Giáo án lớp 12a môn Đại số - Giải tích

II .GIẢI TÍCH : 1.Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M(xM ; yM) . B1 : k = f ‘(x) . B2 :Phương trình tiếp tuyến : y – yM = k(x – xM ) . 2.Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến khi biết dạng của tiếp tuyến với đồ thị. B1: Tìm dạng của tiếp tuyến y = g(x) . B2: Điều kiện tiếp xúc : * Chú ý : Phương trình đường thẳng d qua A(xA ; yA) có dạng : y – yA = k(x – xA) . Nếu đường thẳng d có dạng : ax + by + c = 0 .thì : d //d1: ax + by + m = 0 ( m c) . dd1: bx – ay + n = 0 . 3.Dạng 3:Đường cong : y = ax3 + bx2 + cx + d cắt Ox tại ba điểm phân biệt khi : ax3 + bx2 + cx + d = 0 có ba nghiệm phân biệt yCĐ .yCT < 0 . 4.Dạng 4:Tìm điểm cố của hàm số y = f(x) . B1:Đưa về dạng : y = f(x) Am = B . m . B2:Điểm cố định nếu có là nghiệm của hệ 5.Dạng 5:Tìm tọa điểm uốn : B1: y’’ = 0 có nghiệm xo yo = f(xo) . B2: Tọa độ điểm uốn : U(xo;yo) . 6.Dạng 6:Tìm điều kiện của tham số để hàm số : Đạt cực tiểu tại xo ; Đạt cực đại tại xo 7.Dạng 7:Điều kiện để hàm số tăng khi y’ > 0 . Điều kiện để hàm số giảm khi y’< 0 . 8.Dạng 8 :Tìm giá trị lớn nhất của hàm số và giá trị nhỏ nhất của hàm số . J Trên khoảng (a ; b) thì ta lập bảng xét dấu của y’ và yCĐ là giá trị lớn nhất ; yCT là giá trị nhỏ nhất . J Trên đoạn [a ; b] thì ta giải phương trình :y’ = 0 có nghiệm x1 ; x2 ; thuộc [a ; b] Tính y(x1) ; y(x2) ; ; y(a) ; y(b) .Số lớn nhất là giá trị lớn nhất ; số nhỏ nhất là giá trị nhỏ nhất . 9.Dạng 9:Điều kiện để hàm số có cực trị là y’ = 0 có nghiệm phân biệt . Có 1 cực trị khi y’ = 0 có 1 nghiệm phân biệt hoặc có 1 nghiệm đơn và một nghiệm kép Có 2 cực trị khi y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt hoặc có 2 nghiệm đơn và một nghiệm kép . Có 3 cực trị khi y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt hoặc có 3 nghiệm đơn và một nghiệm kép . 10.Dạng 10:Chứng minh đồ thị hàm số nhận điểm M(xM ; yM) làm tâm đối xứng : B1: Đặt thay vào hàm số y = f(x) và đưa về dạng Y = F(X) B2: Ta chứng minh hàm số Y = F(X) lẻ (tức là F(-X) = - F(X) ) trên tập xác định nên nhận làm tâm đối xứng . 11.Dạng 11: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu (cực trị) a) Hàm phân thức : y = = . Phương pháp : B1: Điều kiện để có cức đại và cức tiểu là y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt . B2:Giả sử có hai nghiệm xCĐ ; xCT thì yCĐ = và yCT = . B3:Kết luận :Đường thẳng qua cực trị là : y = . b) Hàm đa thức :y = ax3 + bx2 + cx + d . Phương pháp : B1:Điều kiện để có cức đại và cức tiểu là y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt . B2:Chia đa thức :Lấy y chia y’ .Kết quả có dạng :y = y’(x) .[] + . B3:Giả sử có hai nghiệm xCĐ ; xCT thì yCĐ = yCT = B4:Kết luận :đường thẳng qua cức đại và cực tiểu là :y = . 12.Dạng 12:Vẽ đồ thị hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối . 1) Hàm số y = f(|x|) . Phương pháp : B1: Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) . B2: Giữ nguyên phần x dương , lấy đối xứng phần x dương qua trục tung (bỏ phần x âm ) . 2) Hàm số y = |f(x)| . Phương pháp : B1: Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) . B2: Giữ nguyên phần y dương , lấy đối xứng phần y âm qua trục hoành (bỏ phần y âm ) . 3) Hàm số y = |f(|x|)| . Phương pháp : B1: Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) . B2: Giữ nguyên phần x dương , lấy đối xứng phần x dương qua trục tung (bỏ phần x âm ) . B3: Giữ nguyên phần y dương , lấy đối xứng phần y âm qua trục hoành (bỏ phần y âm ) . 13.Bài toán tìm quỹ tích . Phương pháp : B1: Tìm toạ độ quỹ tích M. B2:Khử tham số m giữa x và y ta có phương trình quỹ tích . B3:Giới hạn quỹ tích là dựa vào điều kiện của tham số m , suy ra điều kiện của x và y . 14.Bài toán : Tìm 1 cấp số cộng biết đồ thị hàm số y = ax4 + bx2 + c cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành 1 cấp số cộng . Phương pháp : B1:Phương trình hoành độ giao điểm của ( C) với trục hoành là ax4 + bx2 + c = 0 (1). Đặt t = x2 (điều kiện :t > 0) .Khi đó phương trình (1) trở thành : at2 + bt + c = 0 (2). Điều kiện để (C ) cắt trục hoành tại 4 điểm thì phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt B2:Giả sử (2) có hai nghiệm là 0 < n < m.thì phương trình (1) có 4 nghiệm là : . Để 4 nghiệm lập thành 1 cấp số cộng thì m = 9n (3) . B3:Aùp dụng định lí viet : (4) . Kết hợp (3) và (4) để tìm m và n .Từ đó suy ra cấp số cộng : . 15.Bài toán :Tìm 2 điểm thuộc hai nhánh đồ thị sao cho khoảng cách đó là ngắn nhất . Phương pháp : B1: Từ y = đổi hệ trục toạ độ Y = (với a là hằng số ). B2: Lấy A và Bvới . B.Nguyên hàm và tích phân TT Nguyên hàm của hàm sơ cấp 1 2 3 4 với () 5 với () 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Các dạng toán tính tích phân : Dạng 1 : Tích phân trực tiếp : Phương pháp : * Dùng bảng nguyên hàm để tìm nguyên hàm giả sử là F(x) . * Áp dụng công thức để tính : Thường sử dụng các các kiến thức sau : Dạng 2:Tính tích phân đổi biến : Phương pháp 1:B1: Đặt x = g(t) dx = .dt. B2: Đổi cận : x = a t = x = b t = B3:Tính Phương pháp 2: B1: Đặt t = g(x) dt = B2 : Đổi cận : x = a t = x = b t = B3: Tính Một số chú ý khi tính tích phân đổi biến : Nếu có dạng (không chứa biểu thức nào khác hoặc có bậc chẵn) . Ta đặt x = asint Nếu có dạng (không chứa biểu thức nào khác hoặc có bậc chẵn) . Ta đặt x = atgt Nếu có dạng (không chứa biểu thức nào khác hoặc có bậc chẵn) . Ta đặt t = x + Những dạng khác , ta đặt ẩn phụ bởi cả căn , lnf(x) , hoặc cả biểu thức dưới mẫu sao cho khi vi phân thì ra biểu thức còn lại . Dạng 3: Tính tích phân từng phần : I = Phương pháp : Đặt Tính : I = Những dạng toán thường gặp khi tính tích phân từng phần (với f(x) là hàm đa thức): ; ; . Đặt u = f(x) còn lại là dv . . Đặt u = ln(ax + b) còn lại là dv . ; .Đặt u = eax+b còn lại là dv ( phải đặt 2 lần ). C.Đại số tổ hợp : 1) Quy tắc cộng :Nếu có m1 cách chọn x1 , m2 cách chọn x2 , . . . , mn cách chọn xn và nếu cách chọn đối tượng xi không trùng với bất kỳ cách chọn nào của đối tượng xj thì có m1 + m2 + + mn cách chọn 1 trong các đối tượng đã cho .. 2) Quy tắc nhân : Nếu 1 phép chọn được thực hiện qua n bước liên tiếp , bước 1 có m1 cách , bước 2 có m2 cách , , bước n có mn cách thì phép chọn đó được thực hiện theo m1.m2mn cách khác nhau . 3) Hoán vị : Cho tập hợp A có n phần tử (n > 1 , n N) .Mỗi cách sắp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó . KH : Pn = n! = n(n – 1)(n – 2)(n – 3)3.2.1 Chú ý : 0! = 1 . 4) Chỉnh hợp : Cho tập hợp A gồm n phần tử . Mỗi bộ gồm k (0 < k < n) , phần tử sắp thứ tự của tập hợp A được gọi là 1 chỉnh hợp chập k của n phần tử của A . KH : (với k , n N và n > 1) . 5) Tổ hợp : Cho tập hợp A gồm n phần tử . Mỗi tập con gồm k (0 < k < n) phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho . KH : (với k , n N và n > 0) . 6) Công thức nhị thức Niutơn . (a + b)n = an + an – 1.b + an – 2.b2 + . . . + bn . Số hạng tổng quát thứ k + 1 có dạng : Tk + 1 = an – k.bk . 2n = (1 + 1)n = + + + . . . + . 0 = (1 - 1)n = - + + . . . + (-1)n .