Giáo án môn Đại số 9 - Tiết 58: Hệ thức vi-ét và ứng dụng

Ngày soạn : Ngày dạy Tiết 58: Hệ thức vi-ét và ứng dụng I. Mục tiêu bài dạy: + HS nắm vững hệ thức Vi-ét về tính chất của tổng và tích hai nghiệm phương trình bậc hai. + Vận dụng hệ thức để nhẩm nghiệm trong trường hợp a + b + c = 0; a - b + c = 0, hoặc trong các trường hợp mà tổng và tích hai nghiệm là những số có giá trị tuyết đối không quá lớn. Giải được bài toán tìm hai số biết tổng và tích. Biết cách biểu diễn các biểu thức liên uqan đến tổng và tích hai nghiệm. *Trọng tâm: Giải các PT bậc hai SGK đã cho theo CTN thu gọn (với điều kiện giải được). II. Chuẩn bị phương tiện dạy học: 1. Chuẩn bị của GV: + Bảng phụ ghi các PT bậc hai. + Các kết luận rút ra. 2. Chuẩn bị của HS: + Bảng nhóm học tập. + Chuẩn bị trước bài tập ở nhà. III. tiến trình bài dạy: 1. ổn định tổ chức: + GV kiểm tra sĩ số HS. + Tạo không khí học tập. 2. Kiểm tra bài cũ: ( 5 phút) +HS1: Viết lại CTN tổng quát để giải 1 PT bậc hai. Khi nào thì PT bậc hai có nghiệm? 3. Bài mới. Hoạt động 1: Hệ thức Vi-ét. Hoạt động của GV TG Hoạt động của HS +GV giới thiệu lại CTN của PT bậc hai và chú ý trong trường hợp có nghiệm kép thì công thức nghiệm vẫn hiển nhiên đúng . Hãy thực hiện tính giá trị của biểu thức: x1 + x2 và x1.x2. +GV cho nhận xét về kết quả thực hiện phép tính. Sau đó treo bảng phụ ghi kết quả hệ thức Vi-ét: Nếu x1 và x2 là 2 nghiệm của PT bậc hai thì: +GV cho HS làm ?2: Cho PT 2x2 - 5x + 3 = 0 a) xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c + ? b) Chứng tỏ x = 1 là một nghiệm của PT. c) Dùng Hệ thức Vi-ét để tìm nghiệm còn lại? 15 phút +Hai HS lên bảng thực hiện như sau: HS1 HS2: + HS làm ?2: a) a + b + c = 2 + (-5) + 3 = 0. b) Thay x = 1 ta có: 2.12 - 5.1 + 3 = 0 Vậy x = 1 là một nghiệm của PT. c) HS có tthể dùng tổng hoặc tích + HS làm tương tự ?3 và rút ra kết luận như SGK - Hoạt động 2: Tìm 2 số biết tổng và tích. Hoạt động của GV TG Hoạt động của HS +GV cho HS nắm bài toán tìm hai số biết tổng và tích: Giả sử cần tìm hai số biết tổng là S và tích là P thì ta có phương trình: x.(S - x) = P Û x2 - Sx + P = 0 (1) Nếu D = S2 - 4P ³ 0 thì PT (1) có nghiệm. Các nghiệm này chính là 2 số cần tìm. Xét ví dụ 1: Tìm hai số biết tổn là 27 và tích là 180. Hai số cần tìm là nghiệm của PT: x2 - 27x + 180 = 0 Cho HS giải để tìm nghiệm. 15 phút HS: Trả lời các câu hỏi của GV để nắm được điều kiện của PT có nghiệm là D = S2 - 4P ³ 0. + HS giải PT trong ví dụ 1 và ?5, qua đó ôn lại cách giải PT bậc hai. Hoạt động 3: Luyện tập. Hoạt động của GV TG Hoạt động của HS +BT 25: Chi ra biệt số D = ... và tính giá trị của biểu thức: x1 + x2 = ..... và x1 . x2 + BT 27: Dùng hệ thức để nhẩm nghiệm của PT: a) x2 - 7x + 12 = 0. b) x2 + 7x + 12 = 0. 10 phút +HS lên bảng thực hiện tính oán trong BT25: a) 2x2 - 17x + 1 = 0. b) 5x2 - x - 35 = 0. b) 8x2 - x + 1= 0. b) 25x2 + 10x + 1= 0. 4. Hướng dẫn học tại nhà. + Nắm vững Hệ thức và sự vận dụng vào bài tập. * BTVN: Làm các BT còn lại. Chuẩn bị cho tiết sau luyện tập.