớnh diện tớch miền D và thể tớch vật thể trũn xoay được tạo thành khi quay D quanh Ox. Bài 14: Cho (C): ; A(1;9). Viết PTTT của (C) tại A(1;9) và tớnh Shp giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến núi trờn. Tỡm m để (C): cắt Ox tại 4 điểm phõn biệt và tỡm m để miền giới hạn bởi (C) và trục hoành cú diện tớch phần phớa trờn Ox và dưới Ox bằng nhau.