Giáo án môn Đại số 8 - Tiết 9, 10

Tuần 5 Ngày soạn :24 / 09/2007 Ngày dạy: ...../ ./ 2007 Tiết 9 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG I.MỤC TIÊU CẦN ĐẠT: Hs hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung Học sinh biết giải các loại bài toán : Phân tích đa thức thành nhân tử ; Toán tìm x ; Tính Giá trị của biểu thức Gây hứng thú học tập, kích thích lòng say mê tìm tòi, yêu thích môn học. II.CHUẨN BỊ : Giáo viên : Giáo án, tài liệu. Bảng phụ, phiếu học tập Học sinh : Học và làm bài tập III.HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ: TG Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng 1 ph 1. Ổn định tổ chức: - Ghi tên học sinh vắng. - Lớp trưởng báo cáo sĩ số. 7 ph 2. Kiểm tra bài cũ: 2/ Kiểm tra bài cũ Tính nhanh giá trị của biểu thức ? HS1 : a , 85 . 12,7 + 15 . 12,7 ? HS2 : b , 52 . 143 – 52 . 39 – 8 . 26 GV nhận xét cho điểm GV : Để tính nhanh giá trị hai biểu thức trên hai bạn đã sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để viết tổng (hoặc hiệu ) đã cho thành một tích . Đối với các đa thức thì sao ? chúng ta xét bài học hôm nay HS1 : a , 85 . 12,7 + 15 . 12,7 = 12,7 . ( 85 + 15 ) = 12,7 . 100 = 1270 HS2 : b , 52 . 143 – 52 . 39 – 8 . 26 = 52 . 143 – 52 . 39 – 4 . 2 . 26 = 52 . ( 143 – 39 – 4 ) = 52 . 100 = 5200 HS cả lớp nhận xét bài làm của bạn 3 ph Hoạt Động 1:Ví dụ Ví dụ 1 : Hãy viết 2x2 – 4x thành một tích của những đa thức . GV : Gợi ý 2x2 = 2x . x 4x = 2x . 2 GV : Trong VD vừa rồi ta viết 2x2 – 4x thành tích 2x ( x – 2 ) , việc biến đổi đó được gọi là phân tích đa thức 2x2 – 4x thành nhân tử GV : Vậy thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử ? GV : Phân tích đa thức thành nhân tử còn gọi là phân tích đa thức thành thừa số GV : Cách làm như trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung . Còn nhiều phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử chung ta sẽ học ở các tiết học sau . GV : Hãy cho biết nhân tử chumg ở VD trên là gì ? GV : Hãy phân tích 3x3y2 – 6x2y3 + 9x2y2 thành nhân tử GV : Nhân tử chung trong VD này là 3x2y2 Hệ số của nhân tử chung (3) có quan hệ gì với các hệ số nguyên dương của các hạng tử ( 3 , 6 , 9 ) ? Luỹ thừa bằng chữ của nhân tử chung ( x2y2) có quan hệ thế nào với luỹ thừa bằng chữ của các hạng tử ? GV : Chốt lại cách tìm nhân tử chung Hoạt động 2: Áp dụng GV cho HS làm ?1 GV hướng dẫn HS tìm nhân tử chung của mỗi đa thức , lưu ý đổi dấu của câu c . Sau đó yêu cầu HS làm bài vào vở , ba HS lên bảng làm GV ở câu b , nếu dừng lại ở kết quả ( x – 2y ) ( 5x2 – 15x ) có được không ? GV : Nhấn mạnh : nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung , ta cần đổi dấu các hạng tử , cách làm đó là dùng tính chất A = - ( - A ) GV : Phân tích đa thức thành nhân tử có nhiều ích lợi . Một trong các ích lợi đó là giải toán tìm x . GV cho HS làm ?2 GV : gợi ý phân tích đa thức 3x2 – 6x thành nhân tử . Tích trên bằng 0 khi nào ? Hoạt Động 3 : Luyện tập. Bài 39 tr19 sgk GV chia lớp làm hai nửa lớp làm câu b , d Nửa lớp làm câu c , e GV theo dõi HS làm dưới lớp GV nhận xét bài làm của HS Bài 40 (b ) Tr19 SGK Tính giá trị của biểu thức : x ( x – 1 ) –y ( 1 - x) tại x = 2001 , y = 1999 GV : Để tính nhanh giá trị của biểu thức ta nên làm như thế nào ? GV yêu cầu HS làm bài vào vở , một HS lên bảng trình bày GV Hỏi : -Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử ? -Khi phân tích đa thức thành nhân tử phải đạt yêu cầu gì ? -Nêu cách tìm nhân tử chung của các đa thức có hệ số nguyên ? -Nêu cách tìm các số hạng viết trong ngoặc sau nhân tử chung HS : 2x2 – 4x = 2x . x - 2x . 2 = 2x ( x – 2 ) HS : Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức . Một HS đọc khái niệm trang 18 SGK HS : 2x HS làm bài vào vở , Một HS lên bảng làm 3x3y2 – 6x2y3 + 9x2y2 = 3x2y2 . x - 3x2y2 . 2y + 3x2y2 . 3 = 3x2y2 ( x – 2y + 3 ) HS : Hệ số của nhân tử chung chính là Ư C LN của các hệ số nguyên dương của các hạng tử . HS : Luỹ thừa bằng chữ của nhân tử chung phải là luỹ thừa có mặt trong tất cả các hạng tử của đa thức , với số mũ là số mũ nhỏ nhất của nó trong các hạng tử HS1 : a , x2 – x HS2:b,5x2(x–2y) –15 x (x – 2y ) HS3 : c , 3.( x– y ) – 5x ( y – x ) HS nhận xét bài làm của bạn HS làm bài HS lên bảng HS nhận xét bài làm của bạn HS đọc đề bài HS : Ta nên phân tích đa thức thành nhân tử , rồi mới thay giá trị của x và y vào tính HS làm bài vào vở , một HS lên bảng làm HS nhận xét HS : Trả lời .. -Phân tích đa thức thành nhân tử phải triệt để . -HS trả lời - Muốn tìm các số hạng trong ngoặc ta lấy lần lượt các hạng tử của đa thức chia cho nhân tử chung 1 / Ví dụ : Ví dụ 1 : Hãy viết 2x2 – 4x thành một tích của những đa thức . Giải : 2x2 – 4x = 2x . x - 2x . 2 = 2x ( x – 2 ) Ví dụ 2: Phân tích 3x3y2 – 6x2y3 + 9x2y2 thành nhân tử Giải 3x3y2 – 6x2y3 + 9x2y2 = 3x2y2 . x - 3x2y2 . 2y + 3x2y2 . 3 = 3x2y2 ( x – 2y + 3 ) 2 /: Áp dụng ?1 Giải : a)x2 – x = x . x – x . 1 = x ( x – 1 ) b)5x2 (x –2y )–15 x (x–2y ) = ( x – 2y ) ( 5x2 – 15x ) = ( x – 2y ) . 5x ( x – 3 ) = 5x ( x – 2y ) ( x – 3 ) c) 3 .( x – y ) – 5x ( y – x ) = 3 .( x – y ) + 5x ( x – y ) = ( x- y ) ( 3 + 5x ) ?2: Tìm x biết 3x2 – 6x = 0 3x . ( x – 2 ) = 0 Þ x = 0 hoặc x – 2 = 0 hay x = 2 * Luyện tập. Bài 39 tr19 sgk b , x2 + 5x3 + x2y = x2 ( + 5x + y ) c , 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 = 7xy ( 2x – 3y + 4xy ) d , x ( y – 1 ) - y ( y – 1 ) = ( y – 1 ) ( x – y ) e , 10x . ( x- y ) – 8y ( y – x ) = 10x ( x – y ) + 8y ( x – y ) = 2 ( x – y ) ( 5x + 4y ) Bài 40 (b ) Tr19 SGK x ( x – 1 ) –y ( 1 - x) = x ( x – 1 ) + y ( x – 1 ) = ( x – 1 ) ( x + y ) Thay x = 2001 , y = 1999 ta có : ( 2001 – 1 ) ( 2001 + 1999 ) = 2000 . 4000 = 8 000 000 4: Củng cố : Nêu phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ? Nêu các ứng dụng của việc vận dụng PP PTĐT thành nhân tử trong giải toán Học sinh nhắc lại kiến thức. 2 ph 5. Hướng dẫn về nhà: -Ôân lại bài theo câu hỏi củng cố -Bài tập 40(a), 41, 42 Tr19 SGK Bài.22 , 24 , 25 Tr5 , 6 SBT Xem trước bài 7 , ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ Lắng nghe và ghi nhớ Tuần 5 Ngày soạn :24 / 09/2007 Ngày dạy: ...../ ./ 2007 Tiết 10 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC MỤC TIÊU CẦN ĐẠT: - HS hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức - HS biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử - Rèn kỹ năng giải toán ở học sinh. - Phát triển tư duy, tính sáng tạo ở học sinh. CHUẨN BỊ : Giáo viên : Giáo án, tài liệu. Bảng phụ, phiếu học tập Học sinh : Học và làm bài tập HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ: TG Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng 1 ph 1. Ổn định tổ chức: - Ghi tên học sinh vắng. - Lớp trưởng báo cáo sĩ số. 8 ph 10 Ph 7 ph 15 ph 2. Kiểm tra bài cũ: HS1 chữa bài 41 ( a ) và bài 42 HS2: Viết tiếp vào vế phải để được hằng đẳng thức đúng A2 + 2AB + B2 = A2 - 2AB +B2 = A2 – B2 = .. A3 + 3A2B +3AB2 +B3 = A3 - 3A2B +3AB2 - B3 = A3 + B3 = .. A3 – B3 = GV nhận xét cho điểm GV chỉ vào vào các hằng đẳng thức và nói : Việc áp dụng hằng đẳng thức cũng cho ta biến đổi đa thức thành một tích , đó là nội dung bài học hôm nay Gv ghi tên bài : Hs1 ( Khá ) Bài 41 : 5x ( x – 2000 ) – x + 2000 = 0 Þ 5x ( x – 2000 ) – ( x – 2000 ) = 0 Þ ( x – 2000 ) ( 5x – 1 ) = 0 Þ x – 2000 = 0 hoặc 5x – 1 = 0 Þ x = 2000 hoặc x = Bài 42 Ta có 55n + 1 – 55n = 55n .55 – 55n = 55n ( 55 – 1 ) = 55n . 54 luôn chia hết cho 54 HS2 : A2 + 2AB + B2 = (A+B)2 A2 -2AB + B2 = (A-B)2 A2 – B2 = (A+B)(A-B) A3 + 3A2B +3AB2 +B3 = (A+B)3 A3 - 3A2B +3AB2 - B3 = (A-B)3 A3 + B3 = (A+B)(A2-AB+B2) A3 – B3 = (A-B)(A2+AB+B2) Hoạt động : Ví dụ GV : Phân tích đa thức x2 – 6x + 9 thành nhân tử Hỏi bài toán này em có dùng được phương pháp đặt nhân tử chung không ? Vì sao ? ( GV treo ở góc bảng bảy hằng đẳng thức theo chiều tổng tích ) GV Đa thức này có ba hạng tử , em hãy nghĩ xem có thể áp dụng hằng đẳng thức nào để biến đổi thành tích ? GV ( có thể gợi ý nếu HS chưa phát hiện ra ) Những đa thức nào vế trái có ba hạng tử ? GV Đúng , các em hãy biến đổi để làm xuất hiện dạng tổng quát GV : Cách làm như trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức GV Các em hãy tự nghiên cứu VD Tr19 SGK Hỏi Qua phần tự nghiên cứu em hãy cho biết ở mỗi VD đã sử dụng hằng đẳng thức nào để phân tích đa thức thành nhân tử ? GV yêu cầu HS làm ?1 a , x3 + 3x2 + 3x + 1 GV : Đa thức này có bốn hạng tử theo em có thể áp dụng hằng đẳng thức nào ? b , ( x + y )2 – 9x2 Hoạt Động 2: Áp dụng VD : Chứng minh rằng ( 2n + 5 )2 – 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n Hỏi : Để chứng minh đa thức chia hết cho 4 với mọi số nguyên n , cần làm thế nào ? Hoạt động 3 : Luyện Tập Bài 42 Tr20 SGK GV yêu cầu HS làm bài độc lập , rồi gọi lần lượt lên chữa GV : Lưu ý HS nhận xét đa thức có mấy hạng tử để lựa chọn hằng đẳng thức áp dụng cho phù hợp GV theo dõi HS làm bài GV cho HS hoạt động nhóm mỗi nhóm làm một trong các bài tập sau Nhóm 1 : Bài 44(b) Nhóm 2 : Bài 44(e) Nhóm 3 : Bài 45 (a) Nhóm 4 : Bài 45 (b) GV nhận xét , Cho điểm một số nhóm HS Không dùng được phương pháp đặt nhân tử chung vì tất cả các hạng tử của đa thức không có nhân tử chung HS : Đa thức trên có thể viết được dưới dạng bình phương của một hiệu x2 – 6x + 9 = x2 – 2.x.3 + 32 = ( x - 3 )2 HS tự nghiên cứu SGK HS trả lời HS Có thể sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng HS làm bài dưới lớp , HS trả lời miệng HS làm : ?2:1052 – 25 HS đọc đề bài HS : Ta cần biến đổi đa thức thành một tích trong đó có thừa số là bội của 4 HS làm bài vào vở , một HS lên bảng làm HS làm bài vào vở , bốàn HS lên bảng làm x + 8y ) HS nhận xét bài làm của bạn HS hoạt động theo nhóm : Đại diện nhóm trình bày bài giải HS nhận xét góp ý 1 / Ví dụ : (SGK) ?1 a , x3 + 3x2 + 3x + 1 = x3 + 3 . x2 .1 + 3.x.12 +13 = ( x + 1 )3 b , ( x + y )2 – 9x2 = ( x + y )2 – ( 3x)2 = ( x + y + 3x ) ( x +y – 3x ) = ( 4x + y ) ( y – 2x ) ?2 :1052 – 25 = 1052 – 52 = ( 105 + 5 ) ( 105 – 5 ) = 110 . 100 = 11000 2/ Áp dụng. VD : Chứng minh ( 2n + 5 )2 – 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên * Luyện Tập Bài 42 Tr20 SGK a , x2 + 6x + 9 = x2 + 2.x.3 + 32 = ( x+3)2 b , 10x – 25 – x2 = - ( x2 – 10x + 25 ) = - ( x2 – 2.x.5 + 52 ) = - ( x – 5 )2 c , 8x3 - = ( 2x)3 – ()3 = ( 2x - ) ( 4x2 + x + ) d , x2 – 64y2 = ( x )2 – ( 8y )2 = ( x- 8y ) (+8y) Bài 44(b) ( a + b )3 – ( a –b )3 = (a3 + 3a2b + 3ab2 +b3) - (a3 - 3a2b + 3ab2 -b3) = a3 + 3a2b + 3ab2 +b3 - a3 + 3a2b - 3ab2 +b3 = 6a2b + 2b3 = 2b ( 3a2 + b2 ) Bài 44(e) -x3 + 9x2 – 27x + 27 = - ( x3 – 9x2 + 27x – 27 ) = - ( x3 – 3 . x2 . 3 + 3.x.32 -33 ) = -(x-3 )3 ( hoặc = 33 – 3. 32.x + 3. 3 . x2 –x3 = ( 3 – x )3 Bài 45 (a) Tìm x biết 2 – 25x2 = 0 ( )2 – ( 5x )2 = 0 (+ 5x ) (- 5x ) = 0 Þ + 5x = 0 hoặc - 5x = 0 Þ x = hoặc x = Bài 45 (b) Tìm x biết : x2 – x + = 0 x 2 – 2 . x . + ()2 = 0 ( x - )2 = 0 Þ x - = 0 Þ x = 2 ph 4. Củng cố: ? nêu những kiến thức cần nắm? Hs nhắc lại kiến thức bài. 2 ph 5. Hướng dẫn về nhà: Ôn lại bài, chú ý vận dụng hằng đẳng thức cho phù hợp Bài tập : 44 ( a , c , d ) Tr20 SGK Bài 29 , 30 Tr 6 SBT Lắng nghe và ghi nhớ Duyệt của Ban giám hiệu. Giao Tiến, ngày ............ tháng .......... năm 2007 Đủ Giáo án tuần 05/2007