Giáo án môn Đại số 9 - Tiết 54: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Ngày soạn : Ngày dạy : Tiết 54: công thức nghiệm Của phương trình bậc hai I. Mục tiêu bài dạy: + Học sinh nhớ cách tính biệt thức D = b2 - 4ac và nắm rõ với điều kiện nào của D thì phương trình bậc hai vô nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt. + HS biết vận dụng thành thạo công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải phương trình theo các bước. + Vận dụng giải các bài tập trong SGK. Rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai, biết rút gọn nghiệm và không máy móc khi áp dụng cho các trường hợp đặc biệt. II. Chuẩn bị của GV và HS: GV: + Bảng phụ ghi các bước giải PT bậc hai. + Các ví dụ mẫu giải phương trình. HS: + Ôn lại cách biến đổi một biểu thức về dạng A2. + Bảng nhóm học tập. + Chuẩn bị trước bài học ở nhà. III. tiến trình bài dạy: 1. ổn định tổ chức. 2. Kiểm tra bài cũ: ( 5 phút) +HS1: Viết dạng TQ của PTB2, Xác định các hệ số a, b, c của PTB2 sau: x2 + 6x - 9 = 0. +HS2: Đưa PT sau về dạng vế trái là một bình phương còn vế phải là một biểu thức số: 4x2 - 12x - 7 = 0 (kết quả 4x2 - 12x - 7 = 0 Û (2x - 3)2 = 16 +HS3: Giải PT 2x2 + 5x + 2 = 0 (gợi ý đưa về dạng bình phương Û x2 + x +1 = 0 Û x2 + .x + = Û vậy x1 = - 0,5 ; x2 = - 2 Giáo viên cho nhận xét, đánh giá và ôn lại cách biến đổi PTB2 bằng phương pháp đưa về dạng bình phương, rồi nhận xét để khai phương hai vế tìm nghiệm cách làm đó cho ta một quy tắc chung khi giải PTB2.đ Vào bài mới. 3. Bài mới. Hoạt động 1: Công thức nghiệm của PT bậc hai. Hoạt động của GV TG Hoạt động của HS +GV cho HS nắm cách biến đổi tổng quát PTB2 được trình bày trên bảng phụ: Từ PTB2: ax2 + bx + c = 0 (a ạ 0) (1) Û ax2 + bx = - c Û (chia hai vế) Û ( thêm 2 vế) ÛÛ (2) +GV hướng dẫn HS trả lời ?2 nếu D < 0 thì rõ ràng từ PT(2) ta thấy vế phải như thế nào ? còn vế trái như thế nào ?. GV cùng HS hoàn thành công thức nghiệm trên bảng. 18 phút +HS tham gia vào quá trình biến đổi trên dạng tổng quát như trong SGK. Nắm kí hiệu cách đọc biệt thức D = b2 - 4ac. Nhận xét kết quả biến đổi PTB2 có vế trái là một BP thì luôn ³ 0 còn vế phải là một phân thức có mẫu dương đ dấu của VP phụ thuộc vào tử thức tức là D.Từ nhận xét đó HS làm ?1 a. Nếu D > 0 thì từ PT (2)ị ị x1 = ............; x2 = ............ ; b. Nếu D = 0 thì từ PT (2)ị do đó PT(1) có n0 kép x = Hoạt động của GV TG Hoạt động của HS Đối với PT ax2 +bx + c = 0 (a ạ 0) và biệt thức D = b2 – 4ac: Nếu D > 0 thì PT có hai no phân biệt: . Nếu D = 0 thì PT có no kép Nếu D < 0 thì PT vô nghiệm. 3 phút + HS ghi công thức nghiệm vào vở. Nhận xét PTB2 có nghiệm hay không phụ thuộc vào biệt thức D. Hoạt động 2 : áp dụng Hoạt động của GV TG Hoạt động của HS +GV cho HS quan sát VD giải ở SGK sau đó nêu các bước giải một PTB2: * Tính các hệ số a, b, c. * Tính biệt thức D = b2 – 4ac ; so sánh với 0. * Tính nghiệm nếu D ³ 0. Sau đó GV yêu cầu 3HS lên bảng làm ?3 . GV theo dõi lời giải của HS để lịp thời uốn nắn sửa chữa các sai sót hay gặp phải. Lưu ý HS kỹ năng rút gọn biểu thức nghiệm nếu có thể (thường gặp khi rút gọn phân thức, trục căn thức, đưa về mẫu dương ....). Sau khi giải cho nhận xét và chú ý ở SGK: nếu hệ số a và c trái dấu thì rõ ràng a.c 0 suy ra biệt thức D = b2 – 4ac > 0, do đó PT có 2 n0 phân biệt đây là một cách nhận xét nhanh PTB2 có n0 hay không. Bài tập 15: Xác định các hệ số a, b, c và tính biệt số D: a) 7x2 - 2x + 3 = 0; b) 5x2 + ; c) d) +Nêu chú ý trường hợp đặc biệt khi giải phương trình bậc hai. +Nếu còn thời gian và điều kiện HS thực hành giải pTB2 bằng máy tính Casio Fx-220 +Nhận xét việc trình bày của học sinh. +GV củng cố toàn bài, giao bài tập về nhà. 10 phút 10 phút + HS nắm các bước giải và thực hiện ?3 Giải các PTB2: a) 5x2 - x + 2 = 0. b) 4x2 - 4x + 1 = 0. c) - 3x2 + x + 5 = 0. Giải: a) Các hệ số a = 5; b = - 1; c = 2 D = b2 - 4ac = (-1)2 - 4.5.2 = 1 - 40 = - 39 Do D < 0 nên PT vô nghiệm. b) Các hệ số a = 4; b = - 4; c = 1 D = b2 - 4ac = (- 4)2 - 4.4.1 = 16 - 16 = 0 Do D = 0 nên PT có nghiệm kép: c) Các hệ số a = - 3; b = 1; c = 5 D = b2 - 4ac = 12 - 4.(- 3).5 = 1 + 60 = 61 Do D > 0 nên Vậy PT có hai nghiệm phân biệt: Vậy PT có hai nghiệm: x1 = ; x2 = . HS thực hiện BT15 (SGK) Đọc phần Có thể em chưa biết + Nắm chú ý với loại PT: ax2 + c = 0 với a và c khá lớn và thương a:c vô tỉ thì không áp dụng công thức nghiệm mà chuyển vế, khai căn để tìm nghiệm. Xét PTB2: 3915x2 -2517 = 0. (b = 0). 4. Hướng dẫn học tại nhà. + Nắm vững công thức nghiệm của PTB2 và tìm nghiệm khi D ³ 0. + Biết quan sát, nhận xét các hệ số của PTB2 vận dụng linh hoạt trong những trường hợp đặc biệt. + Chuẩn bị bài học sau. * BTVN: BT(16) SGK Trang 45 + (20),(21),(24),(SBT - Trang 41)