Giáo án lớp 12a môn đại số - Chuyên đề ứng dụng tích phân

CHUYÊN ĐỀ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN 1. Bài toán tính diện tích hình phẳng: *) Dạng 1: +) Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b]. Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a và x = b là: +) Cho hàm số x = g(y) liên tục trên [a; b]. Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số x = g(y), trục Oy và hai đường thẳng y = a và y = b là: *) Dạng 2: - +) Cho hai hàm số y = f1(x) và y = f2(x) liên tục trên [a; b]. Khi đó diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số f1(x), f2(x) và hai đường thẳng x = a, x = b là: +) Cho hai hàm số x = g1(y) và x = g2(y) liên tục trên [a; b]. Khi đó diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số x = g1(y), x = g2(y) và hai đường thẳng y = a, y = b là: 2. Bài toán tính thể tích vật thể tròn xoay: *) Dạng 1: +) Thể tích của vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b quay xung quanh trục Ox là: . +) Thể tích của vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường x = g(y), trục Oy và hai đường thẳng y = a, y = b quay xung quanh trục Oy là: . *) Dạng 2: Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục, cùng dấu trên đoạn [a; b]. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số trên và hai đường thẳng x = a, x = b quay xung quanh trục Ox tạo nên một khối tròn xoay có thể tích là: CÁC BÀI TẬP: 1. (§H C«ng §oµn 99- 00) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng: vµ . 2. (HV Ng©n Hµng TP. HCM 1999 - 2000) a. TÝnh diÖn tÝch cña miÒn kÝn giíi h¹n bëi ®­êng cong (C): , trôc Ox vµ ®­êng th¼ng x = 1. b. Cho (H) lµ miÒn kÝn giíi h¹n bëi ®­êng cong (L): , trôc Ox vµ ®­êng th¼ng x = 1. TÝnh thÓ tÝch cña vËt thÓ trßn xoay t¹o ra khi cho (H) quay quanh trôc Ox. 3. (§H HuÕ A, B, V CPB 99- 00) TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c cong giíi h¹n bëi c¸c ®­êng: 4. (§H HuÕ A, B, V CB 99- 00) TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c cong giíi h¹n bëi c¸c ®­êng: 5. (§H N«ng NghiÖp I A99- 00) a. (CPB) Cho D lµ miÒn ph¼ng bÞ giíi h¹n bëi c¸c ®­êng cong: vµ - TÝnh diÖn tÝch miÒn D. - TÝnh thÓ tÝch vËt thÓ trßn xoay ®­îc t¹o thµnh khi cho D quay quanh trôc Ox. b. (CB) Cho miÒn ph¼ng D bÞ giíi h¹n bëi c¸c ®­êng: - TÝnh diÖn tÝch miÒn D. - TÝnh thÓ tÝch vËt thÓ trßn xoay ®­îc t¹o thµnh khi cho D quay quanh trôc Ox. 6. (§H N«ng NghiÖp I B99- 00) (PhÇn chung) TÝnh diÖn tÝch cña h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng: (PhÇn dµnh cho ch­¬ng tr×nh CPB) Cho h×nh D giíi h¹n bëi c¸c ®­êng: H·y tÝnh thÓ tÝch cña vËt thÓ trßn xoay ®­îc t¹o nªn khi cho D quay quanh trôc Ox. 7. (§H QG Hµ Néi B99- 00) TÝnh thÓ tÝch khèi trßn xoay ®­îc t¹o thµnh do quay quanh trôc Ox h×nh ph¼ng h÷u h¹n bëi c¸c parabol: 8. (§HSP Hµ Néi II 99- 00) a. (CPB khèi A, B) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é trùc chuÈn Oxy, cho h×nh ph¼ng (D) giíi h¹n bëi c¸c ®­êng: . b. (CB khèi A) T×m hä nguyªn hµm cña hµm sè sau: 9. (§H Th­¬ng M¹i 99- 00) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng: x = -1; x = 2; y = 0 vµ y = x2 - 2x. 10. (§H Thuû Lîi 99- 00) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng: vµ . 11. (§H Thuû Lîi 99- 00 §Ò dù bÞ) b. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng D giíi h¹n bëi c¸c ®­êng: vµ . 12. (C§SP Hµ Néi A99- 00) Cho hµm sè TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ cña hµm sè (C) vµ ®­êng th¼ng . 13. (§H Y Hµ Néi 99- 00) TÝnh thÓ tÝch h×nh elipx«it trßn xoay sinh ra bëi h×nh elÝp khi nã quay quanh trôc Ox. 14. (§H SP Hµ Néi A00- 01) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng vµ trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy. 15. (§H SPHµ Néi B00-01) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng vµ y=3 trong mÆt ph¼ng Oxy 16. (§H HuÕ-CPB A,B00-01) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng x=1, x=e, y=0 vµ 17. (§H Thuû Lîi ph©n ban 00-01) Cho Parabol . Gäi d lµ tiÕp tuyÕn víi Parabol t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é . CMR: diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi Parabol, ®­êng th¼ng (d) vµ trôc Oy cã diÖn tÝch lµ: . 18. (§H An Giang-A00-01) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng , , x=0, x=1, y=a (a<0) 19. (§H T©y Nguyªn-A00-01) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng , , y=4 20. (HV Hµnh ChÝnh QG A00- 01) (Chuyªn ban) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng: trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy. 21. (§H TCKT Hµ Néi 00- 01) (CB) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng: 22. (HV KTQS 00- 01) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng: 23. (HV CNBCVT 00- 01) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng: 24. (§H C«ng §oµn 00- 01) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng cã ph­¬ng tr×nh: 25. (§H KiÕn Tróc Hµ Néi 00- 01) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®­êng cong (C) , trôc hoµnh Ox vµ c¸c ®­êng th¼ng . 26. (§H Thuû S¶n 00- 01) a. (CPB) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng: b. (CB) Cho h×nh ph¼ng (G) giíi h¹n bëi c¸c ®­êng . Quay h×nh ph¼ng (G) quanh trôc Ox ta ®­îc mét vËt thÓ. TÝnh thÓ tÝch vËt thÓ nµy. 27. (C§ A, B00- 01) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng . 28. (C§SP Nhµ TrÎ- MÉu gi¸o Trung ¦¬ng I - CPB 00- 01) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng sau: vµ 29. (§HDL Hïng V­¬ng D00- 01) Trong mÆt ph¼ng xOy, h·y tÝnh diÖn tÝch cña h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng: trôc Ox, x= -2, x= 2, y = x(x + 1)(x - 2). 30. (C§ KiÓm S¸t 00- 01) (CB) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng ®­îc giíi h¹n bëi c¸c ®­êng: vµ y = 0, víi . 31. (§H BKHN-A2000) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng ®­îc giíi h¹n bëi c¸c ®­êng cong cã ph­¬ng tr×nh , trôc Ox vµ hai ®­êng th¼ng x=0 vµ 32. Cho hµm sè (C). TÝnh diÖn tÝch cña h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®­êng cong (C), trôc Ox vµ c¸c ®­êng th¼ng x=1, x=-1 33. (§H QG TP. HCM A00- 01) Cho D lµ miÒn kÝn giíi h¹n bëi c¸c ®­êng a. TÝnh diÖn tÝch cña miÒn D. b. TÝnh thÓ tÝch vËt thÓ trßn xoay ®­îc t¹o thµnh khi ta quay (D) quanh trôc Oy. 34. (§H Hµng H¶i 00- 01) Cho h×nh ph¼ng (D) giíi h¹n bëi c¸c ®­êng vµ y = 4. TÝnh thÓ tÝch cña vËt thÓ trßn xoay sinh ra bëi h×nh ph¼ng (D) khi nã quay quanh: a. Trôc Ox. b. Trôc Oy. 35. (§H Thuû S¶n 00- 01) a. (CPB) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng: b. (CB) Cho h×nh ph¼ng (G) giíi h¹n bëi c¸c ®­êng Quay h×nh ph¼ng (G) quanh trôc Ox ta ®­îc mét vËt thÓ. TÝnh thÓ tÝch vËt thÓ nµy. 36. (§HDL H¶i Phßng A00- 01) a. (CPB) TÝnh thÓ tÝch khèi trßn xoay do quay quanh trôc Oy phÇn m¹t ph¼ng h÷u h¹n ®­îc giíi h¹n bëi hai trôc to¹ ®é, ®­êng th¼ng x=1 vµ ®­êng cong . b. (CB) TÝnh thÓ tÝch khèi trßn xoay do quay quanh trôc Ox phÇn m¹t ph¼ng h÷u h¹n ®­îc giíi h¹n bëi hai trôc to¹ ®é, ®­êng th¼ng x=1 vµ ®­êng cong y= 1 + x3 . 37. (§H BK Hµ Néi A2001- 2002) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng cã ph­¬ng tr×nh: vµ 38. (HV CN BC VT 2001- 2002) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng h÷u h¹n giíi h¹n bëi c¸c ®­êng: 39. (§H KTQD 2001- 2002) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®­êng Parabol vµ c¸c ®­êng tiÕp tuyÕn víi Parabol nµy, biÕt r»ng c¸c tiÕp tuyÕn ®ã ®i qua ®iÓm . 40. (§H TCKT Hµ Néi 01- 02) TÝnh diÖn tÝch cña h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng vµ víi . 41. (§H C«ng §oµn 2001- 2002) Cho a > 0, tÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng cã ph­¬ng tr×nh: vµ T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó diÖn tÝch trªn ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt. 42. (§H Y Hµ Néi 2001- 2002) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng: vµ . 43. (§H Y Th¸i B×nh 2002- 2002) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng: vµ . 44. (§H Y D­îc TP. HCM 01- 02) Gäi (D) lµ miÒn ®­îc giíi h¹n bëi c¸c ®­êng: Vµ (D) n»m ngoµi parabol . TÝnh thÓ tÝch vËt thÓ trßn xoay ®­îc t¹o nªn khi (D) quay xung quanh trôc Ox. 45. (§H An Giang A, B 01- 02) TÝnh thÓ tÝch cña vËt thÓ sinh ra bëi phÐp quay quanh trôc Ox cña h×nh giíi h¹n bëi c¸c ®­êng: 46. (§H §µ L¹t A, B01- 02) TÝnh diÖn tÝch S(t) cña h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ cña hµm sè trªn ®o¹n [0;t] (t > 0) vµ trôc hoµnh. TÝnh . 47. (§HDL B×nh D­¬ng A01- 02) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng: 48. (§H C§-A2002) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng ®­îc giíi h¹n bëi c¸c ®­êng vµ 49. (§H C§-A2007) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng ®­îc giíi h¹n bëi c¸c ®­êng , 50. (§H C§-B2007) Cho h×nh H giíi h¹n bëi c¸c ®­êng . TÝnh thÓ tÝch cña khèi trßn xoay khi quay h×nh H quanh trôc Ox 51. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: a. . b. . c. và trục Ox. d. e. . f. . g. , trục Ox và x = 0; x = 1. h. . i. . j. . k. l. và hai tiếp tuyến của nó tại các điểm A(0; -3), B(3; 0). ĐS: a. ; b. 9; c. 2; d. ; e. 4; f. 9/2; g. 4/3; h,i. 9/2; j. 125/6; k. ; l. PTTT của parabol tại A, B lần lượt là: Hoành độ giao điểm của hai tiếp tuyến là nghiệm phương trình: . 52. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: HD: 53. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: HD: (đvdt) 54. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: a) (H1): b) (H2) : c) (H3): d) (H4): e) (H5): f) (H6): g) (H7): h) (H8) : h) (H9): i) (H10): j) k) 55. Cho mieàn D giôùi haïn bôûi hai ñöôøng : x2 + x - 5 = 0 ; x + y - 3 = 0 Tính theå tích khoái troøn xoay ñöôïc taïo neân do D quay quanh truïc Ox 56. Cho mieàn D giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng : Tính theå tích khoái troøn xoay ñöôïc taïo neân do D quay quanh truïc Oy 57. Cho mieàn D giôùi haïn bôûi hai ñöôøng : vaø y = 4 Tính theå tích khoái troøn xoay ñöôïc taïo neân do D quay quanh: a) Truïc Ox b) Truïc Oy 58: Cho mieàn D giôùi haïn bôûi hai ñöôøng : . Tính theå tích khoái troøn xoay ñöôïc taïo neân do D quay quanh truïc Ox 59: Cho mieàn D giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng : Tính theå tích khoái troøn xoay ñöôïc taïo neân do D quay quanh truïc Ox CHÚC CÁC EM HỌC TẬP TỐT!!!