Giáo án môn Đại số 8 (chuẩn) - Tiết 1 đến tiết 10

Tuần: Ngày soạn: 23/08/2006 Ngày dạy: .................. Tiết: 1 Chương I: Phép nhân và phép chia đa thức Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức I/ Mục tiêu: Qua bài này, học sinh cần: - Nắm vững quy tắc nhân đơn thức với đa thức theo công thức A( B +C ) = AB + AC, trong đó A, B, C là những đơn thức. - Hình thành những kĩ năng thực hiện đúng các phép tính nhân đơn thức với đa thức. II/ Chuẩn bị: - GV: Nội dung sgk Toán 8 Tập I, tài liệu tham khảo, bảng phụ. - HS: Ôn tập lại quy tắc nhân đơn thức với đơn thức, các tính chất của phép nhân. III/ Tiến trình lên lớp. A/ ổn định tổ chức lớp. B/ Giới thiệu chương trình đại số 8; nội dung chương I C/ Bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức ? Quy tắc nhân đơn thức với đơn thức. Ta nhân hệ số với hệ số; nhân các biến số cùng tên với nhau. ? Thế nào là một đa thức? Đa thức là một tổng các đơn thức. ? Thế nào được gọi là đơn thức một biến. Đơn thức chỉ có 1 chữ ngoài phần hệ số. Cho học sinh làm phần ?1 Học sinh làm Gọi một học sinh lên bảng. Học sinh dưới lớp làm ra giấy nháp. ? Qua ví dụ trên em nào có thể phát biểu được qui tắc nhân một đơn thức với một đa thức Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau. 2, áp dụng: Ví dụ 1: Làm phép nhân (-2x5)(x2 + 5x – 0,5) Giáo viên hướng dẫn lấy (-2x5) nhân với hạng tử thứ nhất là “x2” và lấy (-2x5) nhân với hạng tử thứ hai là “5x” lấy (-2x5) nhân với hạng tử thứ ba là “0,5). = (-2x5).x2 + (-2x5).(5x) - (-2x5).0,5 = -2x7 - 10x6 + x5. Qua ví dụ trên em nào có thể chú ý cho thầy về dấu của tích khi thực hiện nhân (-2x5)(x2 + 5x – 0,5) ta có thể đổi thành (-2x5)[x2 + 5x + (– 0,5)] và kết quả sẽ là (-2x5)(x2 + 5x – 0,5) (-2x5)[x2 + 5x + (– 0,5)] = (-2x5).x2 + (-2x5).(5x) + (-2x5).(-0,5) = -2x7 - 10x6 + x5. Giáo viên cần chú ý đến qui tắc dấu; học sinh hay nhầm lẫn. Cho học sinh làm ?2 sgk/ (3x2y – 0,5x2 + 0,5xy).6xy3 Gọi học sinh lên bảng giải. Dưới lớp học sinh làm ra nháp. (3x2y – 0,5x2 + 0,5xy).6xy3 = 3x2y.6xy3 – 0,5x2. 6xy3 + 0,5xy. 6xy3 =18x3y4 – 3x3y3 + 3x2y4 Gọi học sinh nhận xét bài giải trên bảng, sau đó cho học sinh tiếp tục làm phần ?3 Viết công thưc tính diện tích hình thang. S = ( a + b ).h trong đó a, b là các cạnh đáy lớn và đáy nhỏ; h là chiều cao. Yêu cầu học sinh viết biểu thức áp dụng vào ?3. S = [(5x + 3) + (3x + y)].2y S = . 2y.[(5x + 3) + (3x + y)] S = y.[(5x + 3) + (3x + y)] S = y.(5x + 3) + y.(3x + y) S = 5xy + 3y + 3xy + y2 S = 8xy + 3y + y2 (*) sau đó thay x = 3; y = 2 vào biểu thức (*) ta có S = 8.3.2 + 3.2 + 22 S = 58 D/ Củng cố Nhắc lại công thức và phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa thức. Về nhà làm các bài tập 1; 2; 3 SGK trang 5; sách bài tập ... Bài tập thêm: 1, Tìm x biết: a, 2x(5 - 3x) + 2x(3x - 5) - 3(x - 7) = 3 b, 3x(x + 1) - 2x(x + 2) = -1 - x 2, Tính giá trị của biểu thức A = x(x - y + 1) - y(y - 1 - x) a, Tại x = ; y = b, Biết (x + y) = -0,625 và (x - y) = 0,5. 3, Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến ( giá trị của biểu thức luôn không đổi ) a, z(y – x) + y(z – x) + x(z + y) – 2yz + 100 b, Chứng tỏ rằng với y = 1034 thì giá trị của biểu thức A luôn < 0. A = 2y(y2 + y + 1) – 2y2(y + 1) – 2(y + 1). Tuần: Ngày soạn: 23/08/2006 Ngày dạy: .................. Tiết: 2 Bài 2: nhân đa thưc với đa thức I/ Mục tiêu: Qua bài này, học sinh cần: - Nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức theo công thức (A + B).(C + D) = AC + AD + BC + BD, trong đó A, B, C, D là những đơn thức. Biết cách nhân hai đa thức một biến đã sắp xếp cùng chiều. - Hình thành những kĩ năng thực hiện đúng các phép tính nhân đa thức không có quá hai biến và mỗi đa thức không có quá ba hạng tử; chủ yếu là nhân tam thưc với nhị thức. II/ Chuẩn bị: - GV: Nội dung sgk Toán 8 Tập I, tài liệu tham khảo, bảng phụ ghi qui tắc nhân đa thức với đa thức và công thức (A + B).(C + D) = AC + AD + BC + BD - HS: Ôn tập lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức, các tính chất của phép nhân. III/ Tiến trình lên lớp. A/ ổn định tổ chức lớp. B/ Kiểm tra bài cũ: ? Phát biểu qui tắc nhân đơn thưc với đa thức làm tính nhân 2x(3x2 – x + 0,5) C/ Bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Bài 2: Nhân đa thức với đa thức 1, Quy tắc: Nhân đa thức ( x – 2 ) với đa thức (6x2 – 5x + 1) Muốn nhân hai đa thức này ta phải làm như thế nào? Tự suy nghĩ trả lời. Gợi ý: Đa thức ( x – 2 ) có mấy hạng tử? Gồm hai hạng tử là “x” và (-2). Ta lấy hạng tử “x” nhân với đa thức (6x2 – 5x + 1) và hạng tử (-2) nhân với đa thức (6x2 – 5x + 1) sau đó cộng các tích lại với nhau. x. (6x2 – 5x + 1) + (-2). (6x2 – 5x + 1) = ..... = 6x3 – 17x2 + 11x – 2. Giáo viên cần chú ý chưa cho học sinh thực hiện nhâ như sau (x-2). (6x2 – 5x + 1) = x.(6x2 – 5x + 1) – 2. (6x2 – 5x + 1) vì học sinh hay nhầm lẫn dấu “-“ trước số 2. ? Qua ví dụ trên em nào phát biểu được qui tắc nhân đa thức với đa thức Muốn nhân một đa thức với một đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thưc kia rồi cộng các stích với nhau. * Quy tắc: sgk tr7. (A + B).(C + D) = AC + AD + BC + BD Học sinh đọc quy tắc trong sgk ? tích của hai số thực có được gọi là một phép nhân hai đa thưc không? Có vì hai số thực cũng được coi là hai đa thức. * Nhận xét: Tích của hai đa thức là một đa thức. Cho học sinh thực hiện ?1 trong sgk Nhân (xy – 1) với (x3 – 2x – 6) Cho học sinh làm ra giấy nháp và gọi một hs lên bảng. gọi hs khác nhận xét. (xy – 1).( x3 – 2x – 6) = [xy + (– 1)].( x3 – 2x – 6) = xy .( x3 – 2x – 6) + (– 1).( x3 – 2x – 6) = ...... = x4y – x2y – 3xy – x3 + 2x + 6 Cho học sinh làm bài tập: (6x2 – 5x + 1).(x – 2) (6x2 – 5x + 1).(x – 2) = 6x2. (x – 2) + (-5x). (x – 2) + 1. (x – 2) = 6x3 – 12x2 – 5x2 + 10x + x – 2 = 6x3 – 17x2 + 11x – 2. ? Trong hai đa thức trên có bao nhiêu biến. Hai đa thức trên chỉ có một biến. Nếu các đa thức trên chỉ có một biến ta còn có cách nhân thứ hai như sau: 6x2 – 5x + 1 x – 2 -12x2 + 10x – 2 6x3 - 5x2 + x . 6x3 – 17x2 + 11x - 2 Dây chính là phần chú ý trong sgk tr.7 về nhà chúng ta hãy đọc lại. Cho học sinh làm ?2 sgk tr.7 Làm tính nhân sau: a, (x + 3).(x2 + 3x – 5) b, (xy – 1).(xy + 5) a, (x + 3).(x2 + 3x – 5) = x. (x2 + 3x – 5) + 3. (x2 + 3x – 5) = ..... = x3 + 6x2 + 4x – 15 b, (xy – 1).(xy + 5) = xy. (xy + 5) - (xy + 5) = x2y2 + 4xy – 5 Chú ý:- Đối với phép nhân đa thức một biến ta có thể thực hiện bằng hai cách. - Đối với phép nhân hai đa thức có từ hai biến trở lên ta thực hiện theo hàng ngang. Cho học sinh làm ?3 S = a.b với a = (2x + y) và b = (2x – y) S = a.b = (2x + y).(2x – y) = 2x. (2x – y) + y. (2x – y) = ...... = 4x2 – y2 (*) Thay x = 2,5 ; y = 1 vào (*) ta có S = 4.(2,5)2 – 1 S = 24m2 D/ Củng cố Nhắc lại công thức và phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa thức. Về nhà làm các bài tập 1; 2; 3 SGK trang 5; sách bài tập ... Bài tập thêm: 1, Tìm x biết: a, 2x(5 – 3x) + 2x(3x – 5) – 3(x – 7) = 3 b, 3x(x + 1) – 2x(x + 2) = -1 – x 2, Tính giá trị của biểu thức A = x(x – y + 1) – y(y – 1 – x) a, Tại x = ; y = b, Biết (x + y) = -0,625 và (x - y) = 0,5. 3, Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến ( giá trị của biểu thức luôn không đổi ) a, z(y – x) + y(z – x) + x(z + y) – 2yz + 100 b, Chứng tỏ rằng với y = 1034 thì giá trị của biểu thức A luôn < 0. A = 2y(y2 + y + 1) – 2y2(y + 1) – 2(y + 1). Tuần Ngày soạn: 24/08/2006 Ngày dạy: .................. Tiết: 3 Bài. luyện tập I/ Mục tiêu: Qua bài này, học sinh cần: - Củng cố để học sinh nắm chắc các quy tắc nhân đơn thức, đa thức với da thức. - Rèn kĩ năng tính toán phép nhân đa thức với đa thức; tập cho học sinh cách trình bày một phép nhân đa thức với đa thức ngắn gọn hơn, đỡ nhầm về dấu bằng cách cho học sinh nhân trực tiếp mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia và viết luôn vào kết quả của tổng. II/ Chuẩn bị: - GV: Lời giải các bài tập 8; 9; 10; 12; 13; 14 sgk - HS: Làm bài và học bài theo yêu cầu của giáo viên III/ Tiến trình lên lớp. A/ ổn định tổ chức lớp. B/ Kiểm tra bài cũ: ? Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức làm tính nhân (x – 5)(x2 +5 x + 25) C/ Tổ chức luyện tập: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò I/ Chữa bài tập về nhà Cho học sinh lên bảng chữa bài 8sgk tr.8 Nhân đa thức ( x – 2 ) với đa thức (6x2 – 5x + 1) Muốn nhân hai đa thức này ta phải làm như thế nào? Tự suy nghĩ trả lời. Gợi ý: Đa thức ( x – 2 ) có mấy hạng tử? Gồm hai hạng tử là “x” và (-2). Ta lấy hạng tử “x” nhân với đa thức (6x2 – 5x + 1) và hạng tử (-2) nhân với đa thức (6x2 – 5x + 1) sau đó cộng các tích lại với nhau. x. (6x2 – 5x + 1) + (-2). (6x2 – 5x + 1) = ..... = 6x3 – 17x2 + 11x – 2. Giáo viên cần chú ý chưa cho học sinh thực hiện nhâ như sau (x-2). (6x2 – 5x + 1) = x.(6x2 – 5x + 1) – 2. (6x2 – 5x + 1) vì học sinh hay nhầm lẫn dấu “-“ trước số 2. ? Qua ví dụ trên em nào phát biểu được qui tắc nhân đa thức với đa thức Muốn nhân một đa thức với một đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thưc kia rồi cộng các stích với nhau. * Quy tắc: sgk tr7. (A + B).(C + D) = AC + AD + BC + BD Học sinh đọc quy tắc trong sgk ? tích của hai số thực có được gọi là một phép nhân hai đa thưc không? Có vì hai số thực cũng được coi là hai đa thức. * Nhận xét: Tích của hai đa thức là một đa thức. Cho học sinh thực hiện ?1 trong sgk Nhân (xy – 1) với (x3 – 2x – 6) Cho học sinh làm ra giấy nháp và gọi một hs lên bảng. gọi hs khác nhận xét. (xy – 1).( x3 – 2x – 6) = [xy + (– 1)].( x3 – 2x – 6) = xy .( x3 – 2x – 6) + (– 1).( x3 – 2x – 6) = ...... = x4y – x2y – 3xy – x3 + 2x + 6 Cho học sinh làm bài tập: (6x2 – 5x + 1).(x – 2) (6x2 – 5x + 1).(x – 2) = 6x2. (x – 2) + (-5x). (x – 2) + 1. (x – 2) = 6x3 – 12x2 – 5x2 + 10x + x – 2 = 6x3 – 17x2 + 11x – 2. ? Trong hai đa thức trên có bao nhiêu biến. Hai đa thức trên chỉ có một biến. Nếu các đa thức trên chỉ có một biến ta còn có cách nhân thứ hai như sau: 6x2 – 5x + 1 x – 2 -12x2 + 10x – 2 6x3 - 5x2 + x . 6x3 – 17x2 + 11x - 2 Dây chính là phần chú ý trong sgk tr.7 về nhà chúng ta hãy đọc lại. Cho học sinh làm ?2 sgk tr.7 Làm tính nhân sau: a, (x + 3).(x2 + 3x – 5) b, (xy – 1).(xy + 5) a, (x + 3).(x2 + 3x – 5) = x. (x2 + 3x – 5) + 3. (x2 + 3x – 5) = ..... = x3 + 6x2 + 4x – 15 b, (xy – 1).(xy + 5) = xy. (xy + 5) - (xy + 5) = x2y2 + 4xy – 5 Chú ý:- Đối với phép nhân đa thức một biến ta có thể thực hiện bằng hai cách. - Đối với phép nhân hai đa thức có từ hai biến trở lên ta thực hiện theo hàng ngang. Cho học sinh làm ?3 S = a.b với a = (2x + y) và b = (2x – y) S = a.b = (2x + y).(2x – y) = 2x. (2x – y) + y. (2x – y) = ...... = 4x2 – y2 (*) Thay x = 2,5 ; y = 1 vào (*) ta có S = 4.(2,5)2 – 1 S = 24m2 D/ Củng cố Nhắc lại công thức và phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa thức. Về nhà làm các bài tập 1; 2; 3 SGK trang 5; sách bài tập ... Bài tập thêm: 1, Tìm x biết: a, 2x(5 – 3x) + 2x(3x – 5) – 3(x – 7) = 3 b, 3x(x + 1) – 2x(x + 2) = -1 – x 2, Tính giá trị của biểu thức A = x(x – y + 1) – y(y – 1 – x) a, Tại x = ; y = b, Biết (x + y) = -0,625 và (x - y) = 0,5. 3, Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến ( giá trị của biểu thức luôn không đổi ) a, z(y – x) + y(z – x) + x(z + y) – 2yz + 100 b, Chứng tỏ rằng với y = 1034 thì giá trị của biểu thức A luôn < 0. A = 2y(y2 + y + 1) – 2y2(y + 1) – 2(y + 1). Tuần: Ngày soạn: 24/08/2006 Ngày dạy: .................. Tiết: 4 Những hằng đẳng thức đáng nhớ I/ Mục tiêu: Qua bài này, học sinh cần: - Học sinh hiểu, nhớ và thuộc các công thức và phát biểu bằng lời về bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu và hiệu hai bình phương. - Học sinh biết áp dụng công thức để học sinh biết tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lý giá trị của một biểu thức đại số. II/ Chuẩn bị: - GV: Nội dung sách giáo khoa, bảng phụ ghi các công thức bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương. - HS: Thành thạo các phép tính về nhân đa thức với đa thức. III/ Tiến trình lên lớp. A/ ổn định tổ chức lớp. B/ Kiểm tra bài cũ: ? Thực hiện phép tính: Nhân đa thức với đa thức. a, (x + 1).(x+1) = b, (x – 1).(x – 1) = c, (x – 1).(x + 1) = C/ Bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Bài 3 Những hằng đẳng thức đáng nhớ 1, Bình phương của một tổng GV: ta có (x + 1).(x + 1) = (x + 1)2 như vậy ta có: (x + 1)2 = x2 + 2x + 1 như vậy ta sẽ có công thức tổng quát (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 ta nói (A + B)2 là bình phương của một tổng và giải thích công thức bình phương của một tổng. Giới thiệu vế trái, vế phải của hằng đẳng thức. ? Em nào có thể phát biểu thành lời Bình phương của một tổng bằng bình phương số thứ nhất cộng với hai lần tích của số thứ nhất với số thứ hai cộng với bình phương số thứ hai. Cho học sinh làm ?1. Như vậy nếu ta có vế trái thì ta có thể viết biểu thức đó về dạng vế phải, ngược lại nếu ta có biểu thức về phải thì ta có thể viết về dạng vế trái. * áp dụng: a, Viết lại dưới dạng khác của công thức sau: (a + 1)2 = ? x2 + 4x + 4 = ? (a + 1)2 = a2 + 2a + 1 x2 + 4x + 4 = (x + 2)2 b, Tính nhanh: 512 ; 3012 512 = (50 + 1)2 = 502 + 100 + 1 = 2500 + 101 = 2601 3012 = (300 + 1)2 = 3002 + 2.300 + 1 = 90000 + 601 = 90601 Như vậy nhờ công thưc bình phương của một tổng ta có thể tính nhẩm một số một cách nhanh chóng. 2, Bình phương của một hiệu ? Hãy nhận xét: (a- b)2 và [a +(-b)]2 (a- b)2 bằng [a +(-b)]2 hãy tính [a +(-b)]2 = ? [a +(-b)]2 = a2 + 2a(-b) + (-b)2 = a2 – 2ab + b2 Như vậy qua cách tính trên ta rút ra được công thức tổng quát nào? (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 Công thức tổng quát: (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 . Em nào có thể phát biểu thành lời công thức trên. Bình phương của một hiệu bằng bình phương số thứ nhất trừ đi hai lần tích của số thư nhất với số thứ hai cộng với bình phương số thứ 2. *, áp dụng: a, Viết lại biểu thức sau: b, Tính nhanh 992 =? 992 = (100 – 1)2 = = 1002 – 2.100 + 12 = 10000 – 200 + 1 = 9801 3, Hiệu hai bình phương: Từ kết quả (x – 1).(x + 1) = ... = x2 – 1. Giáo viên giới thiệu: A2 – B2 ta gọi là hiệu hai bình phương. Em nào có thể ghi được công thức tổng quát và phát biểu thành lời. A2 – B2 = (A + B).(A – B) Hiệu hai bình phương bằng tổng hai số đó nhân với hiệu hai số đó. *, áp dụng: a, Viết lại biểu thức dưới dạng khác: (x – 2y).(x + 2y) = ? (x – 2y).(x + 2y) = x2 – 4y2 b, Tính nhanh giá trị của biểu thức: 56. 64 = ? 56. 64 = (60 – 4).(60 + 4) = 602 – 42 = 3600 – 16 = 3584 D/ Củng cố: Như vậy qua bài học ngày hôm nay ta cần ghi nhớ các công thức sau: a, Bình phương của một tổng: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 b, Bình phương của một hiệu: (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 c, Hiệu hai bình phương: A2 – B2 = (A + B).(A – B). Làm các bài tập sau: 1, So sánh a, (x + y)2 và (y + x)2 ( bằng nhau ) b, (x – y)2 và (y – x)2 ( bằng nhau ) c, (x – y).(x + y) và (y – x).(y + x) ( không bằng nhau ) Nhận xét: * (x + y)2 = (y + x)2 * (x – y)2 = (y – x)2 2, Bài nào đúng, bài nào sai? a2 – b2 = (a + b).(a – b) a2 – b2 = (a + b).(b – a) Chú ý: Nếu hiệu hai bình phương thì ta phải chú ý dấu “-” trước “chữ” nào ở vế trái thì ở vế phải dấu trừ cũng phải trước chữ đó. Tuần: Ngày soạn: 25/08/2006 Ngày dạy: .................. Tiết: 5 Bài. luyện tập I/ Mục tiêu: Qua bài này, học sinh cần: - Học sinh hiểu, nhớ và thuộc các công thức và phát biểu bằng lời về bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu và hiệu hai bình phương. - Học sinh biết áp dụng công thức để học sinh biết tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lý giá trị của một biểu thức đại số. II/ Chuẩn bị: - GV: Nội dung sách giáo khoa, bảng phụ ghi các công thức bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương. - HS: Thành thạo các phép tính về nhân đa thức với đa thức. III/ Tiến trình lên lớp. A/ ổn định tổ chức lớp. B/ Kiểm tra bài cũ: ? Thực hiện phép tính: Nhân đa thức với đa thức. a, (x + 1).(x+1) = b, (x – 1).(x – 1) = c, (x – 1).(x + 1) = C/ Bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Bài 3 Những hằng đẳng thức đáng nhớ 1, Bình phương của một tổng GV: ta có (x + 1).(x + 1) = (x + 1)2 như vậy ta có: (x + 1)2 = x2 + 2x + 1 như vậy ta sẽ có công thức tổng quát (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 ta nói (A + B)2 là bình phương của một tổng và giải thích công thức bình phương của một tổng. Giới thiệu vế trái, vế phải của hằng đẳng thức. ? Em nào có thể phát biểu thành lời Bình phương của một tổng bằng bình phương số thứ nhất cộng với hai lần tích của số thứ nhất với số thứ hai cộng với bình phương số thứ hai. Cho học sinh làm ?1. Như vậy nếu ta có vế trái thì ta có thể viết biểu thức đó về dạng vế phải, ngược lại nếu ta có biểu thức về phải thì ta có thể viết về dạng vế trái. * áp dụng: a, Viết lại dưới dạng khác của công thức sau: (a + 1)2 = ? x2 + 4x + 4 = ? (a + 1)2 = a2 + 2a + 1 x2 + 4x + 4 = (x + 2)2 b, Tính nhanh: 512 ; 3012 512 = (50 + 1)2 = 502 + 100 + 1 = 2500 + 101 = 2601 3012 = (300 + 1)2 = 3002 + 2.300 + 1 = 90000 + 601 = 90601 Như vậy nhờ công thưc bình phương của một tổng ta có thể tính nhẩm một số một cách nhanh chóng. 2, Bình phương của một hiệu ? Hãy nhận xét: (a- b)2 và [a +(-b)]2 (a- b)2 bằng [a +(-b)]2 hãy tính [a +(-b)]2 = ? [a +(-b)]2 = a2 + 2a(-b) + (-b)2 = a2 – 2ab + b2 Như vậy qua cách tính trên ta rút ra được công thức tổng quát nào? (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 Công thức tổng quát: (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 . Em nào có thể phát biểu thành lời công thức trên. Bình phương của một hiệu bằng bình phương số thứ nhất trừ đi hai lần tích của số thư nhất với số thứ hai cộng với bình phương số thứ 2. *, áp dụng: a, Viết lại biểu thức sau: b, Tính nhanh 992 =? 992 = (100 – 1)2 = = 1002 – 2.100 + 12 = 10000 – 200 + 1 = 9801 3, Hiệu hai bình phương: Từ kết quả (x – 1).(x + 1) = ... = x2 – 1. Giáo viên giới thiệu: A2 – B2 ta gọi là hiệu hai bình phương. Em nào có thể ghi được công thức tổng quát và phát biểu thành lời. A2 – B2 = (A + B).(A – B) Hiệu hai bình phương bằng tổng hai số đó nhân với hiệu hai số đó. *, áp dụng: a, Viết lại biểu thức dưới dạng khác: (x – 2y).(x + 2y) = ? (x – 2y).(x + 2y) = x2 – 4y2 b, Tính nhanh giá trị của biểu thức: 56. 64 = ? 56. 64 = (60 – 4).(60 + 4) = 602 – 42 = 3600 – 16 = 3584 D/ Củng cố: Như vậy qua bài học ngày hôm nay ta cần ghi nhớ các công thức sau: a, Bình phương của một tổng: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 b, Bình phương của một hiệu: (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 c, Hiệu hai bình phương: A2 – B2 = (A + B).(A – B). Làm các bài tập sau: 1, So sánh a, (x + y)2 và (y + x)2 ( bằng nhau ) b, (x – y)2 và (y – x)2 ( bằng nhau ) c, (x – y).(x + y) và (y – x).(y + x) ( không bằng nhau ) Nhận xét: * (x + y)2 = (y + x)2 * (x – y)2 = (y – x)2 2, Bài nào đúng, bài nào sai? a2 – b2 = (a + b).(a – b) a2 – b2 = (a + b).(b – a) Chú ý: Nếu hiệu hai bình phương thì ta phải chú ý dấu “-“ trước “chữ” nào ở vế trái thì ở vế phải dấu trừ cũng phải trước chữ đó. Tuần: Ngày soạn: 26/08/2006 Ngày dạy: .................. Tiết: 6 Bài 4 Những hằng đẳng thức đáng nhớ ( tiếp ) I/ Mục tiêu: Qua bài này, học sinh cần: - Học sinh hiểu, nhớ và thuộc các công thức và phát biểu bằng lời về lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu. - Học sinh biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để giải toán. II/ Chuẩn bị: - GV: Nội dung sách giáo khoa, bảng phụ ghi các công thức lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu, hiệu hai lập phương. - HS: học bài và chuẩn bị bài theo hướng dẫn của giáo viên. III/ Tiến trình lên lớp. A/ ổn định tổ chức lớp. B/ Kiểm tra bài cũ: ? Viết công thức và phát biểu bằng lời các hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng; bình phương của một hiệu; hiệu hai bình phương. ? Tính nhẩm: 492; 512; 4252; 29.31 C/ Bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Bài 4 Những hằng đẳng thức đáng nhớ 4, Lập phương của một tổng GV: ta có (x + 1)2.(x + 1) = (x + 1)3 vậy (x + 1)3 = ? Sau đấy giáo viên cho học sinh thực hiện ?1 trong sgk. Giới thiệu (a + b)3 ta gọi là lập phương của một tổng. ? Ai có thể viết được công thức tổng quát? như vậy ta sẽ có công thức tổng quát (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 Suy nghĩ làm bài. (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 ? Em nào có thể phát biểu thành lời Lập phương của một tổng bằng lập phương số thứ nhất cộng với ba lần tích của bình phương số thứ nhất với số thứ hai cộng với ba lần tích của số thứ nhất với bình phương số thứ hai, cộng với lập phương số thứ hai. Cho học sinh làm áp dụng: Tính (x + 1)3 = ?; (2x + y)3 = ? Học sinh làm Nhận xét: Khi gặp những bài toán yêu cầu viết đa thức về dạng lập phương của một tổng, ta cần phải phân tích để tìm ra số hạng thứ nhất và số hạng thứ hai của tổng. Số hạng thứ nhất và thứ hai phải ở những hạng tử có bậc cao nhất, như ở các ví dụ áp dụng. Cho học sinh thực hiện ?2. 5, Lập phương của một hiệu ? Cho học sinh làm ?3 (a- b)3 bằng [a +(-b)]2.[(a + (-b)] = ..... = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 Với A, B là những đa thức thì ta cũng có: (A – B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 Như vậy qua cách tính trên ta rút ra được công thức tổng quát nào? (A – B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 Công thức tổng quát: (A – B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3. Em nào có thể phát biểu thành lời công thức trên. Lập phương của một hiệu bằng lập phương số thứ nhất trừ đi ba lần tích của bình phương số thư nhất với số thứ hai cộng với ba lần tích của số thứ nhất với bình phương số thứ hai, trừ đi lập phương số thứ 2. *, áp dụng: a, Viết lại biểu thức sau: b, Trong các biểu thức sau biểu thức nào đúng, biểu thức nào sai? a, (2x – 1)2 = (1 – 2x)2 b, (x – 1)3 = (1 – x)3 c, (x + 1)3 = (1 + x)3 d, x2 – 1 = 1 – x2 e, (x – 3)2 = x2 – 2x + 9 a, đúng b, sai c, đúng d, sai e, sai Nhận xét: Với A, B là những đa thức; n là số tự nhiên thì ta có: (A – B)2n = (B – A)2n (A – B)2n+1 = -(B – A)2n+1 Chú ý: khi thực hiện phép tính cần nhớ hai bước: b1, Xác định các hạng tử, viết kết quả theo công thức. b2, Thực hiện phép tính trên các hạng tử. D/ Củng cố: Như vậy qua bài học ngày hôm nay ta cần ghi nhớ các công thức sau: a, Lập phương của một tổng: (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 b, Lập phương của một hiệu: (A – B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 Làm các bài tập sau: 26, 27, 28, 29 sách giáo khoa. bài ... sbt. Tuần: Ngày soạn: 27/08/2006 Ngày dạy: .................. Tiết: 7 Bài 5 Những hằng đẳng thức đáng nhớ ( tiếp ) I/ Mục tiêu: Qua bài này, học sinh cần: - Học sinh hiểu, nhớ và thuộc các công thức và phát biểu bằng lời về tổng của hai lập phương, hiệu của hai lập phương. Phân biệt được hai khái niệm về tổng của hai lập phương và lập phương của một tổng; Hiệu của hai lập phương và lập phương của một hiệu. - Học sinh biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để giải toán. II/ Chuẩn bị: - GV: Nội dung sách giáo khoa, bảng phụ ghi các công thức tổng của hai lập phương, hiệu của hai lập phương - HS: học bài và chuẩn bị bài theo hướng dẫn của giáo viên. III/ Tiến trình lên lớp. A/ ổn định tổ chức lớp. B/ Kiểm tra bài cũ: ? Viết công thức và phát biểu bằng lời các hằng đẳng thức: Lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu. ? Tính giá trị của biểu thức A = 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 với x = 3; y = 6 B = 27x3 + 9x2 + x + với x = C/ Bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Bài 5 Những hằng đẳng thức đáng nhớ 6, Tổng của hai lập phương. GV: Thực hiện phép tính (a + b).(a2 – ab + b2) = ? Suy nghĩ làm bài. Nếu A, B là những biểu thức thì ta vẫn có: A3 + B3 = (A + B).(A2 – AB + B2) Giới thiệu A3 + B3 ta gọi là tổng của hai lập phương. và (A2 – AB + B2) ta gọi là bình phương thiếu của hiệu A, B. Gọi học sinh phát biểu bằng lời. Tổng của hai lập phương bằng tích của tổng hai số đó với bình phương thiếu của hiệu hai số đó. Cho học sinh làm áp dụng: Viết x3 + 8 dưới dạng tích. (x + 1).(x2 - x + 1) dưới dạng tổng. (x + 2).(x2 - 2 x + 4) (x + 1).(x2 - x + 1) = x3 + 1 5, Hiệu hai lập phương ? Cho học sinh làm ?3 Ngược lại ta cũng có a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2) (a – b)(a2 + ab + b2) = .... = a3 – b3 Với A, B là những đa thức thì ta cũng có: A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) Như vậy qua cách tính trên ta rút ra được công thức tổng quát nào? A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) Công thức tổng quát: A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2). Em nào có thể phát biểu thành lời công thức trên. Hiệu của hai lập phương bằng tích của Hiệu hai số đó với bình phương thiếu của tổng hai số đó. *, áp dụng: a, Tính (x – 1)(x2 + x + 1) = ? b, Viết 27x3 – y3 dưới dạng tích. c, Hãy đánh dấu “x” vào ô có đáp án đúng của tích sau: (x + 2)