Giáo án lớp 12a môn Đại số - Chuyên đề: Số phức

Chuyên đề: Số phức Nội dung I. Tóm tắt lý thuyết Định nghĩa số phức Số phức z là một biểu thức có dạng , trong đó a và b là các số thực, i là một số thỏa mãn . a là phần thực. b là phần ảo. i là đơn vị ảo. Tập hợp các số phức kí hiệu là . Đặt biệt: Số phức có phần ảo bằng 0 được coi là số thực và viết z=a. Số phức có phần thực bằng 0 được gọi là số ảo và viết z=bi. Số phức z=0+0i vừa là số thực vừa là số ảo. Số phức bằng nhau. Hai số phức và bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau. O M(a;b) y x a b . Biểu diễn hình học của số phức. Số phức được biểu diễn bởi điểm M(a;b) trong mặt phẳng Oxy. Mô đun số phức. Môđun số phức là số thực không âm kí hiệu . Số phức liên hợp. Số phức liên hợp của số phức là số phức . . O y x a b . -b Cộng, trừ, nhân và chia số phức. Cho hai số phức và . Cộng hai số phức: . Trừ hai số phức: . Nhân hai số phức: . Chia hai số phức: . Căn bậc hai của số thực âm. Căn bậc hai của số thực a âm là . Phương trình bậc hai với hệ số thực. Cho phương trình bậc hai với . Khi <0 phương trình có hai nghiệm phức: . II. Các dạng bài tập. Dạng 1: Xác định phần thực, phần ảo của số phức. Phương pháp: Để xác định phần thực, phần ảo của một số phức ta biến đổi số phức đã cho về dạng . Bài 1: Xác định phần thực và phần ảo ảu số phức 1. z= 2. Bài giải 1. Số phức z= có phần thực là z= phần vào là 2. Ta có Vậy số phức z có phần thực là -1, phần ảo là -2. Bài 2: Cho hai số phức . Xác định phần thực và phần ảo của số phức z+z’. Xác định phần thực và phần ảo của số phức z-2z’. Xác định phần thực và phần ảo của số phức 2z.z’. Xác định phần thực và phần ảo của số phức . Bài giải Ta có: . Số phức z+z’ có phần thực là 5, phần ảo là -1. Ta có: . Số phức z+z’ có phần thực là -4, phần ảo là 11. 3. Ta có Số phức 2z.z’ có phần thực là 36, phần ảo là 2. 4. Tacó Số phức có phần thực và phần ảo là . Bài 3: Xác định phần ảo của số phức 1. 2. Bài giải 1. Ta có Vậy số phức z có phần ảo là 5. 2. Ta có Vậy số phức z có phần ảo là -3. Bài 4: Xác định phần thực và phần ảo của số phức z biết Bài giải Ta có Vậy số phức z có phần thực là 3 phần ảo -1. Bài 5: Xác định phần ảo của số phức z biết Bài giải Ta có Vậy số phức z có phần ảo là . Bài 6: Cho số phức .Xác định số thực m để z là số thuần ảo. Bài giải Ta có Để z là số thuần ảo Vậy với thì z là số thuần ảo. Bài 7: Tìm số phức z, biết . Bài giải Gọi . Theo giả thiết Bài tập luyện tập Bài 8: Xác định phần thực và phần ảo các số phức: Bài 9: Xác định phần thực và phần ảo của số phức z, biết: Dạng 2: Xác định môđun số phức Ơ Bai 10: Xác định môđun số phức z, biết: 1. 2. Bài giải Số phức có môđun là Số phức có môđun là Bài 11: Cho hai số phức . Xác định môđun số phức z+z’. Bài giải Ta có: . Số phức có môđun là . Bài 12: Cho hai số phức . Xác định môđun số phức . Bài giải Ta có Suy ra Vậy môđun số phức là . Bài tập luyện tập Bài 13: Xác định môđun các số phức: Dạng 3: Giải phương trình trên tập số phức. Bài 14: Giải các phương trình sau trên tập số phức Bài giải Ta có Ta có Ta có Bài 15: Giải các phương trình sau trên tập số phức. Bài giải Ta có a=1, b=-2, c=5. Tính Suy ra Phương trình có hai nghiệm phức Bài 16: Giải các phương trình sau trên tập số phức. Bài giải Ta có a=1, b=-6, c=10. Tính Suy ra Phương trình có hai nghiệm phức Bài 17: Gọi là hai nghiệm phức của phương trình . Tính giá trị của biểu thức . Bài giải Ta có a=1, b=-2, c=10. Tính Suy ra Phương trình có hai nghiệm phức Ta có . Vậy =10+10=20. Bài 18: Giải các phương trình sau trên tập số phức. Bài giải Bài 19: Giải các phương trình sau trên tập số phức. Bài giải Bài tập luyện tập. Bài 20: Giải các phương trình sau trên tập số phức: Bài 21: Giải các phương trình sau trên tập số phức: Bài 22: Giải các phương trình sau trên tập số phức: